Действие сосредоточенной силы в неограниченной упругой среде

К п. 3.5. Задача о действии сосредоточенной силы в неограниченной упругой среде (построение тензора влияния) впервые рассмотрена В. Томсоном (Кельвином) в мемуаре 1848 г. см. также [c.914]

НЕОГРАНИЧЕННАЯ УПРУГАЯ СРЕДА И УПРУГОЕ ПОЛУПРОСТРАНСТВО 1. Действие сосредоточенной силы в неограниченной упругой среде [c.71]

В случае одной сосредоточенной силы, нормальной к границе полупространства оно может быть получено наложением особых решений, соответствуюш.их, во-первых, действию сосредоточенной силы в неограниченной упругой среде, во-вторых, линии центров расширения (элементарное решение второго типа). Решение для одной сосредоточенной силы далее легко обобщается с помощью принципа наложения на случай произвольной, распределённой по границе нормальной к ней нагрузки. Второй путь решения заключается в сведении рассматриваемой задачи к некоторой краевой задаче теории потенциала — оказывается (это можно получить, исходя из общего решения в форме П. Ф. Папковича), что задача теории упругости о разыскании напряжённого состояния в полупространстве при заданном значении нормального напряжения на границе полупространства и при отсутствии на ней касательных напряжений и сводится к разысканию одной гармонической функции, обладающей всеми характеристическими свойствами потенциала простого слоя, распределённого по плоской области загружения с плотностью, пропорциональной интенсивности нагрузки. [c.90]

Полученное решение для дальнейшего полезно выразить через функции П. Ф. Папковича, Для этого вспомним, что для части этого решения, соответствующей действию сосредоточенной силы в неограниченной упругой среде, вектор В по (1.18) и (5.6) будет [c.92]

Теорема о взаимности работ допускает весьма широкую интерпретацию, так как силы и перемещения могут быть рассмотрены также в обобщенном смысле. Хорошо известно, что в этой теореме сопоставляются два состояния одно из них — основное (искомое) состояние, второе — вспомогательное. Эта теорема может принести пользу, если решение вспомогательной задачи значительно проще решения основной задачи. Одна из двух возможностей заключается в том, что за основу вспомогательного состояния принимается решение о действии сосредоточенной силы в неограниченной упругой среде. Но оболочка имеет (по крайней мере в направлении нормали к срединной поверхности) конечную протяженность, поэтому отсутствие среды в этом направлении нужно компенсировать нагрузкой, распределенной на граничных поверхностях оболочки (а также на контурных поверхностях, которые обычно имеются). В проблеме приведения вместо сосредоточенной силы рассматриваются обобщенные силы (например, моменты нулевого, первого и последующих порядков по толщине) и соответствующие обобщенные перемещения это требует внесения несложных изменений в вышеописанную процедуру. [c.265]

Формулы Бетти служат источником получения многих важных формул. Рассмотрим, например, задачу о действии сосредоточенной силы в неограниченном упругом пространстве. Предположим, что в точке среды действует сосредоточенная массовая сила [c.84]

Под этим названием известна задача о распределении напряжений, возникающих в упругой среде, ограниченной плоскостью, при действии сосредоточенной силы, приложенной в какой-либо точке ограничивающей плоскости и направленной нормально к этой плоскости При решении этой задачи воспользуемся результатами, полученными для случая действия сосредоточенной силы на неограниченную упругую среду. [c.167]

Построение частных решений. В этом отделе мы займемся изучением важнейших частных решений основных уравнений теории упругости, поскольку они ие будут подвергнуты подробному исследованию в следующих выпусках этой книги. При этом мы ограничимся случаем отсут ствия массовых сил, так как первый же разбираемый нами пример (действие сосредоточенной силы в неограниченной среде) дает возможность свести общий случай наличия массовых сил к этому специальному случаю [c.80]

При решении соответствующей плоской задачи мы видели, что напряжения в точке приложения сосредоточенной силы Р обраш аются в бесконечность. По мере удаления от места действия силы напряжения убывают обратно пропорционально расстоянию т. В случае неограниченной упругой среды в точке [c.163]

