Аналогия Кирхгофа

Это соответствие представляет собой п аналогии Кирхгофа (см. Л я в, цит. соч., 2бО и [c.567]

В общем трехмерном случае балки, изогнутой моментами и силами, приложенными на концах, дифференциальные уравнения эластики имеют такую же форму, как и уравнения движения тяжелого тела, вращающегося относительно неподвижной точки. Эта аналогия была отмечена Кирхгофом в 1859 г, и называется динамической аналогией Кирхгофа [6.38], В частном случае действия только продольных сил, приложенных на концах стержня, дифференциальное уравнение [c.258]

Динамическая аналогия Кирхгофа 258 Динамические нагрузки, см Удар Дополнительная работа 484 [c.657]

В монографии Е. Л. Николаи [51 ] детально рассматривается в области больших перемещений задача о пространственной упругой линии прямолинейного стержня с равными главными жесткостями при изгибе, нагруженного по концам силами и парами. Заслугой Е. Л. Николаи является также уточнение известной кинетической аналогии Кирхгофа, устанавливающей, что задача об изгибе первоначально прямолинейного стержня в области больших перемещений математически эквивалентна задаче о движении тяжелого твердого тела, имеющего неподвижную точку. Это соответствие между вращением твердого тела и деформацией упругого стержня позволяет для определения его упругой линии использовать уже известные решения задачи о вращении тела. Е. Л. Николаи показал ограниченность этой аналогии не всякое решение задачи о вращении тяжелого твердого тела может быть применено Я, задаче об упругой линии. [c.836]

Аналогия Кирхгофа для упругой нити [c.87]

Рис. 13. Аналогия Кирхгофа для упругой нити.

Так же описываются колебания маятника — еще одно проявление аналогии Кирхгофа. [c.146]

Кинетические аналогии Кирхгофа. Мы переходим к применению развитой в предыдущей главе теории. Начнем с доказательства теоремы Кирхгофа, устанавливающей совпадение уравнений равновесия тонкого стержня, который в начальном состоянии был призматическим, а затем деформирован силой и парой, приложенными в конце, с уравнениями движения твердого тела, вращающегося около неподвижной точки. [c.416]

Механическая поступательная подсистема. Аналогом уравнения первого закона Кирхгофа является уравнение принципа Даламбера сумма сил, действующих на тело, включая инерционные, равна нулю, т. е. 2 Fft = О, где Fu — сила, приложенная к телу. [c.72]

Аналогом уравнения второго закона Кирхгофа будет уравнение принципа сложения скоростей абсолютная скорость является суммой относительной и переносных скоростей, или же сумма этих трех скоростей равна нулю (переносных скоростей может быть несколько с первого тела на второе, со второго на третье и т. д.), т. е. = О-leq [c.72]

Механическая вращательная подсистема. Аналогом уравнения первого закона Кирхгофа является уравнение принципа Даламбера для вращательных подсистем, т. е. — момент [c.72]

Аналогом уравнения второ го закона Кирхгофа является уравнение неразрывности , подсистемы, т. е. 2 = 0 — сумма падений давлений при [c.73]

Тепловая подсистема. Аналогом уравнения первого закона Кирхгофа является уравнение равновесия в узлах подсистемы, т. е. — сумма [c.73]

Аналогом уравнения второго закона Кирхгофа является уравнение непрерывности, т. е. [c.73]

Таким образом, (3.1) есть не что иное, как уравнение второго закона Кирхгофа (или ему аналогичное согласно аналогиям топологических уравнений), записанное в матричной форме, а (3.2) — уравнение первого закона Кирхгофа (или ему аналогичное) для сечений дерева. Линии сечений графа (рис. 3.3) отмечены пунктирными линиями. [c.113]

Вторая система электромеханических аналогий, называемая аналогией сила — ток, основана на первом законе Кирхгофа алгебраическая сумма токов в узле равна нулю. [c.206]

На каких законах Кирхгофа основаны первая и вторая системы электромеханических аналогий и какого рода одноконтурные электрические цепи они собой представляют [c.229]

Например, если в электрических схемах в качестве обобщенных сил принять напряжение (электродвижущую силу, потенциал электрического поля), то виртуальную работу можно определить по изменению потенциальной энергии при переносе заряда на соответствующую разность потенциалов W = Uq (аналог произведению силы на путь W = Рх). В этом случае уравнения Лагранжа представят собой выражение 2-го закона Кирхгофа как выражение равенства напряжений, затраченных на отдельных участках контура и электродвижущих сил источников тока, включенных в ту же цепь. [c.24]

