Реологическая инвариантность

Требование инвариантности размерности приводит при помощи анализа размерностей к определенным правилам выбора масштабов для множества инженерных задач. К сожалению, это справедливо лишь в случаях, когда используются линеаризованные формы определяющих предположений. При нелинейных формах реологических связей (такова ситуация в гидромеханике неньютоновских жидкостей) правила выбора масштабов могут быть установлены только в том случае, если как в модели, так и в ее прототипе используется один и тот же материал. Действительно, асимптотическая справедливость линейной (т. е. ньютоновской) теории демонстрируется главным образом успешным использованием правил выбора масштаба в применении к различным материалам, а не прямым экспериментальным подтверждением основных предположений [4]. [c.60]

И наконец, следует рассмотреть требование, не являющееся требованием инвариантности. Оно состоит в том, чтобы не нарушался второй закон термодинамики. Для ньютоновской жидкости это требование весьма просто удовлетворяется тем, что вязкость считается неотрицательной величиной, так что уравнение (1-10.16) всегда определяет положительную диссипацию. Для более сложных реологических предположений этот вопрос может решаться и не столь непосредственно второй закон термодинамики накладывает ограничения как на реологическое, так и на энергетическое уравнения состояния. Эту весьма сложную проблему пытался решить Колеман в недавней работе 15], что будет обсуждаться в гл. 4. [c.60]

Требование, чтобы реологические соотношения оставались инвариантными при изменении системы отсчета, очевидно, накладывает некоторые ограничения на реологические уравнения состояния при преобразовании тензоров, входящих в это уравнение, к новой системе отсчета реологическое уравнение состояния должно оставаться тем же самым. [c.60]

Мы получили уравнения (6-4.37) и (6-4.38) из уравнений линейной вязкоупругости применительно к описанию поведения некоторых реальных материалов, выходящих и за пределы малых деформаций. Ввиду этого уравнения (6-4.37) и (6-4.38) описывают различное реологическое поведение, хотя они и эквивалентны в предельном случае малых деформаций (см. обсуждение, следующее за уравнением (6-3.1)). С другой стороны, уравнения такого же типа можно получить при рассмотрении простых одномерных моделей, включающих пружинки и амортизаторы , и соответствующем обобщении этих моделей на трехмерную форму относительных механических уравнений, инвариантных относительно системы отсчета. По-видимому, имеет смысл проиллюстрировать этот метод, который оказывается полезным для понимания топологических свойств получающихся функционалов. [c.239]

Возможно, по этой причине задачам упругого восстановления уделялось мало внимания в литературе. Фактически приводимые ниже расчеты упругого восстановления, основанные на уравнениях эластичной жидкости из предыдущей главы, являются единственными известными автору расчетами конечного восстановления в жидкости, базирующимися на приемлемом инвариантном реологическом уравнении состояния ). Несмотря на то, что эти уравнения являются наиболее простыми из всех уравнений эластичной жидкости, мы убедимся в том, что они приводят к некоторым интересным и неожиданным результатам, особенно для упругого восстановления после остановки сдвигового течения. Прежде [c.166]

Возможно также установить связь между обоими формализмами, ограничиваясь только бесконечно малой окрестностью вблизи данной частицы, совершающей произвольное непрерывное движение не обязательно типа однородной деформации. В такой окрестности, которую можно рассматривать как пространство, касательное к телесному многообразию, деформация однородна. Соотношение между формализмами в этом случае несколько сложнее, чем в случае однородной деформации по всему многообразию. Все же основной вывод остается прежним, т. е. оба формализма эквивалентны в том смысле, что инвариантные реологические уравнения состояния будут иметь одинаковую форму для каждого формализма. [c.417]

Аналогичное заключение можно сделать и для реологических уравнений состояния, которые (как предполагалось) не содержат частных (или ковариантных) производных напряжения или деформации. Для любого строго инвариантного соотношения между компонентами [c.429]

Для расчета технологических параметров деформирования сверхпластичных материалов в условиях значительной неравномерности поля скоростей деформации, характерной для большинства процессов штамповки, необходимо уравнение состояния, отличающееся от приведенных уравнений (29) и (30) инвариантностью реологических параметров материала по отношению к скорости деформации в достаточно большом интервале изменения последней, включающем область сверхпластичности. [c.459]

Если функционалы А цтп, Bij, ij не инвариантны относительно сдвига во времени ), то соответствующие системы называют системами со старением реологические свойства таких систем изменяются с течением времени. Мы будем рассматривать только безградиентные модели, инвариантные относительно сдвига во времени, для систем с близкодействием. [c.11]