Комбинируя решения вида (125), относящиеся к случаю действия на неограниченную упругую среду сосредоточенной силы, мы можем получить ряд новых решений, имеющих большое практическое значение. Начнем с определения напряжений, возникающих в упругой среде при действии двух равных взаимно противоположных сил Р, действующих по оси 2 (рис. 89). Расстояние между точками приложения этих сил будем считать малым и обозначим его через Л. Сила Р, приложенная в начале координат, вызывает напряжения, определяемые формулами (125). При помощи тех же формул можно найти также напряжения, вызываемые второй силой Р, приложенной в точке А. Так как эта вторая сила имеет противоположное направление, то в формулах (125) необходимо изменить знак напряжений. Кроме того, нужно принять во внимание перемещение точки приложения силы и изменить соответственно значение координаты 2, давая ей приращение к. В таком случае при одновременном действии сил Р напряжения определятся формулами [c.165]

Среди частных решений системы уравнений (I) особого внимания заслуживают так называемые фундаментальные решения, отвечающие действию сосредоточенных сил в неограниченном упругом пространстве. При помощи этих фундаментальных решений можно найти решения для ограниченной области, применяя формулы Сомильяны и Грина ( 4.13 и 4.14). [c.180]

Силовые точечные особенности. Перемещение точки наблюдения М в неограниченной упругой среде под действием сосредоточенной в точке истока Q силы Р определяется с помощью тензора Кельвина — Сомильяна формулой (3.5.9) гл. IV [c.207]

Однако эти соображения не снижают ценность классического решения Кельвина-Сомильяны о действии сосредоточенной силы Р в неограниченной упругой среде [53] [c.78]

ШИ относительных перемещений точек при деформации можно пренебречь. Остальные гипотезы, к-рыми пользуется С. м., здесь устранены первоначально в развитии теории упругости они или подтверждаются вполне, или частью, с известным приближением, или отвергаются в связи с анализом отдельных деформаций. Элементарные теории растяжения, кручения круглых брусков, чистого изгиба вполне согласуются с теорией упругости. Изгиб в присутствии срезывающих сил, как оказывается, подчиняется закону прямой линии гипотеза Навье), но не закону плоскости (гипотеза Бернулли). Касательные напряжения при изгибе распределяются по закону параболы, но только в тех сечениях, которые имеют незначительную толщину при большой высоте (узкие прямоугольники). В других сечениях закон распределения касательных напряжений совершенно иной. Для балок переменного сечения, к к-рым в элементарной теории прилагают закон прямой линии и параболы, теория -упругости дает другие решения в этих решениях значения напряжений и деформаций гораздо выше, чем по элементарной теории следует. Общепринятый способ расчета пластин по Баху как обыкновенных балок не оправдывается теорией упругости. Ф-лы С. м. для кручения некруглых стержней не соответствуют таковым в теории упругости. Теория изгиба кривых стержней решительно не совпадает с элементарной теорией Баха-Баумана, но результаты расчета по строгой теории и на основании гипотезы плоских сечений достаточно близки. Поставлена и разрешена для ряда случаев задача о распределении местных напряжений (в местах приложения нагрузки или изменения сечения), к-рая совершенно недоступна теории С. м. Вопрос об устойчивости деформированного состояния, элементарную форму которого представляет в С.м. продольный изгиб, получил в теории упругости общее решение Бриана (Bryan), Тимошенко и Динника. Помимо многочисленных форм устойчивости стержня, сжатого сосредоточенной силой, изучены также явления устойчивости стержней переменного сечения под действием равномерно распределенных сил и другие явления устойчивости балок при изгибе, равномерно сжатой трубы, кольца, оболочек, длинного стержня при скручивании и пр. Теория упругого удара— долевого, поперечного—занимает большое место в теории упругости и включает все большее и большее чис-чо технически важных случаев. Теория колебаний получила настолько прочное положение в теории упругости и в практи-тсе, что методы расчета на ко.чебания проникают область С. м., конечно в элементарном виде. Изучены распространение волны в неограниченной упругой среде (решение Пуассона и Кирхгофа), движение волны по поверхности изотропной среды (решение Релея), волны в всесторонне ограниченных упругих системах с одной, конечно многими и бесконечно многими степенями свободы. В связи с этим находятся решения, относящиеся к колебаниям струн, мембран и оболочек, различной формы стержней, пружин и пластин. [c.208]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...