Энергия колебательной системы и ее диссипация

Энергия колебательной системы и ее диссипация. Рассмотрим колебания двух одинаковых масс (рис. 3.10а), закрепленных на растянутом легком резиновом шнуре. [c.56]

Как мы уже отмечали (см. 1.1), в реальных системах всегда происходит рассеяние энергии, ее потери, ее уход из системы и, как следствие этого, уменьшение общего запаса колебательной энергии. Процесс рассеяния — диссипации энергии и уменьшения ее общего запаса присущ всем реальным системам, не содержащим устройств, пополняющих эту убыль энергии. Поэтому мы вправе ожидать, что учет процесса уменьшения исходного запаса колебательной энергии позволит нам получить решения, полнее описывающие реальные движения, чем при рассмотрении консервативных систем. Можно указать на множество характеристик колебательных процессов, которые обусловлены наличием в системе потерь энергии, происходящих по определенному закону и являющихся существенными как для линейных, так и для нелинейных систем. К числу проблем, требующих для своего решения учета диссипации, относятся, например, оценка резонансной амплитуды в линейной системе или в системе с малой нелинейностью, обший вид установившегося движения при наличии вынуждающей силы, закон изменения во времени амплитуды свободных колебаний, устойчивость различных состояний и пр. [c.41]

С этим связано то обстоятельство, что сами по себе диссипативные колебательные системы, не содержащие источников энергии, имеют только одно стационарное состояние покой. В самом деле, любые начальные условия, любой исходный запас энергии служит исходной причиной, вызывающей начало затухания свободных колебаний, которые через достаточно большой промежуток времени в реальных системах прекратятся или (в случае идеализированных законов диссипации, например, линейное трение) их амплитуды станут меньше любых наперед заданных малых величин. [c.42]

Это будут уравнения Лагранжа для упругой колебательной системы с рассеянием энергии (диссипацией). [c.15]

Однако данное уравнение динамического равновесия конструкции будет неполным, так как при этом не учитывается демпфирование (обычно оно учитывается введением сил диссипации, зависящих от скорости). Демпфирование является основным фактором, который ограничивает рост амплитуд колебаний в режиме резонанса. Действие его проявляется в любой колебательной системе. Например, если отклонить кузов автомобиля, а затем отпустить его, то колебания быстро затухнут, что объясняется действием специально установленных демпферов. Когда колеса автомобиля наезжают на препятствие, упругие элементы подвески резко сжимаются. Если бы демпферы отсутствовали, то кузов автомобиля раскачивался после этого долгое время, пока не рассеялась бы энергия. [c.72]

Колебательные свойства в значительной степени определяют эффективность применения летательного аппарата (ЛА), надежность и безопасность полета. ЛА как колебательная система является упругим телом, при колебаниях которого происходит диссипация энергии за счет внутреннего трения в элементах конструкции. ЛА взаимодействует со средой (набегающий поток) и с другими телами (прп взлете, посадке, транспортировке), имеет полости с жидкостью и снабжен источниками энергии (двигателями, приводами управления), в полете подвержен воздействию порывов ветра. Конструктивные и эксплуатационные особенности определяют характерные колебательные свойства ЛА [c.477]

Преимушествами данного подхода является отсутствие условной зависимости между диссипативными и динамическими (жесткостными и инерционными) характеристиками колебательной системы, а также возможность учета различных диссипативных свойств отдельных упругих связей и оценки внутреннего рассеяния в нелинейных связях. В качестве характеристики диссипации энергии используется значение относительного демпфирования. [c.547]

Энергия системы с двумя системами свободы. Для составления уравнений движения механической колебательной системы необходимо найти потенциальную, кинетическую энергии и функцию диссипации. Рассмотрим колебательную систему с двумя степенями свободы. Пусть уравнения системы известны и заданы функциями [c.34]

Отметим, что иногда при определении полной кинетической энергии пытаются учесть энергию колебаний корпуса и движителей автомобиля от воздействия неровностей, не учитывая происходящие при этом изменения потенциальной энергии. Это неверно, поскольку при колебаниях замкнутой системы общее количество энергии в ней не меняется (один вид ее переходит в другой), изменения происходят только в диссипативных колебательных системах, что следует учитывать работой или мощностью соответствующих внутренних сил диссипации (рассеяния). [c.145]

Последним результатом мы воспользуемся при рассмотрении диссипации энергии в связанной колебательной системе. [c.56]

В этой главе на ряде конкретных примеров будут изучены колебательные процессы в системах, поведение которых описывается дифференциальными уравнениями первого порядка, в консервативных системах второго порядка, а также в системах любого порядка с полной диссипацией энергии. [c.20]

На перечисленные выше вопросы и ряд других теория консервативных колебательных систем принципиально не может дать ответа. Учитывая это, в каждом случае следует заранее оценить, пригодна ли в данной конкретной задаче консервативная идеализация. Совершенно естественно, что учет диссипации неизбежно серьезно усложняет анализ и если можно получить ответы на интересующие нас вопросы в рамках консервативной трактовки, то целесообразно этим воспользоваться. Что же касается ряда общих свойств системы, обладающей затуханием, то выводы, сделанные из анализа идеализированных консервативных систем, могут оказаться принципиально неверными, так как между консервативными и диссипативными системами имеется принципиальное физическое различие, вытекающее из различного поведения энергии в тех и других системах. И если на достаточно малом интервале времени эти различия могут проявляться весьма [c.41]

