Однородные деформации несжимаемого материала

Однородные деформации несжимаемого материала [c.69]

Рассмотрим сначала задачи о плоской деформации несжимаемого материала. Точные решения для этого случая приведены, например, в [59, 105]. Как известно [59], всестороннее нагружение не вызывает деформации тела из несжимаемого материала, если напряженно-деформированное состояние этого тела однородно. Поэтому в данном случае результаты решения задачи об образовании отверстия в предварительно нагруженном теле будут совпадать с результатами решения задачи о нагружении тела с уже имеющимся отверстием. Отметим также, что при плоской деформации тела, изготовленного из материала Муни или Черных, напряженно-деформированное состояние не будет зависеть [c.152]

Условие несжимаемости материала. Аффинное преобразование сферы п несжимаемого материала. Пусть состояние однородной конечной деформации задано формулами (14.50), (14.51) и (14.54). Положил , что мы имеем дело с несжимаемым материалом. Тетраэдр из такого материала с вершинами, определяемыми до деформации координатами х, у, 2 = (О, О, 0), [c.192]

Теорема (Колеман Трусделл). Прикладывая одни лишь подходящие поверхностные усилия, можно вынудить любое однородное несжимаемое тело испытывать любую желаемую предысторию однородного изохорического растяжения Соответствующая предыстория поворота R. не зависящая от рода материала, получается из единственного решения уравнения (15), соответствующего заданным начальным значениям R(0) и Wq. и обратно, лишь те однородные деформации могут быть [c.180]

Предположение о несжимаемости материала в задачах такого типа может приводить и к другим трудностям при проведении расчетов. Предположим, например, что край АВ (см. рис. 18.35Ь) защемлен, а не свободно оперт и что пластина нагружается внешним давлением по изображенной на рис. 18.35а программе. При малом увеличении давления узловые точки, расположенные, скажем, на СО, будут перемещаться приблизительно вертикально, так что все элементы в прямоугольнике АВСО будут приближенно, в состоянии однородного чистого сдвига. Поэтому любые величины вертикальных перемещений лежащих на СО узлов приведут к изохорическим (сохраняющим объем) деформациям. Следовательно система нелинейных уравнений (уравнения равновесия и условия несжимаемости) не будет иметь единственного решения. Если возможно в таких случаях переписать исходные уравнения так, чтобы получить детерминированную систему, то указанных неприятностей можно избежать, используя другие конечноэлементные модели, как правило с элементами неправильной формы на границах. [c.373]

Так же, как и в гл. IV и V, будем считать материал несжимаемым, пренебрежем упругими и пластическими деформациями по сравнению с деформациями ползучести и примем допущение об однородности деформированного и напряженного состояний по высоте полосы и гипотезу плоских сечений. В такой постановке решение задачи дано в [90]. [c.133]

Приведем один конкретный пример. Пусть на границу полуплоскости перпендикулярно к поверхности выходит трещина длины I (плоская деформация). На бесконечности тело подвергается однородному растяжению напряжением р поверхность тела и трещины считается свободной от нагрузок. Кривую f(I) аппроксимируем следующим выражением (материал считаем несжимаемым) [c.249]

Наиболее простыми деформациями являются однородные, не зависящие от координат тела (образца). В этом параграфе рассматриваются основные их типы, сохраняющие объем. Материал считаем несжимаемым, так что [см. (3.29) при п = I] [c.69]

Рассматриваются некоторые вопросы теории идеально затвердевающих сред. Рассматриваемую среду будем полагать 1) однородной, 2) изотропной, 3) несжимаемой. Далее будем предполагать 4) независимость поведения материала от перемены знака напряжений на обратный. Наконец, предположим 5) среда является идеально затвердевающей. Поясним последнее. Представим элемент среды, находящийся под действием одноосного растяжения-сжатия. Будем предполагать, что зависимость а — е имеет вид, изображенный на рис. 1, т.е. среда свободно деформируется до тех пор, пока деформация (в общем слу- [c.340]

Кинетическая теория описывает изотропное несжимаемое идеально упругое тело и позволяет установить соотношения между главными напряжениями и главными удлинениями, аналогичные тем, которые были выведены нами ранее для материала, подчиняющегося условию (4.7). (У Трелоара в уравнениях (4.19а) символы ti, ки G, р соответствуют символам ри, е,-, [Хо, —р в нашей записи уравнений (4.14)). Из того, что эти уравнения были выведены для однородной деформации общего типа (при постоянном объеме), следует идентич- [c.111]

Райс и Трэйси [6] изучили рост изолированной сферической поры в однородном поле напряжений и скоростей деформаций. Исходный радиус сферы г , поле деформаций содержит растягивающую компоненту скорости е в направлении и компоненты скоростей поперечного сужения —1/2е в направлениях Xi и Xj. Этот случай соответствует состоянию простого растяжения несжимаемого материала. Для анализа был выбран материал, подчиняющийся критерию Мизеса. Относительная скорость роста пор D — г /ег показана Б зависимости от а°°1ху на рис. 111, где о — среднее нормальное нанряжение на достаточно большом расстоянии от поры и Гу — предел текучести при сдвиге. Для больших значений а°°/ху (высокая трехос-ность) изменение формы поры пренебрежимо мало по сравнению с ее ростом, величину которого можно выразить через о /ху в аналитической форме [c.195]

