Редукция задачи математической физики

Редукцией задачи математической физики называют ее разбиение на несколько более простых задач. Поясним существо метода редукции на примере следующей задачи о распространении тепла в тонком прямолинейном стержне с концами в точках л = О, X == V. [c.129]

Редукция задачи математической физики 129 [c.313]

Таким образом, в том случае, когда ядро и правая часть интегрального уравнения обладают той степенью гладкости, которая необходима для описанной редукции, дело сводится к решению системы алгебраических уравнений первой степени с числом неизвестных и уравнений, равным N. К сожалению, когда речь идет об интегральных уравнениях математической физики, на этом пути встречаются принципиальные трудности в большинстве случаев ядра уравнений не только не дифференцируемы, но даже не обладают простой непрерывностью и система уравнений (10.5) не может быть составлена. Интегральные уравнения теории упругости являются в этом смысле типичными.. Однако, как мы увидим ниже, исходя из теории граничных задач, изложенной в гл. IV — VII, можно получить такие функциональные уравнения, которые допускают приближенное решение указанным выше путем. Рассмотрим несколько примеров. [c.321]

Любая модель очевидно беднее реального объекта. В усло- виях же указанных ограничений на объем и качество экспериментальной информации для корректной постановки обратной задачи пригодны лишь такие модели, которые, адекватно отражая все наиболее существенные стороны динамического поведения ЯЭУ, были бы как можно более простыми по структуре, как можно более бедными . Этому требованию по большей части удовлетворяют пространственно-независимые (сосредоточенные) модели динамики. Операторы сосредоточенных моделей описывают дифференциальные операции только по временной перемен-floft т. Они могут быть получены путем редукции задач математической физики по пространственым координатам к обыкновенным дифференциальным уравнениям и имеют вид (1.5). Такие модели широко и весьма эффективно используются в различных инженерно-физических приложениях, в том числе и для целей синтеза внешней САУ, которая воспринимает ЯЭУ именно лак сосредоточенный объект (по информации от интегральных датчиков). [c.173]

В основе алгоритмов прикладных прргра м1 и их отдельных модулей при исследовании процессов, связанных с пластической деформацией металлов и сплавов, лежат решения краевых задач математической физики. Как отмечает Г. И. Марчук, всякая редукция.задач математической физики или техники в конечном итоге обычно сведится к алгебраическим уравнениям той или иной структуры. Поэтому решение краевых задач, как правило связано с выбором того или иного метода сведения задачи к системе линейных алгебраических уравнений и ее последующему решению. [c.12]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...