Закон Подобия Рейнольдса

Согласно закону подобия Рейнольдса переход ламинарного течения в турбулентное происходит при характерном для каждого гидравлического устройства значении безразмерного числа Re, называемым критическим числом Рейнольдса Ке, ,. [c.83]

Сопротивление трения и кильватерное сопротивление следуют закону подобия Рейнольдса (если не принимать во внимание возмущений, вносимых волнами) волновое же сопротивление следует закону Фруда. Создать условия при испытании модели корабля, удовлетворяющие одновременно этим двум законам, невозможно. Так как для кораблей основную роль играет волновое сопротивление, то при испытании моделей кораблей соблюдают закон Фруда, зависимость же других сопротивлений от масштаба модели учитывают путем внесения поправок, устанавливаемых опытным путем. [c.244]

Для гидротехнических лабораторий чрезвычайно важной задачей является установление правил, которые позволяли бы моделировать движение наносов в искусственных условиях. Прежде всего должно соблюдаться условие (10), что сводится к соблюдению закона подобия Фруда (стр. 243). Однако, для того чтобы более или менее удовлетворить также закону подобия Рейнольдса, необходимо брать для моделирования частицы с размерами более крупными, чем это следовало бы делать для сохранения геометрического подобия (соответственно такому увеличению размеров должен уменьшаться удельный вес частиц). Достигаемое таким путем совпадение условий опыта с естественными условиями получается довольно удовлетворительным . Интересующихся критическим разбором этой задачи отсылаем к статье Зей-ферта . [c.444]

Условия (12.13) и (12.14) следуют также из закона подобия Рейнольдса. [c.220]

Покажем это на примере вывода закона подобия Рейнольдса, для чего составим указанные уравнения для двух потоков жидкости (например, в проекции на ось х) натурного и модельного. Все относящиеся к ним величины снабдим индексами соответственно 1 и 2. По-прежнему будем считать, что жидкость ньютоновская и ее движение происходит в горизонтальном трубопроводе, когда сила тяжести не играет роли, и поэтому из уравнений могут быть исключены члены, зависящие от внешних объемных сил X. Произведем также замену (11= = dx Vx и для простоты записи опустим индекс х при скорости V. [c.264]

Последнее выражение является законом подобия Рейнольдса. [c.265]

В рассматриваемом случае напорного трубопровода такими силами, как указывалось выше, являются силы внутреннего трения (силы тяжести имеют здесь второстепенное значение) и поэтому можно исходить только из одного закона подобия Рейнольдса. Если при этом принять, что в модельном трубопроводе используется та же жидкость, что и в натурном (v2 = vl), из выражения (8.18), получим [c.267]

Подчеркнем еще раз, что закон подобия Рейнольдса справедлив лишь для установившихся течений несжимаемой жидкости, на которые не оказывают существенного влияния внешние силы. В случае же движений, существенно зависящих от внешних сил (например, от силы тяжести), а также нестационарных движений, характеризующихся некоторым типичным периодом Т, отличным от ци, закон подобия оказывается более сложным здесь для механического подобия необходимо, чтобы кроме чисел Рейнольдса Re равные значения принимали также и еще некоторые дополнительные безразмерные критерии подобия . В случае течений сжимаемой жидкости число критериев подобия также увеличивается на этом мы остановимся в п. 1.6. [c.38]

Блазиус 1), применяя закон подобия Рейнольдса и используя чрезвычайно [c.51]

Анализ размерностей. Для вывода закона подобия Рейнольдса можно воспользоваться вместо соображений о механическом подобии анализом размерностей. Такой анализ основан на принципе, что все физические зако-ны всегда можно выразить в виде, не зависящем от выбранной системы единиц. В рассмотренном выше случае процесс течения определяется следующими физическими величинами скоростью V набегающего потока, характерной длиной й тела, плотностью р жидкости и ее вязкостью х. Сопоставим размерности перечисленных величин и поставим следующий вопрос существует ли такая комбинация этих величин в виде произведения [c.28]

Еще раз подчеркнем, что этот важный вывод из закона подобия Рейнольдса справедлив только до тех пор, пока выполняется предположение, на котором основан этот закон, а именно предположение, что процесс течения определяется только силами трения и силами инерции. Для сжимаемых жидкостей, в которых существенную роль играют силы упругости, а также для [c.30]

