Деформации Радиусы кривизны

Критерии работоспособности и расчета. Без учета деформаций и приработки контакт зубьев в передаче Новикова осуществляется в точке, а не по линии, как у эвольвентных передач. Однако малая разность радиусов кривизны ri и Га выпуклых и вогнутых поверхностей зубьев, а также большие радиусы кривизны pi и ра косых зубьев в плоскости п—п (см. рис. 8.51) приводят к тому, что под нагрузкой [c.167]

R — радиус кривизны шейки. Расчет S был выполнен с использованием зависимости корреляционного фактора k от деформации Ёф = 1п (1—(г]) — относительное сужение) по данным работы [15]. [c.74]

Условия применимости формует Герца — незначительные размеры (для полоски — ее ширина) площадки контакта по сравнению с радиусами кривизны поверхностей в зоне контакта контактирующие поверхности идеальные, абсолютно гладкие и сухие, а силы трения отсутствуют материалы тел анизотропны деформации только упругие. [c.142]

В высшей кинематической паре нагрузка между звеньями передается в точке или по линии, поэтому контактные деформации имеют значительно большее влияние на распределение нагрузки. Из курса теории упругости известно, что упругие контактные перемещения в этих случаях зависят от модуля упругости материала и радиусов кривизны контактирующих поверхностей. Зависимости, оп- [c.297]

Данный вектор совпадает по направлению с вектором главной нормали к траектории деформации в ее рассматриваемой точке и лежит в соприкасающейся плоскости. Величина v, = IR есть главная кривизна кривой в этой же точке, / i — главный радиус кривизны. [c.90]

Радиус кривизны волокна, принадлежащего нейтральному слою, обозначим буквой р длина этого волокна при деформации не изменяется и равна dz. Радиус кривизны произвольного волокна р + у, а его длина после деформации (р + у) dQ, тогда абсолютное удлинение этого волокна [c.270]

Основные определения и допущения механики гибких стержней. Стержнем называется тело, у которого размеры поперечного сечения малы по сравнению с длиной и радиусом кривизны осевой линии. Осевой линией стержня называется линия, соединяющая центры тяжести площадей поперечных сечений стержня. Принято различать два вида осевых линий стержня осевую линию ненагруженного стержня, характеризующую его естественное состояние, и осевую линию нагруженного стержня, или упругую осевую линию. Основная особенность гибких стержней заключается в том, что осевая линия нагруженного стержня может сильно отличаться от осевой линии естественного состояния стержня, но при этом его деформации подчиняются за- [c.13]

Рассмотрим участок балки, подверженный деформации чистого изгиба. Двумя поперечными сечениями АВ и СО выделим элемент балки бесконечно малой длины (к (рис. 23.12). Радиус кривизны нейтрального слоя обозначим р. [c.245]

В исходном (недеформированном) состоянии радиус кривизны элемента равен а в деформированном состоянии он равен разности R x = Rx — w. Отсюда следует, что относительная деформация элемента, обусловленная только его смещением, равна [c.204]

Для определения относительных удлинений волокон балки, а затем нормальных напряжений необходимо установить положение нейтральной оси поперечного сечения, радиус кривизны нейтрального слоя и выразить аналитически или графически связь между деформациями и напряжениями. [c.347]

Заметим, что рис. 11.11.1 для упрощения сделан неточно. В действительности точки поверхности контакта получают не только перемещения ut Щ, но также и иТ, ш которые, вообще говоря, различны для двух контактирующих т( л. Поэтому точки т и т , сливающиеся после деформации в одну точку т, на рис. 11.11.1 нельзя помещать на одной вертикали. Однако легко убедиться, что учет смещений в плоскости осей X, у приведет к появлению в условии (11.11.2) членов вида где В — один из радиусов кривизны. Эти члены имеют второй порядок малости по сравнению с теми, что фигурируют в левой части (11.11.2), и при принятой степени точности теории должны быть отброшены. [c.380]

Оболочкой называется тело, ограниченное двумя эквидистантными поверхностями. Чтобы сделать определение более точным, выберем некоторую поверхность S. В каждой точке М этой поверхности проведем нормаль и отложим по одну и по другую сторону поверхности отрезки, равные h, так что М М = М М = h. Совокупность точек Mi образует одну сторону оболочки, совокупность точек Мг — другую сторону, 2h — толщина оболочки, S — ее срединная поверхность. Оболочка считается тонкостенной, если h R, где R — наименьший из главных радиусов кривизны срединной поверхности. Техническая теория оболочек основывается на точно такой же гипотезе прямых нормалей, что и техническая теория пластин. Предполагается, что линейный элемент, нормальный к срединной поверхности до деформации, остается нормальным к деформированной срединной поверхности. Если отнести поверхность к ортогональной системе криволинейных координат и выбрать локальные оси Ха в касательной плоскости к срединной поверхности, направив ось z по нормали, то для 27 [c.419]

