Общий вид уравнения неразрывности

Общий вид уравнения неразрывности [c.76]

Показано несоответствие некоторых общих решений уравнений равновесия вариационному принципу Кастильяно и выводимым из него определенным видам уравнений неразрывности. В этом плане следует подчеркнуть целесообразность проверки новых и известных старых дифференциальных формулировок на соответствие вариационным принципам. [c.10]

Написание уравнения неразрывности в виде (1,12) или (1,13) (т. е. его линеаризация ) допустимо в случае весьма малых деформаций. В общей форме уравнение неразрывности нелинейно. [c.15]

Отметим одно принципиальное обстоятельство. При выводе уравнений характеристик мы не конкретизировали входящую в них скорость звука а. В соответствии с видом уравнения неразрывности (3.1.8) в общем неравновесном течении под а следует понимать замороженную а/, а в равновесном течении — равновесную йе скорость звука с соответствующим выбором функции Q. [c.82]

Эти условия позволяют линеаризовать уравнения движения и неразрывности и тем самым упростить решение задачи об обтекании тонкого крыла невязким установившимся потоком. В общем виде уравнения движения такого потока получаются из системы (3.1.17), в которой принято дУ д1=дУц д(—дУг д(=0 [c.291]

В общем с.лучае с учетом химических реакций уравнение неразрывности компонента ([c.270]

Следовательно, при допущении, что непрерывная фаза имеет только одну массовую скорость, общее уравнение неразрывности для жидкой или газообразной фазы запишется в виде [c.294]

Это и есть уравнение неразрывности в элементарной струйке в общем виде. [c.49]

Для решения ряда задач о плоских течениях существенную роль играет функция тока. Естественно поэтому выяснить, нельзя ли и для пространственных течений ввести аналогичную функцию. В общем случае ответ на этот вопрос отрицателен. Однако существуют частные виды пространственных течений, для которых такая функция существует. В самом деле, допустим, что характер движения позволяет выбрать криволинейную систему координат ( 1. 7а. Яп) в которой одна из проекций скорости равна нулю. Пусть, например, Uj = 0. Тогда уравнение неразрывности (2.23) примет вид [c.271]

В общем случае ответ на этот вопрос отрицателен. Однако существуют частные виды пространственных течений, для которых такая функция существует. В самом деле, допустим, что характер движения позволяет выбрать криволинейную систему координат ( 1, <72, 9з), в которой одна из проекций скорости равна нулю. Пусть, например, = 0. Тогда уравнение неразрывности примет вид [c.302]

В общем случае пространственного неустановившегося течения сжимаемой жидкости уравнение неразрывности в декартовых координатах имеет вид [c.55]

Уравнения (XII.52) и (XII.53) по форме одинаковы одинаковы также их граничные условия, уравнение неразрывности является общим. Тогда для получения основных зависимостей для ламинарного диффузионного слоя достаточно в известных решениях для теплового слоя произвести замену тепловых величин на соответствующие диффузионные. Например, интегральное соотношение для диффузионного слоя запишется в виде [c.322]

В общем случае возможно как изменение перепада энтальпий, так и изменение окружной скорости, при этом определяющим является отношение скоростей Vф = ы/Сф. Введя в уравнение неразрывности степень реактивности р и скоростную характеристику Vф, можно получить формулу, которая после упрощения принимает вид [391 [c.319]

Уравнение неразрывности основывается на постулате постоянства масс. В общем виде это уравнение имеет вид [c.389]

Основой современных методов расчета тепло- и массообмена являются дифференциальные уравнения движения, неразрывности, теплопроводности и диффузии [31, 32, 51, 52]. В совокупности с условиями однозначности они составляют систему уравнений, решения которой дают искомые поля скоростей, температур и концентраций среды. Названные уравнения выведены для бесконечно малого объема среды и отражают элементарный акт переноса субстанции массы, энергии и количества движения (импульса). Общее дифференциальное уравнение переноса субстанции записывается в следующем виде [32] [c.23]

В общем случае уравнения движения жидкой фазы, уравнения ее неразрывности и теплопроводности в векторной форме можно представить в следующем виде [c.162]

Общие уравнения одновременного течения невязких двухфазных сред в канале переменного сечения легко могут быть получены из 5-1. В частности, уравнения неразрывности, импульса и энтальпии торможения будут иметь следующий вид [c.113]

Приравняв правые части уравнений (6-9) и (6-9а) с учетом формулы (6-10) запишем уравнение неразрывности в общем виде [c.159]

Существование и единственность рещения написанной системы уравнений следует из существования и единственности решения поставленной задачи, по существу, в связи с единственностью конформного отображения z(Zq). Решение этих уравнений в общем виде удается только в отдельных простых случаях, например для решетки пластин, когда сразу можно указать функцию а = а(0). В общем случае решение возможно путем последовательных приближений. Пусть в исходном (нулевом) приближении, кроме данных в задаче, известны еще распределение скорости на профиле H° (s), углы потока и а °) в бесконечностях и скорость за решеткой. Указанные величины должны, конечно, удовлетворять уравнениям неразрывности и отсутствия вихрей. [c.157]

