Состояние квантовомеханическое плотность

Третий закон термодинамики. Определение энтропии (1.18) носит абсолютный характер. По определению, она всегда неотрицательна (ТУ>1). Для реальных квантовомеханических систем обычно можно предположить существование наинизшего основного состояния. Если плотность системы остается конечной, то при энергии, стремящейся к низшему значению, т. е. к нулю, 1п О Е) будет стремиться к значению, не зависящему от N или V, т. е. от размеров системы. Следовательно, утверждение о том, что 8- 0 (при Е О), является следствием квантовомеханического определения (1.18) для реальных физических систем. Однако это не означает, что в реальном эксперименте мы обязательно получим 5" -> О при Г 0. Может оказаться, что во время эксперимента не будет достигнуто наинизшее состояние системы, так как движение частиц чрезвычайно замедляется при приближении температуры к нулю. Когда происходит такое замораживание системы, наблюдаемое значение энтропии стремится к ненулевому значению (примером такой системы является стекло). [c.33]

Принимая априори это предположение, можно легко получить выражения для кинетических коэффициентов, которые применимы и для квантовомеханических систем [20, 21]. Определим начальное состояние матрицей плотности [c.385]

С квантовомеханической точки зрения, и представляют собой средние плотности электрических зарядов, соответствующих состояниям, описываемым функциями f(l) и (2). Поэтому интеграл (5) представляет собой энергию кулоновского взаимодействия 1-го и 2-го электронов, усредненную в соответствии с распределением плотностей вероятностей обнаружения 1-го и 2-го электронов во всем пространстве. Эта часть энергии носит название [c.159]

За последние годы прп квантовомеханическом рассмотрении многоатомных систем получил развитие метод функционала плотности [365—379], основы которого заложены в работах [365, 366] (метод HKS), где было показано, что задача определения энергии основного состояния системы сводится к нахождению минимума некоторого функционала энергии от электронной плотности. Вид этого функционала неизвестен. В тех случаях, когда электронная плотность медленно изменяется в пространстве, полную энергию можно представить в виде градиентного разложения, ограничившись его несколькими первыми членами [365, 371, 372]. [c.142]

Физически волновая функция интерпретируется как амплитуда вероятности. Иными словами, квадрат ее модуля 1 У х) дает плотность вероятности того, что система находится в точке х конфигурационного пространства. В соответствии с законами квантовой механики волновая функция дает максимальную информацию, которую мы можем иметь о системе. В том случае, когда волновая функция известна точно, говорят, что система находится в чистом состоянии. Такой статистический аспект квантовой механики будет вновь рассмотрен в разд. 2.3. Здесь же мы дадим краткий обзор важнейших правил квантовомеханического формализма. [c.32]

Цель этой главы — изложить электронную теорию металлов с квантовомеханической точки зрения. В разд. 2 будет показано, как из отдельных свободных атомов образуется твердый металл при этом особое внимание уделяется тому факту, что валентные электроны свободного атома при образовании металлического состояния становятся нелокализованными. В разд. 3 и 4 рассматриваются свойства нелокализованных электронов (электронов проводимости) и модели, применяемые для описания их поведения в твердом теле. Подробно обсуждаются две модели 1) модель свободных электронов, из которой можно получить основные выражения для плотности состояний, теплоемкости, магнитной восприимчивости ИТ. д., и 2) модель почти свободных электронов, с помощью которой можно найти величины, определяющие ширину запрещенной зоны. В разд. 5 вводится понятие поверхности Ферми, а в разд. 6 излагаются наиболее эффективные методы определения параметров, характеризующих эту поверхность. Последние три раздела этой главы посвящены анализу роли электронов проводимости в сплавах (разд. 7), ферромагнетизму (разд. 8) и сверхпроводимости (разд. 9). [c.55]

Для того чтобы теоретически определить возможные стационарные энергетические состояния системы частиц (атома, молекулы или их ионов), а затем по ним рассчитать спектры или термодинамические функции, необходимо составить оператор Гамильтона Я и решить уравнение Шредингера (3.5). При этом должны одновременно получаться не только собственные значения полной энергии системы Е = Е, Е2, Ез. .. Ek, но и соответствующие им собственные волновые функции il) = l3i, vp2, определяющие возможные стационарные варианты распределения частиц (электронов и ядер) в пространстве, т. е. электронную и ядерную плотность в атомах и молекулах. Однако точно в аналитическом виде уравнение Шредингера (3.5) решается только для одноэлектронной системы атома водорода и некоторых простейших модельных систем, например, гармонического осциллятора, жесткого ротатора и немногих других. Поэтому обычно квантовомеханические уравнения для реальных систем реша- [c.18]

