Погрешности теории оболочек

ПОГРЕШНОСТИ ТЕОРИИ ОБОЛОЧЕК [c.409]

ПОГРЕШНОСТИ ТЕОРИИ ОБОЛОЧЕК [ГЛ 27 [c.410]

ПОГРЕШНОСТИ ТЕОРИИ ОБОЛОЧЕК 1ГЛ. 27 [c.412]

ПОГРЕШНОСТИ ТЕОРИИ ОБОЛОЧЕК [гл. 27 [c.418]

ПОГРЕШНОСТИ теории оболочек [гл. 27 [c.420]

ПОГРЕШНОСТИ теории оболочек 1ГЛ. 27 [c.424]

Отвечающая первому решению температура изменяется (в рамках погрешности теории оболочек) линейно вдоль пространственной оси Хд, совпадающей с осью вращения оболочки (рис. 14.6). Действительно, имеем [c.477]

Для оболочек обычно отношение толщины к наименьшему радиусу кривизны поэтому отношение z/R т превышает 1 %. Следует также иметь в виду, что основные гипотезы теории оболочек (и, в частности, гипотезы Кирхгоффа) приближенные и заранее обусловливают погрешность теории порядка Поэтому сохранение в выражениях (5.38) и (5.39) слагаемых порядка h/Ri, h/R по сравнению с единицей не оправдано, и эти формулы можно записать в виде [c.243]

Перемещения и деформации в тонких оболочках. Оболочкой называют тело, ограниченное двумя поверхностями, расстояние между которыми мало по сравнению с основными размерами тела. В классической теории оболочек справедливы гипотезы Кирхгофа — Лява, состоящие в следующем нормальный элемент к недеформирован-ной срединной поверхности оболочки остается прямолинейным и нормальным к деформированной срединной поверхности и не изменяет своей длины нормальные напряжения dgg пренебрежимо малы. Энергетическая погрешность гипотез Кирхгофа — Лява в случае оболочек равна rf = max hjR], где R — минимальный радиус кривизны оболочки. [c.160]

Можно показать [88], что вносимая при этом погрешность того же порядка, что и погрешность других соотношений теории оболочек. [c.77]

Проводится качественное исследование свойств напряженно-деформированного состояния оболочки в зависимости от условий закрепления ее краев и знака кривизны срединной поверхности. Большое внимание уделено обоснованию теории оболочек, оценке ее погрешностей и обсуждению путей уточнения. [c.2]

Еще одна особенность теории оболочек, определяющая характер изложения, заключается в ее практической направленности. Это объясняется как тем, что оболочка весьма широко используется в реальных конструкциях, так и тем, что значение точных решений возникающих в ней краевых задач в значительной степени обесценено погрешностями, содержащимися в их формулировке. Поэтому на первый план здесь выдвигаются приближенные подходы, и основное внимание уделяется тем свойствам тонкой оболочки, на которых могут базироваться те или иные упрощения расчета. [c.9]

Общие уравнения двумерной теории оболочек выводятся в части I при помощи гипотез, которые пока, как и в первом издании, принимаются на веру. Однако теперь в книгу введен новый раздел (часть VI), в котором проблема сведения трехмерных краевых задач теории упругости к двумерным задачам теории оболочек решается методом асимптотического интегрирования. Здесь дается обоснование гипотез теории оболочек, обсуждается область их применимости, оцениваются связанные с ними погрешности и намечаются пути уточнения. [c.9]

В части VI мы убедимся, что существенно уменьшить эту погрешность можно, только уточнив исходные уравнения теории оболочек. [c.356]

Настоящий раздел посвящен главным образом оценкам возможных асимптотических погрешностей двумерной теории оболочек. Обсуждаются также и пути ее уточнения. Применяется асимптотический метод, т. е. считается, что интересующей нас краевой задаче теории оболочек соответствует некоторая краевая задача трехмерной теории упругости, и для последней ищется итерационный метод решения, который основан на малости толщины области и в исходном приближении возвращает нас к двумерной теории. [c.387]