Знания, доставшиеся в наследство от предыдущего периода, оказались недостаточными для расчета сооружений, новых по конструкции и по применяемым материалам. Строители вынуждены были все чаще обращаться к теории упругости, уравнения которой были весьма сложными. Выход из создавшегося положения был найден в использовании метода физических аналогий. В 1887 г. Г. Р. Кирхгоф [9, с. 307] обнаружил, что общие уравнения равновесия упругого стержня тождественны с уравнениями движения твердого тела относительно неподвижной точки. Подобную же аналогию между балкой и плавающим в воде брусом установил в 1898 г. наш соотечественник В. Г. Шухов [10]. [c.204]

В основе моделирования на электрических сетках лежит аналогия между конечно-разностными (или дифференциально-разностными) уравнениями, описывающими моделируемое явление, в частности явление теплопроводности, и уравнениями токов для электрической сетки. Так, закон Кирхгофа для токов, сходящихся в узле сетки, является аналогом уравнения теплопроводности для элемента исследуемого тела. [c.31]

Как указано выше, в основе моделирования температурных полей на 7 -сетках лежит аналогия между конечно-разностной аппроксимацией уравнения теплопроводности и уравнением Кирхгофа для электрических токов, сходящихся в соответствующем узле электрической модели. На этой же аналогии базируется вывод формул для расчета параметров 7 -сеток. [c.36]

Как отмечалось выше, моделирование температурных полей на / С-сетках основано на аналогии между дифференциально-разностной аппроксимацией линейного уравнения нестационарной теплопроводности (время — непрерывно, пространство — дискретно) и выражением первого закона Кирхгофа для электрических токов, сходящихся в соответствующем узле / С-сетки (см. рис. 5, г). [c.42]

Первое уравнение — аналог 1-го закона Кирхгофа — получено на основе закона сохранения материи, который для гидравлических систем называют законом неразрывности потока. Оно линейно относительно неизвестного расхода. Второе уравнение [c.88]

Результирующая тепловая проводимость клеевой зоны определяется с учетом положений электротепловой аналогии по закону Кирхгофа [c.20]

Формулы для параметров -сетки, как в [3, 4], получены следующим образом. Записываем уравнение в конечных разностях, аппроксимирующее дифференциальное уравнение теплопроводности в частных производных, и уравнение, полученное по закону Кирхгофа, для цепи, сходящейся в узел. Для аналогий необходимо, чтобы величины сопротивлений — параметры -сетки, входящие в уравнение закона Кирхгофа, соответствовали коэффициентам, стоящим при членах конечно-разностного уравнения теплопроводности. [c.401]

Уравнения Лагранжа второго рода для электрической системы по аналогии сила-ток выражают первый закон Кирхгофа алгебраическая сумма токов в узле равна нулю [c.53]

Для наглядности выпишем рядом формулы, демонстрирующие статико-геометрическую аналогию между граничными величинами Кирхгофа (-) и интегрально-деформационными величинами (===), впервые введенными в работе [2021 [c.467]

Должна лежать в соприкасающейся плоскости той кривой, по которой располагается изогнутая ось, и когДа Бине (В1пе1) ввел уравнение моментов относительно касательной, то Пуассон на основании этого уравнения пришел к заключению,-что крутящий момент постоянен. Лишь постепенно возникло представление о двух изгибающих пара в двух главных плоскостях, и был найден способ определения меры закручивания. Когда эти элементы теории были получены, стало ясно, что, зная соотношения, связывающие, изгибающие и крутящие моменты с кривизной и степенью кручения и пользуясь обычными условиями равновесия, можно определить форму изогнутой оси, степень кручения стержня вокруг этой оси, а также растягивающую и Перерезы вающую силу в любом данном сечении. Изгибающие и крутящие. пары, а также растягивающая и перерезывающая силы, происходят от усилий, приложенных к, элементам поперечных сечений, и правильные выражения для этих пар и сил следует искать при помощи общей теории. Но здесь возникает затруднение, состоящее в том, Что общие уравнения применимы лишь тогда, когда смещения малы между тем для таких тел, как спиральные пружины, смещения ни в коем случае нельзя считать малыми. КирхГоф (КтеЬЬоК) первый преодолел Это затруднение. Он показал, что общие уравнения применимы со всей строгостью к малой части тонкого стержня, все линейные размеры которой того же порядка малости, что и диаметры, поперечного сечения. Он считал, что уравнения равновесия или движения такой части можно в первом приближении упростить, пренебрегая силами -инерции и массовыми силами. Исследования, содержащиеся в теории Кирхгофа, носят в значительной своей части кинематический, характер. Когда тонкий стержень подвергается изгибу и скручиванию, то каждый его элемент испытывает деформацию, аналогичную тем деформациям,. которые имеют место в призмах Сен-Венана но соседние элементы должны непрерывным образом переходить один в Другой. Для того чтобы выразить непрерывность этого рода, необходимы некоторые условия. Эти условия принимают форму диференциальных уравнений, которые связывают относительные смещения точек малой части стержня с относительными координатами этих точек и с величинами, которые определяют положение данной части относительно всего стержня в целом. Из этих диференциальных уравнений Кирхгоф получил картину деформации в элементе стерл я и нашел выражение для потенциальной энергии, отнесенной к единице -длины, через относительное удлинение, компоненты кривизны и степень кручения. Он получил уравнения равновесия и колебаний, варьируя функцию, Выражающую энергию. В случае, когда тонкий стержень подвергается действию внешних сил, приложенных лишь иа его концах, уравнения, которыми определяется форма изогнутой оси, идентичны, как показал Кирхгоф, с уравнениями движения тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки. Эта теорема носит название кинетической аналогии Кирхгофа . [c.36]