Закон подобия Рейнольдса, выражаемый формулами (1.14) и (1.15), играет исключительно важную роль во всей теоретической и экспериментальной гидроаэромеханике. Во-первых, безразмерные коэффициенты Сд и а также число Рейнольдса Ре не зависят от применяемой системы единиц. Во-вторых, определение функций /1 (Ре) и /2 (Ре) в большей части случаев теоретически невозможно, что делает неизбежным обращение к эксперименту. Если бы мы не знали закона подобия Рейнольдса, то для экспериментального определения, например, коэффициента сопротивления какого-нибудь тела, хотя бы шара, необходимо было бы выполнить измерения сопротивления для четырех независимых параметров У, р, х. Такие измерения потребовали бы чрезвычайно большой затраты времени. Однако, поскольку существует закон подобия Рейнольдса, необходимость в обширных измерениях отпадает. В самом деле, на основании этого закона безразмерный коэффициент сопротивления для шаров различных диаметров [c.30]

Насколько хорошо закон подобия Рейнольдса подтверждается опытами, показывает рис. 1.4, на котором изображена зависимость коэффициента сопротивления круглого цилиндра от числа Рейнольдса. Мы видим, что все измеренные значения коэффициента сопротивления для круглых цилиндров с весьма различными диаметрами располагаются очень хорошо на одной кривой. То же самое имеет место и для коэффициента сопротивления шаров (рис. 1.5). Кривые, изображенные на рис. 1.4 и 1.5, показывают, что при числе Рейнольдса, равном около 3 10 для шара и около 5 Ю для круглого [c.32]

Вывод закона подобия Рейнольдса из уравнений Навье — Стокса [c.75]

СИЛЫ инерции и силы трения, признаком динамического подобия является равенство чисел Рейнольдса для обоих течений (закон подобия Рейнольдса). Выведем еще раз закон подобия Рейнольдса, но па этот раз не путем оценки сил, определяющих движение, а из уравнений Навье — Стокса. [c.76]

Этот закон был открыт О. Рейнольдсом при исследовании течений в трубах и называется в честь него законом подобия Рейнольдса. Безразмерное же число [c.77]

В 1911 г. Г. Блазиус [ ] впервые критически рассмотрел накопившийся к тому времени обширный экспериментальный материал и обработал его с учетом закона подобия Рейнольдса. Для коэффициента сопротивления в гладких трубах с круглым поперечным сечением он получил следующую эмпирическую формулу [c.537]

Закон подобия Рейнольдса. Если при явлении течения действуют силы инерции и внутренние си.чы трения вязких несжимаемых жидкостей, то, принимая опять во внимание силы инерции, имеем [c.395]

Закон сопротивления, соответствующий степенному за-кону распределения скоростей при /2=1/7, был получен Блазиусом в 1911 г. на основании обработки экспериментальных данных с учетом закона подобия Рейнольдса и называется формулой Блазиуса [c.153]

Из закона подобия следует, что произведение р Ей, т. е. отношение давления р к величине ри 5 есть в данной точке потока функция безразмерных координат Ху = Ху//о и числа Рейнольдса Ре. Действительно, из уравнения [c.367]

Для теплообмена в потоке движущейся жидкости также имеет место закон подобия. Действительно, из уравнения (11.8) видно, что при стационарном движении данного типа безразмерная температура = (Т—То)1(Тст—То) является (если учесть, что Шу зависит от Ху и Ке для всех движений данного типа одинаковым образом) одной и той же функцией координат ху = ху//о и чисел Ке и Рг. Таким образом, процессы теплообмена в потоках жидкости одинакового типа подобны, если числа Рейнольдса и Прандтля одинаковы закон теплового подобия). [c.367]

Из многочисленных экспериментальных исследований движения жидкости в трубах укажем на опыты с трубками малого диаметра французского врача и испытателя Пуазейля (1799—1869), изучавшего движение крови в сосудах, и опыты английского физика Рейнольдса (1842—1912), установившего в 1883 г. закон подобия течений в трубах. Целую эпоху в истории развития гидромеханики составляют исследования по воздухоплаванию, включающие разработку теории полета самолетов и ракет. Результаты этих исследований были изложены в трудах выдающихся русских ученых Д. И. Менделеева (1834—1907), Н. Е. Жуковского (1849—1921) и С. А. Чаплыгина (1869—1942). [c.8]

