Течение Куэтта ламинарное

Такое распределение характерно для ламинарного безнапорного течения (течение Куэтта). Этим дополнительно обосновывается существование у стенки вязкого подслоя с ламинарным режимом течения. В действительности современные эксперименты обнаруживают наличие турбулентных пульсаций во всей толще потока вплоть до стенки. Однако при малых, исчисляемых долями миллиметра расстояниях от нее эти пульсации слабы и не оказывают заметного влияния на режим течения. [c.170]

Формула (8.44) определяет профиль скорости течения Куэтта при различных режимах, в том числе при турбулентном. При ламинарном режиме течения в соотношении (8.44) следует положить Z = О, и тогда получим формулу, совпадающую с (8.22), согласно которой профиль скорости получается линейным. [c.280]

Профиль скорости при соответствующем значении г может быть определен из равенства (8.44). Результаты расчетов профилей скорости при различных числах Re представлены на рис. 8.2. Получен характерный для турбулентного течения Куэтта S-образный вид профилей скорости. С уменьшением числа Рейнольдса г течение перестраивается, а профили скорости приближаются к линейному, характерному для ламинарного режима. Для сопоставления на рис. 8.2 показаны также результаты измерений профиля скорости. Расчеты согласуются с измерениями. [c.281]

Рассмотрим интегральный метод решения уравнений турбулентного пограничного слоя. Течение в пограничном слое условно можно разделить на ламинарный подслой и турбулентное ядро. В ламинарном подслое течение определяется молекулярным переносом, в турбулентном ядре — молярным. Ламинарный подслой моделируем течением между параллельными, в общем случае, проницаемыми плоскостями (течением Куэтта). Примеры решения уравнений, описывающих течение Куэтта многокомпонентного газа, приведены в 8.1. В турбулентном ядре решение определяется приближенно с использованием интегральных соотношений (8.51). .. (8.53). При турбулентном течении вдоль непроницаемой пластины обычно применяется универсальный степенной профиль скорости [c.286]

Чтобы получить выражение для определяющей концентрации, рассмотрим уравнение диффузии газа внешнего потока в двухкомпонентном ламинарном течении Куэтта [c.341]

Предположим, что вдув охладителя в турбулентный пограничный слой влияет главным образом на ламинарный подслой. Для установления этого влияния рассмотрим турбулентное течение Куэтта. Уравнения сохранения массы и количества движения для направлений х и у принимают вид [c.383]

Данные измерений сопоставлены с расчетными оказалось хорошее согласование эксперимента с теорией. Исходя из предположения, что вдув газов влияет главным образом на ламинарный подслой, последний воспроизведен ламинарным течением Куэтта со вдувом гелия. [c.388]

Как показывает предыдущий анализ, при больших величинах вязкости все течения с одинаковым распределением скорости на границе после достаточно долгого времени будут одинаковы. С другой стороны, при малых значениях вязкости (или, эквивалентно, при больших числах Рейнольдса) наблюдаемые течения уже не стремятся к единственному предельному течению. Указанные факты легко проиллюстрировать на простых примерах течений Куэтта и Пуазейля, для которых устойчивый ламинарный режим возможен только при малых числах Рейнольдса. Исходя из экспериментальных результатов, Хопф ) высказал предположение о существовании класса решений уравнений Навье — Стокса, соответствующих течениям, наблюдаемым после достаточно долгого промежутка времени, когда влияние начальных данных уже не сказывается. При больших величинах вязкости этот класс исчерпывается одним решением при уменьшении вязкости таких решений становится все больше и больше. При фиксированном V класс Хопфа выделяет устойчивое многообразие в фазовом пространстве всех возможных решений. В работе Хопфа, на которую мы ссылались выше, это предположение сформулировано более четко и подтверждено интересной математической моделью уравнений Навье — Стокса, решения которой можно выписать в замкнутом виде. [c.238]

