Совместность деформаций системы

Для определения усилий необходимо установить зависимость между деформациями стержней. Для этого вычерчивают деформированную схему системы, из которой и устанавливают нужные зависимости. Полученная зависимость между деформациями называется уравнением совместности деформаций системы и представляет собой геометрическую сторону задачи. [c.103]

Общая формулировка. Принцип возможных изменений напряжений формулируется так если деформация системы согласована со всеми имеющимися внутренними и внешними связями, т. е. если соблюдена совместность деформаций системы, то сумма работ, производимых бесконечно малыми возможными изменениями всех внешних и внутренних сил на действительных перемещениях системы (вызванных самими статически действующими силами), равна нулю. [c.488]

Эти дополнительные уравнения составляются на основании одного общего принципа, они должны выразить условия совместности деформаций системы. [c.66]

Таким образом, путем рассмотрения совместности деформаций системы получено дополнительное уравнение, связывающее Ni и N3. [c.68]

Могут быть случаи, когда таких лишних неизвестных будет несколько тогда придется составить столько же дополнительных уравнений, рассматривая совместность деформаций системы. Это всегда возможно. Как пример можно указать кон- [c.82]

Условия совместности деформаций системы 66 [c.606]

Таким образом, путём рассмотрения совместности деформаций системы получено дополнительное уравнение, связывающее Л 1 и Л ,. [c.75]

В уравнении (138) неизвестны болтовая нагрузка Рр и усилие на прокладку С р в рабочих условиях. Для их определения воспользуемся дополнительным условием совместности деформаций системы болт — фланец — прокладка [c.44]

Для определения неизвестных краевых усилий Ни Яг, Ми М в результате получим следующие уравнения совместности деформаций системы днище—шпангоут, шпангоут—цилиндр [c.148]

Условие совместности деформаций системы цилиндрическая оболочка—подкрепление будет иметь вид 1 [c.182]

В общем случае указанные вычислительные задачи решаются методами математической теории оптимальных процессов, а при замене дифференциальных уравнений равновесия (или совместности деформаций) системой линейных алгебраических уравнений — методами линейного программирования с использованием соответствующих стандартных или специальных подпрограмм для ЭВМ. [c.330]

Величина совместной деформации системы порода—крепь [c.90]

Одной из важнейших задач сопротивления материалов является оценка жесткости конструкции, т. е. степени ее искажения под действием нагрузки, смещения связей, изменения температуры. Для решения этой задачи необходимо определить перемещения (линейные и угловые) любым образом нагруженной упругой системы (балки, рамы, криволинейного стержня, фермы и т. д.). Та же задача возникает при расчете конструкций на динамические нагрузки и при раскрытии статической неопределимости системы. В последнем случае, как уже отмечалось, составляются так называемые уравнения совместности деформаций, содержащие перемещения определенных сечений. [c.359]

Чтобы составить уравнение совместности деформаций, необходимо представить систему в деформированном виде и непосредственно из чертежа (геометрически) установить зависимость между деформациями различных стержней (частей) системы. [c.70]

Для равновесия деформируемого тела кроме уравнений статики должны удовлетворяться дополнительные уравнения совместности. деформаций элементов системы. Общее число уравнений статики и уравнений деформации должно быть равно числу искомых величин. Методику решения статически неопределенных задач рассмотрим на простых примерах. [c.124]

Все задачи теории упругости основываются на решении приведенных систем уравнений. Если заданы все внешние сильи приложенные к телу, и требуется определить напряжения, деформации и перемещения, такую задачу называют прямой. Она. решается интегрированием системы уравнений (1.6), (1.9), (1.11),. (1.16). Если заданы перемещения, деформации или напряжения и требуется определить все остальные величины, входящие в систему основных зависимостей теории упругости, в том числе и силы, задачу называют обратной. Эта задача решается особенно просто, если заданы перемещения и требуется определить все остальное. В этом случае деформации находят из зависимостей (1.9) простым дифференцированием. Условия совместности деформаций (1.11), (1.12) будут при этом всегда удовлетворены. Для определения напряжений в теле используют зависимости (1.21) и (1.10), на поверхности тела — уравнения (1.3). [c.21]

При рещении задач в напряжениях за неизвестные принимаются компоненты напряжений Озс, Оу, Ог, Тжу, Хуг, Хх1, вместо щести соотношений (1.9) берут три условия совместности деформаций (1.11), совместно с уравнениями равновесия ( 111.20) и системой [c.107]

