Нелинейные простые волны без дисперсии и диссипации

Наиболее существенным отличием параметрического усиления в нелинейной акустике от подобного процесса, например в нелинейной оптике, служит то обстоятельство, что в последнем случае имеется сильная дисперсия и волна накачки слабо убывает с расстоянием. В акустическом же случае мощная волна накачки при Re l (когда и должно было бы иметь место достаточное усиление) превращается в пилообразную, быстро затухает и параметрическое усиление становится все более слабым. Если считать, что процесс усиления может происходить до расстояния образования разрыва Хр, то можно оценить коэффициент усиления. Для этого отметим, что если не учитывать диссипацию и рассматривать простые волны, амплитуда колебательной скорости волны сигнала i из-за взаимодействия с волной накачки на начальном этапе увеличивается согласно [1], с. 156 (рассматриваем для простоты вырожденный случай [c.100]

Хорошо известно, что задачи с начальными и граничными условиями для нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных очень трудны для решения общим методом. Некоторые частные задачи анализировались от случая к случаю методами, пригодными лишь для этих задач. Нелинейные волны, о которых сейчас пойдет речь, описываются нелинейными уравнениями в частных производных. В данной главе мы ограничимся изучением некоторых простых модельных уравнений нелинейных волн, которые привлекали значительное внимание в течение последних лет десяти. Это поможет нам сравнительно легко понять роль таких факторов, как нелинейность, диссипация и дисперсия, в пространственно-временной эволюции некоторого процесса. В этом фактически и заключается главная цель настоящей монографии. В соответствии с этим намерением мы предпримем сравнительное изучение двух классов уравнений линейных (класс ) и нелинейных (класс II) уравнений. [c.29]

Нелпнейные простые волны без дисперсии и днеенпации. Слагаемые в правой части (6.6.30а). связанные с дисперсией (Р ) и диссипацией ( 1 (с), имеют более высокий порядок малости по сравнению со слагаемыми в левой части. По.этому укажем сначала общее решение нелинейной системы для Р = -1 , = О,а именно [c.68]

Что будет после того, как на профиле простой волны возникнут бесконечные градиенты В разных физических ситуациях ответ различен. Например, если это волна на поверхности жидкости, то она просто обрушится, превратившись в брызги если это поток невзаимодействующих частиц, то в профиле волны возможна неоднозначность — после образования разрыва в основном потоке образуется несколько разных потоков, движущихся с существенно разными скоростями (многопотоковость). Для звукового же или электромагнитного поля, где неоднозначность недопустима, дальнейшее развитие нелинейной волны зависит от того, какие эффекты будут преобладать в области быстрого изменения поля — диссипативные или дисперсионные. Анализом бегущих волн в нелинейных средах с диссипацией и дисперсией мы сейчас и займемся. [c.389]

Рассмотрим относительную роль зтих факторов в простейшем случае Ш10СКИХ волн и выясним условия проявления нелинейных эффектов, приводящих к накапливающимся нелинейным искажениям профиля волны. В соответствии с результатами первой главы будем исходить из комбинированного эволюционного уравнения (уравнение Кортевега—де Вриза-Бюргерса, или КдВБ), учитывающего все три фактора - нелинейность, диссипацию и дисперсию [c.31]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...