Во всех перечисленных работах, как и практически во всех других надежных исследованиях, были обнаружены только устойчивые волновые возмущения поэтому в настоящее время уже никто не сомневается в том, что неустойчивых волновых возмущений в течении Гагена—Пуазейля вообще не существует и что такое течение устойчиво по отношению к любым бесконечно малым возмущениям. (Заметим, что эта устойчивость не следует автоматически из отсутствия возрастающих волновых возмущений уравнение для осесимметричных возмущений здесь имеет особенность в точке / = 0, и из-за этого такое произвольное возмущение не может быть разложено в ряд по собственным функциям соответствующей краевой задачи.) Убеждение, что ламинарное тече-Бие в трубе должно быть линейно устойчивым, подкрепляется также наличием ряда общих черт у задач о такой устойчивости для течения Пуазейля в трубе и для плоского течения Куэтта (для которого устойчивость была строго доказана) однако строгое доказательство устойчивости к малым возмущениям ламинарного течения в круглой трубе пока, по-видимому, отсутствует. [c.122]

Дж. Т. Стюарту, и прямая, соответствующая турбулентному течению, при котором Та 2. В целом имеются три различные области течения, которые посредством числа Тэйлора определяются следующим образом Та <41,3 ламинарное течение Куэтта 41,3 < Та < 400 ламинарное течение с вихрями Тейлора Та >400 турбулентное течение. [c.482]

Ламинарное течение. Особенно простое решение получается в том случае, когда течение около вращающегося диска ламинарно и ширина щели между кожухом и диском очень мала. Течение остается ламинарным при числах Рейнольдса Ре < Ю . Если ширина щели 5 меньше толщины пограничного слоя, то окружная скорость распределяется в промежутках между вращающимся диском и стенками неподвижного кожуха так же, как и при течении Куэтта, т. е. линейно, и поэтому [c.584]

Нахождение перетоков представляет отдельную задачу. Даже в том случае, когда зазор между контейнерами и трубой представляет собой гладкий канал постоянного сечения, теоретический расчет зависимости перетока от разности давлений на концах канала вызывает существенные трудности. Если для ламинарного течения такую задачу можно решить (течение Куэтта), то турбулентное течение жидкости в канале с подвижной стенкой практически не изучалось. Решение задачи осложняется еще и тем, что зазор между контейнерами и трубой — это не гладкий канал, а щель со сложной геометрической конфигурацией. [c.108]

Последние соотношения совпадают с результатами, полученными Кларком ) для ламинарного течения Куэтта [c.251]

Уравнения (22) и (23) являются универсальными и при т=1 описывают также ламинарные профили скоростей. Так, при Ид= = йс = 0 выражение (22) преобразуется в известное параболическое распределение скорости Пуазейля для течения между двумя пластинами. При ис = к = 0 выражение (23) представляет собой линейный профиль скорости ламинарного течения Куэтта между движущейся и неподвижной пластинами. Таким образом, формально изменяя показатель степени т от 1 до 12—15 в зависимости от числа Рейнольдса, можно перейти от ламинарного течения к турбулентному, используя одни и те же выражения. Однако так как в боковых полостях лопастных машин ламинарный режим практически не встречается, в дальнейшем будем рассматривать только турбулентные течения. [c.18]

Рис. 7.1. Ламинарное стационарное течение Куэтта

При рассмотрении уравнений движения вязкой жидкости (уравнений Навье-Стокса) отмечалось, что интегрирование их в большинстве случаев связано с непреодолимыми математическими трудностями. Однако известны и исключения. К числу их относится ламинарное течение между параллельными пластинами, одна из которых движется с какой-то скоростью и. Это так называемое течение Куэтта. [c.86]