Z , — проекции внешних сил, приложенных на поверхности с нормалью v на оси л , (/, 2 (Па) р —радиус кривизны до деформации [c.6]

В результате деформации изгиба поперечное сечение 1—2 бруса поворачивается относительно сечения 3—4 на угол Дйф и занимает положение Г—2. Длина волокна О — О, проходящего через точку О пересечения прямых 1—2 и Г—2, при деформации не изменяется, и, следовательно, это волокно расположено в нейтральном слое стержня. Волокно п — п (с радиусом кривизны р и длиной /=р-йф) в результате деформации удлиняется на величину п — /г, равную Р Абф, где г)—расстояние от этого волокна до нейтрального слоя (рис. 10.4) относительное удлинение волокна п — п [c.413]

Сечения тт и пп, оставаясь плоскими, поворачиваются друг относительно друга вокруг своих нейтральных линий нейтральные линии сечений должны быть перпендикулярны силовой плоскости для того, чтобы плоскость упругой линии была ей параллельна, и, следовательно, при прямом изгибе силовая и нейтральная линии перпендикулярны нейтральный слой — цилиндрическая поверхность и все волокна после деформации — плоские кривые т т и п п — положения сечений тт и пп после деформации dQ — взаимный угол поворота поперечных сечений, расстояние между которыми до деформации х Л Л/—волокна, лежащие после деформации в нейтральном слое В В — волокна, отстоящие после деформации на произвольном расстоянии у от нейтрального слоя р — радиус кривизны волокон, лежащих в нейтральном слое. [c.150]

Для пологих оболочек можно считать, что главные радиусы кривизны Я, и / 2 в пределах рассматриваемого участка пологой оболочки постоянны. В этом случае все выражения для деформаций, изменения кривизн и кручения срединной поверхности приобретают весьма простой вид [c.254]

Уравнение совместности деформаций (9.57) для пологой оболочки отличается от уравнения (4.5) плоской задачи в декартовых координатах тем, что в правой части уравнения (9.57) имеются члены, зависящие от радиусов кривизн / 1 и Т 2, отсутствующие в уравнении (4.5). [c.255]

Сечения при чистом изгибе остаются плоскими при деформации, и величина деформаций г = у/р, где р — радиус кривизны срединного слоя. [c.296]

Отношение A(dq))/d(p пропорционально изменению кривизны бруса. Из рис. 183 видно, что D= d(p+A(d(p))r, где г — радиус кривизны нейтрального слоя после деформации с другой стороны, СВ=Га d(f. Приравнивая эти величины, получаем [c.182]

Радиус кривизны надреза р, инициирующего разрушение при минимальных значениях Ki , связан с размерами зоны пластической деформации в месте возникновения трещины. При данном номинальном напряжении эта зона тем меньше, чем меньше радиус р. Размер этого радиуса не оказывает влияния на величину Ki , если ..... [c.54]

В качестве надрезов с малым радиусом кривизны используют усталостные трещины, создаваемые при предварительном циклическом нагружении с амплитудой номинального напряжения, достигающего 0,25 От. При этом число циклов, необходимое для образования трещины требуемой длины, составляет примерно 10 — 5-10. При таком режиме необходимо предусмотреть, чтобы размеры зон пластической деформации при циклическом нагружении не превышали размеров этих зон при статических испытаниях для определения Ki - [c.55]

Рассмотрим элемент этого продольного волокна, расположенный между двумя плоскостями и и имеющий до деформации длину , а после деформации — длину х -Ь Ах. Обозначим через Л радиус кривизны изогнутой оси балки. Из рисунка 128, 6, где рассматриваемый элемент волокна и элемент нейтральной оси изображены в более крупном масштабе, легко увидеть, что [c.382]

Плоскостями, перпендикулярными оси ох выделим элемент балки длиной dx и рассмотрим волокно п—п, расположенное в нейтральной плоскости, и волокно т—т на расстоянии от п—п. До деформации тт = ы = йх. В процессе деформирования сечения аЬ и повернутся одно относительно другого на некоторый угол ф. Если радиус кривизны нейтрального слоя искривленной [c.149]

Для данного сечения радиус кривизны р есть величина постоянная. Поэтому из уравнения (б) можно сделать вывод, что величина относительной деформации волокон изгибаемого бруса прямо пропорциональна расстоянию их до нейтрального слоя. Так как волокна бруса [c.217]

