Однородные деформации несжимаемых простых тел

Однородные деформации несжимаемых простых тел [c.176]

Мы доказали, таким образом, что однородная изохорическая деформация в любом однородном несжимаемом простом теле может происходить под действием одних лишь усилий на границах в том и только в том случае, когда Р удовлетворяет уравнению (6). Если (6) выполняется, то мы можем определить напряжения, подставляя (12) в (11) [c.179]

Хотя простой сдвиг представляет собой наиболее подробно изученный вид статической однородной деформации, важны и другие случаи, особенно простое растяжение и равномерное объемное расширение. Более важным, чем любой отдельный случай, является тот факт, что всякую однородную статическую деформацию можно осуществить в произвольном однородном упругом теле посредством приложения одних только подходящих поверхностных усилий, если только деформация, о которой идет речь, не исключается внутренними связями, которые может иметь тело. Поля деформаций, которые можно задать заранее, не решая никаких дифференциальных уравнений, подсказывают программу экспериментов для выяснения определяющих соотношений для напряжении. Поскольку любая однородная деформация соответствует некоторым усилиям на границе тела, нужно только как-нибудь произвести деформацию и затем измерить усилия, требуемые для ее поддержания. Таким образом были составлены эмпирические таблицы значений 3] и Э-i для некоторых резин, в предположении, что эти резины несжимаемы. [c.280]

Наиболее простыми деформациями являются однородные, не зависящие от координат тела (образца). В этом параграфе рассматриваются основные их типы, сохраняющие объем. Материал считаем несжимаемым, так что [см. (3.29) при п = I] [c.69]

Постановку контактных задач для гиперупругих тел, подверженных однородной начальной деформации, изложил А. Н. Гузь в работе [15] для сжимаемых материалов и в работе [16] для несжимаемых материалов при произвольной форме упругого потенциала. В этих работах предложены методы решения отдельных классов задач. В качестве иллюстрации рассмотрены контактные задачи о кручении для начально-деформированного полупространства, приведены простые соотношения, связывающие момент, приложенный к штампу, с углом его поворота. [c.235]

И. Простой сдвиг в пластичной среде. В этом параграфе пока еще не рассматривались конечные пластические деформации с поворотом главных осей напряжения и деформации. Чтобы найти геометрическое представление путей деформирования и для таких пластических состояний деформации, рассмотрим в качестве примера случай последовательности простых сдвигов, когда направления главных напряжений и деформаций поворачиваются относительно материальных элементов пластичной среды и относительно друг друга. Простой сдвиг отвечает случаю плоской деформации с поворотом. В несжимаемом материале это состояние однородной конечной плоской деформации характеризуется двумя равными по величине и противоположными по знаку [c.114]

Результаты IV. 10 показывают, что для несжимаемы однородных простых тел, подвергнутых действию любой системы потенциальных массовых сил, все однородные предыстории деформации, сохраняющие циркуляцию, являются универсальными решениями. Тем более этот результат применим к несжимаемым изотропным упругим телам, однако в этом случае такими деформациями класс универсальных статических деформаций не исчерпывается. Согласно (VII.4-24), выполняться должно такое условие [c.283]

Как мы уже видели в 9, рассматривая этот вопрос с другой точки зрения, стационарное сдвиговое течение дает некое универсальное решение, деформацию, которую можно создать в любом однородном йесжимаемом жидком теле (фактически в любом несжимаемом простом теле) путем приложения одних лишь поверхностных усилий. Если, однако, афО, то, как показывает соотношение (9), профиль скорости и будет различным для разных жидкостей. Таким образом, другие прямолинейные сдвиговые течения, если они вообще возможны, не будут универсальными решениями для несжимаемых жидкостей. [c.219]

Райс и Трэйси [6] изучили рост изолированной сферической поры в однородном поле напряжений и скоростей деформаций. Исходный радиус сферы г , поле деформаций содержит растягивающую компоненту скорости е в направлении и компоненты скоростей поперечного сужения —1/2е в направлениях Xi и Xj. Этот случай соответствует состоянию простого растяжения несжимаемого материала. Для анализа был выбран материал, подчиняющийся критерию Мизеса. Относительная скорость роста пор D — г /ег показана Б зависимости от а°°1ху на рис. 111, где о — среднее нормальное нанряжение на достаточно большом расстоянии от поры и Гу — предел текучести при сдвиге. Для больших значений а°°/ху (высокая трехос-ность) изменение формы поры пренебрежимо мало по сравнению с ее ростом, величину которого можно выразить через о /ху в аналитической форме [c.195]

Повышение требований к точности расчета конструкций, находящихся в условиях контактного взаимодействия, приводит к необходимости усложнения моделей сплошной среды, в частности, к необходимости учета начальных (остаточных) напряжений, к необходимости развития эффективных методов исследования особенностей контактного взаимодействия преднапряженных упругих тел. Первые работы по контактным задачам для преднапряженных тел были основаны на использовании простых форм упругого потенциала (Трелоара, Муни, Джона и др.) с целью более прозрачного представления о характере влияния и сущности изменений, вносимых начальными напряжениями. В этом плане Л. М. Филипповой в работе [28] рассмотрена задача о внедрении жесткого штампа в упругую полуплоскость из несжимаемого материала Муни. Начальная деформация предполагалась однородной, действующей вдоль границы полуплоскости, трение в области контакта не учитывалось. Задача сведена к решению интегрального уравнения вида [c.234]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...