Если жидкость находится между двумя коаксиальными цилиндрами, из которых наружный вращается, а внутренний неподвижен, то, согласно Куэтту , переход ламинарного течения в турбулентное происходит при такой критической окружной скорости и внешнего цилиндра, для которой число Рейнольдса = 1900, при условии, что расстояние (1 = Г2—Г1 между стенками цилиндров мало по сравнению с Г1 и Гг. В случае более широкой щели между цилиндрами, начинает проявлять свое действие упомянутая выше стабилизация, и величина критической скорости сильно возрастает. Наоборот, если внутренний цилиндр вращается, а внешний неподвижен, то течение делается неустойчивым еще в стадии ламинарного движения регулярно возникают вихри с осями, параллельными окружной скорости, вращающиеся попеременно вправо [c.182]

Ламинарное движение между концентрическими цилиндрами давно привлекало внимание исследователей. Течение несжимаемой жидкости, созданное вращением любого цилиндра с постоянной угловой скоростью известно как поток Куэтта. Распределение скорости для этого потока следует интегралу уравнения Навье — Стокса в цилиндрических координатах (г, 6, г) [c.206]

Плоское движение Куэтта. Если в примере 1 / = 0, то движение жидкости будет простым сдвигом, порождаемым относительным движением двух пластин. Это, очевидно, простейшее из мыслимых ламинарных движений, и можно было бы ожидать также, что и задача устойчивости будет простой. На самом деле это верно только отчасти. Для уравнения (1.3.15) можно легко найти фундаментальную систему из четырех независимых решений. Однако окончательный ответ на поставленную задачу не получен еще и сегодня. Все существующие исследования направлены на доказательство устойчивости такого течения 1). Но показать, что движение устойчиво по отношению ко всем видам бесконечно малых возмущений, представляет собой задачу, все еще остающуюся нерешенной. [c.21]

Баранник Ю.Д. Исследование теплообмена при ламинарном напорном течении Куэтта в кольцевом канале (сопряженная задача). - В кн. Математические методы механики жидкости и газа. Сб. науч.тр. Днепропетровск Изд. Днепропетров, ун-та, I98I, с.86 - 90. [c.105]

Рассмотрите ламинарное течение Куэтта с массопереносом через поверхность О (рис. 15-4). Пусть единственным переносимым веществом будет СОг (тт = 1), а рассматриваемой фазой — бинарная смесь СОг и воздуха при атмосферном давлении и температуре 15 °С. Расстояние Y предполагается столь большим, что концентрация СОг в состоянии оо (вне пограничного слоя) всегда равна нулю. (Заметим, что для этого требуется, чтобы Y возрастало с увеличением х. Пределы, в которых реальный пограничный слой может быть аппроксимирован течением Куэтта, определяются тем, насколько сильно влияет пренебрежение зависимостью всех величин от х.) Иопользуя реальные, изменяющиеся с концентрацией, физические свойства СОг, вычислите зависимость g/g от В. Сравните результаты с данными, 1риведенными на рис. 15-1 и 15-3. (В других вариантах задачи в качестве переносимого вещества используйте Не или Иг.) [c.387]

Ламинарное круговое движение жидкости, заключенной между вращающимися круговыми цилиндрами, уже давно привлекает внимание исследователей. Течение несжимаемой жидкости, возникающее при относительном вращении двух цилиндров, известно как течение Куэтта. Так как линии тока располагаются по концентрическим окружностям и, следовательно, частицы жидкости ускоряются, инерционные члены в уравнениях Навье — Стокса не должны быть равны нулю. Эти нелинейные члены, однако, полностью компенсируются радиальным градиентом давления, и поэтому метод решения результирующих уравнений достаточно прост. В частности, если ввести цилиндрические координаты (г, ф, х), то не равной нулю компонентой скорости будет лишь тангенциальная составляющая которая будет являться функцией только радиального расстояния г. Таким образом, уравнение неразрывности удовлетворяется автоматически, а уравнения Навье — Стокса сводятся к двум oбыкнoвeI ным дифференциальным уравнениям [c.48]

