Функция производящая

При решении этих задач необходимо воспользоваться конформным отображением бесконечной области, занятой матрицей, на внешность единичного круга 1 1 >1. Рассмотрим частный случай функции, производящий отображение [c.130]

Функция производящая см. Производящая функция [c.155]

Функцией, производящей такое преобразование, является действие с переменным пределом — один из полных интегралов уравнения (5.153). Заметим, что если бы мы рассматривали не функцию S (t, д, до), а функцию V t, д, а), где а = Qo, то, так как [c.329]

Неизвестная функция 5, удовлетворяющая уравнению (139.1), называется производящей функцией. [c.382]

В случае свободных преобразований производящая функция F, входящая в правую часть критерия каноничности (114), также может быть представлена как функция только обобщенных координат (старых и новых) и времени [c.318]

Итак, произвольный выбор производящей функции S, удовлетворяющей условию (129), сразу позволяет получить как формулы для соответствующих свободных канонических преобразований, так и выражение для гамильтониана преобразованной системы через новые гамильтоновы переменные. В этом смысле выбор функции S и числа с О задает свободное каноническое преобразование. [c.319]

Наоборот, если задаются старый гамильтониан Н и новый гамильтониан Н, то равенство (127) служит для определения производящей функции S. Поэтому в случае свободных преобразований можно, задав гамильтониан непреобразованной системы и желаемый гамильтониан преобразованной системы, найти производящую функцию S и, зная ее, восстановить соответствующее каноническое преобразование. [c.319]

В предыдущем параграфе было установлено, каким образом можно заданную систему с некоторым гамильтонианом Н преобразовать в другую систему с наперед заданным гамильтонианом /У —для этого надо старый и новый гамильтонианы подставить в уравнение (127), найти из него производящую функцию [c.322]

Вспомним теперь, что искомая производящая функция S является функцией q, q, t. Но если бы функция, удовлетворяющая уравнению (132), была бы найдена, то, как уже говорилось выше, q и р были бы константами. Поэтому интересующая нас функция S должна зависеть помимо п констант ai,. ... .., а (они входят вместо q ) лишь от старых координат q и от t. Теперь видно, что уравнение (132) является уравнением в частных производных относительно искомой функции S. Это уравнение в частных производных называют уравнением Гамильтона — коби. [c.323]

Для решения интересующей нас задачи нет нужды находить общее решение уравнения Гамильтона — Якоби. В силу сказанного выше нас интересует любая функция от q ц. t, удовлетворяющая тождественно этому уравнению и зависящая от п констант. Вспомним еще, что производящая функция должна удовлетворять условию (129). Теперь, когда вместо переменных q функция S зависит от п констант а, это дополнительное условие может быть переписано так [c.323]

Пусть производящая функция -ф будет функцией t, q , q,,. . q,, р, p, . ... p, т. e. 1)5 = 1)5(91,72,,... .., q , p, p, . .., тогда, выбирая [c.146]

Пусть производящая функция ф будет функцией q[, <7, . ... q , Р , р. ,. .., и /, т. е. я з = г1)( , q, ,. .. [c.147]

Итак, если известен полный интеграл (6 13) уравнения Гамильтона — Якоби, то для получения решения исходной системы уравнений (6.1) следует за производящую функцию взять функцию [c.155]

Теорема 9.7.3. Пусть IV есть производящая функция в смысле определения 9.7.2. Тогда каноническое преобразование можно задать с помощью следующих уравнений [c.683]

Следствие 9.7.3. Каноническое преобразование полностью определяется, если задать его валентность и производящую функцию IV. Существенную роль здесь играет состав аргументов этой функции. Всего получается 2" возможных вариантов выбора аргументов. [c.684]

Определение 9.7.3. Каноническое преобразование с производящей функцией вида [c.684]

Требуемый результат получается при с = — 1. Следовательно, преобразование переобозначения фазовых координат есть свободное преобразование валентности с = —1. Заметим, что с = —1 в данном примере независимо от вида производящей функции, т.к. при переобозначении фазовых координат функция Гамильтона должна поменять знак на противоположный. О [c.684]

Пример 9.7.2. Тождественное и обобщенное точечное преобразование не могут быть заданы производящей функцией вида [c.685]

Пример 9.7.3. Производящая функция тождественного преобразования есть [c.685]

Производящая функция может зависеть от параметра. Каждому значению параметра будет соответствовать отдельное каноническое преобразование, а в целом мы получим семейство преобразований. При непрерывном изменении параметра величины 0, Ц., = 1, . будут его функциями. [c.686]

Рп = 1, , )-> ( 1( 1),Р1(а1), г = 1,..., п), суть два канонических преобразования одной и той же валентности с производящими функциями [c.687]

Следствие 9.7.6. Движение, описываемое каноническими уравнениями Гамильтона, можно интерпретировать как каноническое преобразование, в котором роль параметра играет время 1, а производящей функцией служит функция 5 действия по Гамильтону. [c.687]

Замечание 9.7.2. С помощью канонических преобразований обобщенные импульсы можно переводить в обобщенные координаты, и наоборот. В самом деле, пусть, например, обобщенный импульс р, требуется преобразовать в обобщенную координату и, наоборот, координату q, — в импульс, а остальные канонические переменные оставить без изменений. Для зтого достаточно применить производящую функцию вида [c.688]