Асимптотические погрешности гипотез теории оболочек [c.411]

Выясним теперь, каков асимптотический порядок погрешностей различных двумерных теорий оболочек, в том случае, когда они применяются для построения напряженно-деформированного состояния с нормальной асимптотикой. [c.411]

Погрешности первого рода оценить труднее. Обычно учитывают, что в теории оболочек не точны только уравнения состояния и принимают, что погрешность определения перемещений, углов поворота усилий и моментов равна наибольшей погрешности, допущенной в уравнениях состояния. Примем и мы пока это предположение, имея в виду обсудить его в конце главы. Тогда обсуждаемую погрешность можно найти при помоши формул [c.412]

Можно считать, что этой формулой оценивается порядок полной погрешности варианта теории оболочек, принятого за основу в этой книге. [c.414]

Заметим, что формулой (27.9.2) определяется е — порядок погрешности, связанный с приближенным подходом к интегрированию уравнений теории оболочек, в то время как формула (27.9.1) дает е — порядок погрешности самих уравнений. Было бы логически непоследовательно интегрировать уравнения с большей точностью, чем они составлены. Отсюда и вытекает ограничение п сверху при п г> 4, 6 = О оценка (27.9.2) становится лучше оценки (27.9.1). [c.417]

Это значит, что, если итерационная теория оболочек, в которой такие отбрасывания делаются, применяется для построения напряженно-деформированных состояний с особой асимптотикой, соответствующей неравенству Ь >0, то погрешности в определении напряжений увеличиваются и для них вместо (27.8.4) получается оценка (27.12.7). Погрешности в определении перемещений, как показывают формулы (26.3.4), остаются прежними. В частности, отсюда следует, что оценка погрешностей итерационной теории оболочек при построении чисто моментных напряженных состояний, в силу [c.423]

Асимптотическая точность итерационной теории оболочек для чисто моментных напряженных состояний и для обобщенных краевых эффектов, как показывает оценка (27.12.8), понижается. Однако можно показать, что-в этих случаях существует такая модификация итерационных процессов интегрирования уравнений теории упругости, при которой погрешности исходного приближения снова попадают в рамки оценки (27.8.1). Соответствующие подробности громоздки, и не останавливаясь на них, сформулируем, некоторые окончательные результаты. Формулы (26.3.4), (26.3.12), (26.3.18), [c.425]

В 27.8 было показано, что асимптотическая погрешность простейшего варианта уравнений классической двумерной теории оболочек имеет порядок [c.460]

Заметим, что метод осреднения ураннений теории упругости и шестое уравнение рассматривались в работах В. В. Новожилова и Р. М. Финкельштейна (см. [141]), выполненных в начале 40-х годов и посвященных анализу погрешности классической теории оболочек Кирхгофа — Лява. Эти фундаментальные работы содержат ряд плодотворных идей в области построения уточненных теорий оболочек, в частности способ определения напряжений <7,3 из уравнений равновесия упругости (1.1.12) и представление перемещений и напряжений в виде квадратичных полиномов по координате ъ. Аналогичные методы получили развитие и реализацию в работах многих авторов, занимавшихся построением уточненных теорий оболочек, например в работах С. А. Амбарцумяна. [c.91]

Применение устойчивых численных методов решения этих систем на ЭВМ позволяет применять в расчетных схемах весьма большое число элементов. Имеется возможность с высокой точностью аппроксимировать элементы переменной толщины набором однотипных базисных элементов постоянной или линейно-переменной толиданы, например тороидальные и эллиптические оболочки могут быть представлены набором конических и цилиндрических оболочек и кольцевых пластин. Такой подход соответствует варианту метода конечных элементов, в котором в качестве функций для перемещений конечных элементов используются вместо полиномов известные аналитические решения теории оболочек и пластин, что позволяет выбирать более крупные элементы и снижает погрешность расчета конструкции. [c.46]

