Лакса теорема

По теореме Лакса — Мильграма заключаем, что уравнение [c.111]

По теореме Лакса — Мильграма имеем существование и единственность решения задачи (2.495) — (2.496) в V, по теореме П.2 — ее эквивалентность задаче минимизации функционала [c.124]

Здесь возникает проблема (новая по сравнению с методом 4.4 1—6) разрешимости полученной системы линейных алгебраических уравнений. Напомним, что ранее разрешимость системы уравнений метода конечных элементов вытекала из обш,их теорем приложения II (Лакса — Мильграма) и того обстоятельства, что Vh V. Обобщение теоремы Лакса— Мильграма на случай уравнений вида (4.255) получено в работе Бабушки [39]. [c.207]

Теорема 11.1 (Лакса — Мильграма). Если а ( , и)—билинейная, непрерывная и 1/—эллиптическая форма, то эта форма определяет оператор Л е L (К V), имеющий обратный оператор A e.L( /-, 1/), причем [c.327]

Следствия из теоремы Лакса—Мильграма [c.327]

Сравнивая (2.34), (2.33) и (2.11), мы видим, что из аппроксимации и устойчивости следует сходимость. Это утверждение называется теоремой Лакса. [c.173]

В этом случае согласно теореме Лакса—Мильграма [29, 39] существует единственное решение и задачи (1.18), причем [c.12]

Появление бесконечной серии первых интегралов легко объясняется следующей теоремой Лакса ). Будем обозначать оператор умножения на функцию от х знаком этой функции, а оператор дифференцирования по а — символом д. Рассмотрим зависящий от функции и (х) оператор Штурма — Лиувилля Ь = —-Ь и. Непосредственно проверяется [c.466]

Из ЭТОЙ теоремы Лакса непосредственно вытекает [c.467]

Явный вид. полиномов Qs можно получить также из следующей теоремы Гарднера, обобщающей теорему Лакса. Рассмотрим в пространстве функций [c.467]

Касательная к ней в начальной точке совпадает с касательной к интегральной кривой квазипродольной волны Римана (3.12), что согласуется с теоремой Лакса ( 1.7). [c.182]

Легко проверить, что с принятой точностью для рассматриваемых разрывов выполнено соотношение У = -(сз -Ь с ), как и положено по теореме Лакса в общей теории малых скачков [c.183]

Начальному состоянию, также как и на рис. 4.2, соответствуют две точки А, в которых У = с = с и = 4, т.е. они расположены на пересечении соответствующих линий сетки. Согласно теореме Лакса ( 1.7), к каждой из этих начальных точек с одной стороны обязательно примыкает эволюционный участок ударной адиабаты. Это значит, что линия, изображающая ее на рис. 4.5 а и 6, в каждой из точек А идет вправо-вниз в заштрихованные зоны (и имеет гладкое продолжение в противоположную от точек А сторону). Участок между точками А соответствует петле ударной адиабаты. Кривая пересекает горизонтальные линии = 42 в трех точках экстремума Е, J и Я и имеет в них вертикальные касательные. В этих точках = 4, WJ = 4, = 4 ( РИ > 0) и WE = 4) [c.201]

Теорема эквивалентности Лакса [7]. Пусть задача с начальными данными для уравнения с частными производными поставлена корректно и пусть разностная задача с начальными данными аппроксимирует задачу с начальными [c.28]

Разрешимость этих уравнений в указанном классе доказывается стандартным способом с помощью теоремы Лакса—Мильграма. Проверим выполнение условия N из 8.1 гл. П. Имеем [c.301]

Для линейных систем, таких, как рассмотренное нами модельное уравнение с постоянными коэффициентами, теорема эквивалентности Лакса (Лаке и Рихтмайер [1956]) устанавливает эквивалентность устойчивости и сходимости ) при выпол- [c.79]

Теорема эквивалентности Лакса, безусловно, является важной, но, к сожалению, ее значимость слишком переоценивается. В частности, некоторые авторы заключение о сходимости нелинейных конечно-разностных уравнений (отчаявшись, по-видимому, доказать ее иначе) основывают на теореме эквивалентности Лакса для линейных систем. Несмотря на то что изучение линейных систем полезно для понимания поведения нелинейных систем, очевидно, что теорему эквивалентности Лакса нельзя непосредственно применять к нелинейным уравнениям. Один факт возможной неединственности решений нелинейных уравнений, рассмотренный в гл. 1, должен был бы предостеречь от такого неправильного использования этой теоремы. Применение теоремы Лакса некорректно даже для линейных систем, если устойчивость определяется не в норме L2. [c.80]

Существование и единственность следуют из теоремы Лакса — Мильграма (см. гл. II. (5.5)). В (2.3) и (2.9) мы должны писать V вместо V. Формулы (3.4) для усредненных коэффициентов остаются справедливыми. Вместо (3.6) (при доказательстве берем V = ш вместо и = ш ) имеем [c.85]

Чтобы доказать существование и единственность и, удовлетворяющего (1.12), проверим условия теоремы Лакса - Мильграма. С этой целью отметим следующее утверждение. [c.113]

Справедливость последнего соотношения легко следует из теоремы Лакса-Мильграма (заметим, что правая часть + а есть элемент [c.128]

В силу теоремы Лакса-Мильграма ясно, что и и и° существуют и единственны. Имеет место [c.241]

Согласно теореме Лакса -Мильграма, задача (е ) имеет единственное решение м еК, а задача (0) - единственное решение [c.247]

