Вероятность микроскопическая

Зная функцию распределения вероятностей микроскопических состояний, можно вычислить средние значения физических величин — макроскопические характеристики системы. Если имеется дискретный ряд состояний, при которых величина L принимает значения с вероятностью то среднее значение определяется соотношением [c.34]

В чем смысл функции Я Существуют две интерпретации одна для микроскопического описания, другая для макроскопического. Первая следует из того факта, что (см. приложение к гл. И) —Я можно истолковать как степень правдоподобия микроскопического состояния соотношение (9.6) тогда утверждает, что в изолированной системе (при отсутствии интеграла по поверхности) эволюция происходит в направлении более вероятных состояний. Можно сказать по-другому чем вероятнее микроскопическое состояние, тем больше число состояний с той же самой функцией /, и, следовательно, знание / дает мало информации о микроскопическом состоянии поэтому Я как мера неправдоподобия является также мерой информации, содержащейся в f, о микроскопическом состоянии, и эта информация уменьшается со временем, поскольку уравнение Больцмана описывает эволюцию в направлении более вероятных состояний. Вторая интерпретация Я — интерпретация на макроскопическом уровне — раскрывается при помощи соотношения (9.10). Если [c.163]

Основная особенность статистического критерия прочности заключается в том, что вызывающими разрушение считаются не макроскопические, а микроскопические напряжения. Разрушение на каком-либо участке структуры (образование микротрещины) наступает при достижении растягивающим напряжением II рода критической величины Зр, равной сопротивлению разрушению II рода на этом участке. В статистической теории прочности доказывается, что вероятность микроскопического разрушения максимальна в том сечении макро-элементарного объема среды (поликристаллического образца), где действует максимальное главное напряжение 1 рода Поэтому распределение случайных величин и 5р рассматривается именно в этом сечении. Макроскопическое разрушение наступает при условии, что вероятность разрушения достигла критического значения зависящего от свойств материала. При этом главное напряжение [ (если i= 0) или [ Og [ равно технической характеристике макроскопического разрушения при данном напряженном состоянии > 0. Таким образом, то, что в технических критериях разрушения принимается за основу, в статистическом критерии является следствием микроскопического механизма разрушения. [c.51]

Вероятность микроскопическая прыжков с участием фононов 562 [c.580]

Микроканонический ансамбль. Статистический ансамбль, определяемый принципом равной вероятности микроскопических состояний, или, более точно, распределением вероятности вида (1.11а) или (1.116), называется микроканоническим ансамблем, а распределение — микроканоническим распределением. Таким образом, микроканонический ансамбль описывает изолированную систему, которая достигла состояния теплового равновесия. [c.19]

Вообще наблюдаемые макроскопические (термодинамические) свойства системы обусловливаются статистическим поведением микроскопических частиц, и точность статистического вычисления полностью определяется числом присутствующих частиц. Например, имеется конечная вероятность того, что в данный момент времени все молекулы воздуха в большом объеме собрались одновременно в одном небольшом месте но вероятность этого настолько мала, что ею легко можно пренебречь. В среднем можно считать, что молекулы равномерно распределяются по всему объему. [c.91]

Так как частицы движутся, их координаты и импульсы меняются, и это значит, что микроскопическое состояние системы постоянно изменяется. И хаотичность теплового движения заключается в том, что в изолированной системе на достаточно больших интервалах времени это изменение оказывается совершенно случайным. Оказывается, что, в каком бы микросостоянии в данный момент система ни находилась, через некоторое время она может с равной вероятностью оказаться в любом возможном микроскопическом состоянии. Это значит, что, если подождать достаточно долго, изолированная система проведет равную долю времени во всех возможных микросостояниях. [c.13]

Иначе говоря, с микроскопической точки зрения макросостояние системы характеризуется не заданием фазовой точки (т. е. канонических переменных системы), а величиной относительной плотности этих точек в фазовом пространстве, или фазовой плотностью вероятности [c.185]

Центральными понятиями в статистической механике являются представление о микроскопических состояниях макросистемы, характеризуемых значениями обобщенных координат qi и импульсов pi , и понятие о плотности вероятности распределения микросостояний, определяемой энергией (гамильтонианом) системы H = H qi , pi ) и характером взаимодействия системы с окружающей средой [c.144]