На малых скоростях вращения ведущего вала гидропередача начнет работать в области, где на коэффициенты потерь влияет изменение числа Re. Коэффициент полезного действия и коэффициент трансформации в этой области уменьшаются с уменьшением скорости вращения ведущего вала и числа Рейнольдса. Кроме того, на малых скоростях возрастает удельное значение механических потерь. (Законы подобия являются основой для обобщения и анализа опытных исследований. [c.29]

ЗАКОН [периодический Менделеева свойства простых тел, а также формы и свойства соединений элементов находятся в периодической зависимости от величины атомных весов элементов Планка описывает мощность излучения черного тела как функцию температуры и длины волны подобия Рейнольдса коэффициенты, необходимые для вычисления гидравлического сопротивления геометрически подобных тел, равны, если равны соответствующие числа Рейнольдса в этом случае оба потока подобны полного тока <для токов проводимости циркуляция вектора напряженности магнитного поля постоянного электрического тока вдоль замкнутого контура пропорциональна алгебраической сумме токов, охватываемых этим контуром для магнетиков циркуляция вектора магнитной индукции вдоль замкнутого контура пропорциональна алгебраической сумме токов, охватываемых этим контуром обобщенный циркуляция вектора напряженности магнитного поля постоянного электрического тока вдоль замкнутого контура пропорциональна алгебраической сумме токов, охватываемых этим контуром и током смещения ) постоянства <гранных углов в кристаллографии по величине двугранных углов в кристалле можно установить, к какой кристаллической системе и к какому классу относится данный кристалл состава каждое химическое соединение, независимо от способа его получения, имеет определенный состав ) преломления (света отношение синусов углов падения и преломления на границе двух сред равно отношению скоростей света в этих средах Снеллиуса отношение синусов углов падения и преломления луча электромагнитных волн на границе раздела двух диэлектрических сред равно относительному показателю преломления двух сред (второй среды по отношению к первой) ) [c.235]

Поскольку вязкость V, характеризующая рассматриваемую жидкость, при одинаковых сравниваемых условиях является постоянной величиной (v может изменяться только с температурой), то при постоянном числе Re произведение wl должно оставаться постоянным. Однако последнее не может быть осуществлено при неизменной величине I, и, следовательно, закон подобия, описываемый уравнениями (62) и (63), в которых не учитывается число Рейнольдса Re, не может быть абсолютно точным. Однако практически в достаточно широких пределах, как это и рассматривается в гидропередачах для транспортных машин, указанные уравнения в дальнейшем можно считать достаточно точными и можно применять при нормальных допущениях. [c.47]

Таким образом, для получения динамического подобия при превалировании сил вязкого трения должно соблюдаться равенство чисел Рейнольдса в натуре и моцели. В этом заключается закон подобия Рейнольдса. [c.312]

Предположение о кесжииаености жидкостей и газов, которое мы сделали при выводе обоих законов подобия—Рейнольдса а Фруда, яаао понимать не так, что жидкости и газы несжимаемы абсолютно и во всех случаях, а в той смысле, что при рассматриваемых движениях влияние сжимаемости настолько мало, что ни можно пренебречь. О той, в какой мере в этом смысле газы могут рассматриваться несжимаемыми, было сказано в главе XIII первого тома, [c.19]

То обстоятельство, что коэффициенты сопротивления для труб разных диаметров, для разных жидкостей и скоростей течения оказывались одинаковыми, как только совпадали числа Рейнольдса и что все эти коэффициенты, будучи построенными в функции числа Рейнольдса, расположились на одной кривой, явилось блестящим подтверждением правильности закона подобия Рейнольдса. Численные значения определенные по формуле Бла-зиуса, значительно больше (как это и должно быть при турбулентном движении) значений X при тех же числах Рейнольдса, определяемых формулой Пуазейля для ламинарного движения. Коэффициент сопротивления К в формуле Блазиуса с возрастанием числа Рейнольдса убывает, однако, значительно медленнее, чем при ламинарном течении. Б системе координат, где по осям отложены соответственно lg В и 1дХ, формула Блазиуса графически изобразится прямой линией. Зависимость X от В в этой системе координат представлена на фиг. 192. [c.489]