В заключение приведем квантовомеханическое описание микроскопических уравнений поля заряженных осколков деления (9.42) для средних значений соответствующих операторов. Система в гильбертовом пространстве описывается вектором состояния (t), либо эрмитовым оператором плотности Ф( ) = 0(t) 0 (t). Среднее значение А оператора А вводится так [c.294]

СИЛЫ. Выполнив усреднение по квантовым флуктуациям и квантовомеханическому состоянию системы, получим полуклассические уравнения для двухфотонного лазера. Эти уравнения можно рассматривать как прямое обобщение уравнений однофотонного лазера. Хорошим упражнением для читателя было бы перенесение других методов, например метода матрицы плотности или подхода, основанного на уравнении Фоккера—Планка, на случай двухфотонного лазера. Необходимые для этого первые шаги будут указаны в следующем разделе. [c.317]

Мы выяснили, что использование набора состояний, возникающих естественным образом при рассмотрении корреляционных и когерентных [2, 3] свойств полей, позволяет значительно глубже понять роль, которую играют фотоны при описании световых пучков. Состояния такого типа, названные нами когерентными, давно уже используются для описания поведения во времени гармонических осцилляторов. Но поскольку они не обладают свойством ортогональности, то их не использовали в качестве набора базисных состояний для описания полей. Можно показать, однако, что эти состояния, хотя и не являются ортогональными, образуют полный набор, и с помощью этих состояний можно просто и однозначно представить любое состояние поля. Обобщая методы, используемые для разложения произвольных состояний по когерентным состояниям, можно выразить произвольные операторы через произведения соответствующих векторов когерентных состояний. Особенно удобно с помощью такого разложения выразить оператор плотности поля. Эти разложения обладают тем свойством, что если поле имеет классический предел, то они очевидны, хотя при этом описание поля остается существенно квантовомеханическим. [c.67]

Чтобы показать, что мы не сталкиваемся здесь с какой-либо фундаментальной дилеммой, необходимо вспомнить, что операторы плотности построены с целью описания ансамбля квантовомеханических экспериментов. Необходимость повторения экспериментов на многих подобным образом приготовленных системах возникает по причинам, лежащим в основе квантовой механики. Измеренные величины вообще флуктуируют непредсказуемым образом от одной системы к другой даже тогда, когда все системы приготовлены в одном и том же квантовом состоянии. Когда же само квантовое состояние случайно, то основания для проведения экспериментов на большом числе систем и усреднения их результатов становятся еще более вескими. [c.173]

Как классический, так и квантовомеханический расчет г,-у(и), к) сводится к вычислению плотности индуцированного тока (или, что то же, индукции О), возникающего под действием длинноволнового поля Е(иу, к). При этом роль невозмущенных состояний (собственных колебаний) системы играют механические экситоны — волны с О ФО, в которых (о), к) = 0. Но коротковолновое кулоновское поле учтено уже в невозмущенной задаче, и под влиянием возмущающего действия поля Е(ш, к) возникает индукция О (ш, к), которая отражает и учитывает действие коротковолнового поля. Иначе говоря, определяется значение 0(ш, к) в условиях, когда не только Е ш, к)фО, но и (о), к2т Ь) ф О. Если же вычислялась бы, например, величина (ш, к), то нужно было бы найти 0 ч>, к) при Е ч>, к)фО, но (ш, А-1-2т ) = 0 (см. (4.4)). Уничтожить же кулоновское [c.137]

Таким образом, главная задача равновесной статистической механики — вычисление суммы по состояниям (1.4.1) (для систем с непрерывным спектром эта сумма превращается в интеграл, а для квантовомеханических систем — в сумму диагональных элементов матрицы плотности). Результат такого вычисления дает Z и F как функции Т и любых других переменных, входящих в E(s), например магнитного поля. Термодинамические характеристики можно получить затем посредством дифференцирования. [c.17]

Рассмотренный пример, в котором мы разделили Вселенную на две части, показывает, что чистых состояний недостаточно для описания квантовомеханической системы, являющейся лишь частью (подсистемой) Вселенной. Находится ли вся Вселенная в чистом состоянии—неизвестно. Чтобы сформулировать квантовую механику на более общем языке матриц плотности, удобно найти уравнение движения для р. Однако сначала в качестве простого примера применения матрицы плотности попытаемся описать поляризованный свет. [c.53]

При вычислении зависящей от концентрации плотности состояний длина экранирования является одной из главных величин, которые надо определить. При высоких концентрациях Примесей свободные носители экранируют кулоновское притяжение (или отталкивание), существующее между ионизованными примесями. Длина экранирования находится из решения уравнения Пуассона в случае экранирования точечного заряда, причем на расстояниях достаточно больших, чтобы не учитывать квантовомеханические эффекты. Электронную концентрацию обычно получают путем интегрирования выражения (3.4.3). Для зоны проводимости имеем [21] [c.158]

