Сила сосредоточенная в неограниченной

Первая часть относится к двум сосредоточенным силам, действующим в неограниченном упругом пространстве, причем обе они параллельны оси Х[. Первая из них действует в точке (О, О,/г), вторая — в точке (0,0,—h). Складывая решения [c.240]

Поле смещений и (г) вокруг дислокации может быть выражено в общем виде, если известен тензор Грина уравнений равновесия данной анизотропной среды, т. е. функция, определяющая смещение Нц созданное в неограниченной среде сосредоточенной в начале координат единичной силой, направленной вдоль оси (см. 8). Это легко сделать с помощью следующего формального приема. [c.152]

Ключевой щаг подхода, основанного на использовании интегральных уравнений (4.7Ь), заключается в специальном выборе весовой функции Vk, а именно в качестве этой функции выбирается фундаментальное сингулярное рещение, отвечающее воздействию сосредоточенной силы на неограниченное трехмерное пространство. Пусть сосредоточенная сила действует в направлении ti на точку Хт = 1т. Видно, ЧТО Vk удовлетворяет [c.204]

Искомое напряженное состояние представляется суммой трех состояний двух состояний 7° и в неограниченном упругом пространстве, создаваемых сосредоточенными силами Р в точке Q и Р в Q, и состояния Т, лишенного особенностей в полупространстве 2 >0 и выбираемого так, чтобы граница полупро- [c.230]

К п. 3.5. Задача о действии сосредоточенной силы в неограниченной упругой среде (построение тензора влияния) впервые рассмотрена В. Томсоном (Кельвином) в мемуаре 1848 г. см. также [c.914]

Из (16.28.3) и (16.28.4) следует, что в точке приложения сосредоточенных сил и моментов функция р—гг/ неограниченно возрастает. Для случая (16.28.4) это видно непосредственно, а для случая (16.28.3) такой же вывод получается, если в эти формулы внести выражения (16.27.1). Переход от р, q к тангенциальным перемещениям выполняется при помощи формул (13.3.5). Учитывая это и проведя принципиально простое, но кропотливое исследование, в детали которого мы не будем входить, можно прийти к следующему выводу если к безмоментной сферической оболочке в точке S = Со приложены (а) сосредоточенные моменты, векторы которых лежат в касательной плоскости (при Со = О это будут моменты с компонентами Q , Q ) б) сосредоточенная сила и момент, векторы которых ортогональны к срединной поверхности (в) сосредоточенные силы, лежащие в касательной плоскости, — то перемещения u , в точке Z = Со неограниченно возрастают соответственно как (С— o) (С — 0 или 1п (С — Со)- [c.241]

В работе [1.13] исследованы закономерности усиления шума, создаваемого винтом на режиме висения при больших концевых числах Маха. Отдельно исследовались составляющие шума от толщины, подъемной силы и скачков уплотнения. Установлено, что концевая часть каждой из лопастей производит в неподвижной точке наблюдения импульсный шум, сосредоточенный в узкой зоне и повторяющийся с частотой прохождения лопастей. Исследовались изменения звукового давления по" мере уменьшения относительной толщины лопасти т до нуля. Одновременно неограниченно увеличивалось удлинение лопасти А, с тем, чтобы произведение гХ оставалось порядка 1 (в противном случае при возрастании X до бесконечности и фиксированном т импульсные составляющие от отдельных лопастей в составе шума не выделяются), а при М1 параметр околозвукового подобия (1—М)1х 1 оставался порядка 1. Уровень звукового давления внутри и вне указанной выше узкой зоны изменялся при изменении т или (1 — пропорционально различ- [c.867]

Формулы Бетти служат источником получения многих важных формул. Рассмотрим, например, задачу о действии сосредоточенной силы в неограниченном упругом пространстве. Предположим, что в точке среды действует сосредоточенная массовая сила [c.84]

В прямом варианте МГЭ снова требуется, чтобы функция G была решением основного дифференциального уравнения для неограниченной области (на этот раз для бесконечно длинной балки) при единичной нагрузке (т. е. при единичной сосредоточенной силе, приложенной в точке 1). Таким образом, G x, I) является решением уравнения [c.45]

Проведенные рассуждения остаются в силе и в случае, когда рассматриваемая область R представляет неограниченную область вне контура С. Следовательно, для обеих задач — и внешней и внутренней (рис. 6.1) — необходимо, чтобы при отыскании контрольного решения сосредоточенная сила была приложена в точке р вне области R. [c.115]

