Свободные колебания влияние трения

Силы, периодически изменяющиеся по величине или направлению, являются основной причиной возникновения вынужденных колебаний валов и осей. Однако колебательные процессы могут возникать и от действия постоянных по величине, а иногда и по направлению сил. Свободное колебательное движение валов и осей может быть изгибным (поперечным) или крутильным (угловым). Период и частота этих колебаний зависят от жесткости вала, распределения масс, формы упругой линии вала, гироскопического эффекта от вращающихся масс вала и деталей, расположенных на валу, влияния перерезывающих сил, осевых сил и т. д. Уточненные расчеты многомассовых систем довольно сложны и разрабатываются теорией колебаний. Свободные (собственные) колебания происходят только под действием сил упругости самой системы и не представляют опасности для прочности вала, так как внутренние сопротивления трения в материале приводят к их затуханию. Когда частота или период вынужденных и свободных колебании со- [c.286]

Влияние вязкого трения и гироскопических сил на свободные колебания твердого тела с двумя степенями свободы. В пункте 1 этого параграфа было рассмотрено влияние гироскопических сил на свободные колебания системы с двумя степенями свободы. При этом не учитывались диссипативные силы, которые в виде вязкого сопротивления среды, сухого трения и внутреннего трения в материале всегда сопутствуют движению. Из всех разновидностей диссипативных сил, учитывая сравнительную простоту математических выкладок и значительное распространение этих сил в технике, мы рассмотрим только силы вязкого трения. [c.613]

Замечая, что всегда п а , что следует из (8), заключаем, что координаты нижнего конца шпинделя убывают с течением времени. Свободные колебания шпинделя под влиянием вязкого трения затухают. [c.615]

Рассмотренный случай свободных гармонических колебаний точки является идеальным, так как в действительности при любом движении материального тела оно испытывает сопротивление окружающей его среды. Это могут быть силы сухого трения, сопротивление воздуха, воды и т. д. Поэтому учет этих сил сопротивления необходим. Рассмотрим наиболее простой случай влияния па свободные колебания точки силы сопротивления, пропорциональной скорости движения точки, [c.130]

Все наши рассуждения были до сих пор не вполне реальными, так как мы не учитывали диссипативных сил (сил трения). В большинстве физических систем эти силы пропорциональны скоростям движущихся точек и поэтому могут быть получены с помощью диссипативной функции З (см. 1.5). Рассмотрим сейчас влияние этих сил на свободные колебания. [c.370]

Кроме того, на системы практически всегда действуют какие-либо силы трения. Влияние трения проявляется в том, что свободные колебания в конце концов. затухают и остаются только вынужденные колебания. Рассмотрим гармонический осциллятор, на который кроме внешней периодической силы действует сипа трения, пропорциональная первой степени скорости. Уравнение движения будет иметь вид [c.175]

Характер влияния различных видов диссипативных сил на динамическое поведение механической системы неодинаков. Роль внутреннего неупругого сопротивления в материале, конструкционного демпфирования, вязкого сопротивления и кулонова трения ограничивается в основном рассеянием энергии при колебаниях. Влияние этих сопротивлений на характер движения системы заметно сказывается при свободных колебаниях, проявляющихся в реальных условиях при переходных режимах работы машинного агрегата. Наличие диссипативных сил приводит к затуханию свободных колебаний, возникающих в результате нарушения равновесных состояний системы при сбросе и набросе нагрузки, при запуске двигателя, при переходе с одного эксплуатационного режима на другой. Особенно важно знание диссипативных сил для оценки максимального уровня резонансных колебаний. Уровень этих колебаний определяется в основном [c.13]

Сопоставляя демпфирующее влияние нелинейного члена уравнения и дестабилизирующее влияние линейного члена, мы, в сущности, имеем в виду изменение энергии системы вследствие работы, совершаемой различными составляющими силы трения. Линейная составляющая совершает положительную работу, т. е. вносит энергию в систему, а нелинейная составляющая совершает отрицательную работу, т. е. уменьшает энергию системы. При стационарных автоколебаниях приток энергии компенсирует ее расход (в среднем за один колебательный цикл) и система внешне ведет себя так, как если бы она была консервативной здесь полезно напомнить, что фазовые траектории консервативных систем также представляют собой замкнутые кривые, геометрически похожие на кривую предельного цикла, изображенную на рис. VI. , б. Но, конечно, сходство это только внешнее предельный цикл представляет собой изолированную замкнутую фазовую траекторию, и в ее окрестности нет других замкнутых траекторий, тогда как замкнутые фазовые траектории свободных колебаний консервативных систем сплошным][образом заполняют фазовую плоскость . [c.287]