В общем случае при любой форме распределения скоростей уравнение неразрывности для двух сечений трубы (канала) О — О и I — I (рис. 1-10) может быть записано в виде [c.21]

В гл. 3 и 4 будут использоваться, например, следующие общие решения решение а = вида (17) системы физических уравнений а" — a eki — 0 параметрические общие решения уравнений равновесия в функциях напряжений, уравнений неразрывности (параметры — перемещения), статических граничных условий в функциях напряжений и деформационных граничных условий для оболочек и др. [c.22]

Основные дифференциальные уравнения движения идеальной жидкости получаются путем упрощения общих уравнений движения, выведенных в гл. II. Уравнение неразрывности, как не заключающее напряжений, сохранит ту же форму, что и в общем случае неидеальной жидкости. Уравнение в напряжениях (31) упростится и приведется к виду [c.89]

Остается проверить, в какой степени построенное решение удовлетворяет уравнениям общей (моментной) теории. Прежде всего уравнения неразрывности выполнены точно, поскольку нами фактически найдены перемещения и = и, v —V, w = w. Проверим выполнение уравнений равновесия (9.9). Для этого подставим в них подсчитанные усилия и моменты. Уравнения равновесия при этом принимают следующий вид [c.329]

В случае постоянной плотности уравнение неразрывности может быть представлено в общем виде [c.23]

Помимо напряжений условие текучести пористых тел зависит от плотности р, изменение которой регулируется уравнением неразрывности (1.6), и, возможно, от других параметров состояния, которые обозначим Xi- При неизотермических процессах следует учесть температуру Г. В общем случае условие текучести записывается в виде Ф(ст , р, =1- [c.11]

Общая начально-краевая задача плоского течения. В отличие от установившегося течения уравнения неразрывности и закона упрочнения в этом случае содержат частные производные по времени. Запишем их в виде [c.57]

В общем случае неоднородной переменной деформации объемное расширение 0 является функцией координат и времени 0 = = 0 (х, у, 2, () Уравнение неразрывности при переменной деформации может быть записано также в виде [c.14]

Остановимся на рассмотрении уравнения неразрывности в случае, когда д = 0. Уравнение неразрывности (2.3) в общем случае запишется в виде [c.41]

Чтобы получить искомые уравнения движения, левые части формул (21) 6 ) этими значениями. Общее уравнение неразрывности принимает вид [c.27]

Рассмотрим частный вид уравнения неразрывности для установившегося жидкого потока, представляющего собой по форме струйку. Масса жидкости в некотором фиксированном объеме, ограниченном поверхностью струйки и торцовыми плоскими сечениями, не меняется от времени вследствие того, что в каждой точке выполняется условие др/д1=0. Поэтому масса жидкости, поступающая в единицу времени в объем через торцовое сечение площадью 01 и равное Р1 [51, будет таким же, как и масса жидкости Р2 25г, вытекающая через противоположное сечение площадью 5г (рь рз— плотности Уь Уз — скорости соответственно в первом и втором се-чениях струйки). Таким образом, р,У,5,-ргУА. Так как это ра-нство можно отнести к любому сечению, то можно написать в общем виде [c.83]

Уравнение неразрывнности. Уравнение неразрывности в общем случае записывается в следующем виде [c.9]

Если в зоне конденсации нет Kopi уравнения, то Л1мии = 7- На енове вышеприведенных уравнений в работе [Л. 5-98] был проведен численный расчет для натриевой тепловой трубы. Исходные данные радиус отверстий фитиля 0,1 мм, пористость 0,5, коэффициенты конденсации и аккомодации = 0,1 р = 0,1. Результаты расчетов приведены на рис. 5-60 для трех значений температуры при пропорциональном изменении каждой зоны lift 0,36 ljl = 0,5, Ri = = 1 см). При работе трубы в вертикальном положении (кривая 4) Смаке увеличивается мало по сравнению с горизонтальным расположением трубы. Одновременно с рассмотренным методом расчета сделаем упрощенный расчет тепловой трубы. Теория расчета приведена в 1-м издании справочника. Рассмотрим стационарный режим работы тепловой трубы. Примем следующие допущения 1) площадь конденсатора значительно больше площади испарителя 2) тепловой поток, температура жидкости и пара постоянны по всей длине х конденсатора, причем пар имеет постоянное давление р 3) пар конденсируется на поверхности конденсатора и имеет постоянную скорость и , перпендикулярную к поверхности 4) пористый фитиль является изотропным и несжимаемым. Тогда получим общее интегральное уравнение энергии (неразрывности) импульса в виде [c.396]