В тех случаях, когда относительная толщина слоистой оболочки (рис. 4.17) значительна и (или) материал некоторых слоев обладает пониженной жесткостью при поперечном сдвиге, теория оболочек, построенная на основе гипотез Кирхгофа — Лява, приводит к существенным погрешностям в результатах расчетов. Для расчета оболочек разработан ряд вариантов уточненных теорий, построенных на гипотезах, отличных от гипотез Кирхгофа-Лява. При изложении простейших методов расчета, основанных на уточненных моделях деформирования слоистых пластин и оболочек, воспользуемся вариационным принципом Ренсснера [40, 44, 46]. [c.169]

Oj Таким образом, при выбранной простейшей аппроксимации оболочки переменного сечения с плавно меняющимся наружным радиусом погрешность в определении напряжений и перемещений существенно ниже общей погрешности теории тонких ободочек, оцениваемой величиной h/R по сравнению с единицей. [c.96]

Итерационный процесс для внутреннего напряженного состояния обсуждается в главе 26. Для его построения приходится принять некоторые предположения об асимптотических свойствах искомого напряженно-деформированного состояния и, в частности, ввести понятие о нормальной асимптотике. Полученные результаты используются в главе 27, где даютсу оценки погрешностей различных вариантов двумерных теорий оболочек и показывается, что вариант, построенный в части I, в известном смысле является наилучшим. Показано также, что в тех случаях, когда искомое напряженно-деформированное состояние имеет особую (не являющуюся нормальной) асимптотику, погрешности классической теории оболочек повышаются. [c.387]

Таким образом, гипотезы, предложенные в этой книге, более последовательны с точки зрения связанных с ними погрешностей, нежели гипотеза Кирхгофа—Лява. Кромр того, важное свойство принятых здесь предположений заключается в том, что вытекающий из них вариант теории оболочек, как показано в 26.4—26.6, может рассматриваться как исходное приближение некоторого итерационного процесса интегрирования уравнений теории упругости. Поэтому будем в дальнейшем выведенную в части I теорию оболочек называть итерационной теорией или (когда важно подчеркнуть, что она дает только исходное приближение) итерационной теорией исходного приближения. [c.414]

Будем считать, что мы рассчитывали оболочку вращения, применяя тригонометрические ряды по углу ф, задающему долготу, и рассмотрим /тг-й член разложения. В нем все компоненты напряженно-деформированного состояния оболочки изменяются по закону sin шф (или os тф). Поэтому на параллелях географической системы координат изменяемость рассматриваемого напряженно-деформированного состояния по квазилонгальной переменной может неограниченно увеличиваться по мере приближения к вершине Р. Далее возможны два случая. В первом из них вершина Р принадлежит оболочке (купол без отверстия в вершине). Тогда в условие задач надо ввести требование ограниченности решения в Р (предполагается, чуо в Р отсутствуют сосредоточенные воздействия), а это приведет к тому, что интенсивность напряженно-деформированного состояния в /п-м приближении будет стремиться к нулю при приближении к Р. Несостоятельность двумерных теорий оболочек вблизи Р будет при этом иметь чисто формальный характер по мере приближения к Р станут нарастать погрешности определения напряженно-деформированного состояния, но его интенсивность будет при этом убывать. (Исключение представит только случай /тг = О, когда не будет ни убывания интенсивности, ни нарастания погрешностей.) Второй случай будет иметь место, если вблизи Р оболочка имеет отверстие или если в Р приложены сосредоточенные воздействия. Тогда, вообще говоря, надо оставлять все решения, в том числе и возрастающие, и если отверстие мало, то ошибки двумерных теорий оболочек могут оказаться существенными. Это понятно из физических соображений. Отверстие вносит в напряженно-деформированное состояние оболочки возмущение, реальная изменяемость которого увеличивается по мере ужньшения отверстия, и если периметр последнего станет соизмеримым с толш иной оболочки, то область применимости любой двумерной теории будет исчерпана. Неприменимы такие теории, конечно, и в окрестности приложения сосредоточенных воздействий. [c.420]

