Однородные деформации простых тел без связей

Однородные деформации простых тел без связей [c.173]

Как показал Л. И. Седов (1959), при произвольных (конечных) деформациях процесс деформации может быть простым лишь для некоторых, исключительных значений а . Это связано с тем, что при конечной однородной деформации углы между материальными ( вмороженными в материал) прямыми, вообще говоря, изменяются (исключение составляет одноосное растяжение и другие случаи, соответствующие sin За., = 0), так что -ориентация относительно этих прямых главных осей симметричного тензора сохраняться не может. [c.93]

Что осталось от нашего анализа, так это частный класс однородных деформаций, который можно осуществить в любом однородном простом теле без внутренних связей, прикладывая подходящие усилия на границе. Иными словами, найден некоторый класс точных решений для всех однородных простых тел без связей. Эти частные решения обычно остаются невырожденными только на некотором конечном интервале времени. По предположению det F (0) = det Fq Ф 0. Тогда движение остается невырожденным только до тех пор, пока [c.175]

В IV. 9.10 были изучены однородные движения однородных простых тел. Из представленных там результатов следует как частный случай, что в любом данном однородном простом теле любая статическая однородная деформация, совместимая с внутренними связями, наложенными на это тело, может поддерживаться действием одних только граничных усилий. С помощью такой деформации можно перевести тело из любой однородной конфигурации в любую другую. [c.276]

Хотя простой сдвиг представляет собой наиболее подробно изученный вид статической однородной деформации, важны и другие случаи, особенно простое растяжение и равномерное объемное расширение. Более важным, чем любой отдельный случай, является тот факт, что всякую однородную статическую деформацию можно осуществить в произвольном однородном упругом теле посредством приложения одних только подходящих поверхностных усилий, если только деформация, о которой идет речь, не исключается внутренними связями, которые может иметь тело. Поля деформаций, которые можно задать заранее, не решая никаких дифференциальных уравнений, подсказывают программу экспериментов для выяснения определяющих соотношений для напряжении. Поскольку любая однородная деформация соответствует некоторым усилиям на границе тела, нужно только как-нибудь произвести деформацию и затем измерить усилия, требуемые для ее поддержания. Таким образом были составлены эмпирические таблицы значений 3] и Э-i для некоторых резин, в предположении, что эти резины несжимаемы. [c.280]

Рассмотрим связь между деформациями и силами в простейшем случае однородного растяжения (рис. 258). К концу однородного стержня с сечением S приложена постепенно возрастающая сила F, у//////// / действующая равномерно на все сечение стерж-ня другой конец стержня закреплен. Под действием силы F конец стержня начнет двигаться — стержень будет растягиваться. Когда прекратится возрастание силы F, установится статическая деформация, которой будут соответствовать определенные силы, действующие со стороны одной части стержня на другую. [c.468]

Как мы убедились, при отражении импульса изменяют знак либо деформации, либо скорости, но не меняют знака и те и другие одновременно. Только поэтому импульс и отражается, т. е. движется в обратном направлении. Что так именно и должно происходить, вытекает из картины распространения энергии в упругом теле. Импульс несет с собой определенную потенциальную энергию упругой деформации и кинетическую энергию движения частиц. Распространение импульса в теле связано поэтому с движением энергии, т. е. с течением энергии в упругом деформированном теле. Выше мы уже сталкивались с простейшим случаем течения энергии в упругом деформированном теле ( 34) — в приводном ремне или передаточном валу приводного механизма. Однако там мы имели дело с однородной и не меняющейся со временем деформацией. В интересующем нас сейчас случае импульса деформаций течение энергии связано с движением неоднородной деформации, т. е. с деформацией, изменяющейся как во времени, так и от точки к точке. Эта общая задача о течении энергии в упругом теле была изучена Н, А. Умовым. В этом общем случае вся картина оказывается гораздо более сложной, чем для однородной и не меняющейся со временем деформации. [c.492]

В этой главе рассматриваются задачи линейной теории упругости, выводы которой справедливы для тела однородного и изотропного, у которого между компонентами деформации и компонентами напряжений существует наиболее простая линейная связь (обобщенный закон Гука), а самые деформации предполагаются малыми, т. е. такими, когда компоненты деформации (относительные удлинения, относительные сдвиги) пренебрежимо малы по сравнению с единицей. [c.50]