Следует отметить, что вопрос о переходе ламинарного режима течения в турбулентный на сегодня окончательно не решен, несмотря на большое теоретическое и практическое значение. Так, в 1971г. советский ученый В.А.Романов установил фундаментальный факт, что так называемое гшоскопараллельное течение Куэтта (см. подраздел 5.3.2) никогда, ни при каких возмущениях не теряет устойчивости, оставаясь ламинарным при сколь угодно больших числах Рейнольдса. В рассматриваемом случае область течения ограничена двумя параллельными пластинами, между которыми находится вязкая жидкость. Пластины движутся параллельно друг другу с постоянными и противоположными по направлению скоростями, увлекая за собой прилегающие к ним слои жидкости. Устойчивость плоского течения Куэтта носит исключительный характер, привлекая к себе внимание теоретиков и экспериментаторов, т.к. все остальные ламинарные течения вязкой жидкости при некотором значении числа Рейнольдса теряют устойчивость, приобретая турбулентный характер. Турбулентный режим течения является устойчивым. Экспериментально этот факт подтвержден до значений числа Рейнольдса порядка 10 . [c.85]

Рис. 3-1. Поперечным перенос количества движения и касательные надряженпя для случая ламинарного течения Куэтта.

Пусть плоские параллельные стенки движутся в жидкости в противоположных направлениях, как показано на рис. 13-16,а. Если на эту систему наложить постоянную скорость —U2, то это же самое течение будет представлено на рис. 13-16,6 системой с одной движущейся и одной неподвил<иой стенками. При Re= ( 7fi/2)/v< < 1 500 течение является ламинарным, и оно уже было рассмотрено в 6-5. При нулевом перепаде давления движение вызывается исключительно полем касательных напряжений, создаваемых относительным движением границ. Такое течение называется теченем Куэтта. Касательное напряжение в нем постоянно, а скорость в соответствии с (6-35) распределена линейно. [c.307]

Этот метод определения вязкости впервые был предложен Маргу-лисом (Margules, 1881 г.) и позже его использовал Куэтт ( uette, 1888 г.). Поэтому иногда его называют методом Маргулиса, а ламинарное течение между концентрическими цилиндрами — течением Куэтта. Это решение также применимо, если оба цилиндра имеют бесконечно большие радиусы, т. е. если они сводятся к двум бесконечно большим пластинкам. Такой случай, конечно, не может быть реализован, и в действительном опыте пластины будут иметь ограниченные размеры. [c.48]

В работах [4, 5] было исследовано влияние излучения на теплообмен при течении Куэтта излучающей и поглощающей жидкости, а в [6, 7] рассмотрено течение пробки излучающего и поглощающего газа в канале и полностью термически развитое ламинарное течение между двумя параллельными диффузно излучающими и диффузно отражающими изотермическими бесконечными пластинами. Автор работ [8, 9] исследовал влияние излучения на характеристики ламинарного течения излучающей и поглощающей жидкости с постоянными свойствами при параболическом профиле скорости между двумя параллельными пластинами и в трубе. Течение пробки газа между двумя параллельными пластинами исследовалось в [10] при этом для решения радиационной ча сти задачи было использовано приближение Шустера — Шварцшильда. Исследованию теплообмена на тепловом начальном участке при течении излучающей и поглощающей жидкости в трубе в приближении серого и несерого газа при параболическом профиле скорости посвящены работы [И, 12]. Авторы [13, 14] исследовали теплообмен при турбулентном течении излучающего и поглощающего серого газа в трубе в условиях, когда газ является оптически тонким, а в работе [15] приведены экспериментальные и теоретические результаты по теплообмену при полностью развитом течении несерого излучающего газа в трубе. Задача нахождения распределения температуры на тепловом начальном участке для ламинарного течения в трубе была решена в общем виде методом [c.581]