Этот эффект можно объяснить, если принять, что главную роль в разрушении клеточной мембраны играют свободные радикалы. Свободные радикалы образуются в объеме микроскопического цилиндра, окружающего трек частицы ионизирующего излучения. Если в таком цилиндре одновременно находится большое число свободных радикалов, вероятность того, что многие из них, если не большая часть, рекомбинируют, не успев покинуть пределы цилиндра, оказывается достаточно высокой. В этом случае могут пострадать только те клетки, которые находятся внутри этого цилиндра. Если же свободных радикалов образуется немного, существует довольно большая вероятность, что они не рекомбинируют внутри цилиндра, а диффундируют вовне, в результате чего будет поражено большее число клеток. Такое объяснение, однако, еще нуждается в проверке. [c.352]

Предполагается, что в результате локализованной (вероятно, в микроскопических объемах) пластической деформации возможно локальное повышение температуры до такого уровня, когда прочность материала становится меньше, чем при средней температуре испытания, в результате чего возникает внезапное скольжение или увеличение деформации в этом локализованном участке. Быстро двигаясь, полоса скольжения достигает участка с относительно низкой средней температурой испытания и останавливается из-за более высокой прочности материала при этой температуре. Прерывистое скольжение постепенно увеличивается в размерах по мере увеличения разницы температур, при этом все большие объемы материала вовлекаются в пластическую деформацию. [c.160]

Микроскопические модели радиационного роста а-урана. Поскольку структура пиков смещения в явлении радиационного роста а-урана способствует образованию скоплений точечных дефектов различного знака, это обстоятельство может служить основой для объяснения процесса образования зародышей петель дислокаций межузельного и вакансионного типов. Учитывая большую вероятность образования пиков смещения в уране при облучении осколками деления, гипотезы радиационного роста а-урана, основанные на предположении о зарождении дислокационных петель вне пиков смещения, следует считать, по-видимому, менее оправ- [c.202]

Структурные представления можно использовать не только для уточнения физического смысла функции повреждения, но также и для определения границ применимости феноменологических методов описания процесса повреждения. В частности, по структуре дифференциальных уравнений для функции повреждения [6, 7] видно, что переход от ранней (микроскопической) стадии разрушения материала к поздней (макроскопической) стадии осуществляется при значении функции повреждения, равном единице. При этом скорость изменения функции повреждения во времени становится бесконечно большой, ибо происходит потеря устойчивости процесса повреждения. Это обстоятельство представляется недостаточно обоснованным из физических соображений, если исходить из структурных представлений. В зависимости от конкретных физических свойств материала и способов его нагружения вероятность разрушения частицы микроструктуры на границе между микроскопической и макроскопической стадиями (предельная вероятность) может иметь различные значения, меньшие единицы. Например, потеря устойчивости процесса повреждения может наступить при значении функции повреждения, равном 0,5. При этом функция изменяется скачком от значения 0,5 до значения 1. [c.5]

Построим плотность вероятности того, что при истинных значениях констант to в макроскопических и микроскопических экспериментах будут получены истинные значения Y н t. [c.313]

Однако прежде чем заняться этим вопросом, необходимо познакомиться с понятиями макроскопического и микроскопического состояний и термодинамической вероятности состояния. [c.94]

Кроме рентгеноструктурного анализа (РСА) важную информацию о форме и размере зерен дают электронно-микроскопические исследования [5]. Высокое разрещение ПЭМ выявляет типичную полосчатую структуру (так называемый муаровый узор из атомных плоскостей), характерную для кристаллического состояния, хотя отдельные участки с размытым изображением и нарушением полосчатости можно отнести к аморфным областям (см. рис. 2.1, а). Учитывая малый размер зерен в этих пленках (несколько нанометров) и принимая во внимание данные рис. 2.3, а, можно полагать, что доля поверхностей раздела, где атомы находятся в разупорядоченном состоянии (близком к аморфному), может быть значительной, и наличие аморфных составляющих вполне закономерно. Зерна размером менее 1 — 2 нм, по всей вероятности, должны изолированно располагаться в аморфной матрице. В кристаллите размером 1 нм, если параметр решетки, как, например, в случае [c.19]