Полученное уравнение хорошо известно в методе сил и выражает условие равенства нулю прогиба у шарнирной опоры. Оно является условием совместности деформаций данной простейшей статически неопределимой системы. [c.65]

Из всех равновесных полей истинное поле напряжений должно удовлетворять также и третьему уравнению системы (4.17)— уравнению совместности деформаций. Подставив (4.18) в это уравнение, получим [c.78]

Подставив (4.86) и (4.87) в (4.85), получим бигармоническое уравнение совместности деформаций в полярной системе координат = О или [c.113]

Уравнения совместности деформаций в некоторых системах координат (условия Сен-Венана) [c.56]

Чтобы получить уравнения совместности деформаций в цилиндрической системе координат, учтем формулы (3.28) и (1.64) [c.56]

В третьей главе было сказано, что шесть компонентов тензора деформаций ehr не являются произвольными функциями координат точки тела, а должны удовлетворять шести условиям совместности деформаций Сен-Венана. Учитывая это обстоятельство, подставим формулы (5,27) в условия совместности деформаций Сен-Венана тогда после ряда преобразований найдем шесть соотношений, связывающих между собою компоненты тензора напряжений. Следовательно, в итоге будем иметь три дифференциальных уравнения (5.26) и шесть соотношений между компонентами тензора напряжений, к выводу которых и приступим. Будем считать, что тело однородное, т. е. Я и не зависят от координат. Тогда полученная система уравнений будет применима только для изотропных, однородных и линейно-упругих тел. [c.81]

Весьма наглядно условие совместности деформации представляется на примере фермы (стержневой системы с жесткими или шарнирными узлами), стержни которой после удлинения (или укорочения), вызванного действием нагрузки, образуют замкнутую фигуру вида, сходного с первоначальным видом фермы. [c.22]

Для расчета статически неопределимых систем растяжения-сжатия по допускаемым напряжениям обычно используют способ сравнения деформаций. Систему изображают в предполагаемом деформированном состоянии и непосредственно из чертежа (геометрически) устанавливают зависимости между деформациями различных частей (стержней) системы, то есть составляют уравнения совместности деформаций (перемещений) в количестве, равном степени статической неопределимости системы. [c.7]

При решении статически неопределимых стержневых систем рассматриваются их статическая, геометрическая и физическая стороны. В первом случае составляются уравнения статики, необходимые для решения данной системы, т. е. система рассматривается неизменяемой. При рассмотрении геометрической стороны задачи систему представляют в деформированном состоянии и составляют уравнения совместности деформаций для этого случая. Физическая сторона задачи состоит в том, что деформации элементов конструкции на основании закона Гука выражаются через неизвестные усилия. Синтезируя эти три задачи, т. е. решая совместно все полученные уравнения, находят неизвестные усилия в стержнях и напряжения в них. [c.64]

Заметим, что рассмотрение этих задач (как и вообще задач для сред произвольной реологии) может проводиться в двух принципиально различных направлениях. В одном случае рассматриваются уравнения Ламе (4.4) гл. II и их обобщения на случай динамики и периодических колебаний. Здесь приходится решать систему дифференциальных уравнений для трех компонент вектора смещений, исходя из краевых условий на сами смещения или определенные комбинации их производных (тогда говорят, что задача решается в смещениях). В другом же случае исходят из уравнений движения (1.11) гл. II и уравнений совместности деформаций в напряжениях (4.11) — (4.13) и (4.16) — (4.18) гл. II и аналогичных им уравнений, если используются системы координат, отличные от декартовых. В этом случае подлежат определению шесть компонент тензора напряжений из девяти дифференциальных уравнений (говорят, что здесь решается задача в напряжениях). Отметим, что в этом случае возникают дополнительные трудности, когда па границе заданы смещения, поскольку их восстановление по напряжениям весьма громоздко. [c.242]

Для получения полной системы уравнений обратимся еще к уравнениям совместности деформаций (2.26) —(2.28) гл. II. Оче- [c.273]