На основе теорий, рассматривающих механическое поведение композита в целом, можно получить близкое к действительности описание связи напряжений с деформациями в композиционном материале в том случае, когда отношение наибольшего характерного размера структуры к наименьшему характерному размеру неоднородности деформации достаточно мало по сравнению с единицей. Самые элементарные сведения о механическом поведении композита в целом находятся путем осреднения перемещений, напряжений и деформаций по представительному объему. Простейшая теория для таких осредненных параметров связывает средние напряжения со средними деформациями при помощи так называемых эффективных упругих постоянных. В этой теории, которая называется теорией эффективных модулей , механические свойства композита отождествляются со свойствами некоторой однородной, но, вообще говоря, анизотропной среды, эффективные модули которой определяются через упругие модули компонентов композита и параметры, характеризующие его структуру. [c.355]

Определение числа степеней свободы т деформируемого сплош-него тела связано с существенными затруднениями. В ферме это число легко определяется как количество возможных (и независимых) перемещений ее узлов (см. рис. 7.4). Нетрудно его определить и в некоторых других случаях. Например, однородный изотропный брус постоянного поперечного сечения при чистом изгибе от носительно оси симметрии сечения имеет только одну степень свободы соображения симметрии приводят к тому, что поперечные сечения должны оставаться плоскими (края не учитываются), а нейтральная ось независимо от характера деформации (упругая, пластическая) — совпадать с центральной. Обобщенным перемещением здесь служит кривизна. Брус при чистом косом изгибе, если сечение имеет не более одной оси симметрии, имеет три степени свободы (две кривизны и деформация осевой линии представляют три обобщенных перемещения). При поперечном изгибе брус имеет уже, строго говоря, бесконечное число степеней свободы для определе-, ния деформаций нужно задать кривизны и положения нейтральных осей во всех сечениях (сдвиг во внимание не принимается). Но для получения приближенного решения, более простого и в то же время [c.161]

В предыдущем разделе сформулированы критерии прочности. Для их правильного применения необходимо разобраться в самих понятиях прочность и разрушение . Обычно считается, что конструкция утратила прочность, если за счет частичного или полного разрушения ее элементов или вследствие недопустимой деформации она перестала выполнять свои функции. В этом смысле прочность является интегральным свойством конструкции. Но критерии прочности связаны с напряженным состоянием в точке конструкции и поэтому определяют локальные свойства как напряженного состояния, так и материала. Чтобы понять соотношение между интегральным и локальным в прочности, рассмотрим сначала такие конструкции, у которых напряженное состояние во всех точках или в существенной части конструкции одинаково (однородно). Простейшим примером такой конструкции является стержень постоянного сечения, находящийся в состоянии центрального растяжения иод действием приложенных к его концам сил. Во всех его поперечных сечениях возникают только постоянные по сечению напряжения (Тх- Именно такое напряженное состояние и создается в образце при испытаниях на растяжение. Если этот стержень выполнен из пластичного материала, то при Gx = сгт пасту- [c.361]

Опыт показывает, что при малых деформациях напряжение пропорционально де( юрмации. Этот факт, установленный Гуком для простейших деформаций, составляет формулировку известного закона Гука, справедливого только для достаточно малых деформаций и напряжений. Применительно к акустике бесконечно малых амплитуд мы можем ограничиться рассмотрением идеально упругих сред, для которых связь между напряжением и деформацией линейна. Поскольку в общем случае напряжение и деформация определяются тензорами второго ранга, имеющими по шесть независимых компонент, то естественным обобщением закона Гука будет линейная зависимость между ними. Тогда обобщенный закон Гука можно сформулировать так компоненты напряжения в данной точке тела являются линейными и однородными функциями всех компонент деформации, т. е. [c.20]

Установлено, что при <7- 0, т. е. при ф2ар 1, существует решение чисто сдвигово-вращательного характера с нулевым поперечным отклонением, как в конечной, так и в бесконечной балке. Проведены экспериментальные исследования колебаний тонкостенной балки коробчатого сечения с густым набором достаточно жестких диафрагм. В таких конструкциях нет простой связи между изгибной жесткостью, сдвигом и инерцией в,ращения, как в сплошной балке, и влияние инерции вращения мало. На фиг. 1.17 приведенырезультаты теории и эксперимента (кружочки) для первой ф1 и второй ц>2 симметричных форм колебаний балки со свободными концами. Как видно, учет деформации сдвига даже для низших форм колебаний является существенным в тонкостенных конструкциях. Для оценки аппроксимации в виде однородной балки были проведены более точные расчеты в матричной форме, основанные на представлении реальной конструкции в виде конечного числа масс, соединенных безмассовыми уп- [c.80]