Чаще всего силы сопротивления описываются нелинейными функциями скоростей, однако в практических расчетах эти функции иногда можно линеаризовать, считая сопротивление линейно-вязким. Обычно основанием для линеаризации сил сопротивления служит не столько слабая нелинейность истинных зависимостей (в действительности она может быть сильной), сколько заведомо малое влияние сил сопротивления на некоторые колебательные свойства и процессы. Так, в большинстве случаев для расчета частот свободных колебаний достаточно использовать линеаризованные характеристики сил трения, а иногда даже полностью пренебречь сопротивлениями. Силами трения часто можно пренебрегать и при вычислении амплитуд вынужденных колебаний вдали от резонанса. [c.15]

Таким образом, демпфирование за счет внутреннего трения оказывает благоприятное влияние на прибор, обеспечивая погашение свободных колебаний, вызванных линейными перегрузками. Линейные перегрузки, как правило, типовые амортизаторы не снижают. [c.120]

В действительности записанный период затухающих свободных колебаний измерителя (фиг. 173) оказался несколько больше — около 0,1 сек. Это расхождение частично может быть объяснено неточностью расчетных данных и механической записи, частично не учтенным в расчете влиянием момента сил трения золотника, которое при выполненном направлений вращения эквивалентно пружине отрицательной жесткости (фиг. 174). [c.263]

Влияние вязкого сопротивления на свободные колебания. Если механическая система содержит элементов вязкого трения, направления действия которых / = 1, 2,. . то ди( х )еренциальные уравнения движения системы в обратной форме имеют вид [c.280]

При создании того или иного холодноштамповочного автомата конструктивным изменениям обычно подвергают главный исполнительный и вспомогательные цикловые механизмы, поэтому на стадии вьшолнения проектных работ целесообразно проводить динамический анализ каждого механизма в отдельности или группы механизмов, взаимно влияющих друг на друга. При этом должно быть предварительно оценено влияние диссипативных сил на частоту свободных колебаний этих механизмов и, в первую очередь, сил трения и так называемого ударного демпфирования. [c.438]

Кинетическая энергия движения будет, следовательно, иметь наибольшее возможное значение тогда, когда период силы равен периоду, с которым система колебалась бы свободно под влиянием ее собственной упругости (или других внутренних сил), без трения. Колебание в силу (4) и (5) имеет тогда вид [c.68]

В предыдущих обсуждениях свободных и вынужденных колебаний не рассматривалось влияние диссипативных сил, таких, как силы трения или сопротивления воздуха. В результате было получено, что амплитуда свободных колебаний остается неизменной с течением времени, но, как показывают эксперименты, амплитуда с течением времени уменьшается, и колебания постепенно затухают. В случае вынужденных колебаний из теории следует, что при резонансе амплитуда может возрастать беспредельно. Однако, как известно, вследствие демпфирования амплитуда при установившемся поведении системы всегда имеет некоторую конечную величину даже при резонансе. [c.65]

Два других осложняющих фактора связаны с влиянием трения. Во-первых, при очень большом трении некоторые из приведенных выше простых результатов становятся неверными. В этом случае частоты и формы свободных колебаний заметно изменяются под действием трения, и уже нельзя считать, что они будут такими же, как п в системе без трения. Показать это на опыте нелегко, поскольку при столь сильном трении колебания быстро затухают. Это означает в свою очередь, что наблюдения произвести затруднительно, а также что необходимо углубиться в смысл понятий частота и форма колебаний для закона движения, существенно отличающегося от синусоидального. [c.55]

Влияние трения. —Мы пока пренебрегали трением, хотя в действительности оно всегда имеется при колебаниях струны. Для полноты нашего анализа следует теперь показать, как это мы проделали для случая простого осциллятора, что влияние трения сводится к затуханию свободных колебаний и к небольшому изменению допустимых частот. Что это именно так, можно без особого труда показать при помощи операторного метода, в то время как другими способами это сделать не так просто. [c.125]

Влияние сухого трения на свободные колебания систем было рассмотрено выше (стр. 122). Тогда же было получено дифференциальное уравнение колебаний (3.39), а именно [c.175]