Действие растягивающих сосредоточенных сил. Выше рассмотрены примеры, когда статическая траектория распространения трещины симметрична относительно своего центра. Ниже исследуется распространение трещины в неограниченной плоскости, растягиваемой несимметрично приложенными сосредоточенными силами перпендикулярно к исходной прямолинейной трещине. Для траектории предполагается наличие оси симметрии. [c.53]

Под этим названием известна задача о распределении напряжений, возникающих в упругой среде, ограниченной плоскостью, при действии сосредоточенной силы, приложенной в какой-либо точке ограничивающей плоскости и направленной нормально к этой плоскости При решении этой задачи воспользуемся результатами, полученными для случая действия сосредоточенной силы на неограниченную упругую среду. [c.167]

Получим решение задачи для внезапного приложения в неограниченном пространстве сосредоточенной силы f(r,r) через тензор Грина. [c.320]

НЕОГРАНИЧЕННАЯ УПРУГАЯ СРЕДА И УПРУГОЕ ПОЛУПРОСТРАНСТВО 1. Действие сосредоточенной силы в неограниченной упругой среде [c.71]

В случае одной сосредоточенной силы, нормальной к границе полупространства оно может быть получено наложением особых решений, соответствуюш.их, во-первых, действию сосредоточенной силы в неограниченной упругой среде, во-вторых, линии центров расширения (элементарное решение второго типа). Решение для одной сосредоточенной силы далее легко обобщается с помощью принципа наложения на случай произвольной, распределённой по границе нормальной к ней нагрузки. Второй путь решения заключается в сведении рассматриваемой задачи к некоторой краевой задаче теории потенциала — оказывается (это можно получить, исходя из общего решения в форме П. Ф. Папковича), что задача теории упругости о разыскании напряжённого состояния в полупространстве при заданном значении нормального напряжения на границе полупространства и при отсутствии на ней касательных напряжений и сводится к разысканию одной гармонической функции, обладающей всеми характеристическими свойствами потенциала простого слоя, распределённого по плоской области загружения с плотностью, пропорциональной интенсивности нагрузки. [c.90]

Полученное решение для дальнейшего полезно выразить через функции П. Ф. Папковича, Для этого вспомним, что для части этого решения, соответствующей действию сосредоточенной силы в неограниченной упругой среде, вектор В по (1.18) и (5.6) будет [c.92]

Глава II. Плоская задача. Общие формулы и простейшие приложения. Здесь на 100 страницах изложены как постановка плоской задачи, так и главные методы решения ее. Решение достигается при помощи функции напряжений и комплексного представления ее, причем сперва излагается общая теория методов, а затем они развиваются практически на ряде примеров. Из этих примеров отметим а) растяжение пластинки, ослабленной круговым отверстием б) действие сосредоточенной силы, приложенной в точке неограниченной плоскости в) действие сосредоточенной пары г) рассмотрение напряжений в кольце, вызываемых заданными силами д) изгиб кругового бруса е) общая теория температурных деформаций и вызываемых ими напряжений. [c.9]

Сосредоточенная сила, приложенная в точке неограниченной плоскости. Пусть на бесконечности напряжения равны нулю (Г = Г = 0), а напряжения, приложенные [c.195]

Поставим задачу определения функции Грина для перемещений и температуры в неограниченной термоупругой среде, возникающих под действием приложенной в точке ( ) сосредоточенной силы, меняющейся во времени по гармоническому закону Ч Обозначим через ( —1, 2, 3) векторное поле перемещений, [c.138]

Однако удобнее в дальнейшем сохранить принятые обозначения и ибо эти обозначения более выразительны. Нижний индекс относится к составляющей перемещения, верхний характеризует причину, которая вызывает перемещение. Позже мы убедимся (в 5.7), что тензор перемещений в точке приложения сосредоточенной силы имеет особенность. В 5.7 мы дадим выражение для тензора перемещений в неограниченной области. [c.144]

В задачах, касающихся действия сосредоточенных сил в неограниченном упругом пространстве, деформации шара и цилиндра, удобно принять следующее предположение относительно составляющих вектора перемещения [c.183]

Вспомним, что сосредоточенная сила, действующая в направлении оси Хъ в неограниченном пространстве и приложенная в начале координат, дает в плоскости х = О (исключая начало координат) азз = 0. Это видно из формулы (15) 5.7. [c.228]

