Тензор диссипации энергии

Здесь предполагается, что для заданной программы нагружения (t), Т (t) предварительно решена задача термовязкоупругости и найдены компоненты тензора скоростей деформаций-Таким, образом, для практического использования энтропийного критерия необходимо располагать уравнениями кинетики процесса деформации, которые дают явную возможность вычисления диссипации энергии, а также численными значениями константы и скалярной функции Sq. [c.210]

Подчеркнем еще раз, что выведенные здесь линейные по градиентам соотношения (3.3.3), (3.3.15), (3.3.19) для турбулентных потоков диффузии, тепла и тензора турбулентных напряжений справедливы далеко не всегда. Строго говоря, для их обоснованности необходимо, чтобы в каждой точке пространства турбулентное поле пульсирующих скоростей (и других термогидродинамических параметров) характеризовалось равновесием между возникновением и диссипацией энергии турбулентности Иевлев, 1975). Если же в уравнении баланса для энергии турбулентных пульсаций (см. (3.1.68)) существенны конвективные и диффузионные члены (т.е. параметры потока в точке зависят от характеристик турбулентного потока в целом), то локальные формулы (3.3.3), (3.3.15), (3.3.19) становятся неточными (подробнее см. Гл.4). [c.156]

Эта формула показывает, что диссипация энергии отсутствует только в таких движениях жидкости, когда все составляющие тензора скоростей деформаций приводятся к нулю, т. е., когда движение сводится к комбинации поступательного и вращательного движений, иначе говоря, сводится к движению твёрдого тела. [c.403]

Наличие в жидкости вязких напряжений связано с диссипацией энергии. При установлении определяющих соотношений для жидкостей в общем случае считают, что тензор вязких напряжений Тц является функцией тензора скоростей деформации Оц. Если эта функциональная связь нелинейна, что символически можно выразить формулой [c.229]

Одним из механизмов диссипации энергии является вязкость, которая из-за внутренних напряжений в жидкости при неравномерных движениях приводит к различным потокам количества движения в различных направлениях. Эта анизотропия выражается тензором напряжений рц, элементы которого представляют собой скорость обусловленного напряжениями жидкости потока -составляющей количества движения в направлении через единичную площадку в единицу времени. [c.101]

Процедура построения ноля по полю включает в себя построение разложения типа Кирхгофа — Лява по степеням /г и согласование этого разложения с краевыми условиями. Построение разложения Кирхгофа—Лява, как обычно, проводится из требования обращения в 115 пь с точностью до порядка к компонент тензора скоростей деформаций и удовлетворения условия несжимаемости. Для удовлетворения краевым условиям в окрестности границы (>0 X 1ь1, Сг1 могут быть введены соответствующие поправки, которые дают малый вклад в скорость диссипации энергии. Построение этих краевых функций может быть проведено по схеме, изложенной в [62]. Подробное построение поля г1 проведено в [159]. [c.147]

Диссипация энергии при протекании тока определяется лишь симметричной частью тензора проводимости jE = а р а р. Таким же образом можно разложить и обратный тензор Pap = aap на симметричную часть и антисимметричную часть, дуальную аксиальному вектору Ь. Тогда Е выразится через j формулой [c.431]

Следовательно, диссипация энергии при движении сплошной среды, например, вязкой жидкости, определяется квадратичным инвариантом тензора скоростей деформации. В связи с тем что квадратичный инвариант — величина положительная, Ф тоже всегда положительна. [c.11]

При этом предполагается, что шаровая часть тензора напряжений не оказывает влияния на разрушение. Эта концепция нашла экспериментальное подтверждение для ряда резиноподобных материалов. Теория Т. Губера приводит к значительным погрешностям в случае динамического нагружения, когда сказывается влияние диссипации энергии. [c.63]