Влияние силы жидкого трения на характер свободных колебаний проанализируем на рассмотренном ранее примере пружинного маятника. Учет силы вида (37.1) понадобится, если маятник погружен в жидкость, или если между телом и подставкой имеется жидкая смазка, а также если просто необходимо учесть силу сопротивления воздуха. [c.122]

Влияние трения на свободные колебания системы с п степенями свободы [c.56]

Под термином вынужденные или возбужденные колебания следует понимать такие колебания, которые возникают по истечении определенного времени от начала наблюдения при действии переменной внешней нагрузки, которая предполагается перпендикулярной к оси стержня и в целях упрощения изменяющейся по гармоническому закону. При этом мы обычно вводим понятие так называемого исчезающего трения, т. е. предполагаем, что под действием трения исчезают колебания, вызванные соответствующими условиями в начале наших наблюдений, после чего трение исчезает и не оказывает никакого влияния на вынужденные колебания. В качестве примера рассмотрим случай вынужденных поперечных колебаний свободно опертой призматической балки, которые выражаются следующим дифференциальным уравнением [c.95]

Трение сухое (кулоново) — Влияние на автоколебания 268 — Влияние на колебания свободные механических систем нелинейных 264 [c.566]

На частотах, близких к резонансным, эквивалентная схема приводится к виду, показанному на рис. 6.2, где электрический импеданс преобразователя Z представлен в виде собственной емкости Сц преобразователя и сопротивления диэлектрических потерь Влиянием последнего обычно можно пренебречь. Как следует из рис. 6.2, емкость Сд является емкостью преобразователя при V = 0, т.е. ел/костью заторможенного преобразователя, и определяется диэлектрической проницаемостью г . При V О появляется реактивная составляющая тока, эквивалентная изменению эффективной емкости преобразователя. Эквивалентные индуктивность Ц =т1А , емкость С, =А 1 и сопротивление =г а отражают влияние на электрический импеданс преобразователя эффективной массы т, упругой податливости 5 и потерь из-за внутреннего трения г соответственно. В случае колебаний свободного преобразователя Р = 0. Формулы для вычисления параметров эквивалентных схем [c.125]

Молекулы атмосферного воздуха не совершают свободных колебаний. Сказывается влияние трения не исключено, что возбужденная молекула потеряет энергию при столкновении с другой молекулой прежде, чем произойдет вторичное излучение, или же оно будет иметь более низкую частоту. Кроме того, распределения зарядов, поглощающих электромагнитное излучение, подвержены воздействию внешней силы F = 67E = Eo os i)/ при этом частота возбуждения ш, как правило, отличается от частоты свободных колебаний о. Тогда фактическое уравнение движения будет иметь вид [c.292]

Предположим теперь, что вспомогательные импульсы каждый раз сообщаются чечевице прп прохожденпн ею симметрично расположенных точек Р п Р в направлении к центру. Каждый импульс обусловливает опережение по фазе, и период уменьшается. Такая картина иллюстрирует случай вынуждающей силы, период которой меньше периода собственных колебаний и максимальные и минимальные значения которой предшествуют максимальным и мишшальным значениям скорости. Если же импульсы сообщаются чечевице маятника при прохождении через Р ж Р при движении от центра, то происходит повторяющееся запаздывание по фазе, и период увеличивается. Это соответствует случаю вынуждающей силы, период которой больше периода собственных колебаний на этот раз максимальные и минимальные значения силы следуют за соответственными значениями скорости. Читателю рекомендуется подробно разобраться в приведенном тут вкратце рассуждении и рассмотреть результат замены ряда изолированных импульсов непрерывной силой, изменяющейся по гармоническому закону. Исходя из аналогичных соображений, можно также объяснить тот факт, что малая сила трения, пропорциональная скорости, не оказывает заметного влияния на период свободных колебаний. [c.49]

Влияние колебательного изменения скорости резания на устойчивость проявляется при высоких частотах (порядка 1000 — 3000 Гц), например при крутильных колебаниях расточных борштанг [81 ]. Согласно экспериментам А. Л. Кривошеина, В. И. Лившица, Г. Ф. Петраковича, которые изучали затухание изгибных колебаний при точении консольной оправки подрезным резцом, существует затухание резания при перемещении в направлении х , т. е. существует зависимость силы резания от х. Резание в этом случае было не свободным, и на демпфирование могло оказывать влияние трение по вспомогательной режущей кромке. Смещение по оси х главной режущей кромки является смещением по оси у в системе координат вспомогательной режущей кромки. Кроме того, толщина и ширина срезаемого слоя в описанных экспериментах соизмеримы. [c.88]