Поэтому в качестве первой части решения задачи Буссинеска рассмотрим действие сосредоточенной силы в неограниченном пространстве. Для такого состояния перемещения выражаются формулами (14) 5.7. Эти формулы напишем в виде [c.228]

Теперь рассмотрим другой тип фундаментального решения действие сосредоточенной силы в неограниченном пространстве, помещенной в начале координат. Действие этой силы вызывает поле перемещений Нг и связанное с ним поле деформаций ). Представим массовые силы в виде [c.518]

Будем искать перемещения г( , t) в точке У. В качестве системы нагрузок со штрихами примем действие мгновенной сосредоточенной силы Х = 6(х—приложенной в точке и направленной параллельно оси х . Пусть сила Х действует в неограниченной среде, причем е К. Предполагая, что 0 = О, [c.727]

Рассмотрим ограниченное тело, в котором причиной деформации является изменение температуры. Предположим, что на А заданы граничные условия и( = /" (х). Примем далее, что 0 = 0. Пусть и = и[ > х, I) относится к действию сосредоточенной стационарной силы, приложенной в точке У и направленной парал лельно оси Jij. Перемещения (х, ) должны удовлетворять в неограниченном пространстве системе уравнений [c.731]

Здесь через 9 мы обозначаем амплитуды перемещений и температуры. Теперь нужно определить функции Грина для сосредоточенной силы. Пусть в точке неограниченной области действует сосредоточенная сила Л i = б(x — парал- [c.788]

Теорема о взаимности работ допускает весьма широкую интерпретацию, так как силы и перемещения могут быть рассмотрены также в обобщенном смысле. Хорошо известно, что в этой теореме сопоставляются два состояния одно из них — основное (искомое) состояние, второе — вспомогательное. Эта теорема может принести пользу, если решение вспомогательной задачи значительно проще решения основной задачи. Одна из двух возможностей заключается в том, что за основу вспомогательного состояния принимается решение о действии сосредоточенной силы в неограниченной упругой среде. Но оболочка имеет (по крайней мере в направлении нормали к срединной поверхности) конечную протяженность, поэтому отсутствие среды в этом направлении нужно компенсировать нагрузкой, распределенной на граничных поверхностях оболочки (а также на контурных поверхностях, которые обычно имеются). В проблеме приведения вместо сосредоточенной силы рассматриваются обобщенные силы (например, моменты нулевого, первого и последующих порядков по толщине) и соответствующие обобщенные перемещения это требует внесения несложных изменений в вышеописанную процедуру. [c.265]

Построение частных решений. В этом отделе мы займемся изучением важнейших частных решений основных уравнений теории упругости, поскольку они ие будут подвергнуты подробному исследованию в следующих выпусках этой книги. При этом мы ограничимся случаем отсут ствия массовых сил, так как первый же разбираемый нами пример (действие сосредоточенной силы в неограниченной среде) дает возможность свести общий случай наличия массовых сил к этому специальному случаю [c.80]

Однако эти соображения не снижают ценность классического решения Кельвина-Сомильяны о действии сосредоточенной силы Р в неограниченной упругой среде [53] [c.78]

Силовые точечные особенности. Перемещение точки наблюдения М в неограниченной упругой среде под действием сосредоточенной в точке истока Q силы Р определяется с помощью тензора Кельвина — Сомильяна формулой (3.5.9) гл. IV [c.207]

Известно несколько приемов решения этой рассмотренной Буссинеком и Черрути классической задачи. В частной задаче Буссинека, когда qi — q2 = О и рассматривается нагружение сосредоточенной силой Q, нормальной к границе полупространства, решение легко получить наложением напряженного состояния (1.4.6), создаваемого особой линией центров сжатия, на напряженное состояние в неограниченной упругой среде от сосредоточенной силы (решение Кельвина — Сомильяна, п. 3.5 гл. IV). Переход к общему случаю нормального нагружения р х,у) после этого, очевидно, прост. Другой прием состоит в применении решения Папковича — Нейбера (п. 1.4 гл. IV) он распространяется и на общую задачу Буссинека — Черрути, то есть на случай нагружения (2.1.2). [c.224]

Задача о неразрезной пластинке, несущей сосредоточенные нагрузки, может быть рассмотрена аналогичным образом. В частном случае неограниченного числа равных пролетов и одной сосредоточенной силы, приложенной в некоторой точке какого-либо из пролетов, прогиб пластинки может быть найден путем решения уразне-ния в конечных разностях для неизвестного коэффициента как функции индекса / О- [c.264]