Аналогом у равнеР1ия второго закона Кирхгофа является уравнение принципа сложения угловых скоростей вдоль оси вращения, т. е. j = 0. [c.72]

Глубокое развитие идеи Гаусса дал в 1892—-1893 гг. Герц ), разработавший принцип прямейшего пути ценность принципа Герца состоит в том, что он сводит задачи механики к проблеме геодезических линий и тем самым геометризует классическую динамику. Принцип Герца был бы просто частным случаем принципа Гаусса, если бы он не заменил сил, действующих на систему, связями ее с другими системами, находящимися с ней во взаимодействии. Этим самым Герц как бы изучал только свободные системы, вводя кроме наблюдаемых еще и скрытые массы и скрытые движения . Исторические корни механики Герца содержатся в работах Гельмгольца о скрытых движениях (введение которых у Герца оказывается логически необходимым следствием его концепции основ механики) и в работе Кирхгофа по выяснению основ механики. В своей формулировке каждое естественное движение самостоятельной материальной системы состоит в том, что система движется с постоянной скоростью по одному из своих прямейших путей . Герц объединяет, по существу говоря, закон инерции и принцип наименьшего принуждения. Герц отмечает глубокую связь своего принципа с теорией поверхностей и многочисленные аналогии, которые возникают при его рассмотрении. Принцип Герца находится в тесной связи с геометрической оптикой и теоремой Бельтрами—Липшица, так как между прямейшими путями и нормальными к ним поверхностями в процессе движения имеет место то [c.849]

Во втором и третьем разделах изложены основы математического моделирования режимов соответственно идеализированного и реального ЦН в координатах действительных чисел (скалярная модель). На базе модифицированного уравнения Эйлера предложена схема замещения насоса, которая состоит из гидравлического источника - аналога электродвижущей силы с постоянным гидравлическим сопротивлением (импедансом). Для учета конечного числа лопастей в рабочих колесах, наличия объемных, гидравлических и механических потерь схема дополняется соответствующими нелинейными сопротивлениями. Расчет параметров этой схемы по конструктивным данным машины ведется в системе относительных единиц, где базовыми приняты номинальные параметры ЦН. На основании уравнений Кирхгофа для схемы замещения записана система нелинейных уравнений равновесия расходов и напоров ЦН, решение которой позволяет построить рабочие характеристики ЦН и оптимизировать его конструктивные параметры. Рассмотрен также вопрос эквивалентирования многопоточных и многоступенчатых насосов одноступенчатой машиной с колесом с односторонним входом. [c.5]

Аналогия между течением электрического тока в проводнике или полупроводнике и течением идеальной жидкости после работ Кирхгофа и Максвелла является классической и имеет в настоящее время разнообразные области практического применения. Подробные обзоры современного состояния вопроса имеются в работах П. Я. Полуба-рнновой-Кочиной [60] н Н. И. Дружинина [21]. [c.246]

В ряде работ можно встретить аналогию гидравлического следящего привода, подобного изображенному на рис. 1, с электрическим четырехплечим мостом. Расходы oi — 04 уподобляются силам тока в плечах моста, к которым применим второй закон Кирхгофа. Сопротивления проходных сечений принимаются соответствующими сопротивлепия м плеч. [c.21]

