Диссипация

Энергетическое уравнение состояния связывает внутреннюю энергию с температурой, плотностью и деформированным состоянием (в том смысле, который будет определен ниже). Для простых ньютоновских жидкостей зависимостью от деформированного состояния можно пренебречь, так что энергетическое уравнение состояния сводится к зависимости удельной теплоемкости от температуры 1). Для изотермических систем уравнение баланса энергии можно затем решить независимо для определения диссипации энергии. [c.15]

В руководствах по классической гидромеханике уравнение Бернулли часто выводится на основе одного лишь принципа сохранения энергии но методике, которая будет обсуждена в следующем разделе. В таком подходе имеется логическая ошибка в то время как динамическое уравнение не используется вовсе, уравнение Бернулли получается при помощи двух основополагающих предположений одно из них сформулировано уравнением (1.-9.1), а другое, дополнительное состоит в том, что механическая энергия не превращается необратимо во внутреннюю энергию, что означает отсутствие диссипации энергии. [c.48]

Второй член в левой части представляет собой приращение энтропии среды, окружающей рассматриваемый элемент объема, на единицу массы последнего. Таким образом, левая часть описывает полное приращение энтропии, а т Vy представляет собой диссипацию энергии, т. е. скорость ее необратимого превращения во внутреннюю энергию. [c.52]

Приведенные рассуждения способствуют дальнейшему разъяснению точки зрения, высказанной в разд. 1-9 и касающейся вывода уравнения Бернулли на основании первого закона термодинамики, который часто встречается в руководствах по гидродинамике. На самом деле, если предположить справедливость реологического уравнения состояния (1-9.1), то диссипативный член т Vv обращается в нуль, т. а. в идеальных жидкостях не происходит диссипации энергии. Если первоначально принять это положение как интуитивное, то можно прямо записать уравнение (1-10.14) с нулевым последним членом в правой части и вычесть его из уравнения баланса энергии (1-10.13). Разумеется, при этом получим уравнение (1-10.6) (с V V. х = 0), т. е. уравнение Бернулли. Очевидно, что при таком подходе принимается предположение, что в некоторой точке вдоль линии тока нет диссипации. Несмотря на это, указанный подход имеет столь глубокие традиции, что используется всюду в гидромеханике ньютоновских жидкостей, хотя он не только логически небезупречен, но даже приводит к неправильным результатам ). [c.52]

И наконец, следует рассмотреть требование, не являющееся требованием инвариантности. Оно состоит в том, чтобы не нарушался второй закон термодинамики. Для ньютоновской жидкости это требование весьма просто удовлетворяется тем, что вязкость считается неотрицательной величиной, так что уравнение (1-10.16) всегда определяет положительную диссипацию. Для более сложных реологических предположений этот вопрос может решаться и не столь непосредственно второй закон термодинамики накладывает ограничения как на реологическое, так и на энергетическое уравнения состояния. Эту весьма сложную проблему пытался решить Колеман в недавней работе 15], что будет обсуждаться в гл. 4. [c.60]

Теперь мы в состоянии формализовать несколько неопределенное понятие диссипации энергии, которое содержится во втором законе термодинамики. Определим скорость диссипации энергии D как [c.153]

Поскольку D равно левой части уравнения (4-4.10), умноженной на существенно положительную величину Tip, величина/) с необходимостью неотрицательна. При таком определении то обстоятельство, что диссипация энергии в любом реальном процессе неотрицательна, строго формализовано. [c.153]

Из этого уравнения следует, что диссипация может иметь место как вследствие механических эффектов (первые два члена), так и благодаря термическим эффектам (последний член). Мы можем определить скорость механической диссипации Dm и термической диссипации Di как [c.153]

Уравнение (4-4.24) можно описать словами, сказав, что в общем мощность напряжения равна сумме скорости механической диссипации и скорости накопления упругой энергии — концепция, которая уже была воплощена, хотя и на более интуитивной основе, в уравнении (1-10.18). [c.154]

Сравнение (4-4.24) и (4-4.45) позволяет отождествить скорость механической диссипации с величиной —ба. [c.163]

Кроме того, поскольку значения а и, следовательно, ба не зависят от VT, из соотношения (4-4.44) следует, что величина б а неположительна, и поэтому скорость механической диссипации неотрицательна. [c.163]

Скорость механической диссипации Ощ получается как [c.164]