Рассмотрим предварительно распределение напряжений в неограниченной пластинке при действии сосредоточенной силы. К решению этой задачи мы придем, складывая две пластинки, ограниченные прямолинейными краями АВ и А1В1 и нагруженные силами Р (рис. 52). Использовав решение (72), найдем, что по краям пластинок АВ и А В нет никаких напряжений. Каждая пара соответствующих точек т ж п будет совершать только вертикальное перемещение, одинаковое для обоих точек, поэтому обе пластинки после деформации можно сложить. Получим одну неограниченную пластинку, к которой приложена сила 2Р. [c.113]

Легко показать, что эти напряжения соответствуют действию сосредоточенной силы, приложенной в начале координат и направленной по оси г. Для этого выделим из неограниченной среды начало координат при помощи с ры и рассмотрим усилия, действующие по поверхности этой сферы. Составляющая этих усилий, имеющая направление оси г, представится на основании (101) так Р2 = Г2Со8 (гг) + гг соз (гу). Принимая во внимание равенства сов(гу) = [c.164]

Решение задачи о действии сосредоточенной силы да5т пример напряжённого состояния, возникающего при наличии простейшей точечной особенности с помощью этого решения могут быть найдены напряжённые состояния, создаваемые особенностями более сложной природы (двойная сила, центр расширения, сосредоточенный момент и т. д.). Имея решение уравнений теории упругости, соответствующее приложению сосредоточенной силы, можно с помощью суммирования получить решение для любого распределения сил по объёму, поверхности или линии в неограниченном упругом теле. [c.71]

О сосредоточенных силах вообп е. В 56а (пример 4) мы нашли выражения для функций Ф и , соответствующих сосредоточенной силе, приложенной (в начале координат) к неограниченному телу. Пусть теперь область 6" имеет любую форму и пусть, кроме усилий обычного типа, [c.197]

Среди частных решений системы уравнений (I) особого внимания заслуживают так называемые фундаментальные решения, отвечающие действию сосредоточенных сил в неограниченном упругом пространстве. При помощи этих фундаментальных решений можно найти решения для ограниченной области, применяя формулы Сомильяны и Грина ( 4.13 и 4.14). [c.180]

ЧТО ОН применяется также к решению двумерных задач, где его вид аналогичен. Для решения многих задач достаточно трех функций Так, в случае действия сосредоточенной силы в неограниченном упругом пространстве мы полагаем ф = О, а функции -ф определяем из уравнения (8). Для решения задачи об упругом полупространстве, нагруженном перпендикулярно к границе, достаточно трех функций ф и tj = ijji, ijji, 0). [c.187]

Задача Миндлина является обобщением задач Буссинеска и Черрути. Она заключается в определении поля перемещений, вызванного произвольно направленной силой Р, приложенной в точке I упругого полупространства. Плоскость л з = О свободна от напряжений. Рассмотрим сначала частный случай, когда в точке (О, О, Н) действует сосредоточенная сила Р1 = 1 в положительном направлении оси х . Решение этой задачи можно разбить на два этапа. Сначала рассмотрим действие в неограниченном пространстве двух противоположно направленных сил силы Р1 = +1 в точке (О, О, Л) и силы Р =—1 в точке (О, О,—/г). Соответствующее этой нагрузке поле перемещений обозначим через и, а напряжений через [c.238]

Пусть в неограниченном упругом пространстве в направлении оси перемещается с постоянной скоростью V сосредоточенная сила. Эта задача, так же как и более сложная задача о движущихся поверхностных силах (равномерно распределенных по окружности), была рещена Эсоном, Фалтоном и Снеддоном ). Эти решения являются прекрасным примером применения интегрального преобразования Фурье в эластокинетике. [c.670]

Работ, касающихся распространения апериодических волн, немного, и они относятся к простейшим системам — упругим пространству и полупространству. Так, задачу о действии мгновенного и непрерывного сосредоточенного источника тепла в неограниченном термоупругом пространстве решил Гетнарский, применяя как метод возмущений, так и метод малых времен. Задача о действии мгновенной сосредоточенной силы в пространстве была рассмотрена Соосом ). Влиянием начальных условий на распространение термоупругих волн в неограниченном пространстве занимался Новацкий ). [c.795]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...