Гипотеза о единой реологической кривой. Функции, связывающие инвариантные характеристики напряженного и деформируемого состояний и определяемые экспериментально, не зависят от вида деформации (растяжение, сжатие, кручение и др.) и от напряженного состояния и могут быть найдены в простейших экспериментах, а результаты могут быть распространены на общий случай. Например, реологическая кривая Т = Т Н) связывает в общем случае интенсивность касательных напряжений Т и интенсивность скоростей деформации сдвига Н. Для вязкой жидкости реологическая кривая приведена на рис. 2.4,6, а соответствующая ей функция, называемая реологическим уравнением или реологическим законом — в выражении (2.4). [c.39]

Для того, чтобы метод инвариантного моделирования, развитый к настоящему времени для турбулентной однородной жидкости, обобщить на сжимаемые многокомпонентные химически активные среды, следует, помимо выведенного в предыдущем параграфе уравнения для тензора рейнольдсовых напряжений, дополнительно получить эволюционные уравнения переноса для одноточечных вторых моментов пульсирующих термогидродинамических параметров смеси, в том числе и для скорости диссипации турбулентной энергии. Хотя используемый ниже подход к выводу этих достаточно однотипных уравнений обладает определенной трудоемкостью, он представляется совершенно необходимым, поскольку позволяет не только получить вполне обоснованные соотношения для указанных корреляций, но и одновременно выявить присущие этим уравнениям ограничения. С целью разработки методики моделирования коэффициентов турбулентного обмена, входящих в линейные реологические соотношения для турбулентных потоков, мы проанализируем здесь случай локально-равновесного приближения полученных эволюционных уравнений переноса и приведем численные значения эмпирических констант, входящих в аппроксимирующие соотношения для моделируемых неизвестных корреляций. [c.187]

Необходимо отметить, что полученные результаты существенно ограничены выбором инвариантного ядра функционала Рассмотрен алгебраический инвариант, включающий лишь квадратичные слагаемые, относительно основных параметров состояния деформируемого тела. Использование данного метода для получения реологических соотношений и соотношений теории [c.88]

Хотя наша главная задача состоит в исследовании деформирующихся тел, мы довольно подробно рассмотрели движения абсолютно твердого тела по следующей причине. Определяющие уравнения для сплошной среды, как будет видно в следующем разделе, должны удовлетворять условию формин-вариантности по отношению к определенному классу систем отсчета. Условие инвариантности часто называется принципом равноправия систем отсчета, принципом объективности или условием реологической инвариантности. Для применения принципа объективности важно знать, какие геометрические объекты, в том числе характеризующие деформацию и скорость деформации, действительно имеют такую инвариантность при преобразовании системы отсчета или, другими словами, являются объективными величинами. [c.93]

Любое реологическое уравнение состояния, записанное в терминах тензорных компонент в конвективной системе координат, автоматически удовлетворяет принципу объективности поведения материала [1, р. 46]. Из этого в литературе часто незаконно делают вывод, что такие уравнения, записанные в некоторой алгебраически простой форме, имеют некий особый физический смысл. Предположения о линейности , которые типичны для старых неинвариантных формулировок линейной вязкоупругости, были сделаны инвариантными относительно системы отсчета при помощи метода конвективных координат и, следовательно, предполагались физически реальными, хотя имеется бесчисленное количество других возможностей удовлетворить принципу объективности поведения материала, равно подтверждаемых (или не подтверждаемых) с феноменологической точки зрения. Смешение систем координат и систем отсчета оказывается даже более вопиющим в некоторых опубликованных работах, основанных на методе конвективных координат, а различие между тензорами (как линейными операторами, отображающими евклидово пространство само в себя) и матрицами тензорных компонент часто совершенно игнорируется. Наконец, конвективным производным часто приписывался некоторый особый физический смысл, и бесплодные дискуссии о том, что они являются истинными временными производными, были вызваны неправильным толкованием метода конвективных координат. В данном разделе мы собираемся осветить этот вопрос в соответствующей перспективе и указать некоторые распространенные ошибки, встречаюпщеся при применении данного метода. [c.111]

Введение. Большая часть исследований в области наследственной теории ползучести, берущих свое начало с основополагающих работ Больцмана [540—541] и Больтерра [642, 643], посвящена нестареющим материалам, т. е. материалам, реологические свойства которых описываются ядрами разностного типа. Для этих материалов выполняется условие замкнутого цикла, вытекающее из того, что уравнения теории ползучести с разностными ядрами инвариантны относительно сдвига начала отсчета времени. К упомянутым уравнениям применима алгебра резольвентных операторов, методы преобразования Лапласа — Карсона, предельные теоремы и др. [c.59]