Можно выделить два основных подхода к определению физико-механических свойств композита — феноменологический и структурный. В рамках первого из них армированные материалы рассматриваются как однородные среды с анизотропными свойствами. Связь между напряженным и деформированным состояниями представляется на основе уравнений теории анизотропных сред. Остающиеся неизвестными параметры уравнений состояния определяются путем механических испытаний образцов из композитного материала. Следует отметить, что армированный материал, как правило, создается вместе с конструкцией, и даже для конструкций относительно простой геометрии его физико-механические характеристики могут оказаться переменными. С этим обстоятельством, выявляющимся, например, при рассмотрении круговой пластинки, армированной вдоль радиальных линий волокнами постоянного сечения, связаны дополнительные трудности в реализации такой программы экспериментов. Отметим также, что в рамках феноменологического подхода остается невскрытой связь между средними напряжениями и деформациями композитного материала и истинными напряжениями и деформациями составляющих его компонентов. Это не позволяет ставить и решать задачи оптимального проектирования композитных оболочеч-ных конструкций. [c.27]

Достаточно простым и эффективным способом феноменологического моделирования процесса разрушения как для однородных материалов, так и для компонентов КМ с учетом их взаимодействия при реализации явных схем расчета являются корректировка напряжений в расчетных ячейках или дискретных элементах при превышении напряжений, деформаций или их комбинаций заданных предельных значений и последующее изменение жесткостных соотношений между приращениями деформаций п напряжений. Некоторые варианты таких способов моделирования разрушения в однородных материалах приведены в работах [100, 109, 136]. Образование в теле несплошностей или трещин требует использовать в расчетах трудоемкие алгоритмы перестройки сетки [52, 53] с выделением способных поверхностей и отслеживанием взаимного расположения границ образовавшихся пустот. Существенное упрощение таких алгоритмов достигается включением в расчет разрушенных элементов , которые представляют собой дискретные элементы или лагранжевы ячейки из материала с измененными (ослабленными) жесткостными свойствами. При этом не возникает необходимости в перестройке сетки и выделении свободных поверхностей. Описание разрушенного материала может быть проведено на континуальном уровне путем включения в определяющие соотношения — закона связи между напряжениями, деформациями и их приращениями — дополнительных параметров плотности, пористости, микроповрежденпп и других феноменологических величин, изменение которых задается функциональной связью, полученной в результате обработки экспериментальных данных, например по откольному разрушению [9, 19, 34, 50, 61, 70, 108, 153, 155-157, 187, 210]. К этим вопросам примыкают исследование и разработка моделей пористых материалов [108, 185, 211, 212], например, для определения зависимости давления от плотности и пористости, модуля сдвига и предела текучести от величины пористости материала. [c.30]

Будем различать жидкость и твердое тело с помощью следующего простого и нестрогого рассуждения. Пусть рассматриваемое термовязкоупругое тело изотропно и однородно. Тогда компоненты девиатора напряжений Sij связаны с компонентами девиатора деформации eij и = deijjdt [c.129]

Высокочастотные возбуждения зависят от относительного движения решеток и других тел, находящихся в потоке, например крепежных элементов. Соответствующие силы связаны с неоднородностью потока и относительно просто находятся в квазистационарной постановке для потенциального обтекания решеток и других систем тел (Л. А. Дорфман, 1947 Г. Ю. Степанов, 1962 В. П. Вахомчик, 1962). Однако неоднородности в потенциальном потоке быстро затухают (для решеток как экспонента расстояния между ними) и, как правило, не могут быть основной причиной возбуждения. Главную роль играют вихревые следы в набегающем потоке форма и интенсивность которых определяются вязкостью жидкости и турбулентностью потока. В пределах решетки эти следы допустимо> рассматривать как вихревые неоднородности в потоке невязкой жидкости. При малой неоднородности определение ее влияния сводится известным образом, как в задаче о крыле в вихревом порыве , к учету дополнительной скорости деформации профиля в однородном потенциальном потоке (Г. С. Самойлович, 1961, 1962). При большой неоднородности и с учетом взаимодействия решеток эта задача очень сложна известны некоторые экспериментальные исследования в квазистационарной постановке и одномерные оценки сил по максимуму. [c.143]

