Динамическая аналогия Кирхгофа

В общем трехмерном случае балки, изогнутой моментами и силами, приложенными на концах, дифференциальные уравнения эластики имеют такую же форму, как и уравнения движения тяжелого тела, вращающегося относительно неподвижной точки. Эта аналогия была отмечена Кирхгофом в 1859 г, и называется динамической аналогией Кирхгофа [6.38], В частном случае действия только продольных сил, приложенных на концах стержня, дифференциальное уравнение [c.258]

Динамическая аналогия Кирхгофа 258 Динамические нагрузки, см Удар Дополнительная работа 484 [c.657]

В уравнениях Кирхгофа аналог случая Гесса (см. следующий параграф) был замечен Чаплыгиным [178] (который сразу использовал неглавные оси), а из условия расщепления сепаратрис он же был получен в [98]. Для этого аналога справедливы большинство геометрических и аналитических динамических выводов, указанных для обычного случая Гесса. [c.247]

Расчет и анализ статических и динамических характеристик разветвленных пневмогидравлических систем (ПГС) различного назначения осуществляется рядом способов, причем наиболее общими и удобными для использования ЭВМ являются матрично-топологические методы, основанные на теории пневмогидравлических цепей [4, 6,1]. Основой теории пневмогидравлических цепей, с помощью которой моделируются процессы различной физической природы в сложных ПГС, служат законы сохранения массы и количества движения для узлов и контуров цепи — аналоги правил Кирхгофа для электрических цепей. Законы сохранения массы и количества движения для пневмогидравлических цепей формулируются в виде матричных соотношений для расходов в узлах цепи и для перепадов давлений в ее ветвях. Матричная форма записи позволяет обеспечить компактное и в то же время наглядное описание структуры и состава анализируемой системы. [c.122]

Из результатов, полученных Кирхгофом в механике твердых деформируемых тел, отметим слёдующие обоснование теории пластин двумя гипотезами (ныне носящими имя автора), вывод формулы для потенциальной энергии деформации пластины, энергетический вывод уравнения изгиба пластины, приведение в соответствие числа граничных условий и порядка дифференциального уравнения в теории пластин, исследование колебаний пластин и стержней переменного сечения, построение геоме рически нелинейной теории изгиба пластин, вывод нелинейных уравненнй равновесия для пространственного гибкого стержня, формулирование динамической аналогии (сопоставление уравнения равновесия стержня и уравнения движения твердого тела относительно неподвижной точки), экспериментальное определение величины коэффициента Пуассона с целью выявления правильной точки зрения в дискуссии о числе независимых упругих постоянных в изотропном теле. [c.47]

Интересно заметить, что связь между лагранжевой и гамильтоновой формой понятна большинству механиков только в канонической записи. Так в книге [21] гамильтонова форма уравнений динамики твердого тела считается заведомо установленной из некоторых не вполне естественных соображений, в частности, со ссылкой на работу [133], в которой реально автор, не зная общего формализма динамических уравнений, даже переоткрывает углы Эйлера и сопряженные им импульсы. Далее в [21] доказывается несколько странных теорем, что из гамильтоновой формы можно получить лагранжеву, при этом, конечно, возникает некоторая путаница, так как пуассонова коммутация компонент момента с импульсами и направляющими косинусами одинакова, и одни и те же уравнения Кирхгофа можно представлять себе как часть импульсных уравнений на группе (3) — уравнения Эйлера - Пуанкаре для М, р, которая в случае отсутствия потенциала отделяется от позиционных уравнений (для направляющих косинусов), а с другой стороны — как гамильтоновы уравнения на 30(3), при этом необходимо интерпретировать компоненты импульсивной силы р как направляющие косинусы. В этом, кстати, заключается аналогия Стеклова [272] (см. также 4 и гл. 3, 1). [c.38]

Уравнения (20 54) — (20.57) представляют собой аналог уточненных уравнений в динамике пластин. Если все леременные и параметры, характеризуюш,ие температурное поле, т е, величины 00, 01, Ть Т2, а , ад, аш, ац, is, is, dz, de, d 2, d z b, bj, bii, >14. bi5, gl, g io устремить к нулю, то эта система вы рождается. Уравнения (20.55) и (20.57) вырождаются в нуль а уравнения (20.54) и (20 56) приводятся к системе гипербо лических уравнений, описывающих приближенно симметрич ные и асимметричные колебания упругого слоя. Система уравнений ((20.54) —(20.57) применима при более коротких длинах волн, чем динамические уравнения термоупругости для пластин, основанные на гипотезах Кирхгофа. Полученные уравнения описывают распространение упругих волн с дисперсией и зат>ханием, что было исследовано в [2.15] (1966). [c.142]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...