Напряжения и деформации в непрерывных однородных средах

I. НАПРЯЖЕНИЯ И ДЕФОРМАЦИИ В НЕПРЕРЫВНЫХ ОДНОРОДНЫХ СРЕДАХ [c.25]

Линии разрыва нормальных тангенциальных напряжений. Когда поле непрерывных напряжений по всему очагу пластической деформации однородной среды определить трудно, поле линий скольжения разбивается на области с различным распределением напряжений. Тогда на стыке таких областей допускается разрыв напряжений. Такие приближенные решения называются разрывными (решения с сильными разрывами). [c.274]

На языке предыдущих параграфов содержание определений (11.6) и (11.7) можно изложить так. Рассматривается изотропная и однородная (по отношению к упругим свойствам) среда с постоянными Ламе А, и ы. Плотность масс этой среды, обозначаемая через р, предполагается постоянной. Предполагается также положительная определенность удельной энергии деформации (см. (6.19)). Компоненты напряжений считаются непрерывно дифференцируемыми как по декартовым координатам точки среды, так и по времени, а компоненты смещений — дважды непрерывно дифференцируемыми по тем же переменным (предположение I из 11.7). Предполагаются также применимыми уравнения движения (4.3) (предположение II из 11.7) и закон Гука (5.15) (предположение III из 11.7). [c.43]

В механике деформируемых тел среда рассматривается как сплошная с непрерывным распределением вещества. Поэтому напряжения, деформации и перемещения считаются непрерывными и дифференцируемыми функциями координат точек тела. Предполагается, что любые сколь угодно малые частицы твердого тела обладают одинаковыми свойствами. Такое толкование строения и свойств тел, строго говоря, противоречит действительности, так как все существующие в природе тела в микроскопическом смысле являются неоднородными. Под дефектами структуры ( неоднородностью ) следует понимать поликристаллическое строение материала, местные нарушения постоянства химического состава, наличие инородных примесей, микротрещины и другие дефекты, приводящие к локальным возмущениям поля напряжений, Однако в силу статистических законов относительные перемещения точек реального тела можно считать практически совпадающими с перемещениями соответствующих точек однородной модели. Чем меньше относительные размеры дефектов, тем больше оснований считать приемлемыми методы механики сплошной среды, оперирующей усредненными характеристиками механических свойств материала. [c.11]

Задача теории упругости неоднородного тела формулируется и решается аналогично задаче теории упругости однородного изотропного или анизотропного тела. Различие между ними состоит лишь в том, что в физических уравнениях (законе упругости) механические характеристики являются заданными непрерывными функциями координат. Здесь необходимо еще раз подчеркнуть, что при этом деформации тела считаются малыми и предполагается выполнение обобщенного закона Гука. Очевидно, что в случае неоднородного тела остаются справедливыми общие уравнения механики сплошной среды соотношения Коши между деформациями и перемещениями и т. д. Подробное изложение теории напряжений и деформаций приводится в многочисленных книгах [11, 100, 138 и др.], поэтому ниже они даются без вывода в прямоугольной системе координат х, у, z) в объеме, необходимом для дальнейшего изложения. Эти же уравнения в других системах координат (цилиндрической, сферической) можно найти в указанных выше и других изданиях. [c.32]

Дискретизация, принятая здесь для конструкций и сплошной среды, характеризуется непрерывными кусочно-линейными полями перемещений, определяемыми п-мерным вектором. перемещений свободных узлов , в которых, согласно предположению, приложены все внешние силы. Другие узлы зафиксированы при помощи связей. В качестве основных примеров предполагаются конечноэлементные модели с однородным полем деформаций в каждом элементе, предназначенные для решения трех- и двумерных задач (элементы в виде тетраэдра или треугольника соответственно), а также фермы и модели с сосредоточенными податливостями , используемые для рам [3, 4]. Рассмотрим состояние 2 при внешних воздействиях F, D с напряжениями Q и деформациями q — е (упругими, соглас- [c.76]

Приведенные в первой главе формулы и уравнения справедливы для любой сплошной среды, независимо от того, является она упругой, пластической или находится в любом другом физическом состоянии. Для различных физических состояний сплошной среды физические уравнения различны. Рассмотрим среды или тела, для которых зависимости между деформациями и напряжениями носят линейный характер, т. е. подчиняются обобщенному закону Гука. По упругим свойствам тела разделяются, с одной стороны, на однородные и неоднородные, а с другой — на изотропные и анизотропные. Тела, в которых упругие свойства во всех точках одинаковы, называются однородными, а тела с различными упругими свойствами в различных точках тела — неоднородными. Неоднородность непрерывная, когда упругие свойства тела от точки к точке изменяются непрерывно, и дискретная, когда упругие свойства тела от точки к точке испытывают разрывы или скачки. Тела, упругие свойства которых во всех направлениях, проведенных через данную точку, одинаковы, называют изотропными, а тела, упругие свойства которых во всех направлениях, проведенных через данную точку, различны,— анизотропными. В зависимости от структуры тело может быть изотропным или анизотропным и одновременно однородным или неоднородным [91]. В случае однородного упругого тела, обладающего анизотропией общего вида, зависимость между компонентами тензора напряжений и тензора деформаций в точке линейная [c.68]

В книге сделана попытка дать новое, более наглядное изложение предложенного Мором графического метода представления напряжений и бесконечно малых деформаций. С этой целью автором широко использовано понятие об октаэдрических составляющих напряжений и бесконечно малых деформаций, с помощью которых многие важные факты в теории пластичности нашли простое выражение. Автор надеется, что инженеры и физики будут шире пользоваться этим методом, весьма удобным для наглядного представления тензоров напряжения и деформации и для анализа критериев прочности и пластичности в твердых телах. Одна из глав посвящена векторному аппарату исследования геометрии напряжений и конечных однородных деформаций. Ее можно рассматривать как попытку познакомить читателя, имеющего математические склонности, с основами теории линейных вектор-функций в ее применении к теории деформаций непрерывной среды и с использованием диадного исчисления Гиббса. Удивительно, что простота, совершенство формы и ясность изложения, которые достигаются при пользовании этим методом, не встретили до сих пор широкого признания в литературе по прикладной механике. В гл. XIV автор следовал изложению книги Вилсона Векторный анализ . Хотя присущие диадному исчислению эвристические достоинства и не требуют рекомендаций для механиков, все же нужно добавить, что этот прием не заключает в себе каких-либо преимуществ перед другими методами в качестве средства для нахождения конкретных решений дифференциальных уравнений в частных производных. [c.6]

Характер АЭ зависит от вида движения дислокаций. Если движение дислокаций однородно и непрерывно в объеме исследуемого материала, то большое количество малых импульсов создает непрерывную АЭ. При прост -ранственной или временной неоднородности деформации проявляются вспышки большой амплитуды. Общепринято, что появлению АЭ-сигналов с большой амплитудой способствуют высокая скорость деформирования, гетерогенность материала, склонность его к хрупкому разрушению и деформации двойникованием, кристаллографическая структура с ограниченным числом систем скольжения (тетрагональная, кубическая гексагональная), крупнозернистая структура образца. Напротив, непрерывная АЭ с малым уровнем возникает в гомогенных мелкозернистых материалах при малой скорости деформирования сдвигом, что присуще, в частности, материалам с изотропной кристаллической структурой. Изменение условий деформирования (температуры, приложенных напряжений, среды) приводит к изменению соотношения между активностями двух видов АЭ. [c.169]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...