В двух следующих параграфах будут разобраны случаи, когда число 6, введенное в 26.2, становится не равным нулю, принимая положительные значения. В связи с этим обсудим здесь погрешности, которые дает итерационная теория оболочек при определении таких напряженно-деформированных состояний (соответствующую асимптотику мы будем называть особой). [c.421]

Положив Ь = 1 — 2р, с = 0 в равенствах (26.3.13) и учтя (27.12.6), легко убедиться, что в рамках погрешности (27.12.7) формулы (27.12.2) и (26.3.13) экБивалентны друг другу. Вместе с тем, в 26.5 было показано, что равенствам (26.3.13) в итерационной теории оболочек соответствуют тангенциальные уравнения состояния. Отсюда следует, что если итерационная теория исходного приближения применяется к построению чисто моментного напряженного состояния, то, не выходя за рамки погрешности этой теории, тангенциальные уравнения состояния можно заменить приближенными уравнениями (27.12.2) или, что то же, (27.12.3). Другими словами, приближенная теория чисто моментных напряженных состояний 7.3 адекватна по точности итерационной теории оболочек, а следовательно, и любой другой теории типа Лява. [c.423]

Уравнение (П. 14.7) мы и будем считать эквивалентным системе уравнений теории оболочек. Оно обладает зтим свойством, конечно, только в пределах определенных погрешностей, и в рамках той же точности в (П. 14.7) можно было бы оставить только члены со старшими производными, однако удобнее сохранить прежний вид этого уравнения. [c.498]

Изложошый метод решения краевой задачи (6.5)-(6.7), называемый нередко методом стрельбы , обладает рядом преимуществ, однако для численного решения краевых задач теории оболочек мало пригоден. Дело в том, что среди решений системы дифференщильных уравнений, описывающей напряженно-деформированное состояние оболочки типа Тимошенко, встречаются быстро растущие решения и вследствие чрезмерно большого влияния вычислительной погрешности матрица козф- [c.116]

Анализ матрицы жесткости перекрестно армированных оболочек (см. п. 4.3) приводит к мысли, что традиционно используемая для их расчета теория ортотропных оболочек может давать в отдельных случаях качественно неверную картину напряженно-деформированного состояния. Так, пренебрежение влиянием мембранно-изгибных жесткостей (в дальнейшем будем говорить об эффекте анизотропии) при расчете малослойных перекрестно армированных оболочек приводит к недопустимым погрешностям, искажающим напряженное состояние конструкции, особенно на границе раздела слоев. Исследование эффекта анизотропии сопряжено с большими трудностями даже в задачах осесимметричной деформации перекрестно армированных оболочек, так как в зтом случае приходится интегрировать полную систему обыкновенных дифференциальных уравнений десятого порядка в теории оболочек типа Тимошенко и двенадцатого порядка в уточненной теории. [c.209]

Важно отметить, что, как видно из таблицы 6.4, различие между приближенными и точными значениями деформаций не связано с дополнительными членами, появляющимися только в точной теории и имеюш ими тот же порядок величины, что и члены, обилие для двух теорий. На самом деле дополнительные члены, включающие перемещение v, составляют по абсолютной величине в среднем около 3% от величины общих членов, а дополнительные члены, включающие перемещение и, намного меньше этих членов. Простое- сравнение порядков величин различных членов могло бы привести к полностью опшбочному впечатлению, что дополнительными членами можно пренебречь. На самом же деле они являются существенными, потому что общие для обеих теорий члены практически взаимно уничтожаются, а дополнительные чледы, содержащие перемещение v, имеют тот же порядок, что и их разность. Дополнительные члены, содержащие перемещение и, малы даже по сравнению с этими разностями и в данном случае могут быть опущены без серьезной погрешности. Однако в общей теории оболочек различие между перемещениями к и у не так легко обнаруживается, а удержание членов с этими двумя перемещениями ненамного сложнее, чем удержание только одного члена. [c.423]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...