В табл. 6.18 приводятся значения сечений деления Оу, поглощения и рассеяния для некоторых ядер и веществ при энергии тепловых нейтронов 0,0253 эВ. Этой энергии соответствуют наиболее вероятная скорость нейтронов 2200 м/с и температура нейтронного газа 293,15 К. Кроме микроскопического сечения а, отнесенного к одному ядру, вводится макроскопическое сечение 2 (см ), которое характеризует взаимодействие нейтрона [c.257]

По принятой терминологии к категории смектических жидких кристаллов (или смектиков) относятся анизотропные жидкости разнообразной слоистой структуры. По крайней мере некоторые из них представляют собой тела с микроскопической функцией плотности молекул, зависяш,ей только от одной координаты (скажем, Z) и периодической по ней, р = р (2). Напомним (см. V, 128), что функцией плотности определяется распределение вероятностей различных положений частиц в теле в данном случае можно говорить о различных положениях молекул как целого, т. е. pdV есть вероятность центру инерции отдельной молекулы находиться в элементе объема dV. Тело с функцией плотности р (г) можно представлять себе как состоящее из свободно смещаюш,ихся друг относительно друга плоских слоев, расположенных на одинаковых расстояниях друг от друга. В каждом из Слоев расположение центров инерции молекул беспорядочно, и в этом смысле каждый из них представляет собой двумерную жидкость , жидкие слои, однако, могут быть как изотропными, так и анизотропными. Это различие может быть связано с характером упорядоченной ориентации молекул в слоях. В простейшем случае анизотропия распределения ориентаций задается всего одним направлением п (скажем, направлением длинной оси молекулы). Если это направление перпендикулярно плоскости слоев, слои изотропны, так что ось. z является осью аксиальной симметрии тела такова, по-видимому, структура так называемых смектиков А. Если же направление п наклонно к плоскости х, у, то в этой плоскости появляется избранное направление и осевая симметрия исчезает такова, по-видимому, структура так называемых смектиков С. [c.228]

Подвижность носителей. Подвижность носителей заряда определяется согласно (7.124) временем релаксации т. Время релаксации было введено в модели свободных электронов Друде для объяснения теплопроводности и электропроводности металлов. Предполагалось, что за единичнре время любой электрон испытывает столкновение с вероятностью, равной 1/т, т. е. считалось, что результат столкновения не зависит от состояния электронов в момент рассеяния. Такое упрощение является чрезмерным. Частота столкновений электрона сильно зависит, например, от распределения других электронов, так как в силу принципа Паули электроны после столкновений могут переходить только на свободные уровни. Кроме того, в твердом теле существуют различные механизмы рассеяния. Поэтому при таком описании столкновений от приближения времени релаксации отказываются. Вместо введения времени релаксации предполагают существование некоторой вероятности того, что за единичное время электрон из зоны п с волновым вектором к в результате столкновения перейдет в зону с волновым вектором ki. Эту вероятность находят с помощью соответствующих микроскопических расчетов. Такой подход, однако, очень сильно осложняет рассмотрение. [c.249]

Таким образом, равновесные термодинамические параметры, как показывает статистико-механическая теория, либо представляют собой средние значения микроскопических параметров (U= = Е), (N)), либо являются характеристиками статистического распределения (Т, ti, S, F). Поскольку макроскопическая система состоит из физически бесконечно большого (yV—10 ) числа частиц, плотности распределения параметров системы имеют очень резкий максимум, соответствующий наиболее вероятному состоянию системы. С этой точки зрения равновесные макроскопические параметры системы характеризуют наиболее вероятное состояние системы. [c.148]

