Поле деформаций статически возможное

С помощью перечисленных методов был успешно решен ряд задач по оценке напряженно-деформированного состояния и несущей способности статически нагруженных конструкций, как однородных, так и имеющих в своем составе неоднородные участки в виде мягких и твердых прослоек При этом решение задач сводится, как правило, либо к статически возможным полям напряжений, либо к кинематически возможным полям скоростей деформаций. Возможны и решения, отвечающие одновременно статическим и кинематическим условиям, которые в данном случае считаются полными. [c.98]

Применимость модели идеально-упругого тела к реальным телам, как и любой другой реологической модели, должна быть подтверждена экспериментально. Однако осуществима проверка только следствий, получаемых теоретически из исходного закона. Чем больше накоплено таких следствий, тем больше возможностей создается для экспериментального исследования. Трудная задача установления закона состояния материала должна быть передана экспериментаторам как можно позже (Синьорини). Необходимо еще добавить, что непосредственному измерению доступно только поле деформаций, тогда как о напряжениях можно судить только по их интегральным эффектам— параметрам нагружения (растягивающая сила, крутящий момент, давление на поверхности образца и т. п.). Поэтому опыты чаще всего проводятся на образцах достаточно простой геометрической формы (призматический стержень, тонкостенная цилиндрическая трубка) в условиях статической определенности компонент напряженного состояния. Экспериментальные знания сосредоточены лишь на многообразиях одного, двух, редко и отрывочно — трех измерений шестимерного пространства компонент тензора деформации. Эти недостаточные сведения могут служить подтверждением не одного-единственного, а отличных друг от друга представлений закона состояния. Довольствуются принятой формой закона состояния, если констатируется его достаточно удовлетворительное подтверждение опытными данными в использованном диапазоне измеряемых величин. [c.629]

Статически возможное поле напряжений, для которого статические скорости деформаций являются кинематически возможными, называется действительным. [c.148]

Формула (3.27) — вариация (основная часть приращения) некоторого функционала, вызванная бесконечно малым статически возможным изменением напряженного состояния и одновременно бесконечно малым кинематически возможным изменением деформированного состояния около действительного поля напряжений и деформаций. Она равна сумме вариации этого функционала от изменения только напряжений около действительных (фиксированных) скоростей и вариации от изменения скоростей около действительных напряжений. [c.88]

В отличие от идеально пластических сред, в прикладных задачах ползучести не менее интересна другая постановка задачи. Пусть внешние нагрузки и температура неизменны — стационарный процесс. Рассмотрим статически возможное поле напряжений, т. е. удовлетворяюш ее уравнениям равновесия и граничным условиям. Тогда, в соответствии с (2), чтобы обеспечить постоянство средней могцности рассеяния ТФо, требуется меньшая внешняя нагрузка в сравнении с истинной, а при сохранении величины внешней нагрузки получим среднюю могцность рассеяния больше истинной. Для кинематически возможных полей скоростей деформаций — наоборот. Отсюда вытекает другое неравенство, даюш,ее в приближенных решениях верхнюю и нижнюю оценки средней могцности рассеяния при сохранении внешних нагрузок величины при статически возможных [c.316]

Для прикладных задач теории ползучести представляет интерес несколько другая формулировка приведенных заключений. Пусть внешние нагрузки фиксированы. Тогда, в соответствии с первым заключением, для статически возможных полей напряжений получим завышенные по сравнению с истинными величины средних мощностей рассеяния Wq Wq и соответственно заниженные величины времени до разрушения Для кинематически возможных полей скоростей деформаций в соответствии со вторым заключением получим заниженные величины Wq и соответственно завышенные величины длительностей [c.736]

При решении разнообразных инженерных задач часто используется гипотеза полной пластичности, т. е. принимается условие равенства двух главных напряжений. Тогда, как показал в 1923 г. Г. Генки, задача становится статически определимой и система уравнений (3.18), (3.19) для компонент напряжения будет гиперболической. Характеристики совпадают с линиями скольжения в плоскости г, 2. С помощью приемов, аналогичных приемам, применяемым в случае плоской деформации, можно рассматривать различные частные задачи. Поле скоростей, если исходить из соотношений Мизеса, построить, вообще говоря, нельзя из-за избытка уравнений. В связи с этим подобные решения трудно оценить, поскольку обычно их не удается отнести ни к статически возможным, ни к кинематически возможным решениям. [c.108]

