Случай разрывного коэффициента

Будем исходить из несколько более общей постановки задачи Римана для случая разрывных коэффициентов, чем в 1 гл. I, допустив наличие в точках а , v особенностей типа б-функ-ции. Отметим, что в бесконечности особенности быть не может из-за условия (10.19). Можно показать также, что наличие полюса в точке 1-2 привело бы к бесконечным напряжениям на фронте продольной волны, что также будем исключать. Поэтому общее решение задачи Римана (10.26) можно представить в виде (А/ — постоянные) [c.452]

Случай разрывного коэффициента. Не представляет также никакого труда найти решение задачи в случае, когда коэффициент G (t) в граничном условии [c.401]

Перейдем теперь к задаче Римана для разомкнутых контуров и разрывных коэффициентов. Первый случай непосредственно сводится ко второму, если провести дополнительный разрез, соединяющий концы дуг. Пусть на этом разрезе G(0=1 и g(/) = 0, то. да приходим к задаче для замкнутого контура, допуская для коэффициента и свободного члена разрывы первого рода. [c.23]

Мы рассматриваем наиболее интересный случай, когда при учете новых малых (паразитных) параметров эти параметры появляются в уравнениях движения системы в виде малых коэффициентов при старших производных. Именно с этим случаем мы будем иметь дело при изучении систем, совершающих разрывные колебания. [c.746]

Фой [1964] показал, что переход к случаю нулевой вязкости прп а->0 происходит гладко. Он доказал, что для двух любых состояний, которые для гиперболической системы (а->-0) могут быть связаны достаточно слабым скачком, существует непрерывное решение соответствующей системы с вязкими членами. Когда коэффициент вязкости стремится к нулю, это решение стремится к разрывному обобщенному решению гиперболической системы (см. обсуждение этого вопроса и ссылки в работе Лакса [1957]). [c.332]

Очевидно, что использование аппарата краевой задачи для случая разрывных коэффициентов и разомкнутых контуров позволяет построить соответствующую теорию и для сингулярных интегральных уравнений. При этом вводится понятие союзного решения союзного уравнения, которое ограничено в тех точках, в которых задается неограниченным решение исходного уравнения и наоборот. С учетом этого формулировка теорем Нётер сохраняется полностью. [c.55]

Так как мнимая часть о функции хю г) равна нулю на всей оси х и эта функция, будучи регулярной в нижней полуплоскости, ведет себя на бесконечности как jz, то w iz) =0 всюду в полуплоскости. Для нахождения же teJi(z) получаем простейший частный случай задачи Римана —Гильберта с разрывными коэффициентами [c.12]

Краевая задача при аличии разрывных коэффициентов и разомкнутых контуров, в предыдущем пункте решение краевой задачи Римана в случае замкнутого контура и достаточно гладких коэффициентов (изложенное в 1) было применено для построения теории сингулярных интегральных уравнений. Имея в виду построение теории указанных уравнений на общий случай, рассмотрим решение краевой задачи при наличии разрывных коэффициентов разомкнутых контуров. [c.29]

Осевые нагрузки, приложенные к площадкам контакта, не являются самоуравновешенными нагрузками. Позтому зона затухания вызванных нмн напряжений уже не определяется принципом Сен-Венана, а зависит от характера приложения осевых и уравновешивающих нагрузок, создающих в большей части конструкции напряжения и деформации, соизмеримые с напряжениями и деформациями на площадках контакта. Однако так как размеры площадок малы по сравнению с расстояниями между местами приложения нагрузок (точка А н В во фланце крышки, Д и С во фланце корпуса, Ак Е — в нажимном кольце см. рис. 3.1) и с размерами сечения фланцев, то в соответствии с указанным принципом зона местного возмущения напряженного состояния, т.е. зона перехода разрывных и нелинейных эпюр напряжений и перемещений в непрерывные и линейные, совпадает с рассмотренной выше зоной затухания напряжений от моментных нагрузок. Поэтому расчетные участки для определения по теории упругости местных коэффициентов податливости от осевых нагрузок выбираются аналогично предыдущему случаю. Граничные условия в местах соединения этих участков с остальной частью конструкции уже не являются нулевыми, однако они могут быть определены приближенно методом 1 гл. 3 для конструкции, расчлененной по местам контакта. [c.135]

Приведенный анализ упругого поля вблизи края трещины, как нетрудно сообразить, используя принцип микроскопа или соответствующий ему предельный переход, годится также для произвольных неоднородных тел, если зависимость модуля Юнга и коэффициента Пуассона от координат точки представляет собой дифференцируемую функцию. В этом случае слова вблизи края означают также, что расстояние от контура трещины г считается малым по сравнению с величинами EqIEq и Vq/vq, где Еа, Vq, E q и Vq —значения упругих постоянных и их градиентов в рассматриваемой точке О. Случай анизотропных тел и тел, у которцх упругие постоянные представляют собой разрывные функций координат (например, случай кусочнооднородных тел), требует специального изучения. [c.76]

Под упрочнением здесь и дальше подразумевается повышение коэффициента упрочнения, т. е. повышение кривой Р (е) при испытаниях с постоянной скоростью растяжения и, соответственно, снижение кривой е (<) при испытании на ползучесть в этом смысле упрочнение материала еще не означает роста разрывных напряжений. Отметим, однако, что М. И. Чаевский наблюдал случай действительного повышения усталостной прочности стали в некоторых легкоплавких расплавах [290], особенно при наличии у образцов резких концентраторов напряжения автор объясняет это упрочнение возникновением интерметаллических соединений, создающих в поверхностных слоях стали сжимающие напряжения. [c.225]

Если в правой части дифференциального уравнения динамики содержатся производные [уравнение вида (2.24) при коэффициентах отличных от нуля], то указанный здесь случай будет иметь место при входных воздействиях (О с разрывом при / =- 0. Решение уравнения можно получить после сведения его путем замены переменных к системе уравнений, не содержащих в правой части производных от разрывных функций. Обычно к уравнению вида (2.24) приводит преобразование системы более простых дифференциальных уравнений первого и второго порядка, описывающих процессы в отдельных элементах системы автоматического регулирования. При наличии такой исходной системы дифференциальных уравнений по физической сущности исследуемых процессов и исходя из состояния системы автоматического регулирования до приложения входного воздействия могут быть сформу- [c.41]

Этот результат предсказывает нелинейное опрокидывание вол-вового фронта и возникновение после этого ударной волны с разрывами самих функций Хотя это рассуждение об опрокидывании и критерий вида (5.43) ограничены частным случаем волны с разрывной производной, они все же чрезвычайно ценны, поскольку в данном сл ае все выкладки всегда можно провести в явном виде. Функции р () м д (г), входящие в уравнение (5.38), зависят только от коэффициентов ац и и для решения этого уравнения вовсе не требуется построение решения во всей плоскости течения. Непрерывный профиль ведет себя несколько иначе, но мы получаем приблизительную оценку величин производных, нужных для возникновения опрокидывания, а также оценку времени образования разрыва. Вывести точный критерий опрокидывания на основе явной формулы для непрерывного профиля оказывается, как правило, невозможным. [c.135]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...