Так называемые статистические теории прочности были разработаны первоначально в целях описания результатов испытаний на усталость и предсказания прочности элементов машин, находящихся под действием переменных нагрузок. Краткие сведения об усталости были сообщены в одном из параграфов предпоследней главы ( 19.10). Здесь мы заметим, что результаты испытаний обнаруживают большой разброс, и поэтому современная точка зрения на расчет изделий состоит в том, что мы не можем с абсолютной достоверностью гарантировать прочность изделия, а можем лишь утверждать, что вероятность его разрушения достаточно мала. В основе одной из таких статистических теорий лежит гипотеза слабого звена. Существо этой гипотезы состоит в следующем. Тело мыслится составленным из большого числа структурных элементов, каждый из которых имеет свою локальную прочность. Разрушение всего тела в целом происходит тогда, когда выходит из строя хотя бы один структурный элемент. Для массивных тел такое предположение чрезмерно упрощает фактическое положение дел для разрушения тела как целого, вероятно, необходимо, чтобы вышла из строя некоторая группа элементов, именно так строятся более сложные и совершенные теории. Но для моноволокна гипотеза слабого звена правильно отражает существо дела. Прямое микроскопическое обследование поверхности волокна — борного, угольного или иного — показывает, что на волокне всегда имеются разного рода дефекты — мелкие и крупные. Эти дефекты расположены случайным образом. Прочность образца волокна длиной I определяется прочностью его наиболее слабого дефектного места и, таким образом, является случайной величиной. Результаты испытаний партии из некоторого достаточно большого числа волокон п представляются при помощи диаграмм, подобных изображенной на рис. 20.3.1. Число волокон, разорвавшихся при напряжен1[и, ле- [c.689]

Особый вид волокнистого материала представляют собой плетеные или вязаные чулки (пустотелые шнуры), являющиеся основой лакированных трубок. Структура волокнистых материалов предопределяет некоторые их видовые свойства. К числу таковых относятся большая поверхность при сравнительно малой толш,ине в исходном состоянии, неоднородность, вызванная наличием макроскопических пор, т. е. промежутков между отдельными волокнами и нитями и связанная с ней гигроскопичность. Сами растительные волокна обладают известной пористостью, микроскопической и субмикроскопической, которую образуют, например, мельчайшие капилляры. Некоторые волокнистые материалы имеют в своем составе гидрофильные ( водолюбивые ) составные части, способные поглощ,ать влагу из воздуха, набухая при этом и образуя коллоидные системы примерами таких (объемно-гигроскопичных) волокон является клетчатка и др. Материалы, состоящие из волокон, не обладающих объемной гигроскопичностью, как правило, абсорбируют влагу из воздуха за счет наличия пор и смачиваемости поверхности волокон водой, что вследствие сильно развитой поверхности волокон может послужить причиной значительной общей гигроскопичности. Само собой понятно, что материалы из объемно-гигроскопичных волокон будут обладать особенно большой гигроскопичностью. У тканей электрическая прочность определяется пробоем воздуха в макроскопических порах. В бумагах и картонах образование крупных сквозных пор менее вероятно. Так или иначе, но наличие воздушных пор приводит к тому, что все пористые волокнистые материалы обладают сравнительно низкой электрической прочностью, тем меньшей, чем меньше структурная плотность материала. В связи с вышеописанными общими свойствами волокнистых материалов в большинстве случаев их применения требуется пропитка, в результате которой повышается электрическая прочность и снижается скорость поглощения влаги. [c.164]

При содержании второй фазы в пределах 1—10 % (об.) численные оценки с применением выражений (2.81) или (2.82) и (2.83) превышают напряжение Орована в 1,5—2 раза, что на основании рассмотренной выше модели соответствует наличию одной или двух остаточных петель вокруг частиц, что хорошо подтверждается электронно-микроскопическими данными [166]. Сравнение оценки по уравнению (2.82) с экспериментальными данными для сплава Nb — 4 % (об.) ZrN (рис. 2.28, кривые 2иЗ) показывает практически полное совпадение их в широком температурном интервале. Однако, как показывает анализ уравнений, при содержании второй фазы, меньшем 1 % (об.) и при г < 0,05 мкм (т. е. вблизи области дисперсионного упрочнения когерентными выделениями) выражение (2.81) дает завышенные значения Ат, что обусловлено рядом причин. Например, при малых размерах частиц, как отмечалось еще Анселлом [138], необходимо учитывать кривизну дислокационных линий остаточных петель, т. е. при г < 0,05 мкм некорректно использовать выражение (2.74) для вывода уравнения (2.81). Кроме того, в случае малых содержаний второй фазы и малых ее размеров должна резко уменьшиться вероятность встречи движущихся в плоскости скольжения дислокаций с частицами, т. е. должно увеличиваться эффективное расстояние между частицами. Интересно, что, если в уравнение (2.82) подставить выражение для эффективного расстояния между частицами [c.81]