Износ зубчатых зацеплений При работе зубчатых зацеплений создаются переменные условия взаимодействия в пределах профиля зуба. Это связано прежде всего с тем, что скорость относительного скольжения изменяется от нуля (в полюсе зацепления) до максимального значения при контакте головки и ножки сопряженных зубьев. Поэтому в полюсной зоне имеет место чистое качение, а на остальных участках профиля также и скольжение. Начальное касание этих сопряжений происходит по линии и площадь контакта определяется условиями, деформации (по Герцу). Величина контактного напряжения также изменяется в пределах профиля, так как радиус кривизны профиля эвольвентных зацеплений переменен. [c.312]

Контактные напряжения определяют методами теории упругости при следующих допущениях а) в зоне контакта возникают только упругие деформации б) линейные размеры площадки контакта малы по сравнению с радиусами кривизны соприкасающихся поверхностей в) силы давления, распределенные по поверхности контакта, нормальны к этим поверхностям. При этих допущениях контур поверхности контакта в общем случае представляет собой эллипс, давления по площадке контакта распределяются по закону поверхности эллипсоида, а максимальное давление действует в центре площадки контакта (рис. 179, а). [c.212]

Кроме того, при хорошем качестве покрытия, выдавливание сферы определенного радиуса и удар груза определенного веса могут не вызвать отскоков покрытия. В этом случае оценить прочность сцепления не удается если же производить большую деформацию образца (большой радиус кривизны или тяжелый груз), то приборы будут обладать низкой чувствительностью и невысокой точностью измерения. [c.43]

Рассмотрим теперь в качестве примера деформацию трубы с внутренним радиусом R, армированной круговыми концентрическими волокнами. Пусть / + Y — начальные радиусы окружностей, О Y D. Рассмотрим деформацию трубы, при которой нормальная линия 0о = О остается нормальной линией 0 = = 0 нри этом k—Q — 0q. Пусть /-(0) —радиус кривизны волокна У = О после деформации тогда из условий нерастяжимо-сти волокон и неизменности расстояний между ними вытекает, что [c.327]

Второе из этих соотношений означает, что радиус кривизны проходящей через заданную частицу нормальной линии после деформации является таким же, как и радиус кривизны проходящей через эту частицу нормальной линии (другой) до деформации. Если в начальном состоянии волокна параллельны, так что 1/г о = О, то 1гп = О, т. е. в деформированном состоянии нормальные линии являются прямыми, а волокна параллельными. Это аналитическое доказательство одного из результатов, сформулированных в разд. III, Н. [c.329]

До деформации радиус кривизны в этой плоскости равнялся ОА=а. После деформации радиус кривизны представится отрезком OiAi, нормальным к элементу /ni i. Изменение радиуса обусловлено радиальным перемещением w и поворотом элемента тп в плоскости меридиана на угол, равный, очевидно, dwfadQ. Перемещение и до [c.297]

Из сравнения (2. 7. 17) с формулой для коэффициента сопротивления сферического нузырька (2. 3. 32) видно, что деформация его поверхности увеличивает сопротивление пузырька потоку жидкости пропорционально (в гинейном приближении) числу We. С ростом числа We форма поверхности пузырька может значительно отклоняться от сферической. Экспериментальные исследования [24] показывают, что в этом случае за пузырьком обра зуется гидродинамический след, в котором происходят вихревые течения жидкости (рис. 19). Теоретический анализ движения больших газовых пузырьков в жидкости очень сложен. Однако, используя упрощенную модель такого течения, можно определить соотношение, связывающее скорость подъема пузырька с радиусом кривизны его поверхности вблизи точки набегания потока. Эта задача впервые была решена в работе [24]. Рассмотрим носта-новку и решение этой задачи. Выберем систему координат так, как это показано па рис. 20. Предположим, что верхняя поверхность пузырька является сферической с радиусом кривизны Я. Нижнюю поверхность пузырька будем считать плоской. [c.69]

В эвольвентном зацеплении взаимодействие рабочих поверхностей зубьев происходит по прямой линии. Поэтому при неточности взаимного расположения колес или их деформации под нагрузкой плотность контакта зубьев становится неравномерной, что приводит к концентрации дав.оений на определенных участках контактных линий. Кроме того, радиусы кривизны рабочих поверхностей зубьев, которые определяют нагрузочную способность зубчатого механизма, зависят от диаметра основного цилиндра колеса чтобы увеличить радиусы кривизны, нужно увеличивать диаметры колес. Для того, чтобы избежать указанных недостатков, применяют зацепление с теоретически точечным контактом взаимодействующих зубьев, который за счет придания зубьям соответствующей формы под нагрузкой превращается в контакт по площадке. [c.119]