Может оказаться, что при этом одновременно будет а (Rei r) = ==0, так что и в целом X (Rei r)=0, значит, A t) = и и(х, t) = = fo(x), т. е. возмущенное поле скорости Uo(x)+u(x, /)=uo(x)-b + fo(x) описывает новое стационарное течение тогда говорят, что при Re = Rei r происходит бифуркация смены устойчивости. Такая бифуркация наблюдается, например, при развитии термической конвекции в слое жидкости, подогреваемом снизу (где из состояния покоя uo(x)=0 сначала образуется стационарная конвекция в виде роликов или ячеек Бенара), а также в течении Тэйлора,, т. е. круговом течении Куэтта между двумя коаксиальными вращающимися цилиндрами (где из стационарного ламинарного течения образуются стационарные тороидальные роликовые вихри Тэйлора). Эти течения мы подробно рассмотрим ниже. [c.97]

Сафмен исследовал продольную диффузию в плоском канале между двумя твердыми стенками, рассматривая такой канал, как возможную модель приземного слоя атмосферы при наличии на высоте Н инверсионного слоя, преграждающего подъем примеси выше этой высоты. Поскольку эта модель является довольно грубой, профиль скорости ветра г(2) он описывал лишь схематически кроме ламинарного течения Куэтта, когда й 1) = 22 [c.561]

Р. М. Инмен [ ] вывел приближенные уравнения для определения коэффициента трения сжимаемого течения Куэтта без теплопередачи и с теплопередачей, однако с упрощающим предположением, что коэффициент вязкости пропорционален температуре. И. Э. Беккуит [ ] показал, что сжимаемый ламинарный пограничный слой на любом трехмерном теле может быть приближенно рассчитан, если составляющие скорости вторичного течения малы по сравнению с соответствующими составляющими скорости главного течения. [c.339]

Некоторые прежние исследования устойчивости/ После Рэйли при исследовании устойчивости сначала ограничивались рассмотрением исключительно течения Куэтта, т. е. течения между двумя параллельными стенками с линейным распределением скоростей (рис. 1.1). Очень тщательные исследования, выполненные А. Зоммерфельдом [ ], Р. Мизесом и Л. Хоп-фом с полным учетом вязкости, показали, что течение Куэтта устойчива при всех числах Рейнольдса и при возмущениях с любой длиной волны. Этот результат, полностью противоречащий опыту, привел к тому, что метод малых колебаний стали считать непригодным для решения проблемы перехода ламинарной формы течения в турбулентную. Однако впоследствии выяснилось, что такой взгляд на метод малых колебаний не оправдан, так как течение Куэтта явля- ется неподходящим примером, по-скольку оно не дает возможности ввести в расчет кривизну про-филя скоростей между тем, со-гласно сказанному в предыдущем параграфе, кривизна профиля скоростей играет настолько важную роль, что пренебрегать ею недопустимо. [c.431]

Рис. 19.3. Распределение скоростей в прямолинейном течении Куэтта между двумя параллельными плоскими стенками, движущимися в противоположные стороны. По Г. Райхардту Р ], [ Ч. При Ре = = 1200 течение ламинарно, при Ре = 2900 и 34 ООО — турбулентно.

Примером течения с постоянным касательным напряжением, особенно простым с точки зрения теории, является так называемое течение Куэтта между двумя параллельными плоскими стенками, движущимися одна относительной другой (рис. 1.1). В этом течении, тщательно исследованном Г. Райхардтом [ ], [ ], касательное напряжение т в точности постоянно как при ламинарном, так и при турбулентном движении и равно касательному напряжению То на стенке. На рис. 19.3 изображены полученные Г. Райхардтом результаты измерений распределения скоростей в течении Куэтта при различных числах Рейнольдса. При числе Рейнольдса Ре< 1500 течение лами- [c.533]