Сравнивая морфологию зон поперечного разреза сердечника (рис. 1) и электронно-микроскопические снимки поверхности покрытия, исходного и корродированного сплава 49КФ (рис. 2), можно прийти к следующему заключению. Широкая зона 1 со слабой штриховкой относится к некорродированному сплаву. Замыкающие ее с двух сторон полосы (зоны 2) представляют собой края пластины сплава, которые лежат непосредственно под покрытием и, вероятно, подвергаются коррозии во время его наплавления. Наличие продуктов коррозии под покрытием было обнаружено и специальной рент- [c.87]

После удара образцы подвергались микроскопическому исследованию для выяснения природы повреждения, а затем испытывались на установке Инстрон для определения послеударной статической прочности на растяжение. Зависимость прочности на растяжение композитных образцов от скорости удара приведена на рис. 39. Вплоть до скорости в 1500 м/с прочность на растяжение двух материалов уменьшилась примерно на 10% по сравнению с прочностью образцов, не подверженных удару. (Низкие значения прочности при 700 м/с, вероятно, можно отнести за счет локализованных дефектов в материале образца.) Далее остаточная прочность резко уменьшалась, и при ударе с высокой скоростью (2400 м/с) достигла значения, составляющего примерно одну треть от прочности в условиях однократного ударного нагружения. [c.328]

Электронно-микроскопические снимки облученных и обезмаслен-ных консистентных смазок однозначно показали, что после облучения дозами 1,8-101 эрг г происходит разрушение смазок, состоящих из масла парафинового основания и стеарата натрия. Было найдено, что обезмас-ленный гель консистентной смазки из масла нафтенового основания и стеарата натрия, облученный дозой 7,5-10 эрг г, покрывался бугорками из неорганических веществ, образующихся, вероятно, при взаимодействии мигрирующих атомов натрия с атмосферной двуокисью углерода. [c.137]

И, М. Любарский и Л. С. Палатник определили, что в процессе трения возможны не только микропроцессы закалки, но и процессы растворения и выделения карбидов, весьма дисперсных (размером менее 100 нм) [43]. При благоприятных условиях в микроскопических областях может образоваться оптимальная структура (мар-тенсит г аустенит карбид), в которой импульсные процессы нагрева и охлаждения при трении и фазовые превращения обратимы. Повышенная износостойкость при обратимых структурных превращениях, вероятно, связана со сверхпластичностью — явлением, при котором материал способен длительное время сопротивляться разрушению за счет развития пластической деформации. [c.24]

На рис. 7,2 приведена зависимость микроскопического сечения делеши 235U и 23 tj от энергии нейтронов. Можно увидеть, что вероятность вызвать деление нейтронами, имеющими энергию 0,03 эВ, в 1000 раз больше, чем нейтронами с энергией 3 МэВ, т. е. необходимо замедлять нейтроны. [c.163]

Происхождение подобных сил связано с межмолекулярными процессами, которыми пренебрегают при макросколическом. описании движения. Если к макроскопическим параметрам механической системы добавить еще и микроскопические параметры, то силы, не имеющие силовой функции, по всей вероятности, не возникли бы. [c.19]

Экспериментальные результаты, полученные в настоящей работе, изложены на основе статистической теории петли гистерезиса. Макроскопическое напряжение в петле является суммой компонент эффективного и внутреннего напряжений. Компонента внутреннего напряжения однозначно определена плотностью вероятности объемов с внутренним критическим напряжением, а компонента эффективного напряжения — величиной микроскопического эффективного напряжения и долей объемов в пластическом состоянии. Ни один из полученных результатов не противоречит данной гипоте.ю. Наоборот, некоторые экспериментальные результаты невозможно объяснить на основе гипотезы однородной упругой и пластической деформаций макрообъема тела. [c.73]

