Деформация однородная полупространства

Рассмотрим теперь при помощи определяющих соотношений (4) —(6) частный случай плоских продольных деформаций. Пусть вязкоупругий материал занимает полупространство Xi>0, которое в начальный момент находится в однородном состоянии покоя с плотностью ро. Будем рассматривать плоские деформации такого полупространства, определенные зависимостями [c.154]

Из частных задач обобщенной плоской деформации одной из простейших является задача о распределении напряжений в упругом однородном полупространстве под действием усилий, приложенных к ограничивающей плоскости и зависящих только от одной координаты. [c.143]

Упругие деформации в области контакта определяются теорией Герца в предположении, что каждое тело деформируется как упругое изотропное однородное полупространство. Если материал хотя бы одного из тел анизотропный либо неоднородный или толщины этих тел невелики по сравнению с размером области контакта, их податливость под действием контактных давлений будет отличаться от податливости, принимаемой в классической теории. Практические примеры контакта анизотропных тел можно обнаружить при рассмотрении монокристаллов и полимерных волокон, полученных экструзией, а примеры контакта неоднородных материалов — при анализе взаимодействия фундаментов со слоистыми горными породами и грунтами. [c.156]

Растяжение полупространства со стрингером, прикрепленным в двух точках границы. Пусть упругое полупространство Хз < О однородно растягивается в двух направлениях напряжениями и 02°2 В двух точках границы полупространства (0,0,0) и (/, О, 0) к нему прикреплен прямолинейный стержень, вообще говоря, из другого материала (рис. 87, j). Упругие постоянные, относящиеся к трехмерному телу и к армирующему стержню, здесь и в дальнейшем будем снабжать индексами 1 и 2 соответственно. Начальную деформацию стержня (в момент, предшествующий началу нагружения) обозначим через во. [c.190]

Рассмотрим задачу о распределении напряжений и деформаций вблизи края щели, выходящей на границу раздела двух однородных изотропных полупространств с различными упругими постоянными. Эта задача представляет интерес также для механики разрушения композитных материалов, применительно к клеевым соединениям, в вопросах развития сквозных трещин вблизи ступенчатого утолщения пластин и т. д. [c.93]

Постановку контактных задач для гиперупругих тел, подверженных однородной начальной деформации, изложил А. Н. Гузь в работе [15] для сжимаемых материалов и в работе [16] для несжимаемых материалов при произвольной форме упругого потенциала. В этих работах предложены методы решения отдельных классов задач. В качестве иллюстрации рассмотрены контактные задачи о кручении для начально-деформированного полупространства, приведены простые соотношения, связывающие момент, приложенный к штампу, с углом его поворота. [c.235]

Исследованы одномерные автомодельные задачи с решениями, зависящими от х/1. Решения должны состоять из центрированных волн Римана, ударных волн и областей постоянных значений параметров. При построении решений подобных задач в этой главе используются только априорно эволюционные (Глава 4) ударные волны (на них энтропия не убывает). Простейшая задача возникает при внезапном изменении граничных условий на границе упругого полупространства с однородными начальными деформациями щ = /,. [c.281]

Рассмотрим упругое равновесие полубесконечного однородного тела, ограниченного плоскостью (упругое полупространство), в состоянии обобщенной плоской деформации под действием усилий, приложенных к ограничивающей плоскости. [c.143]

НО упругий материал, занимающий полупространство Хз 0. Допустим, что этот материал вначале находится в состоянии однородной деформации и статического равновесия. Пусть плоскости поверхности материала = О придана однородная скорость ио, отчего в среде возникает ударная волна. Если направление движения оказывается лежащим в плоскости поляризации этой ударной волны, то в среде будет распространяться только одна поперечная ударная волна. Скорость ударной волны К . тогда определяется условием [ит] = щ. в то же время, если направление движения поверхности не лежит в плоскости поляризации ударной волны в силу конечной деформации среды перед фронтом, то будут распространяться две поперечные ударные волны. Если мы допустим на время, что их скорости и у / известны, то можно найти соответствующий скачок скорости [ 5 ]. две плоскости поляризации. Чтобы выполнялись граничные условия при Хз = О, необходимо [c.145]

В качестве пути дальнейшего совершенствования существующего метода расчета нежестких покрытий, на наш взгляд, целесообразно предложить следующее. Вместо приведения к двухслойной системе, а затем однородному полупространству, для оценки напряженно-деформированного состояния реальной многослойной конструкции нежесткого покрытия использовать известные аналитические решения теории упругости для слоистых систем, например [186]. При этом в качестве основного критерия для определения толщины нежесткого покрытия использовать один из параметров НДС — вертикальное давление на грунт a z из условия недопущения накопления в грунте остаточных деформаций. [c.377]

Сначала рассмотрим случай плоской границы однородных полупространств. Отраженное поле имеет интегральное представление (12.14), для анализа которого можно применить метод перевала (см. пп. 12.2 и 14.1). При этом задача об области наблюдения боковой волны сводится к вопросу о том, при каких условиях связанный с неоднозначностью подынтегральной функции разрез, исходяидай из точки д п, при деформации исходного пути интегрирования к перевальному контуру пересекается нечетное число раз. [c.307]

Здесь Wj 1- в данном ny42ie деформация полупространства Wj i в начале координат, возникающая под действием сосредоточенной силы в точке (/, 0,0) и однородного растяжения. При помощи формул (7.1) находим [c.191]

В работе Морлэнда [76] в рамках плоского напряженного состояния рассмотрена задача о качении жесткого цилиндра с постоянной скоростью по однородному изотропному вязкоупругому полупространству. Скорость качения полагалась достаточно малой, так что инерционные эффекты не учитывались кроме того, касательные силы на поверхности контакта считались отсутствующими и, таким образом, контактная деформация была обусловлена лишь распределением нормального давления. Длина линии контакта полагалась малой по сравнению с диаметром движущегося цилиндра. Выведены интегральные выражения для перемещений и напряжений в вязкоупругом полупространстве. Математически задача свелась к совместному решению двух пар двойных интегральных уравнений относительно некоторых вспомогательных функций с ядрами, содержащими косинус и синус. Решение этих уравнений осуществлялось путем разложения искомых вспомогательных функций в бесконечные ряды по функциям Бесселя, в то время как для определения коэффициентов ряда требовалось решить бесконечную систему алгебраических уравнений. Если использована связь искомой функции контактного давления с найденными вспомогательными функциями и учтено, что распределение давления не имеет особенностей на краях контактной зоны, то окончательный вид распределения контактного давления представим тригонометрическими рядами. Полученные теоретические результаты проиллюстрированы числовым примером, когда реологические свойства полупространства характеризуются одним временем ретордации. Расчеты дают картину несимметричного распределения нормального давления, являющегося следствием влияния фактора времени. [c.402]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...