Существование и единственность решения задачи для нелинейных уравнений осесимметричного движения газа в турбомашине в общем виде не доказаны. Однако можно высказать некоторые соображения в пользу положительного решения этого вопроса. Прежде всего существование решения очевидно из физических соображений даже для самой обшей (трехмерной) постановки. Единственность решения линеаризованных (в отношении производных) уравнений очевидна, так как они сводятся к квазилинейному эллиптическому уравнению типа уравнения Пуассона. Нелинейность уравнений существенно связана с множителем р в уравнении неразрывности, а также с производными от р (т. е. с и 7 ) в уравнении вихрей. Для частного случая линейных уравнений с р = onst up — onst, который отвечает течению несжимаемой жидкости только через неподвижные решетки (ш = 0), существование и единственность решения следуют из тех же свойств, доказанных для более общей задачи трехмерного движения. Нелинейность, зависящая от производных от р, вообше очень слабая. Она связана со смещением линий тока (вдоль которых р постоянно или является известной функцией). В предположении непрерывной зависимости формы линий тока от значений р у задаваемых в виде гладкой функции поперек входного сечения, а также от величины угловой скорости ш (такая зависимость, безусловно, должна быть непрерывной в силу эллиптичности уравнений с гладкими коэффициентами) можно определенно утверждать единственность решения нелинейных уравнений, по крайней мере, для достаточно малых областей А или для достаточно малых [c.303]

Заметим, что в общем случае, когда выбранное сечение не перпендикулярно к оси струйки, а составляет с ней некоторый угол а, нужно рассматривать нормальную составляющую скорости в этом сечении n = sina, а уравнение неразрывности записывать в виде [c.18]

Точные решения урависггий Навье — Стокса в общем виде получить в Настоящее время не удается. Однако для некоторых частных случаев такие решения найдены. Эти решения главным образом относятся к задачам, где все инерционные члены в левой части уравиепий 2.47) исчезают. В частности, указанным свойством обладают так называемые слоистые течения, признаком которых является наличие только одной составляющей скорости. Если этой со- Ставляющей является скорость и, а составляющие и и w равны нулю, то из уравнения неразрывности следует, что <ди дх—0 и, следовательно, и от координаты д не зависит. Таким образом, для слоистых течений имеем и=и у, z) зу=0, 1и=0 др/ду=0, dpjdz—O и вместо полной нелинейной t H xewbi (2.47) получим для стационарного течения линейное дифференциальное уравнение относительно скорости Щ у, г) [c.146]

Равенства (16) и (17) показывают, что при использовании каждого из общих решений Максвелла или Морера условиями стационарности функционала Кастильяно являются различные системы из трех уравнений неразрывности и соответствующих деформационных граничных условий. Из функционала 5к1(ф) (табл. 3.2), в котором используется общее решение (1.7) с шестью функциями напряжений (оно имеет вид Максвелл + Морера ), следует шесть уравнений неразрывности с соо1ветствующими граничными условиями [5.3]. Использование других общих решений приводит к несоответствию между вариационной и дифференциальной формулировками задачи [5.3] этот вопрос нуждается в дальнейшем исследовании. [c.62]

Задача сводится к решению уравнения энергии (20.74), записанного применительно к пограничному слою, совместно с уравнениями движения и неразрывности при соответствующих граничных услшшях. Решение такой сложной системы в общем виде практически невозможно. В связи с этим широкое развитие получили приближенные методы решений. [c.643]

С помощью эффективного значошя скорости (1.5.159) в общем случае с учетом химического взаимодействия компонент и процессов диффузии уравнение неразрывности (1.5.162) записывается в виде [c.176]

Общие уравнения механики сплошных сред. Пусть р обозначает цлотность. Закон сохранения массы выражается уравнением неразрывности Po + (pi i) = p. Ноль после запятой обозначает частную производную по времени p Q = dpjdt. В традиционных обозначениях уравнение неразрывности можно записать в виде [c.9]

Движение ансамбля подобно движению газа с плотностью Очевидно, что системы, составляющие ансамбль, не возникают и не исчезают в процессе движения. Поэтому общее число систем, входящих в ансамбль, не изменяется, т. е., на языке гидродинамики, нет источников и сгоков. Следовательно, должно выполняться уравнение неразрывности, которое для Л/-мерного пространства нримет вид [c.44]

Чтобы получить искомое уравнение для непрерывно-неоднород-ыой среды, используем уравнение неразрывности в общем виде (11.10) dpidt + pdiv v = 0. Для полной производной dpidt можно записать [c.177]

Позднее в книге И. М. Герсеванова и Д. Е. Польшина [47] была выписана система уравнений, названная общими уравнениями консолидации грунта в состоянии грунтовой массы . В эту систему входили уравнения сплошности фаз — и твердой и жидкой, — но в предположении о несжимаемости материала твердых частиц и жидкости, а также соотношение типа закона Гука между фиктивными напряжениями и деформациями (аналогичные связи (5.V), но при Pi = 0), причем перед введением этих связей система уравнений предварительно не линеаризовалась. В системе И. М. Герсеванова — Д. Б. Польшина не вводилось понятие суммарных напряжений Тц и не выписывалось уравнение неразрывности импульса для всей пористой среды, а уравнения движения выписывались сразу для каждой из фаз в отдельности и имели в принятых здесь обозначениях следующий вид [c.52]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...