Иными словами, статически возможные напряжения находятся, как правило, в противоречии с требованиями неразрывности деформации внутри тела ( 15, гл. I) и на его опорах (5.1), поскольку эти требования не заключаются ни в (3.7), ни в (3.9). Если же тем не менее принятое поле напряжений. .., позволяет найти (при использовании связи между напряжениями и деформациями) перемещения, причем они окажутся геометрически возможными для рассматриваемого тела, т. е. подчиняющимися условиям (5.1), то это означает, что выбранные статически возможные напряжения суть именно те истинные напряжения, которые возникают в теле под действием заданных внешних сил и при заданных условиях закрепления (строго говоря, и здесь следует ввести оговорку о возможности неоднозначности решения). [c.119]

Для упруго-пластического тела деформации обычно постепенно развиваются с увеличением нагрузки вначале упругие области сдерживают деформацию тела, по мере их уменьшения это сдерживающее влияние ослабляется и, наконец, наступает беспрепятственное пластическое течение, отвечающее предельному состоянию. На ряде примеров ранее было показано, что нагрузки, близкие к предельным, достигаются при сравнительно небольших деформациях. При этом, как правило, пластические деформации локализуются и быстро нарастают, в то время как упругие деформации мало изменяются последними, стало быть, можно пренебрегать. Это позволяет для вычисления предельных нагрузок использовать схему жестко-пласти-ческого тела. Условия, которым должны удовлетворять решения по схеме жестко-пластического тела, обсуждались ранее ( 23). В частности, необходимо, чтобы условие текучести не превышалось в жестких зонах. Как уже отмечалось, это не поддается проверке, однако построение во всем теле статически возможного пластического поля позволяет получить оценку предельной нагрузки снизу. [c.172]

Несмотря на то что мы могли бы постулировать наличие чистого сдвига и затем проверить возможность построения статически допустимого поля напряжений, отвечающего данной деформации, мы будем действовать дедуктивным путем для того, чтобы продемонстрировать методы решения, применимые и в более общих случаях. [c.309]

В принципе можно изготовить и такие трубчатые слоистые образцы, свойства которых будут идентичны свойствам плоских слоистых образцов [36, 37]. Преимуществом этих образцов является статическая определенность поля напряжений. Однако нужно подходить с особой тщательностью к нагружению, чтобы не создать в них неучтенных дополнительных напряжений. Удобным является гидравлическое нагружение трубчатых образцов, требующее, однако, особого внимания к способу закрепления и герметизации торцев труб. При таком нагружении необходимо предусмотреть также возможность возникновения больших деформаций. Осуществление механического нагружения трубчатых образцов, удовлетворяющего всем требованиям, затруднительно. [c.162]

При использовании в доказательстве статической теоремы-непосредственно представления о кинематически возможном распределении суммарных остаточных деформаций и их скоростей (2.17) нас не интересует происхождение действительных напряжений. Последние в равной степени могут быть вызваны внешними (механическими) нагрузками или температурным полем, либо тем и другим одновременно. Таким образом, обобщение теоремы на случай температурных циклов, предложенное-Прагером [126], становится вполне очевидным и не требует отдельного доказательства. [c.60]

Теорема. 111.3. Для того чтобы поля симметричных тензоров напряжений Тскоростей деформаций Tg были соответственно статически и кинематически возможными, необходимо и достаточно, чтобы для любых виртуальных скоростей и напряжений выполнялось уравнение [c.150]

После того как определено поле температуры, можно найти напряжения. Задача не является статически определимой. Требование непрерывности смещений на границе между сердечником и покрытием дает возможность определить неизвестное давление. Его интенсивность зависит от механических и тепловых характеристик сердечника и покрытия. Кроме того, вследствие принятых условий плоской деформации -появляется неизвестное осевое усилие. [c.164]

Взаимодействие магнитного поля, создаваемого индуцирующей катушкой, с токами в витках самой катушки, с вихревыми токами в загрузке и с магнитопроводом вызывает электродинамические усилия (ЭДУ), распределенные в объемах тел системы. Эти усилия вызывают вибрацию элементов устройства и перемещение нагреваемых тел. В некоторых случаях наблюдается даже выброс немагнитных слитков из индуктора. В несимметричных системах для индукционной термообработки возможны дополнительные деформации деталей под действием ЭДУ. При нагреве крупногабаритных тел, например алюминиевых листов и слябов, вибрация и вызываемый ею повышенный шум являются серьезными препятствиями для внедрения индукционного метода нагрева. Однако ЭДУ при индукционном нагреве изучены слабо, а имеющиеся работы [26—30] посвящены в основном средним во времени силам, вызывающим статическую деформацию или перемещение тел. Переменные составляющие, определяющие вибрацию и шум, почти не рассмотрены. [c.31]