Наиболее простыми и удобными для массовой характеристики качества огнеупорных изделий являются методы, устанавливающие их плотность и прочность. Эти методы дают также возможность контролировать однородность выпускаемой цродукции. Наконец, некоторые важнейшие свойства огнеупорных изделий, в первую очередь шлакоустойчивость, непосредственно связаны с их плотностью. Увеличение плотности огнеупора сопровождается и повышением температур начальных стадий его деформации (н. р., 4%). Поэтому требования, предъявляемые к огнеупорам, в том [c.158]

Исследование механических свойств коагуляционных структур и растворов полимеров в связи с возникновением в них пространственных сеток привело П. А. Ребиндера к разработке рациональной системы количественных характеристик эластично-вязкостных (релаксационных) свойств разнообразных структур. Для этого служат исследования кинетики развития дефор.мации однородного сдвига под действием постоянного касательного напряжения в узком зазоре между двумя коаксиальными цилиндрами или параллельными пластинками. И. А., исходя из представлений о простых релаксационных моделях, теоретически получил закон эластической релаксации напряжения сдвига, проверенный экспериментально на коагуляционных структурах — суспензиях бентонитовых глин в воде и гидрогелях окиси алюминия и пятиокиси ванадия (в связи с оонарушением в них эластичности — ярко выраженной замедленной упругости). В эластичных полимерах и их растворах была установлена простая зависимость для кинетики развития эластической деформации сдвига с одной константой, характеризующей наибольшую предельную вязкость (Л. В. Иванова-Чума-кова). [c.32]

Как уже отмечалось, применение закона, Гука к однородному изотропному упругому телу предполагает, что среда обладает одинаковой сопротивляемостью в любом направлении. Этим свойством в действительности обладают упругие тела, все три размер-ности которых имеют примерно одинаковый порядок, и то, вообще говоря, в достаточном отдалении от границы (к таким телам относятся, например, шар, куб, цилиндр конечных размеров и т. п.). В таких телах две одинаковые системы сил, действующие в разных направлениях, вызывают в каждом направлении деформацию одинакового характера. Это свойство, как правило, в случае тонких оболочек глобально не соблюдается. Простые эксперименты показывают, что степень сопротивляемости деформации тонких оболочек, обычно применяемых в технических конструкциях, в поперечном направлении явно слабее, чем в продольных направлениях. Например, всякое тонкое упругое тело сравнительно легко гнется и изгибается. Приложенные к таким телам продольные силы сжатия, если они по величине превосходят некоторое критическое значение, могут вызвать изгибания конечного порядка, хотя деформации в продольных направлениях остаются бесконечно малыми. В связи с этим следует заметить, что изгибные деформации часто осуществляются под действием продольных сил. Действие поперечных сил, очевидно, вызывает кроме изгибгяий также деформацию в продольных направлениях, но, как правило, бесконечно малые продольные растяжения и сжатия. Иначе говоря, тонкие упругие оболочки являются гораздо более гибкими относительно изгибаний и менее податливы растяжениям и сжатиям в продольных направлениях. Благодаря этому часто вовсе пре-небрегают последними и составляются уравнения, определяю- [c.153]

Мы предположим далее, что лента бандажа, скрепляющего головки лопа-ток, не имеет разрывов и все лопатки находятся в одинаковых условиях закрепления. Каждую лопатку мы рассматриваем как однородный стерженц жестко закрепленный одним концом ж = О и связанный на другом конце х = I бандажом. Эта последняя связь приводит к особым условиям на конце лопат-тш X = I, которыми и учитывается влияние бандажа на колебания лопатки. Для свободного конца изгибающий момент и поперечная сила равны нулю. Для конца, закрепленного в бандаже, изгибающий момент и поперечная сила отличны от нуля. Их значения мы найдем, сделав некоторые простейшие предположения относительно характера деформации бандажа в месте крепления. В случае, соответствующем первому собственному колебанию лопаток так называемого типа А >, когда все лопатки отклоняются в одну сторону, в серединах свободных участков бандажа в максимальном отклонении лопаток образуются точки перегиба (рис. 72). Если в этих точках разрезать бандаж, выделив отрезок с ( шаг бандажа ), прилегающий к рассматриваемой лопатке, то действие на вырезанный шаг со стороны других частей бандажа сведется только к силам Р, -Р, приложенным к концам вырезанного шага, равным по величине и направленным в противоположные стороны, т. е. образующим пару (рис. 73). Предполагая, что соединение головки лопатки с бандажом абсолютно жесткое, мы можем написать для отклонения концов шага от прямолинейного расположения по АВ [c.284]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...