Действительно, для золотника с нулевым перекрытием (см. рис. 2) эта аналогия перестает действовать, точно так же, как и для многих других схем. Но даже при возможности использования аналогии, по-видимому, нет оснований отдавать предпочтение закону Кирхгофа по сравнению с уравнением неразрывности, выражающему в приндиле ту же закономерность. Поэтому едва ли целесообразно привлекать электрическую аналогию ло внешним признакам для рассмотрения и изучения гидравлических следящих приводов. [c.22]

Таким образом, t ij — линейная часть приращений компонент тензора деформаций Грина — Лагранжа tEij, отнесенного к текущей конфигурации, является инкрементальным аналогом производной Коттера — Ривлина от тензора деформаций Альман-си или инкрементальным аналогом тензора скоростей деформаций. Кроме того, приращения компонент второго тензора напряжений Пиола — Кирхгофа, отнесенные к текущей конфигурации, являются инкрементальными аналогами компонент производной Трусделла от тензора напряжений Коши. [c.196]

Для ULJ-формулировки используются те же самые меры напряжений и деформаций, что и для UL-формулировки. Мерой приращений деформаций в определяющих соотношениях (5.48) служит инкрементальный аналог тензора скоростей деформаций с вектором приращения деформаций в, а вектор приращений напряжений 1 определенный в (5.47), образуется из инкрементальных аналогов tsfj компонент производной Хилла от тензора напряжений Коши 5 (производной Яуманна от тензора напряжений Кирхгофа) [c.196]

Таким образом, надежность проекта оболочки в рассматриваемой задаче оптимизации определяется вероятностью того, что на множестве 2 случайных реализаций векторов из (5.32) критическая нагрузка потери устойчивости оболочки N xx прияимает значения не меньшие, чем директивное значение Л д. В предположении справедливости для слоистого пакета кинематической гипотезы Кирхгофа—Лява Ь1 хх приближенно выражается формулой (3.82), что позволяет аналитически выразить вероятность Р(1 %ж Л д) и сформулировать для стохастической модели оптимизации (5.31) эквивалентный детерминированный аналог. [c.233]

Описанные выше два метода использовались и для построения теории оболочек. Теория оболочек, основанная на гипотезах Кирхгофа, была впервые разработана Ароном [226], допустившим, однако, ряд существенных неточностей. ПЬследние были замечены и исправлены Лявом, в работе [260 ] которого приведена в законченном виде теория оболочек, построенная по аналогии с кирх-гофовской теорией пластин. Вариант теории оболочек, предложенный Лявом, был затем изложен (в несколько иной редакции, нежели в работе [260]), в одной из глав его известного курса [84]. Этот вариант сыграл значительную, можно сказать, фундаментальную роль в развитии теории оболочек, так как большинство авторов в течение долгого времени основывалось именно на нем. [c.7]

Наряду с разработкой теории оболочек, построенной по аналогии с кирхгофовской теорией пластин, делались попытки построения и более общих вариантов теории оболочек. Наиболее ранний вариант был предложен Бэссетом [227], работа которого хотя и менее известна, чем статья Лява [260], но во многих отношениях не менее интересна. В частности, именно Бэссет впервые обратил внимание на то, что в теории оболочек погрешность гипотез Кирхгофа, вообще говоря, более существенна, чем в теории пластин. Упомянутая выше работа [123] является дальнейшим развитием идей Бэссета. [c.9]

Таким образом, в рамках принятых допущений деформация боковой поверхности (а, = onst) полностью определяется четырьмя параметрами, выражающимися через параметры деформации срединной поверхности (а значит, на основании определяющих уравнений упругости, и через усилия — моменты) и отвечающими по статико-геометрической аналогии статическим граничным величинам Кирхгофа. Названные параметры деформации боковой поверхности, введенные в линейную теорию оболочек вторым автором этой книги [202], могут быть использованы в качестве обобщенных смещений при формулировке граничных условий. Обоснование сказанного и примеры практического применения деформационных граничных величин содержатся во второй части книги. Здесь лишь отметим, что названные величины позволяют в значительной мере варьировать способы формулировки граничных условий. Например, если в многосвязной оболочке замкнутый край оболочки = onst подкреплен абсолютно жестким кольцом, но может перемещаться как твердое тело, то вместо неприемлемых в этом случае граничных условий абсолютно заделанного края (1.133) следует использовать условия абсолютно жесткого края [c.60]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...