Рассмотрим теперь деформацию слоя оболочки на расстоянии z от срединной поверхности. На рис. 10.7 показано нормальное сечение оболочки, совпадающее с линией ai на срединной поверхности. Тогда радиус кривизны параллельной поверхности, как это следует из рис. 10.7, будет равен =Ri- -z. Если MiM2 = 6iS =A 6.a, то N Ni= Л] (l- -2// i)dai. Таким образом, имеем [c.223]

Пусть R есть порядок величины радиуса кривизны оболочки, совпадающей обычно с порядком величины ее размеров. Тогда тензор деформации растяжения, сопровождающего изгиб, — порядка соответствующий тензор напряжений E /R, а энергия деформации (отнесенная к единице площади), согласно (14,2), Eh tiRf. Энергия же чистого изгиба по-прежнему Eh% R. Мы видим, что отношение первой ко второй Rlh , т. е. очень велико. Подчеркнем, что это имеет место независимо от соотношения между величиной Z изгиба и толщиной h, в то время как при изгибе плоских пластинок растяжение начинало играть роль только при I h. [c.80]

Рассмотрим прямоугольную пластинку системы пленка-подложка (толщина пленки гг, толщина подложки Н, длина /). Образец жестко закреплен с одного края в виде консоли. При выводе pa чeтfloй формулы предполагается, что остаточные напряжения п, одинаковы во всех точках покрытия. Удаление покрытия приводит к деформации образца под действием изгибающего момента М=ЕН / ( 2R), где Е — модуль упругости материала подложки, К — радиус кривизны пластины до изгиба. Измерив максимальный прогиб консоли / можно вычислить радиус кривизны / = ( /2/. С другой стороны изгибающий момент М связан с остаточными напряжениями формулой М = 1/2 о, - кИ. Приравнивая М к М как эквивалентные нагрузки получим выражение для расчета остаточных напряжений [c.115]

В ЭТОМ случае пластические деформации распределяются по всему сечению. При грубом приближении можно считать, что при гибке прямоугольного бруса с малым радиусом кривизны имеет место чистопластический изгиб с упрочнением. Момент внешних сил в этом случае при 117=0 равен [c.123]

Заметим, что удовлетворительное приближенное решение этой задачи может быть получено совершенно элементарно. Предположим, что поверхность мембраны после деформации становится сферической с радиусом р. Стрела прогиба / = Wmax, радиус кривизны сферы и половина централ1.ного угла [c.413]

Если тела сжимаются вдоль нормали в точке О силой Р, в точке контакта возникнут местные деформации, приводящие к контакту по некоторой малой поверхности с круговой границей, называемой поверхностью контакта. Предполагая, что радиусы кривизны и очень велики по сравнению с радиусом границы поверхности контакта, мы можем при исследовании поверхности контакта применить результаты, полученные ранее для полубеско-нечных тел. Обозначим через перемеш,ение, вызванное местной деформацией в направлении точки М поверхности нижней [c.412]

Таким образом, в задаче о чистом изгибе бруса в упруго-пластической области, приняв диаграмму о-в без упрочнения, мы для каждого значения М < М < можем определить, пользуясь формулами (10.51) или (10.52), границы между упругой и пластической областями (со), а также величины радиуса кривизны оси бруса по формуле (10.5.3) и максимальной деформации в сечении по формуле (10.54). При чистом изгибе кривизна 1/р — величина постоянная. Приняв для 1/р приблин енное выран<ение 1/р = легко опреде- [c.296]

При обработке результатов испытаний рекомендуется учитывать накопленную остаточную деформацию следующим образом измеря ют полученные радиусы кривизны в зоне контакта вычисляют новые размеры полуосей контактных площадок определяют скорректиро ванные (с учетом остаточных деформаций) значения 0, та по скор ректированным значениям Сг max строят дополнительную кривую кон. тактной усталости с учетом остаточной деформации. [c.274]

Роджерс и Пипкин [37] рассмотрели задачу о деформации под действием внутреннего давления трубы, зажатой между абсолютно жесткими параллельными плитами. Как мы только что видели, деформация трубы полностью определена, если известен радиус кривизны г(0) ее внутренней границы или если известна величина /(0). Из условий равновесия результирующих усилий было получено нелинейное интегральное уравнение для /(0) нелинейность уравнения обусловлена нелинейной зависимостью 5/(0) от /(6). Это уравнение было представлено в виде интегрального для того, чтобы его было легче решать итерационными методами. В частном случае линейно упругого поведения S k) = Gk уравнение линейно и его решение находится в явном виде. Интегральное уравнение для /(0) можно решить аналитически для жесткопластического и упругопластического поведения, но такие решения в настоящее время не опубликованы. [c.327]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...