К сожалению, механические и термические эффекты не могут в данном случае быть несвязанными, поскольку нет способа доказать, что т не зависит от или что q не зависит от D. Разумеется, если мы захотим ввести дополнительное допущение о состоянии, что т не зависит от Т, то из этого будет следовать, что скорость механической диссипации должна быть неотрицательной. В общем случае можно утверждать, что Ощ О лишь в изотермических процессах (V7 = 0). Из этого следует, что изотермические (т. е. чисто механические) уравнения состояния для чисто вязких жидкостей всегда должны давать положительные значения для >м- В частности, оправданы рассуждения в разд. 2-3. [c.165]

Таким образом, в изотермическом течении с предысторией постоянной деформации свободная энергия не накапливается. Из уравнения (4-4.27) можно получить тогда, что мощность напряжения равна скорости диссипации [c.170]

В литературе часто встречается несколько иная точка зрения, основанная на концепции утолщения пограничного слоя в жидкостях с пониженным сопротивлением. В этом подходе внимание сосредоточивается на структуре пристенной турбулентности, а не на скорости диссипации во всем ноле течения. Для обоснования такого подхода очевидна важность экспериментов по снижению лобового сопротивления в шероховатых трубах, однако опубликованные до сих пор результаты до некоторой степени противоречивы. Корреляции, основанные на этом подходе, часто появляются в литературе и представляются обычно в терминах критического касательного напряжения на стенке Ткр, ниже которого снижение сопротивления не наблюдается. Если для коэффициента трения при отсутствии эффекта снижения сопротивления использовать [c.284]

Так как рассматриваемое течение является течением с предысторией постоянной деформации, скорость диссипации равна [c.287]

Из выражения (7-5.18) следует, что, если только не имеет места неравенство vA 1, диссипация оказывается меньшей той, которая вычисляется в предположении, что для вычисления можно использовать вискозиметрическую вязкость, скажем [c.287]

Первый механизм базируется на представлении, что рост макротрещины происходит за счет непрерывного зарождения у ее вершины микротрещин, которые, развиваясь, объединяются с макротрещиной. Иными словами, рост макротрещины есть не что иное, как непрерывный акт зарождения хрупкого разрушения в масштабе порядка размера зерна. Очевидно, что при хрупком развитии трещины по первому механизму необходима достаточно большая энергия, так как непрерывно (по мере роста трещины) должны обеспечиваться необходимые и достаточные условия зарождения макроразрушения (см. раздел 2.1), что связано с меньшим или большим, но обязательно с наличием пластического деформирования у вершины движущейся макротрещины. По всей видимости, диссипация энергии при старте [c.239]

Как указывалось в разделе 4.2, условие страгивания тре-Ш.ИНЫ, определяющееся трещиностойкостью материала Кс, существенно зависит от температуры и скорости нагружения. Поскольку КИН однозначно связан с интенсивностью высвобождения упругой энергии G, то трещиностойкость материала может быть выражена через этот параметр механики разрушения. При локализованном пластическом течении у вершины трещины диссипацию энергии пластического деформирования (необходимого для обеспечения условий зарождения хрупкого разрушения) можно добавить к энергии, необходимой для образования новой поверхности трещины, что равносильно переходу к исследованию упругого тела, для которого условие страгивания трещины определяется из уравнения G = Ge [253]. [c.242]

Следует отметить, что в момент страгивания трещины возможно значительное пластическое деформирование конструкции, при котором диссипация энергии может оказать существенное влияние на кинетику трещины. При развитии трещины в подавляющем большинстве случаев пластическая деформация локализована у вершины движущейся трещины. Формулировка энергетического баланса в виде уравнения (4.75) дает возможность проводить анализ развития трещины в упругой постановке, поскольку диссипация энергии у вершины движущейся трещины включена в 2ур. Таким образом, необходимо решать упругопластическую задачу до момента старта трещины, а при анализе ее развития можно использовать решение упругой задачи. Такое моделирование кинетики можно осуществить путем завышения предела текучести материала после старта трещины. [c.246]

Когда хотя бы одна из фаз не является твердой фазой, диссипацией энергии в 2-фазе можно пренебречь (v l = V2=JV )i [c.61]

Таким образом, объемная вязкость смеси (о), которая имеет значение только при наличии радиального движения Ф О, gmm 0), отрицательна, но это не значит, что работа вязких сил может быть отрицательной, так как в рассматриваемой смеси, в отличие от ньютоновской жидкости, эта работа, или скорость диссипации, не равна величине (которая в силу (а) С О [c.165]