Найдем производящую функцию канонического преобразования, [c.690]

Вариант 2. Предположим, что функция Но допускает введение переменных действие-угол. Это значит, что существует каноническое преобразование q,p) —> , п) с производящей функцией [V, удовлетворяющей уравнению типа уравнения Гамильтона-Якоби [c.700]

Рассмотрим классическое определение производящей функции канонических преобразований, устанавливающее связь этой функции с механическим действием, соответствующим принципу Гамильтона — Остроградского. Механическое действие согласно Гамильтону — Остроградскому [c.368]

Здесь впервые обнаруживается соответствие между главной функцией Гамильтона и производящей функцией V канонических преобразований, превращающих все обобщенные координаты в циклические. Однако соответствия между равенствами [c.370]

Уравнение (11.367) —уравнение Остроградского, полученное выше для определения производящей функции V. [c.371]

Резюме. Канонические преобр азования характеризуются однон-единственной функцией, производящей функцией. Поэтому задача нахождения некоторого канонического преобразования, которое бы упрощало функцию Гамильтона и делало бы уравнения непосредственно интегрируемыми, эквивалентна задаче о нахождении только одной функции. Эта функция определяется одним уравнением в частных производных. Задача решения системы канонических уравнений заменяется задачей решения этого уравнения. [c.265]

Згкмечание. Одномерный фронт является проекцией пространственной кривой на плоскость. Проекция типичной кривой не имеет точек возврата (рис. 42). Лежандрова природа нашей кривой делает проекцию более особой чем в общем случае (и точки возврата становятся неустранимыми). Это — проявление общего принципа особенности притягивают особенности. Действительно, лежандрово многообразие является проекцией множества критических (особых) точек функций производящего семейства. [c.74]

Функция V (1, д, Q, с) представляег собой некоторое обобщение двухточечной функции Гамильтона и, как мы увидим, играет решающую роль в канонических преобразованиях. Называется эта функция производящей (т. е. функцией, которая производит преобразование) — это значит, что, задавая произвольно функцию V, мы получаем формулы канонического преобразования. Наоборот, задавая желаемое преобразование, можно найти функцию V (последнее гораздо труднее). [c.306]

Развитые системы машин являются комплексом машин различных классов. Так, наиример, современные роторные и другие автоматические линии являются комплексом, в который входят ЭЕ1ергетические машины в виде электроприводов, транспортные машины для перемещения обрабатываемого объекта в виде роторов или 1 раисиортеров, тех1юлогические машины, изменяющие форму, состав или структуру обрабатываемого объекта, контрольно-упра-вля С11 ,пе машины, контролирующие качество и размеры получаемых изделий и регулирующие режим движения двигателей и рабочих органов, и, наконец, логические машины, производящие подсчет количества выпускаемой продукции. В некоторых развитых машинных устройствах функции контроля и управления, а также логические функции могут выполняться не специальными [c.14]

Условимся теперь о следующей терминологии. Функцию F, входящую в формулы (114) и (119), будем называть производящей функцией (причины такого наименования будут разъяснены далее), а число с, входящее в эти формулы, — sa/гентносягь/о преобразования. Преобразование называется унивалентным, если условие (114) выполняется при с=1. [c.317]

Функцию называют производящей по отношению к переменным г/1, у2,. .., Уп-i. Переход от переменных Xt, л 2,. .., Хп-1 к переменным i/i, //2,. .., Уп-i и от функции к функции называетея преобразованием Ле жандра. [c.139]

Это дифференциальное уравнение в частных производных называется уравнением Гамильтона — Якоби. Таким образом, мы получили дифференциальное уравнение первого порядка в частных производных, которому должна удовлетворять производящая функция q .,. .., qs, ai, 2,. .., a.,, t) с основными перемои- [c.154]

Доказательство. Рассмотрим каноническое преобрс1зование с валентностью с О и производящей функцией [c.691]

Основы теоретической механики (2000) -- [ c.683 ]

Курс теоретической механики. Т.2 (1977) -- [ c.355 ]

Теоретическая механика (1987) -- [ c.230 ]

Классическая механика (1975) -- [ c.266 ]

Вариационные принципы механики (1965) -- [ c.238 ]

Надежность систем энергетики и их оборудования. Том 1 (1994) -- [ c.187 ]

Классическая динамика (1963) -- [ c.38 , c.293 , c.301 , c.310 , c.324 , c.324 , c.337 , c.337 , c.351 , c.351 , c.384 ]

Графы зубчатых механизмов (1983) -- [ c.36 ]

Курс лекций по теоретической механике (2001) -- [ c.315 ]

Аналитическая механика (1961) -- [ c.499 , c.521 ]

Теория движения искусственных спутников земли (1977) -- [ c.15 ]

Математические методы классической механики (0) -- [ c.227 , c.234 ]

Справочное руководство по небесной механике и астродинамике Изд.2 (1976) -- [ c.371 , c.375 ]

Динамические системы-3 (1985) -- [ c.33 ]

Динамические системы - 8 (1989) -- [ c.193 ]

Основные принципы классической механики и классической теории поля (1976) -- [ c.0 ]

Математическая теория рассеяния Общая теория (1994) -- [ c.24 ]

Теоретическая механика (1981) -- [ c.306 , c.310 , c.311 , c.319 , c.326 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...