Совершенно такой же результат будет получен, если система собрана без усилий при температуре и, а после этого средний стержень нагрет до температуры t > to. Действительно, безразлично в каком порядке осуществляются нагревание стержня и сборка системы. Можно представить себе, что сначала средний стержень нагрет, в результате чего он приобрел удлинение — a t — to)l, и после этого произведена сборка. Заменяя в полученных выше формулах величину б ее выражением через температуру (см. 2.9), получим решение задач о температурных напряжениях. Заметим, что для задач о температурных или монтажных напряжениях в статически неопределимых системах можно применять полностью указанную в начале этого параграфа схему, т. е. составлять уравнения совместности деформаций обьганым способом, но при выполнении пункта 2 учитывать, что полная деформация стержня состоит из упругой деформации и вынужденной несовместной деформации б, которая может происходить от температуры или от несоответствия действительного размера элемента проектному размеру. Поэтому вместо (2.3.1) нужно использовать следующие соотношения [c.54]

Если выбросить из системы р лишних стержней, то из уравнений (2.6.1) найдутся напряжения в каждом из оставшихся, по формулам закона Гука через них выразятся деформации, и мы сможем вычислить перемещения узлов деформации оставшихся п — р стержней будут совместными. Но если лишние стержни не выброшены, то деформации их должны быть определенным образом согласованы с деформациями тех, с которыми они связаны. Поэтому должны быть выполнены уравнения совместности деформаций [c.58]

Функция F называется функцией напряжений. Выражая компоненты деформации через напряжения, а следовательно, через функцию F и подставляя эти выражения в единственное теперь условие совместности из системы (7.3.5) [c.342]

Для анализа поведения двухпараметрической системы осуществим геометрическое построение [34], принципы которого применительно к однопараметр ической системе были рассмотрены в предыдущем параграфе. С учетом принятых обозначений (1.14) уравнения равновесия и совместности деформаций системы запишем в виде [c.25]

Последнее обстоятельство позволяет прн решении задачи о совместной деформации системы полоса — накладка, как в 2, пренебрегать нормальными контактными напряжениями в зоне склейки их поверхностей, что существенно упрощает математиче-скуВэ схему задачи. [c.179]

Чтобы рассмотреть совместную деформацию системы полоса — накладка, надо воспользоваться условием их контакта и х, 0) = = Uiix, 0), где и х, 0) определяется формулой (7.1), а цДх, 0) — второй формулой (4.25) гл. I. При этом для определения неизвестных контактных касательных напряжений xix) придем к [c.180]

Как уже отмечалось в 37, для определения усилий в статически неопределимых системах дополнительно к уравнениям статики составляют так называемые уравнения совместности деформаций. В самом деле, лишние связи накладывают определенные ограничения на перемеш,ення тех сечений, к которым они приложены. Это обстоятельство и используют для составления дополнительных уравнений, которые вместе с уравнениями статики позволяют определить все силовые факторы в элементах системы. [c.396]

Напряжения состоят из двух частей а и Да. Первая часть — это напряжения, даваемые формулой сопротивления материалов. Вторая часть — — самоуравновешенная система нормальных напряжений, возникающая в сечениях балки в силу совместности деформаций при наличии напряжений Оу Ф 0. Напомним, что в сопротивлении материалов напряжениями Оу пренебрегали. Напряжения невелики по сравнению с ст для I h. Так, для [c.87]

Для расчета статически неопределимых систем, работающих на изгиб, широко используется метод сил. В нем за основные неизвестные принимают обобщенные реактивные силы в отброшенных связях системы. Простые один раз статически неопределимые балки, работающие на изгиб, можно решать, используя способ сравнения линейных и угловьк перемещений, или записывая замкнутую систему уравнений из уравнений статики и уравнений совместности деформаций. [c.8]

Установим дифференциальные зависимости Коши, дифференциальные уравнения равновесия и уравнения совместности деформаций в рассматриваемой системе крнввлинейных координат. [c.367]

Для напи сания условий совместности деформаций стержней, сходящихся II одной точке, изобразим недеформированное и деформированное состояния системы на одном рис. 3.21. Перемещение точки А в положение А дает отрезок Л/ . Малый поворот отрезка DA на угол Дф в процессе перемещения точки А в положение А сопровождается удлинением на A/j. При этом угол BA D = = Ф — Дф мало отличается от угла ф и проекция точки А на линию DA дает точку К, определяющую отрезок КА = Д . Таким образом, Д/j и Д4 связаны условием [c.67]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...