Как известно, для неустойчивости состояния покоя необходимо, чтобы / (0) и у имели разные знаки, т. е. чтобы / (0) <0. В этом случае в системе происходит увеличение колебательной энергии. Если же / (0)г/>0, то в системе имеет место диссипация энергии. Поэтому график — у) для автоколебательной системы с малыми потерями должен иметь вид, показанный на фазовой плоскости рис. 5.15. [c.198]

Управляемая машина представляет собой соединение трех частей источника энергии (двигателя), механической системы и системы управления движением. До недавнего времени можно было при исследовании колебательных явлений, происходящих в машинах, не учитывать динамическое взаимодействие этих частей машины. Динамическая независимость двигателя, механической части и системы управления обусловливалась прежде всего существенным различием их характерных постоянных времени собственные частоты механической системы располагались обычно за частотой среза системы управления, постоянная времени двигателя значительно превышала наибольший период свободных колебаний. В этих условиях только при прохождении через резонанс в процессе разгона и выбега проявлялось в какой-то мере взаимодействие источника энергии с механической системой, связанное с резким увеличением диссипации энергии на резонансных режимах в остальном же анализ и синтез функциональных частей машины могли проводиться независимо. [c.5]

Фл/. Исследование динамики систем с упругими свойствами приводит к изучению движений колебательного характера, а в таких случаях нужно учитывать и диссипацию энергии, связанную с внешним и внутренним трением в элементах машин. Так как деформации обычно в таких системах малы, наиболее распространенный вид трения приближенно принимается в виде моментов или сил трения, пропорциональных скорости относительного движения. Для рассматриваемой модели (рис. [c.498]

Определим теперь характер зависимости смещения х от времени, т. е. функцию х = х 1). Сначала сделаем это для наиболее простого случая, когда трение в системе столь мало, что диссипацией механической энергии при ее колебательных движениях можно пренебречь, т. е. когда имеют место незатухающие колебания. Кроме того, будем считать, что вся масса колебательной системы сосредоточена в колеблющемся теле, например в шарике, подвешенном на нити или пружине (т. е. масса шарика много больше массы нити или прулсины). [c.166]

Damping — Демпфирование. Потеря энергии за счет диссипации тепла, когда материал или материальная система подвергается воздействию колебательной нагрузки или отклонению. [c.933]

Напомним, что для консервативных систем dN/di O, поскольку запас колебательной энергии А/= onst. В случае диссипативных систем dN/dt = — F(i)a0, где f (t) — функция, характеризующая диссипативные свойства системы, причем для диссипативных систем F i)>0. Функция диссипации характеризует мощность потерь в системе. [c.186]

Выше отмечалось, что трибосистемы относятся к открытым термодинамическим системам, обменивающимся энергией и веществом с внешней средой. Трение является процессом преобразования внеи1ней механической энергии во внутреннюю в виде колебательных и волновь]х движений частиц трибосистемы, сопровождаемым термическими, термоэлектронными, акустическими, химическими и другими явлениями. Основная часть этой энергии превран ается в тепловую и отдается во внешнюю среду, другая идет на изменение физико-химического состояния поверхностных слоев трущихся материалов. Диссипация энергии соответствует увеличению энтропии (dS > 0). Энергетический баланс трибосистемы описывается уравнением [9] [c.112]

Влияние вибраций на поведение неоднородных гидродинамических систем носит разносторонний характер. Во многих ситуациях гидродинамическая система в отсутствие вибраций способна совершать движения периодического характера и обладает спектром собственных частот. Примером такого рода являются капиллярно-гравитационные волны на свободной поверхности жидкости или поверхности раздела несмешиваюш,ихся жидкостей, собственные колебания пузырька, взвешенного в жидкой матрице, колебательные режимы конвекции при подогреве сверху и т. п. В отсутствие внешних воздействий собственные колебания, как правило, затухают вследствие вязкой диссипации. Подкачка энергии в систему, обусловленная вибрациями, может привести к резонансному возбуждению такого рода колебаний. [c.11]

Формулы (2.22) и (2.29) ущющаются, если, расшатривая движение вдали от резонанса колебательной части системы (когда X = р/т в достаточной мере отлична от единицы), пренебречь диссипацией энергии при колебаниях. Полагая п = р / 2М(Я = О, noj HaeM при учете тех же обозначений (3.12) гл. 5 [c.163]

Отметим, что выражения (229), в которых учитывается диссипация энергии в колебательной части системы, соотношениям (235), (2.36) не удовлетворяют им в этом случае удовлетворяют лишь "консервативные части" вибрационных моментов У = ЭЛ/Эа = - ЭЛ /Эа. Как и должно быть, шбрационные моменты обращаются в нуль, если М, то ес1ъ когда платформа становится неподвижной, а также при отсутс1>-ВИИ неуравновешенных роторов (>п е = 0). [c.164]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...