Во-вторых, именно благодаря большой плотности и относительно малой глубине потенциальной ямы потенциала взаимодействия Ф(/ ) — это жидкость пространственная локализация атомов в системе (т. е. образование какой-либо кристаллической решетки) невозможна, так как квантовомеханическое размытие координаты Дг захватывает точку а =у V N (распределение вероятности li (r) = il)o(r) [2 изображено на том же рисунке в виде заштрихованного графика, посаженного для наглядности на уровень энергии основного состояния Eq). Действительно, согласно квантовомеханическому принципу неопределенностей для энергии основного состояния можно написать [c.482]

Слабой связи приближение см. Модель почти свободных электронов Сноека эффект 311 Состояние вещества металлическое 56 сверхпроводящее 132 ферромагнитное 123 Состояние квантовомеханическое антисимметричное 57 виртуальное 122 локальное 56, 128 мультиплетность 58 плотность 224, 225 связанное 56, 122 симметричное 57 Спин-орбитальпое взаимодействие 88 Спины 87, 88, 238, 278—280, 302 редкоземельных металлов 238, 253,, 254 электронов 278 [c.327]

Из примера, данного в статье (лекции 9—11), ясно, что Р-представление оператора плотности можно с успехом использовать для описания весьма широкого класса полей, однако до сих пор этот вопрос до конца детально не исследован. Сударшан ) указывал в короткой заметке, что диагональное представление оператора плотности с помощью когерентных состояний можно использовать для представления произвольного поля. Он дал точное выражение для весовой функции такого представления в виде неограниченной суммы производных произвольно высокого порядка от б-функции. Он указал, что при такой записи оператора плотности описание статистических состояний квантовомеханической системы... полностью эквивалентно описанию с помощью классических распределений вероятности . [c.123]

На оптических астотах необходимо описывать иоле квантовомеханически, статистическая природа функции состояния поля или матрицы плотности налагает определенные ограничения на точность и степень достоверности, с которой поле может быть измерено. Кроме того, в оптическом диапазоне важно не только как измеряется поле, но и с помощью какого прибора. [c.246]

Процессы с большой энергией активации (энергией, затрачиваемой на перевод системы из одного состояния в другое), как это следует из квантовомеханического соотношения неопределенности, происходят с малым временем релаксации, и наоборот. Переменное давление в релакси-рующей среде зависит не только от плотности, но и от параметра (или многих параметров), характеризующего релаксационный процесс (или большое количество таких процессов). В дальнейшем, не имея возможности более или менее подробно останавливаться на теории релаксационных процессов в линейной акустике, мы будем предполагать, что в среде есть только один релаксационный процесс. Существование релаксационного процесса в [c.129]

Ландау впервые показал, что диамагнетизм электронов проводимости возникает в результате квантовомеханических эффектов. В магнитном поле диаметр орбиты квантуется. Легко показать [27], что плотность состояний не зависит от и имеет тот же вид, что и для свободных электронов (разд. 4. 2). Изменяется, однако, распределение состояний. Квазинепрерывный набор уровней в зоне проводимости превращается в набор дискретных квантовых уровней (фиг. 28). Каждый уровень отстоит от соседнего на энергию Н Ь.е1т с. Уровни между Ef и Ef — H Tielm ) сливаются в уровень Ef — и система оказывается [c.102]

Упругое рассеяние. Предположим, что плотности пучков настолько малы, что можно пренебречь многократным рассеянием. В случае упругого рассеяния переход из состояния v в состояние v° определяется ветвями неоднозначной функции Ь в), неявно зависисящей от потенциальной энергии взаимодействия частиц. Если пренебречь квантовомеханическими эффектами, то дифференциальное сечение упругого рассеяния в с. ц. м. (1) можно представить в терминах якобиана [c.134]

Двухмодовые операторы. В предельном случае сильного локального осциллятора четыре входящие моды превращаются в две. Действительно, две входящие моды, попадающие на светоделитель в левом верхнем углу интерферометра, показанного на рис. 13.4, являются когерентным состоянием большой амплитуды и вакуумом. В этом случае, однако, вакуумную моду не надо рассматривать квантовомеханическим образом, так как поля в двух выходных портах этого светоделителя всецело определяются сильным классическим полем когерентного состояния. Поэтому в такой ситуации четырёхмодовый вход интерферометра превращается в двухмодовый. Это те две моды, которые попадают на светоделитель в нижнем правом углу. Операторы рождения и уничтожения 6 и относятся к полевой моде, которая описывается матрицей плотности р, а операторы Ьо и — к вакууму. [c.411]