Датчики деформации могут использоваться для определения деформации некоторых упругих элементов при воздействии на них некоторой силы. Это дает возможность произвести измерение этой силы. Такие системы называются динамометрическими элементами. Упругие элементы могут быть полыми или целыми цилиндрами (см. пункт 21 главы 8 и Рис. 8.23), кольцами, консолями, сдвиговыми элементами или диафрагмами (см. Рис. 18.7). Обычно используются четыре тензометрических датчика деформации, и, когда прилагается сила, два тензометра находятся в растяжении, а два других — в сжатом состоянии. Эти тензометры образуют плечи моста Уитстона, в котором в противоположные плечи моста включаются датчики, подвергаемые сжатию. Использование четырех одинаковых тензометров, по одному в каждом плече моста, устраняет влияние температурных изменений на величину их сопротивления, так как температурные эффекты оказывают одинаковое воздействие на каждый из этих датчиков, и поэтому не приводят к появлению разности потенциалов разбалансировки моста. При отсутствии нагрузки все четыре тензометра имеют одинаковое сопротивление, и поэтому выходная разность потенциалов моста равна нулю. При воздействии силы возникает разность потенциалов разбалансировки моста, которая связана с величиной приложенной силы. Такие устройства позволяют передавать информацию на расстояние, имеют быструю реакцию на изменения силы, могут применяться как для статических, так и для динамически меняющихся сил, прочные, имеют точность порядка 0.01... 1.0%) и диапазон измерения 5 Н...40 МН в зависимости от формы деформируемого элемента. [c.276]

Технологические задачи обработки давлением преимущественно являются статически неопределимыми, поэтому в первую очередь следует рассматривать кинематические (деформационные) уравнения. При выборе поля скоростей необходимо удовлетворять граничным условиям [10]. Поскольку граничные условия выбирают с учетом данных эксперимента, то и коэффициенты подходящих функций должны удовлетворять граничным условиям. Поле скоростей течения (перемещений), удовлетворяющее граничным условиям, неразрывности и несжимаемости, называют кинематически возможным. Необходимо также проверить равенство нулю скоростей угловых деформаций па плоскостях (осях) симметрии. [c.33]

Озможных линейно независимых полей деформаций в конструкции, а значит, и число линейно независимых полей смещений ее точек (число степеней свободы деформируемой конструкции). Таким образом, размерность т равна числу обобщенных перемещений, с помощью которых может быть определено любое деформированное состояние конструкции. А отсюда следует (согласно принципу возможных перемещений [41 1), что число независимых уравнений равновесия для нее также равно т. Так, например, рассмотренная выше простейшая система (см. рис. 7.1) имеет п = 2 (число стержней), k = 1 (степень статической неопределимости), откуда т = 2 — 1 = 1. Это означает, что деформация определяется одним обобщенным перемещением — поворотом жесткого бруса соответственно для определения усилий в стержнях имеется лишь одно уравнение равновесия —сумма моментов вокруг жестко закрепленной точки бруса. В другой, несколько более сложной ферме (рис. 7.4) имеем /г = 9, /г = 2, /п = 9 —2 = 7. Соответственно — семь обобщенных перемещений (по две проекции для перемещений каждого из незакрепленных узлов и одна для узла, направление возможного перемещения которого определено), столько же независимых внешних нагрузок (вариантов нагружения) и независимых условий равновесия. [c.150]

Скорости деформаций, поставленные в соответствие статически возможному полю напряжений определяющими уравнениями, шзыъа.ются статическими. [c.148]

Следует учесть, что если в идеально пластическом теле не происходит разгрузки, то среди всех статически возможных полей напряжений реализуются те, которые минимизируют работу упругой деформации Инженеры часто могут обойтись без подробной информации о напряжениях и деформациях, если известна несущая способность конструкции. Теория предельного равновесия, сформулированная в терминах строительной механики А. А Гвоздевым основана на двух теоремах 1. Тело выдержит внешние нагрузки, если возможно поле усилий, при котором в теле нигде не нарушатся условия равновесия и условия прочности. 2. Тело разрушится, если поле деформаций удовлетворяет условиям совместности, при которых мощность внешних сил больше мощности внутренних сил. При этом скорость изменения мощности внутренних сил должна быть всюду неотрицательной. Первая теорема позволяет находить нижнюю, а вторая — верхнюю оценки несущей способности конструкций. Строгое доказательство этих теорем для континуальной модели дали соответственно С. М. Фейнберг и А. А. Марков Надо отметить, что вначале значение теории [c.265]