В случае отсутствия деформаций внутри дисперсных частиц, что имеет место для твердых частиц, вся диссипация происходит [c.165]

В связи с уравнениями для и аналогично 4 может потребоваться уточнение выражений для средних величин, например, с помощью поправочного коэффициента ячеечной схемы %, чтобы соблюдалась малость и В случае вязкого мелкомасштабного движения, когда мала его кинетическая энергия к , когда несущественны тепловые эффекты (нагрев) из-за его диссипации, указанное уточнение не очень существенно. [c.169]

При этом в силу несжимаемости среды = 0) объемные вязкости 5(0) и несущественны, а эффективная вязкость смеси [.I = Х((Г) = Л(Л) может определяться как из выражения для тензора напряжений, так и для скорости диссипации. [c.170]

Обобщая выражение для учтем, что диссипация А из-за [c.195]

Величина определяющая диссипацию в радиальном мел- [c.197]

Если ф1 и ф2 взяты в качестве переменных, то возможны функциональные формы, которые всегда дают положительное значение т Vv. Например, если ф всегда положительно, а знак ф всегда противоположен знаку IIId, то, согласно уравнению (2-3.10), величина х Vv всегда положительна. Требование положительности диссипации накладывает на вид функций ф1 и следующее ограничение [c.65]

Следует хорошо понять физический смысл того обстоятельства, что V-T = 0. В теории идеальной жидкости полагают х = О и, следовательно, т = О, так что равенство V-т = О тривиально. Для ньютоновской несжимаемой жидкости в случае безвихревого течения V т = О (т. е. результирующая сила вследствие действия напряжений па любую замкнутую поверхность равна нулю), но сами напряжения не равны нулю. То, что дивергенция тензора напряжений может быть равна нулю, хотя сами напряжения и не равны нулю, не неожиданно действительно, в гл.. 5, например, это было показано для течения удлинения. Заметим, что диссипацрш энергии т Vv всегда равна нулю в идеальной жидкости, но отлична от нуля в ньютоновской жидкости, даже если последняя участвует в изохорном безвихревом течении, где V - т = 0. Фактически эта интересная задача ньютоновской гидромеханики была первоначально решена в работах [2, 3] при помощи вычисления полной скорости диссипации в безвихревом поле течения, удовлетворяющем уравнению (7-1.6). [c.256]

Расчетным путем также оценивалось отношение скоростей диссипации энергии в дисперсном чистом потоках вп/е. При значительном изменении турбулентной диффузии еп/е = 3- 5. Обнаружено, что с увеличением Re в 2,5 раза при прочих равных условиях (например, для стеклянных шариков 0 0,38 мм при р=1,5—2,5%) относительный коэффициент турбулентной диффузии Еа/Е падает более чем в два раза. Этот эффект, объяс- [c.112]

Видно, что piAi 0, что вполне естественно, так как в рассматриваемом случае p Ai = — скорость диссипации, т. е. определяет диссипацию кинетической энергии в тепло в несжимаемой жидкости. Последнюю формулу можно также представить несколько в другом виде, если учесть (3.6.23) [c.167]

Тогда интеграл, определяющий диссипацию вне пограпслоя для потенциального поля скоростей w , заданного в (3.4.2), равен [c.196]

Динамика многофазных сред. Ч.1 (1987) -- [ c.18 , c.32 , c.50 , c.83 , c.110 , c.125 , c.160 , c.306 ]

Динамика многофазных сред. Ч.2 (1987) -- [ c.10 , c.12 , c.31 , c.70 , c.134 ]

Термодинамика равновесных процессов (1983) -- [ c.42 ]

Динамика многофазных сред Часть2 (1987) -- [ c.10 , c.12 , c.31 , c.70 , c.134 ]

Теория пограничного слоя (1974) -- [ c.5 , c.79 , c.154 , c.256 , c.261 , c.608 , c.630 ]

Введение в нелинейную оптику Часть2 Квантофизическое рассмотрение (1979) -- [ c.102 ]

Материаловедение Технология конструкционных материалов Изд2 (2006) -- [ c.51 ]

Волны в жидкостях (0) -- [ c.20 , c.23 , c.240 , c.566 , c.569 , c.571 ]

Теплотехника (1985) -- [ c.116 ]

Теория колебаний (2004) -- [ c.460 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...