Во время окончания данной работы появилась заметка Судар-шана [12], где рассматривались некоторые вопросы статистики фотонов, которые теследованы здесь ). Сударшан также получил Р-представление оператора плотности и установил его связь с представлением, основанным на п-квантовых состояниях. Что касается этих результатов его работы, то они согласуются с нашими (разделы 7 и 9 настоящей статьи). Однако он сделал целый ряд утверждений, которые, по-видимому, придают другую интерпретацию Р-представлению. В частности, он рассматривает существование Р-представления как подтверждение полной эквивалентности — классического и квантовомеханического подходов к статистике фотонов. Он утверждает далее, что имеется однозначное соответствие между весовыми функциями Р и распределениями вероятности для амплитуд поля в классической теории. [c.114]

О такой системе говорят как о находящейся в чистом состоянии , в противоположность случаю смешанного состояния , когда волновая функция не известна. Ясно, что для чистого состояния все системы внутри ансамбля описываются одной и той же волновой функцией, например Р , и при определении значения физической величины фактически используется только один процесс усредие-иия — квантовомеханический. Для каждого чистого состояния можно провести полный эксперимент [3] в том смысле, что его результат является предсказуемым с полной определенностью, если он выполнен для системы, находящейся в подобном состоянии. Это можно понять, если вспомнить, что с наблюдаемым значением параметра системы связан эрмитов оператор, так что постановка полного эксперимента эквивалентна нахождению оператора, которому в качестве собственной функции соответствует волновая функция чистого состояния. Необходимое и достаточное условие того, что матрица плотности р описывает чистое состояние, выражается равенством [c.98]

Электроны проводимости в сверхпроводнике и нормальном металле, находящихся в близком контакте, т. е. разделенных только тонким слоем диэлектрика ), могут находиться в термодинамическом равновесии друг с другом. При этом электроны могут проходить через слой диэлектрика благодаря квантовомеханическому туннелированию. При термодинамическом равновесии из одного металла в другой переходит достаточное число электронов, чтобы химические потенциалы электронов в обоих металлах были одинаковыми ). Когда оба металла находятся в нормальном состоянии, приложенное напряжение повышает химический потенциал одного металла по сравнению с другим и через слой диэлектрика туннелирует еще некоторое число электронов. Такие туннельные токи , наблюдаемые при контакте нормальных металлов, подчиняются закону Ома. Однако, когда один из металлов является сверхпроводником и находится при температуре значительно ниже критической, ток не наблюдается до тех пор, пока потенциал V не достигнет порогового значения eV = А (фиг. 34.7). Значение А хорошо согласуется со значением, которое получается из низкотемпературных измерений теплоемкости. Это подтверждает представление о существовании энергетической щели в плотности одноэлектронных уровней сверхпроводника. При приближении температуры к Гс пороговое напряжение уменьшается ), что указывает на уменьшение энергетической щели при повышении температуры. [c.349]

Допустим теперь, что уменьшая масштаб Ь типичных флуктуаций случайной потенциальной энергии, мы сделаем ее рельеф более изрезанным . Если величина дисперсии гауссова распределения (13.17) остается фиксированной, то уже не удается удовлетворить неравенству (13.22), составляющему условие применимости квазиклассического выражения (13.25) для плотности состояний. Значение последней на хвосте (13.27), соответствующем об.тасти отрицательных энергий, уменьшается за счет чисто квантовомеханических эффектов ). [c.571]

Универсального критерия классичности системы не существует, его надо формулировать по отношению к каждому отдельному виду микроскопического движения. В этом параграфе мы рассмотрим наиболее характерный для многотельных систем вид этого движения — трансляционное движение N одинаковых частиц. Чтобы отвлечься от иных типов движения, положим, что система состоит из N материальных точек (тем самым мы автоматически исключим внутренние движения, которые в действительности происходят в молекулах, атомах и т. д. мы рассмотрим их отдельно в следующей главе). Если состояние системы задано с помощью волновой функции ф(гь. .., Гл ,/), то распределение плотности в координатном пространстве 1ф(г1,. .., гд , ) , соответствующее Л/-частичному квантовомеханическому состоянию, оказывается в общем случае непрерывным (рис. 138, а), в то время как в классической механике оно дискретно (набор N материальных точек в объеме V рис. 138, б). Переход к классическому описанию соответствует случаю (рис. 138,6), когда размазанное распределение 1-Ф12 распадается на частицы (или пакеты , сгустки и т. п.). Условие такого распадения — это не й- О, так как Я 1Х эрг/с — это константа, постоянная Планка, а требование [c.332]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...