Сафмен исследовал продольную диффузию в плоском канале между двумя твердыми стенками, рассматривая ее как возможную модель распространения примеси в. атмосфере при наличии инверсионного слоя, преграждающего дальнейший подъем примеси на некоторой фиксированной высоте Н. Поскольку такая модель является довольно грубой, профиль скорости ветра u Z) он также описывал лишь очень схематически кроме простейшего случая ламинарного течения Куэтта, когда [c.550]

Более трудную задачу представляет собой расчет неавтомодельных пограничных слоев, когда уравнения в частных производных можно проинтегрировать только численно. (Автомодельные решения могут служить хорошей проверкой для численных решений уравнений в частных производных.) Существует обширная литература по этому вопросу, на которой мы не будем останавливаться. Небольшой раздел отведен этому вопросу в книге Шлихтинга [1968]. Блоттнер [1970] дал обзор ссылок по расчету ламинарного пограничного слоя в несжимаемой и сжимаемой жидкости. Ламинарные сжимаемые пограничные слои обсуждаются также в работе Смита и Клаттера [1965]. Патан-кар и Сполдинг [19676] рассмотрели тепло- и массонередачу в турбулентных пограничных слоях несжимаемой жидкости. Для получения решений турбулентного пограничного слоя необходимо (1) выбрать модель турбулентности (или выбрать выражения либо для рейнольдсовых напряжений, либо для длины пути перемешивания Прандтля, либо для вихревой вязкости, или, в наиболее общем случае, записать уравнение для энергии турбулентного движения) (2) вблизи стенки применить локальное решение для течения Куэтта, что обусловлено большими изменениями величин касательных напряжений в турбулентном пограничном слое. В трудах Станфордской конференции (Клини и др. [1968]) приведен обзор работ в этой области по состоянию на 1968 г. [c.451]

Наиб, успехи в использовании динамич. подхода достигнуты при исследовании перехода от ламинарного к хаотическому во времени течению жидкости. Наиб, распространённые сценарии перехода к хаосу в простых ситуациях (течение Тейлора—Куэтта между вращающимися цилиндрами, термоконвекция)—это разрушение квазипериодич. движений перемежаемость бесконечная последовательность удвоений периода. В экспериментах наблюдаются и более сложные сценарии, однако обнаружение именно этих канонич. сценариев в реальных течениях обосновало справедливость представлений о дннамнч. характере процессов в области перехода к Т. Эти же сценарии обнаружены и в численных экспериментах с полными [точнее, моделируемыми на компьютере с достаточно большим числом (>10 ) ячеек сетки] ур-ииями Навье—Стокса при числах Рейнольдса Ю . [c.183]

Нетрудно видеть связь этого явления с прежним наблюдением Гагена I M. № 21) над колебаниями свободно вытекаюпхей из трубы струи, которые начинаются при достижении критической скорости, В самом деле, как только течение в некоторой части трубы делается турбулентным, так сейчас же сопротивление течения д я всей трубы увеличивается, и, следовательно, средняя скорость уменьшается. Куэтт ), который тоже подробно исследовал и описал эти явления, заметил, наблюдая истечение поды через трубу из большого сосуда, что вытекающая струя сначала имела вит матового стеклянного стержня, ее поверхность казалась покрытой небольшими бороздками (турбулентное состояние) при дальнейшем же понижении уровня воды в резервуаре вытекаюн1ая струя становилась попеременно то совершенно прозрачной, то опять мутной, причем промежутки времени между двумя этими состояниями становились сначала все более и более быстрыми, В те периоды, когда струя бывала прозрачной, она поднималась выше своего нормального положения (скорость истечения была выше ), затем, становясь мутной, опускалась и т. д. При дальнейшем понижении уровня воды в рез рнулре колебания становились реже струя более долгие промежутки оставалась прозрачной /ламинарное состояние) и только иногда делалась матовой, что всегда было связано с понижением ее относительно обычного положения. Когда Куэтт начинал постепенно вновь повышать уровень, все описанные явления повторялись, но в обратной последовательности. [c.45]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...