Далее, Пусть для ( еН и (цО) - это решение (существо вание и единственность которого следует из теоремы Лакса - Мильграма) следующей задачи. [c.252]

Существование решения получается тогда из теоремы Лакса -Мильграма заметим, что для е > О форма а коэрцитивна на [c.262]

Правая часть есть элемент из V, а в левой части стоит оператор, соответствующий эрмитовой коэрцитивной форме на По теореме Лакса — Мильграма найдется UJ е являющийся реше нием задачи (5.13) Тогда существует и е Н к имеет место (5.12). Кроме того, ясно, что (и , и )е 0(3 ) [c.268]

Замечание 3.2. Так как ф(, ) стремится к нулю при , -> да, не очевидно, что левая часть (3.8) - ограниченная билинейная форма на й. Мы докажем это в следующей лемме тогда и существование, и единственность решения предельной задачи обеспечены теоремой Лакса - Мильграма. [c.327]

Бабушка (Бабушка, Азиз [1, теорема 5.2.1]) распространил лемму Лакса -Мильграма на случай билинейных форм, определенных иа произведении двух различных гильбертовых про- [c.44]

Цель этого упражнения—дать другое доказательстве леммы Лакса — Мильграма (теорема 1.1.3 см. также упр. 1.1.2) в случае, когда гильбертово пространство У сепарабельно. При [c.52]

Повторяя рассуждения, приведенные в предыдущей задаче, убеждаемся в том, что билинейная форма а(и, v) является положительно определенной на V, непрерывность ее очевидна. Следовательно, по теореме Лакса — Мильграма задача (2.495), (2.515) [в (2.495), (2.515) и необходимо заменить на и имеет в V решение и прито.м единственное. По теореме 1.2 эта ироблема эквивалентна задаче минимизации функционала [c.125]

Единственность решения смешанных вариационных задач, рассмотренных выше, обеспечивается выполнением необходимых и достаточных условий непрерывности и условий Бабушки — Бреззи, которые обеспечивают выполнение обобщенной теоремы Лакса—Мильграма [29, 39]. [c.23]

Замечание 3.5. Теорема 3.4 показывает, чго условие (3.7 деляетчустойчивые по Лаксу [9] разрывные обобщенные решенк уравнения (1.3). Нетрудно видеть, что имеет место следующая [c.28]

О Брайен, Хаймен и Каплан [1950], а также Эдди [1949] определяют устойчивость исходя из роста или затухания ошибок округления. Лаке и Рихтмайер [1956] дают более общее определение устойчивости, устанавливая границу, до которой может возрастать любая компонента начальных данных в процессе численного расчета. Фундаментальную роль здесь играет теорема Лакса. Она устанавливает, что для системы линейных уравнений наличие устойчивости является необходимым и достаточным условием сходимости конечно-разностной схемы, аппроксимирующей систему дифференциальных уравнений. [c.27]

Точный критерий устойчивости в действительности не требуется с математической точки зрения. При исследовании нелинейных уравнений Хикс [1969] предлагает миновать вопросы, связанные с критериями устойчивости, и переходить непосредственно к сути дела, а именно к обеспечению сходимости разностного решения (Лаке и Рихтмайер [1956]). Главное состоит в том, что решение конечно-разностного уравнения должно сходиться к решению дифференциального уравнения в частных производных, а определение устойчивости представляет уже вторичный интерес. В свете сказанного теорема эквивалентности Лакса может применяться для непосредственного исследования сходимости при условии, что устойчивость определена таким образом, что оба эти понятия являются эквивалентными. [c.80]

Замечание 5. <Часть 1) теоремы 5.2 очевидно подобна первой части доказательства теоремы Лакса — Лкиьграма. Ч асть 2) нетриш -альна и представляет способ определения неограниченного максимального аккретивного оператора в гильбертовом пространстве. [c.34]

Доказательство. Легко проверить, что - А удовлетворяет условиям а) и Ь) теоремы 1Л (Хилле - Иосида). В самом деле, из условия 5.8 гл. П видно, что А +А/при А > удовлетворяет условиям теоремы Лакса - Мильграма, и, значит, [c.52]

Левая часть в (4.46) является полуторалинейной и непрерывной формой на V, кроме того, при с ее вещественная часть больше или равна у l v II2 следовательно, она коэрцитивна и по теореме Лакса - Мильграма й°(р) существует и единственна для достаточно больших (поскольку f— преобразование Лапласа и, значит, голоморфная функция от i при достаточно больших 5). Кроме того, и° р) является голоморфной функцией от р (это легко устанавливается, как в предложении (4.1). Если А(р) - оператор из (F, F ), соответствующий ффме в лшой части (4.46), то это уравнение принимает вид [c.135]

Существование и единственность рещений (2.24) или (2.26) не-меяленно дледуют из теоремы Лакса - Мильграма, поскольку правые части в (2.24), (2.26) являются линейными и ограниченными функционалами на Vy [c.176]

Теорема 1.1.3 (лемма Лакса — Мильгр-чма). Пусть V —гильбертово пространство, билинейная форма а(-, ) VxV—>-R непрерывна и V-эллиптична, линейная фирна f V —yR непрерывна. [c.19]

Цель этого упражнения— дать другое доказательство леммы Лакса —Мильграма (теорема 1.1.3). Как и в доказательстве, приведенном в тексте, вначале обосновываем, что отобра- [c.20]

По лемме Лакса —Мильграма (теорема 1.1.3) существует единственная функция u V, удовлетворяющая вариащюпным уравнениям [c.32]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...