При универсальной деформации тензор В должен удовлетворять этому уравнению тождественно относительно функций Зг-Если мы выполним дифференцирование и положим коэффициенты при Эо, гЭо. 5ц2о, 5iii3-i равными нулю, то мы получим 12 условий, которым должны удовлетворять 6 компонент тензора В. Кроме того, этот тензор должен быть положительно определенным и должен определяться, по полю деформаций согласно формуле B==FF , гдеР = УХ . В результате получается еще больше условии. Эриксен доказал ), что В = = onst представляет собой единственный тензор, удовлетворяющий всем этим условиям единственно возможными универсальными статическими деформациями однородного изотропного упругого тела являются однородные деформации. [c.283]

Датчики абсолютной скорости инерционного действия по механической схеме близки к акселерометрам и отличаются тем, что МП должен преобразовать силу инерции в кинематическую величину — скорость, перемещение или деформацию (так как упругая сила не может быть мерой скорости, см. гл. VII). В одном из возможных режимов работы выходной сигнал МП (перемещение или деформация) пропорционален виброскорости объекта, что возможно в некотором диапазоне частот по обе стороны от собственной частоты механической системы. Ширина диапазона практически пропорциональна относительному демпфированию в датчике. Такой квазирезонанс-ный режим пока можно получить только в низкочастотной области и в ограниченном интервале температур [42]. Квазирезонанснып режим возможно создать не на механической, а на электрической стороне датчика с помощью схем коррекции сигнала. Оба варианта датчика близки по параметрам Собственная частота (которая в данном случае характеризуется не максимумом АЧХ, а переходом ФЧХ через значение 90 ) 20—30 Гц. Меньшая собственная частота дает выигрыш в чувствительности, ио приводит к зависимости характеристик датчика от положения в поле земного тяготения из-за статического прогиба. Подвижную систему подвешивают на плоских пружинах, обеспечивающих ее одномерное перемещение. Верхняя граница рабочего диапазона достигает нескольких сот герц. Она ограничивается не только возможностями демпфирования, но и наличием высших собственных частот механической системы, ярко выраженных для этого типа подвеса. [c.224]

Принцип возможных перемещений можно использовать для решения как статических, так и динамических задач. Вариационные принципы, которые приводятся в этом разделе, можно использовать для решения только квазистатических задач (вследствие того, что инерционные силы зависят от скоростей перемещений, их нельзя ввести в функционал). В нелинейной теории упругости вариационные принципы обычно формулируются относительно полей перемещений, деформаций и напряжений (например, Ху — Васидзу, Хеллингера — Рейсснера, стационарности полной потенциальной энергии и др.). Рассмотрим некоторые вариационные принципы, сформулированные относительно полей скоростей перемещений, деформаций и напряжений, которые справедливы для упругих и неупругих тел. [c.112]

Была показана возможность вычисления перемещений в статически определимых задачах идеальной теории и указаны условия, когда данная возможность осуществляется. Необходимость в определении поля перемещений вызвана расчетом состояния упругопластического тела, накопившем необратимые деформации, в частности при оценке уровня остаточных напряжений в условиях полной разгрузки. Более того, в процессах разгрузки возможно возникновение повторных пластических течений, которые определяются именно уровнем накопленных пластических деформаций. Пластические течения при общей разгрузке тела существенно перераспределяются итоговые остаточные напряжения, поэтому возможность вычисления в каждом состоянии перемещений в элементах конструкций выступает необходимым условием для вычисления остаточных напряжений. В настоящей статье, на основе приемов, предложенных Д.Д. Ивлевым, рассмотрена одномерная задача о нагрузке и разгрузке толстостенной трубы, изготовленной из упругопластического материала и нагружаемой давлением на ее внешней цилиндрической поверхности. Рассмотрены случаи, когда деформации в материале можно считать малыми и когда прдположение о малости деформации недопустимо. Особое внимание уделено явлению возникновения повторного [c.75]

Общая постановка проблемы моделирования принадлежит Ю. Н. Работнову [128]. В основу положена теория упрочнения. Установлено, при совпадении каких параметров и при выполнении каких условий для нагрузок модели и натуры можно по напряжениям и деформациям модели определить соответствующие величины для натуры. На примере целлулоида и алюминия показана возможность моделирования как динамических, так и статических процессов. Особо рассмотрена установившаяся ползучесть и указана возможнсть моделирования установившейся ползучести при различных характеристиках мгновенного деформирования материалов модели и натуры. Отмечено, что принципиально возможно моделирование и в случае, когда температурное поле переменно, при условии, что два параметра в уравнении состояния не зависят от температуры. [c.224]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...