Вероятность взаимодействия с тем или иным конечным результатом выражается через микроскопическое сечение реакции а. Число взаимодействий в секунду в мишени, содержащей п частиц и облучаемой потоком с плотностью Ф нейтрон см Х Хсек), равно [c.119]

Различный подход к вопросу о причинах, контролирующих процесс укрупнения дислокационных петель в сс-уране при облучении осколками деления, обусловливает принципиальную разницу в микроскопических моделях радиационного роста а-урана, предложенных соответственно Бакли и Летертром. Если модель роста Бакли допускает возможность установления стационарного состояния, характеризующегося постоянством коэффициента радиационного роста, в момент достижения максимальной плотности дислокационных петель, то из модели Летертра следует, что стационарное состояние радиационного роста, по-видимому, никогда не достигается. С увеличением дозы облучения коэффициент радиационного роста а-урана должен стремиться к некоторой асимптотической величине, не зависящей от температуры облучения, которая ниже температурной границы начала заметной самодиффузии (300— 400° С). Последнее обстоятельство прямо связано с предложением о зарождении дислокационных петель в пиках смещения и последующим изменением их размеров при взаимодействии с новыми пиками. Влияние температуры облучения может быть существен ным лишь для начальной стадии радиационного роста за счет ухудшения при увеличении тепловых колебаний решетки условий фокусировки столкновений и каналирования. В результате уменьшения степени пространственного разделения точечных дефектов различного знака, а также увеличения их подвижности возрастает вероятность взаимной аннигиляции дефектов в зоне пика смещения, что может привести к уменьшению начального коэффициента радиационного роста, обусловленного зарождением дислокационных петель [c.207]

У сплавов на никелевой основе мнкротрещины можно наблюдать уже после 30% вероятного времени до разрушения в процессе ползучести (Л. 27]. В то же время в перлитных и 12%-ных хромистых сталях не удавалось найти микроскопических трещин даже при 80% вероятного времени до разрушения. Аустенитные стали по склонности к трещинообразованию занимают промежуточное положение между сплавами на никелевой основе и сталями перлитного и ферритно-мартенситного классов. [c.82]

Действие нагрузок, обусловливающих эрозию, происходит именно в микроскопических областях поверхности, соизмеримых с размерами отдельных зерен и блоков, т. е. в условиях значительной анизотропии и неравнопрочности материалов. Вероятно, эрозионная стойкость материалов в существенной степени определяется свойствами поверхностного слоя, который можно определить как область глубиной в две-три толщины структурных составляющих (зерен). [c.293]

Металл в своем строении имеет микроскопические и субмикроскопи-ческие неоднородности. По природе металл (в данном случае образец) представляет собой поликристаллический конгломерат, состоящий из упругих и упруго-пластических деформирующихся элементов. Процессы пластической деформации, упрочнения и разупрочнения протекают в объемах неравномерно напряженного (упомянутого выше) конгломерата. Разрушение зарождается в зонах, где вероятность сочетания наибольшего повышения напряжений и снижения прочности наиболее высокая [2, 120, 144]. Совершенно очевидна статистическая природа возникновения начальных стадий процесса развития и завершающих стадий усталостных разрушений. [c.19]

Использованный [96] подход, весьма плодотворный при сравнительных оценках вероятных механизмов внедрения легируюищх атомов в а-А120з и успешно объясняющий ряд соответствующих экспериментальных данных по твердофазному растворению элементов в корунде [101,102], не позволяет выявить микроскопическую природу изучаемого процесса и интерпретировать получаемые результаты с позиций перестройки электронных состояний и системы химических связей в кристалле. [c.136]

Концентрационное и термическое переохлаждение способствует развитию дендритной или микроскопической ликвации. В аустенитных швах направленность столбчатых кристаллов выражена наиболее четко. Повышенное сечение и поэтому малая поверхность столбчатых кристаллов способствуют образованию межкристаллитных прослоек повышенной толщины, что и увеличивает вероятность образования горячих трещин. Применение методов, способствующих измельчению кристаллов и дезориентации структуры, утоньшая межкристаллитные прослойки, несколько повышает стойкость швов против горячих трещин. [c.353]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...