Задача С . Пусть круговой цилиндр г R, 2 /г из нелинейноупругого изотропного несжимаемого материала равномерно сжат или растянут силами, приложенными к боковой поверхности г — R. Торцы цилиндра свободны от нагрузки. На описанную однородную конечную деформацию накладывается малая деформация, обусловленная внедрением в торцы цилиндра при г а двух симметрично расположенных круговых штампов. Трение между штампами и упругим телом отсутствует, а на боковой поверхности цилиндра г = R заданы условия отсутствия касательных напряжений и нормальных перемешений (см. рис. 2.6 на стр. 79). В силу предположений о малости добавочной деформации контактная задача рассматривается в линеаризованной постановке. [c.23]

Задача q. Рассматривается сплошной круговой цилиндр г R, 1 < 6 из нелинейного упругого изотропного несжимаемого материала. Цилиндр предварительно подвергнут однородному осевому растяжению или сжатию и закреплен торцами между гладкими жесткими поверхностями таким образом, что отсутствуют нормальные перемещения и трение. На описанную деформацию, которая считается конечной, накладывается малая осесимметричная деформация, вызванная внедре- [c.23]

Повышение требований к точности расчета конструкций, находящихся в условиях контактного взаимодействия, приводит к необходимости усложнения моделей сплошной среды, в частности, к необходимости учета начальных (остаточных) напряжений, к необходимости развития эффективных методов исследования особенностей контактного взаимодействия преднапряженных упругих тел. Первые работы по контактным задачам для преднапряженных тел были основаны на использовании простых форм упругого потенциала (Трелоара, Муни, Джона и др.) с целью более прозрачного представления о характере влияния и сущности изменений, вносимых начальными напряжениями. В этом плане Л. М. Филипповой в работе [28] рассмотрена задача о внедрении жесткого штампа в упругую полуплоскость из несжимаемого материала Муни. Начальная деформация предполагалась однородной, действующей вдоль границы полуплоскости, трение в области контакта не учитывалось. Задача сведена к решению интегрального уравнения вида [c.234]

Результат этого упражнения также имеет большое значение для теории. Во-первых, он показывает, что при малых кручениях растяжение пропорционально квадрату угла закручивания. Во-вторых, было много попыток вычислить величину эффекта Пойнтинга, используя частные и необоснованные предположения, в рамках понятий теории упругости при бесконечно малых деформациях. В этой теории для изотропных несжимаемых материалов существует, однако, один-единственный модуль упругости, а именно ц. Точный и общий результат (12) показывает, что любая такая попытка безусловно обречена на провал, поскольку необходим не один модуль, а два, ц и 3-1(1) Таким образом, невозможно правильно описать эффект Пойн тинга, не выходя за рамки теории бесконечно малых деформа ций. В-третьих, (12) предсказывает, что кручение твердого ци линдра из несжимаемого изотропного упругого материала при водит к удлинению, еслиЗ-1 (1)<ц., и укорочению, если Э 1(1)> > ц.. Эксперименты по однородным деформациям резиновых полосок дают значения 3 1(1,П), отрицательные для всех значений I и II. Поэтому мы ожидаем, что цилиндры из тех же самых резин, всегда будут удлиняться при кручении так и происходит, что и наблюдал Пойнтинг в 1913 г. [c.289]

Ривлин и Саундерс растягивали лист каучука одновременно в двух взаимно перпендикулярных направлениях в плоскости листа. При этом измерялись главные коэффициенты удлинения и соответствующие величины главных напряжений в центре листа, где деформацию можно полагать достаточно однородной. Были все основания считать материал изотропным и несжимаемым. Указанных измерений было достаточно для вычисления требуемых двух производных и инвариантов деформации. Результаты, приведенные в таблице 10.3, пересчитаны из данных РиБлина и Саундерса, представивших свои результаты в виде функции энергии деформации и инвариантов деформаций J, /2, которые связаны с нашими величинами зависимостью [c.319]

Сжатие фигуры Земли равно приблизительно 1/297. Сжатие ) сфероида размеров и массы Земли, состоящего из однородной несжимаемой жкдкости, равномерно вращающегося со скоростью одного оборота за 24 час., равно приблизительно 1 /230. Сжатие, которое мы получим, если жидкость заменим однородным несжимаемым твердым веществом с модулем сдвига ц, соответствующим стеклу, будет равно около 1/383. Мы получаем важный результат. Тело, для которого модуль сдвига pi имеет принятое выше значение, будучи подвержено влиянию вращения и сил взаимного притяжения, принимает форму сплюснутого сфероида, соответствующего величине вращения последний имеет сжатие не на много меньшее, чем еслн бы сфероид был жидким. Все же вышеприведенные численные результаты не могут служить основой для определения модуля сдвига pi для Земли, так как деформация шара в силу - вращения сильно зависит от неоднородности материала шара. [c.273]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...