Выше при рассмотрении свободных н вынужденных колебаний не учитывалось влияние внешних сопротивлений (сопротивление среды) и внутренних сопротивлений системы (трение в опорах, неидеальная упругость и т. д.). Поскольку сопротивления всегда имеют место, свободные колебания системы явля- ются затухающими колебаниями, так как сопротивления постепенно уменьшают амплитуду колебании. Если учесть силы сопротивления, то частота свободных колебаний шо будет всегда меньше, а период Тд больше тех величин, которые определяются приведенны.ми выше формулами. При выводе упругой системы из состояния равновесия в очень вязкой жидкости система плавно вернется в исходное состояние, не приходя в колебательное движение. С этой точки зрения приведенные выше решения приближенны и применимы толькЬ в том случае, когда внешняя [c.480]

Полная независимость нормальных координат поиводит к интересной теореме, касающейся связи последующего движения с начальным возмущением. Действительно, если силы, действующие на систему, имеют такой характер, что они не совершают работы при перемещении, обозначенном через 8ср , то = 0. Силы такого характера, как бы долго они ни действовали, не могут оказать никакого влияния на движение ср . Если это движение существует, то они не могут уничтожить его если же оно не существует, то они не могут его создать. Наиболее важное применение эта теорема находит в том случае, когда силы, приложенные к системе, действуют в узле нормальной компоненты срр т. е. в точке, которую рассматриваемая компонента колебания не стремится привести в движение. Можно отметить особо два крайних случая таких сил 1) когда сила имеет импульсивный характер и выводит систему из состояния покоя, 2) когда сила действовала настолько долго, что система снова оказывается в покое под ее воздействием, в возмущенном положении. Как только действие си1Ы прекращается, возникают свободные колебания, которые в отсутствии трения продолжались бы неопределенно долго. Мы заключаем отсюда, что, каков бы ни был в других огношениях характер силы, она не содержит никакой компоненты типа <р . Это заключение ограничивается теми случаями, где Т, Г VL V допускают одновременное приведение, включая, конечно, и случай отсутствия трения. [c.155]

Впрочем, подобные упрощения нужно делать осторожно, имея в виду, что, казалось бы, малые влияния иногда могут явиться причиной важных следствий принципиального характера. Так, даже весьма малые силы трения необходимо учитывать прп анализе затухания свободных колебаний, а также при определении резонапс-ных или околорезонансных амплитуд вынужденных ito-лебаний. Подобно этому нужно помнить, что даже малые параметрические силы могут вызвать весьма опасные колебания типа параметрического резонанса (см. главу III). [c.18]

Различают колебания собственные и вынужденные. Собственными или свободными называются колебания, которые возникают после внешнего возмущения ( толчка ). Здесь энергия поступает извне только в начальный момент возбуждения колебаний. Вынужденными называются колебания, совершающиеся под воздействием внешней периодически переменной возмущающей силы. Собственные колебания, продолжающиеся неограниченно долгое время, называются незатухаюш ими. Чтобы собственные колебания системы затухали, применяют устройства, называемые успокоителями (демпферами). Затуханию колебаний подвижной системы способствует также трение в подвижных соединениях. Однако увеличение трения в подвижной системе нежелатель-. но, так как приводит к увеличению застоя прибора, т. е. к нечувствительности, поэтому в большинстве случаев влияние трения на колебание системы незйачительно. [c.197]

Для устранения колебаний маятника после разрушения образца служит тормозное устройство, состоящее из шнура 13, охватывающего в полтора оборота неподвиж1НЫй блок 14 и натянутого грузом 15 второй конец шнура привязан к молоту. При падении маятника из взведенного положения опускание груза 15, благодаря трению, происходит замедленно, шнур не натягивается и не оказывает влияния на свободное падение маятника. После разрушения образца, когда взлетевший маятник возвращается в вертикальное положение, груз натягивает шнур и маятник затормаживается. [c.47]

Научная работа кафедры отразилась и на содержании основного курса теоретической механики. Так в учебном пособии Теоретическая механика в примерах и задачах (т. 1—третье издание, т. 2 — второе издание 1964 г.), написанным совместно с Г. Ю. Джанелидзе и М. И. Бать, нашли отражение оба направления научной работы кафедры. В 1-м томе широко представлены задачи самонаведения в разделе кинематики сложного движения, во 2-м томе в главе, посвященной малым колебаниям системы, детально рассматриваются задачи о свободных и вынужденных колебаниях жестких роторов, вращающихся в упругих опорах. Исследуется влияние вязкого трения, гироскопических сил, эффeкf самоцентрирования, определяются условия, при которых динамические составляющие реакций между валом и упругими опорами обращаются в нуль при наличии статической и динамической неуравновешенности ротора. [c.91]