Формулы Блазиуса (2) и Лиза (3), вполне определяющие сопротивление для гладких труб до относительно больших значений числа Рейнольдса / , для труб с более или менее шероховатыми стенками уже не пригодны. Шероховатость стенок всегда увеличивает сопротивление турбулентного течения, кроме того, отдельные кривые X—/(/V) для различных шероховатостей не совпадают между собой. В этом случае закон подобия Рейнольдса не (меет места, так как для труб с одинаковым радиусом, но с различными шероховатостями, или с одинаковой шероховатостью, но с различными радиусами, не соблгодается условие геометрического подобия. [c.52]

Прежде чем перейти к рассмотрению известных решений системы уравнений (12.15) — (12.18), остановимся сначала на некоторых соображениях о подобии [ ], которые покажут нам, от каких безразмерных параметров зависят решения этих уравнений. Для этой цели введем в уравнения (12.16) и (12.17) безразмерные величины совершенно таким же путем, как мы это сделали в 1 главы IV при выводе закона подобия Рейнольдса из уравнений Навье — Стокса. Длины отнесем к некоторой подходящим образом выбранной характерной длине Z, скорость — к скорости Uoo набегающего потока, давление — к удвоенному динамическому давлению pooi7L, а плотность — к плотности Роо набегающего течения. Разность = Г — Too между температурой в какой-либо точке потока и температурой на большом [c.260]

Для ламинарного течения связь между перепадом давления и количеством протекающей жидкости Q = (расход) определяется чисто теоретически, и при этом получается хорошее совпадение с опытом ). Для турбулентного течения такую связь можно установить только на основе измерений, так как чисто теоретический расчет турбулентных течений в настоящее время пока еще невозможен. Связь между перепадом давления и расходом устанавливается законом сопротивлениялля движения в трубе. В литературе известна большое число формул, определяющих сопротивление в трубе, причем более старые из них выведены без учета закона подобия Рейнольдса и зависят от выбора единиц. В настоящее время таким формулам придают безразмерный вид, для чего вводят безразмерный коэффициент сопротивления Я, определяемый соотношением [c.537]

С =. - ,где Г-средняя сила, приходящаяся на единицу поверхности) или площадью 5о миделева сечения тела. Иначе говоря, геометрически подобнь течения в случае равенства отвечающих им чисел Рейнольдса (но, вообще говоря, только в этом случае) будут также и механически подобными, т. е. будут обладать геометрически подобными конфигурациями линий тока И будут описываться одними и теми же функциями от безраз-. мерных координат (так называемый закон подобия Рейнольдса). Этот закон, естественно, имеет важное значение для теоретического изучения течений, имеющих место в аналогичных условиях, для унификации обработки наблюдений над такими течениями и для модел ирования течений, встречающихся в практических задачах. Кроме того, он показывает, что всевозможные геометрически подобные течения будут описываться лишь однопараметрическим семейством решений уравнений [c.47]

Подчеркнем еще раз, что закон подобия Рейнольдса справедлив лишь для установившихся течений несжимаемой жидкости, на которые не оказывают существенного влияния внешние силы. В случае же движений, существенно зависящих от внешних. сил- (например, от силы тяжести), а также нестационарных движений, характеризующихся некоторым типичным периодом Г, отличным от L U, закон подобия оказывается более сложным здесь для механического подобия н об одицо, чтобы кроме чисел [c.47]

Из этого выражения видно, что в двух различных течениях одного и того же типа (например, обтекание шаров различного радиуса жидкостями различной вязкости) скорости v/u являются одинаковыми функциями отношения г/1, если только числа Рейнольдса для этих течений одинаковы. Течения, которые могут быть получены друг из друга простым изменением масштаба измерения координат и скоростей, называются подобными. Таким образом, течения одинакового типа с одинаковым числом Рейнольдса подобны — так называемый закон подобия (О. Reynolds, 1883). [c.88]

Из закона подобия вытекает далее, что действующая в потоке удельная сила сопротивления движению жидкости о равняется произведению величины раао на функцию числа Рейнольдса [c.367]

Из закона подобия следует, что отношение давления р к величине рш , т. е. произведение ПЕи, есть для данной точки потока функция безразмерных координат Xj = Xjjlo и числа Рейнольдса Re. Равным образом действующая в потоке сила сопротивления движению равняется произведению величины pw на функцию числа Рейнольдса [c.264]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...