Гироскопическая система с диссипацией

ГИРОСКОПИЧЕСКАЯ СИСТЕМА С ДИССИПАЦИЕЙ 199 [c.199]

Теорема 3. Если изолированное положение равновесия консервативной системы имеет отличную от пуля степень неустойчивости, то оно остается неустойчивым при добавлении гироскопических сил и диссипативных сил с полной диссипацией. [c.389]

Третья теорема Томсона — Тета — Четаева. Если изолированное положение равновесия системы устойчиво при одних потенциальных силах, то оно становится асимптотически устойчивым при добавлении произвольных гироскопических сил и сил сопротивления с полной диссипацией. [c.173]

На многообразии К q О, q = 0) производная Г равна нулю, а вне этого множества она отрицательна (по условию теоремы диссипация полная — см. равенство (6.39)). Покажем, что многообразие К не содержит целых траекторий системы (6.56). Действительно, при q = О кинетическая энергия Т, силы сопротивления Т) (q, () и гироскопические силы Г q, О обращаются в нуль (см. равенства (6.41) и (6.38)). Следовательно, при О ж q Ф О уравнения (6.56) принимают вид [c.173]

Четвертая теорема Томсона - Тета — Четаева. Если в окрестности изолированного неустойчивого положения равновесия консервативной системы потенциальная анергия может, принимать отрицательные значения, то при (добавлении сил сопротивления с полной диссипацией и произвольных гироскопических сил равновесие останется неустойчивым. [c.174]

Рассмотрим теперь влияние диссипативных сил. Теорема 3. Если помимо гироскопических сил действуют силы полной диссипации, то равновесие системы асимптотически устойчиво относительно скоростей и просто устойчиво относительно координат [381, [c.187]

Положение равновесия q=0 системы, устойчивое при одних консервативных позиционных силах, остается устойчивым при добавлении диссипативных сил (не обязательно обладающих полной диссипацией) и (или) гироскопических сил (81>0, 82>0 или 81=0, 82>0). [c.477]

Положение равновесия q=0 системы, неустойчивое при одних консервативных позиционных силах, не может быть стабилизировано добавлением гироскопических и диссипативных сил (е1>0, б2>0), если последние обладают полной диссипацией. [c.477]

Д. Р. Меркин (1956) исследовал устойчивость линейной системы, находящейся под действием только гироскопических сил. Рассмотрением характеристического уравнения он доказал, что для устойчивости равновесия такой системы необходимо и достаточно, чтобы определитель матрицы гироскопических коэффициентов 0. Показано также, что если на систему помимо гироскопических действуют и диссипативные силы с полной диссипацией, то положение равновесия всегда устойчиво в первом приближении. В. В. Румянцев (1957) показал, что положение равновесия нелинейной системы при указанных условиях асимптотически устойчиво по отношению к скоростям q i. В. М. Матросов (1959) обобщил эти результаты, доказав, что положение равновесия нелинейной системы устойчиво относительно qi и а всякое возмущенное движение асимптотически приближается к одному из положений равновесия qi = i, q = О, причем устойчивость сохраняется и при параметрических возмущениях. [c.38]

Гироскопическая система с диссипацией. Рассмотрим голопом-ную систему с п степенями свободы, в которой т первых лагранжевых координат qi, q2,. . ., qm являются циклическими. Предположим, что система обладает диссипацией типа Релея, влияющей только па явные координаты, так что [c.198]

В. М. Матросов (1959) рассмотрел вопрос об устойчивости гироскопической системы при полной диссипации в случае, когда некоторые из коэффициентов устойчивости Пуанкаре = О ( = 1,. . ., т), остальные Яг > О (г = 4" 1,. . тг), а положение равновесия может и не являться изолированным. Доказано, что если равенства дТЛдх = О [c.39]

Влияние гироскопических сил и диссипативных сил с полной диссипацией на устойчивое положение равновесия голономной системы. В п. 225 отмечалось, что при добавлении к консервативной голономной системе гироскопических и диссипативных сил теорема Лагранжа об устойчивости положения равновесия консервативной системы при наличии строгого локального минимума потенциальной энергии остается справедливой, т. е. устойчивое при одних потенциальных силах положение равновесия системы остается устойчивым и при наличии гироскопических и диссипатипных сил. Это утверждение содержит только часть результатов, полученных Томсоном, Тэтом и Четаевым в задаче о влиянии гироскопических и диссипативных сил на устойчивость положения равновесия голономной консервативной системы. В данном параграфе рассмотрим другие теоремы Томсона-Тэта-Четаева. [c.535]

Для реальной диссипации (с11у г> < 0) матрица В должна удовлетворять условию Тг В < О, в других случаях она определяет гироскопическое или управляющее воздействие. Такая постановка изучалась, например, в работе [241], где, в частности, указаны параметры, при которых в системе (1.1) одновременно существует два странных аттрактора. На рис. 72-76 приведены различные случаи системы (1.1), в наиболее простых из них случаи Гринхилла, Клейна-Зоммерфельда) траектории ложатся на некоторые интегральные поверхности, в наиболее сложном система обладает двумя странными аттракторами. [c.256]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...