Для формулировки эволюционных уравнений для скоростей развития поврежденности во второй фазе также необходимо связать эти скорости с некоторыми механическими параметрами, критическое значение которых определяет момент полного разрушения элементарного объема со = со/. Наиболее общим механическим параметром является энергая, затрачиваемая непосредственно на образование дефектов в материале (часть энергии диссипации, затрачиваемой на повреждение материала). Основной трудностью данного подхода является выделение этой энергаи из общей энергии диссипации [Ю]. В настоящее время имеются экспериментальные и теоретические результаты [10], позволяющие утверждать, что энергия разрущения при малоцикловой усталости и ползучести (энергия, затрачиваемая на образование рассеянных в материале дефектов) в первом приближении на макроскопическом уровне связана с работой тензора микронапряжений pij при соответствующих необратимых деформациях и [c.380]

Для того, чтобы метод инвариантного моделирования, развитый к настоящему времени для турбулентной однородной жидкости, обобщить на сжимаемые многокомпонентные химически активные среды, следует, помимо выведенного в предыдущем параграфе уравнения для тензора рейнольдсовых напряжений, дополнительно получить эволюционные уравнения переноса для одноточечных вторых моментов пульсирующих термогидродинамических параметров смеси, в том числе и для скорости диссипации турбулентной энергии. Хотя используемый ниже подход к выводу этих достаточно однотипных уравнений обладает определенной трудоемкостью, он представляется совершенно необходимым, поскольку позволяет не только получить вполне обоснованные соотношения для указанных корреляций, но и одновременно выявить присущие этим уравнениям ограничения. С целью разработки методики моделирования коэффициентов турбулентного обмена, входящих в линейные реологические соотношения для турбулентных потоков, мы проанализируем здесь случай локально-равновесного приближения полученных эволюционных уравнений переноса и приведем численные значения эмпирических констант, входящих в аппроксимирующие соотношения для моделируемых неизвестных корреляций. [c.187]

Легко определить диссипацию энергии в рассматриваемом турбулентном потоке. Величина а представляет собой среднее значение компоненты П,у тензора плотности потока импульса. Вне вязкого подслоя в tlxy можно опустить член с вязкостью, так что Шу = (iVxVii. Введя пульсационную скорость v и помня, что средняя скорость направлена по оси х, имеем v — u- -Vy — V y. Тогда ) [c.247]

Эти уравнения описывают необратимые процессы, причем необратимость связана с тензором Та, поскольку 41ри инверсии времени —t iy- —v) изменяют знак, только те члены (12.5), которые связаны с Tift, а остальные члены не меняют знака. Поэтому диссипация энергии (переход части механической энергии В тепловую) будет определяться мощностью вязких напряжений, выделяемой при деформациях частицы, т, е, диссипативной функцией вида [c.524]

Отметим, что принцип максимума скорости диссипации энергии для жесткопластических сред эквивалентен постулату Друкера (1.6). Действительно, пусть е , — деви аторы тензора скоростей деформаций и 5 , 5 — некоторые соответствующие им девиаторы тензора напряжений. Из принципа максимума скорости диссипации энергии следует, что [c.21]

В общем случае тензор может быть разделен на эрмитову, (еар + Ера)/2, и антиэрмитову, (еар—е а)/2, частй. Последняя определяет диссипацию энергии поля в среде (ср. (30,3)). [c.264]

Учет теплового движения частиц плазмы приводит к появлению у тензора антиэрмитовой части. В бесстолкновительной плазме, ввиду отсутствия истинной диссипации энергии, эта часть тензора связана с затуханием Ландау. [c.274]

Для изотропной турбулентности составлены, соответствующие выражения, определяющие компоненты корреляционных тензоров, дифференциальные уравнения динамики, описан пространственный энергетический спектр, решен ряд задач, имеющих практическое значение. Так, на рис. 12 представлен график распределения функции Е = 2ak Ei.j, где Etj — спектральный тензор кинетической энергии турбулентности k — 2nnlTi — волновое число. Как видно из рисунка, весь диапазон величины/г состоит из нескольких областей малых волновых чисел к, где турбулентность зависит в основном от коэффициента вихревой вязкости и так называемого интеграла Лойцянского (параметра, определяющего диапазон самых низких волновых чисел) [781 средних волновых чисел, зависящих от коэффициента вихревой вязкости, диссипации и энергии, отнесенной к единице массы жидкости высоких волновых чисел, определяемых тремя величинами — диссипацией энергии под действием турбулентности, молекулярной вязкостью и временем (данная область называется уни-Рис. 12. График распреде- версальной равновесной), ления функции = / (k). Полуэмпирические теории турбулент- [c.26]