Введение. Исследование движения пузырей в идеальной несжимаемой жидкости, заполняющей колеблющийся сосуд, проведено в работах [1-3]. Там же исследовалось влияние колебаний свободной поверхности на динамику пузырей, но в этих работах несущая среда считалась идеальной, а вязкость учитывалась лишь в процессах взаимодействия между несущей средой (жидкостью) и несомыми включениями (газовыми пузырями), тем не менее во многих практически важных случаях (при исследовании течения жидкостей с большой вязкостью, а также жидкостей в пограничных слоях и ряде других) так поступать нельзя, так как внутреннее трение в несущей среде приводит к возникновению таких форм движения, которые весьма отличаются от форм движения идеальных сред. [c.749]

Задачи о влиянии сил внутреннего трения и конструкционного демпфирования на процессы свободных и вынужденных колебаний систематически рассмотрены в книгах Е. С. Сорокина (1958), Г. С. Писаренко (1958, 1962) и Я. Г. Пановко (1960). Существенно нелинейные системы с большим сухим трением изучались Н. В. Бутениным (1960), Н. А. Шелез-цовым (1949), М. И. Фейгиным (1960 и сл.) и другими исследователями. [c.99]

Для того, чтобы избежать этого, с одной стороны подшипника на вал надеваются тарельчатые пружины (фиг. 8.10). Тарельчатые пружины служат для получения свободной игры вала в осевом направлении. Кроме того, они могут выравнивать разности давлений, вызываемые колебаниями температуры, исключая, так1ул образом, влияние изменения трения на работу подшипника. [c.74]

Можно считать, что акустической трактовке этой темы положил начало замечательный мемуар Виллиса 2). Его опыты проводились при помощи свободного мундштука и язычка, изобретенного Крат-ценштейном (1780), а впоследствии Гренье (Огеп1ё), и с большой точностью имитирующего действие гортани. Успешно повторив сначала эксперимент Кемпелена, воспроизводившего гласные звуки путем экранирования в различной степени отверстия воронкообразной полости, соединенной с мундштуком, он перешел далее к изучению влияния различной длины цилиндрической трубки, причем устройство было похоже на устройство, применяемое в органных трубах. Результаты показали, что тембр гласных зависит от длины трубы. Из этих и из других экспериментов он заключил, что полости, издающие (при независимом звучании) одинаковые тоны придадут тот же оттенок гласной данному мундштуку и, конечно, всякому мундштуку, если тон мундштука ниже, чем тон полости . Виллис продолжает (стр. 243) Небольшое теоретическое рассуждение покажет, что некоторых из этих эффектов, пожалуй, можно было ожидать. Согласно Эйлеру, если возбудить одиночное колебание у дна трубы, закрытой на одном конце, то оно распространится до отверстия трубы со скоростью звука. Здесь образуется эхо колебания, которое побежит обратно, отразится от дна трубы и затем снова появится у отверстия, где образуется новое эхо, и так далее, последовательно, до тех пор, пока движение не расстроится вследствие трения и несовершенства отражения... Следовательно, эффект выразится в виде [c.451]

Трение сухое (кулоиоао)— Влияние иа автоколебания 268 — Влиянне ив колебания свободные механических сисгем нелинейных 264 [c.566]

Полученная такнм образом фазовая частотная характеристика отличается от рассмотренной в разд. 2.5 видом второго члена, стоящего в квадратных скобках, а также заменой выражения QL на д(/. + х о)- Происхождение этих различий очевидно члены, стоящие в квадратных скобках, описывают рассеивание энергии при выводе фазовой частотной характеристики (2.7.28) было учтено рассеивание энергии вследствие колебаний расхода через насос, в результате чего и появился дополнительный член, пропорциональный дополнительный же член, пропорциональный коэффициенту трения, присутствовавший в формуле (2.5.32), исчез, так как влияние сил трения в этой расчетной модели не учитывалось. Что же касается замены QL на д(/. + х о), то оно обусловлено тем, что в течение фазы свободного движения на столб жидкости действует колебание давления на днище бака. Новый дополнительный член, описывающий потерю энергии, обусловленную колебанием расхода через насос не меняет, как это видно из сопоставления формул [c.193]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...