Формальная теория вязко-упругого поведения была предложена в работе Д. Олдройда [26], посвященной изложению инвариантного описания движения сплошной среды при наличии конечных упругих деформаций. Им было показано, что инвариантная процедура формальных обобщений простых реологических зависимостей на случай произвольных деформаций упруго-вязкдй сплошной среды является отнюдь не однозначной. В качестве простого примера справедливости этого положения им была рассмотрена простая задача о движении жидкости с одним временем релаксации и одним временем запаздывания в зазоре коаксиально-цилиндрического вискозиметра при различных обобщениях реологического уравнения, построенного для случая малых деформаций. Оказалось, что в зависимости от обобщения этой модели эффект нормальных напряжений существенно изменяется. [c.31]

Т. В. Де-Уитт [14], рассматривая инвариантное обобщение реологических уравнений Максвелла на случай конечных деформаций, предложил уравнения, предсказываюш,ие появление нормальных напряжений. Уравнения правильно описывают распре-деление нормальных напряжений в приборе с коаксиальными цилиндрами, частично верно — в приборах типа конус-плоскость, а для двухдисковых приборов предсказания теории совершенно не согласуются с экспериментом. Следует отметить, что функция течения согласно уравнениям Т. В. Де-Уитта проходит через максимум и стремится к нулю при 7 сю, что не подтверждается экспериментально ни для одного из известных материалов. [c.31]

Если функционалы Aijj riiBij, ij неинвариантны относительно сдвига во времени, то соответствующие системы называют системами со старением . (В действительности время влияет через соответствующие структурные физические параметры, которые исключаются из явного рассмотрения.) Системы такого типа в теории ползучести изучал, в частности, Н. X. Арутюнян (применительно к ползучести бетона). Неинвариантность относительно сдвига во времени показывает, что реологические свойства системы изменяются со временем. Большая часть предложенных реологических моделей инвариантна относительно изменения начала отсчета времени и поэтому описывает системы, свойства которых не изменяются со временем. Далее в настоящем обзоре рассматриваются только безградиентные модели, инвариантные относительно сдвига во времени, для систем с близкодействием. [c.368]

Большинство неньютоновских жидкостей по своим физико-механическим свойствам весьма чувствительны к колебаниям температуры в потоке. Особенно это касается тех сред, которые находят применение в качестве сырья при различных типах переработки, например полимеры. Существует ряд зависимостей вязкости от температуры [х = Лехр /(/ Л Ig Цэф = 3,4 Ig ( х/Цпр) + Q (Г — Тс)/ /( g + Т — Тс) + / (т) + Ig [Хо max. Цэф = / V(tXmaxY) ехр [E nRT), где К VI п — реологические константы Е — энергия активации вязкого течения Л = onst Тс — температура стеклования [Хщах — наибольшая неньютоновская вязкость, F (т) — температурно-инвариантная функция -Цф/м-о аномальной вязкости и — общие для всех линейных полимеров константы. Поэтому при течении большинства неньютоновских жидкостей возникает необходимость учета условий теплообмена в них. Как правило, подобные задачи весьма сложны [155], так как связаны с решением весьма громоздких систем дифференциальных уравнений. [c.102]

К настоящему времени для описания разнообразных свойств неньютоновских, в том числе вязкоупругих, жидкостей предложено множество уравнений состояния. Помимо правильного учета свойств реальных жидкостей важным требованием к реологической модели является инвариантность ее записи, отражающая объективность свойств описываемой среды. С этой точки зрения, интерес представляет модель де Витта с производной Яумана [1], имеющей одинаковый вид в ко- и контравариантной записи. [c.6]

Сравнительно недавно в связи с развитием общей реологии и успехами в реологических исследованиях дисперсных систем для оценки работоспособности консистентных смазок предложено пользоваться реологическими параметрами предельным напряжением сдвига и эффективной (эквивалентной) вязкостью [1, 4, 5]. Несмотря на несомненный прогресс, который представляет собой использование реологических параметров, достаточного соответствия между величинами реологических параметров и поведением смазок при эксплуатации не найдено часто две Схмазки, имеющие абсолютно одинаковые по величине предельные напряжения сдвига и эффективную вязкость, в работе ведут себя по-разному. Более того, при определении реологических параметров разными методами их значения в подавляющелг большинстве случаев не инвариантны и не поддаются пересчету. Это объясняется специфическим строением консистентных смазок и присущей им тиксотропиои природой. [c.116]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...