Следует хорошо понять физический смысл того обстоятельства, что V-T = 0. В теории идеальной жидкости полагают х = О и, следовательно, т = О, так что равенство V-т = О тривиально. Для ньютоновской несжимаемой жидкости в случае безвихревого течения V т = О (т. е. результирующая сила вследствие действия напряжений па любую замкнутую поверхность равна нулю), но сами напряжения не равны нулю. То, что дивергенция тензора напряжений может быть равна нулю, хотя сами напряжения и не равны нулю, не неожиданно действительно, в гл.. 5, например, это было показано для течения удлинения. Заметим, что диссипацрш энергии т Vv всегда равна нулю в идеальной жидкости, но отлична от нуля в ньютоновской жидкости, даже если последняя участвует в изохорном безвихревом течении, где V - т = 0. Фактически эта интересная задача ньютоновской гидромеханики была первоначально решена в работах [2, 3] при помощи вычисления полной скорости диссипации в безвихревом поле течения, удовлетворяющем уравнению (7-1.6). [c.256]

Важным выводом из этой концепции явилось обоснование возникновения в деформируемом твердом теле вихревого механического поля. Компонентами тензора напряженности поля являются изменения во времени плотности дислокаций (трансляционная мода) и плотности дисклинаций (ротационная мода). Эти две моды связаны между собой системой уравнений механического поля, подобных уравнениям Максвелла для электромагнитного поля. Микровихре-вой характер пластической деформации связывают с ротационной составляющей механического поля. Кооперативное взаимодействие ротационных и трансляционных мод пластической деформации обеспечивает при подводе к металлу энергии ее диссипацию с реализацией различных структур- [c.383]

Ранее (Гл. 3) была получена система гидродинамических уравнений смеси (3.2.4)-(3.2.8) масштаба среднего движения, которая может быть использована для адекватного моделирования средней атмосферы. В реологические соотношения (3.3.3), (3.3.15), (3.3.19) для входящих в эти уравнения турбулентных потоков диффузии, тепла и тензора турбулентных напряжений входят коэффициенты (в общем случае - тензоры) турбулентного обмена, которые должны быть заданы а priori. Обычно принимается гипотеза Колмогорова Колмогоров, 1941), состав-лющая основу принципа локального подобия в теории полуэмпирического моделирования турбулентных коэффициентов однородной жидкости коэффициенты турбулентного обмена, такие как и скорость диссипации турбулентной энергии в каждой точке развитого турбулентного течения зависят только [c.275]

Здесь l — эмпирическая постоянная (родственная постоянной с в равенстве (7.10)), а Вц — довольно сложный добавочный тензор, выражающийся через среднюю скорость, ее пространственные производные и напряжения Рейнольдса и описывающий анизотропию пульсационной скорости в пограничных слоях около твердых стенок. Например, в случае течения около твердо плоской стенки J 3 = О разумно предположить, что Bif=dpe6i3bfz, где е = е есть средняя скорость диссипации турбулентной энергии (использовать которую обычно удобнее, чем ei), а d — безразмерная константа. Такое предположение использовалось, например, Мониным (1965) в приложении к течению в пограничном слое термически стратифицированной жидкости. Монин рассмотрел [c.334]

Рассмотрим далее перенос импульса в вязкой жидкости. Так как в случае, когда жидкость вращается как целое, диссипация кинетической энергии отсутствует, то обобщенная сила должна представлять собой такую комбинацию компонент градиента скорости, которая обращается в нуль при w = [со г], где со — угловая скорость. Этому условию удовлетворяют суммы dwjidxi + dwildxj, вследствие чего обобщенная сила, отвечающая за перенос импульса, должна быть равна тензору [c.53]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...