Ньютона четвертый

Четвертый закон — закон независимости действия сил — не был сформулирован Ньютоном как отдельный закон механики, но он содержится в сделанном им обобщении правила параллелограмма сил. [c.12]

Четвертая аксиома сформулирована Ньютоном и называется также третьим законом Ньютона. [c.13]

Впервые основные законы динамики, которые в настоящее время принято рассматривать как аксиомы, были сформулированы Ньютоном в сочинении Математические начала натуральной философии , опубликованном в 1687 г. Однако необходимо заметить, что первый и четвертый законы были известны также Галилею. [c.144]

Повседневный опыт говорит о наличии механического взаимодействия между материальными телами и их взаимодействия с физическими полями. При этом даже такое простейшее взаимодействие двух тел, как прямой контакт между ними, имеет далеко не простую природу и до сих пор привлекает внимание физиков. В частности, это относится к явлению трения между поверхностями соприкасающихся тел. Еще более сложны явления взаимодействия тел с физическими полями. До сих пор не существует общепризнанной теории тяготения, которая объяснила бы физическую природу этого явления. Между тем так называемый четвертый закон Ньютона о всемирном тяготении имеет простое количественное выражение, которым широко пользуются. [c.12]

Поэтому можно вначале рассматривать солнечную систему, как образованную ограниченным числом материальных точек, притягивающихся по закону Ньютона и помещенных одна—в центре тяжести Солнца, другая — в центре тяжести Меркурия, третья — в центре тяжести Венеры, четвертая—в центре тяжести Земли и Луны, пятая—в центре тяжести Марса и его двух спутников и т. д. [c.349]

Траектория является алгебраической кривой четвертой степени при любых значениях Д, В, С, если только Ь не равно нулю. В последнем случае траектория будет коническим "сечением, так как закон притяжения станет законом Ньютона. [c.366]

Один из выводов четвертой темы гласит, что общий. вид уравнения Ньютона сохраняется при преобразовании Галилея [c.59]

Вводные замечания. Число различных идеальных реологических тел практически неограничено. Многие из них могут быть построены на основе всего лишь трех простейших тел, называемых классическими, — тела Гука, тела Ньютона и тела Сен-Венана. В отличие от классических тел остальные называются сложными. В соответствии с таким делением тел классифицируются и реологические свойства, которые могут быть фундаментальными и сложными. К первым относятся упругость, вязкость и пластичность (внутреннее трение). Сложные свойства являются комбинациями элементарных. Некоторые из сложных свойств получили специальное название последействие, релаксация и т. п. Кроме трех отмеченных можно указать еще одно — четвертое фундаментальное свойство — прочность. Это свойство в настоящей главе не обсуждается и полностью отнесено в главу [c.513]

Разлагая второй член в квадратной скобке по формуле бинома Ньютона и отбрасывая все члены в этом разложении, начиная с четвертого, в силу их малости, получаем [c.338]

Прежде чем переходить к следствиям ньютоновских законов, мы хотели бы отметить, что иногда называют четвертым законом Ньютона правило, согласно которому силы, действующие на материальную точку, складываются по правилу сложения векторов. Такое предположение действительно молчаливо содержится в уравнениях (1.103) и (1.104), поскольку силы уже с самого начала обозначались как векторы. [c.11]

Следует отметить, что точность воспроизведения единицы массы при таком ее определении была бы весьма низкой. Поэтому, принимая во внимание второй, четвертый и пятый критерии выбора единиц ФВ, ввели лишнюю основную единицу — килограмм (единицу массы). При этом в одном из законов Ньютона — втором или всемирного тяготения, требовалось сохранить коэффициент пропорциональности. Он был оставлен в менее широко применяемом на практике законе всемирного тяготения. Мировая константа — гравитационная постоянная у = (6,6720 0,041)-10 " (Н м )/кН. Полученная система единиц ФВ не оптимальна с точки зрения первого критерия, но с точки зрения практического удобства — оптимальна. [c.20]

Элементы матриц [С] и [D] представляют собой интегралы по толщине оболочки от эффективных жесткостей, зависящих от касательного, секущего модулей упругости и докритического НДС [186]. Интегралы вычисляем по формуле Ньютона — Ко-теса четвертого порядка. [c.83]

Из графика видно, что концентрация напряжений при растяжении значительно возрастает с ростом р и при р = 0.9 более чем в два раза превышает то значение, которое дает линейная теория. При сжатии концентрация напряжений заметно уменьшается с ростом р. Видно также, что при р < 0.4 разность между первым приближением по методу последовательных приближений (которое совпадает со вторым приближением по методу Ньютона-Канторовича) и четвертым приближением по методу Ньютона-Канторовича не превышает 10 %. [c.163]

Как правило, в случае пакета керамика-полимер-металл уже на четвертой итерации значения перемещений отличались от предыдущих менее чем на 5 %. При суммировании рядов учитывались первые 10 нулевых членов по каждой координате, так как последующие добавки на результат практически не влияли. Счет квадратур производился с использованием формул Ньютона [c.481]

Что же в итоге дала эпоха становления и утверждения классической механики, эпоха от Галилея до Ньютона, в учении о колебаниях и волнах Пользуясь современной нам терминологией, мы можем подытожить труды целого столетия следующим образом. Во-первых, была построена теория малых колебаний (около положения равновесия) системы с одной степенью свободы (маятник) как незатухающих, так и при наличии вязкого сопротивления. Теория была построена в геометрической форме, ее еще предстояло перевести на язык анализа и представить как результат интегрирования дифференциального уравнения. Во-вторых, была дана в основном оправдавшая себя схема распространения волн сжатия и разрежения в идеальной жидкости, выявлена зависимость скорости распространения этих волн от упругости (давления) и плотности среды. В-третьих, была дана (слишком) упрощенная физическая схема образования волн на поверхности тяжелой жидкости. В-четвертых, был найден плодотворный принцип для построения фронта распро- [c.261]

Четвертый этап — написание уравнений второго закона Ньютона для любого возможного движения каждого тела. [c.136]

Н. Е. Жуковский считал даже второй закон Ньютона следствием закона совместного действия сил и закона инерции и приводил доказательство второго закона, которое одно время считалось возможным. В настоящее время мнения разделились. У одних авторов ([14, 18, 21, И и др.) законы механики точки исчерпываются тремя законами Ньютона. У других (большинства механиков) четвертый закон, как закон независимости действия сил, относится к числу основных законов (аксиом) механики. ([6, 10, 12, 13, 16] и др.). Более того, четвертому закону механики иногда придается даже более широкий смысл, чем это следует из толкований П. Аппеля и Н. Е. Жуковского. [c.89]

К числу основных законов механики нужно отнести четвертый закон, сформулированный либо в духе Аппеля, либо в духе следствия 1-го Ньютона. [c.91]

Уже отмечалось, что термина инерциальная (или привилегированная) система в трактате Начал нет. Но если следовать не букве, а духу учения, то понятие привилегированной системы отсчета, конечно, введено и систематически использовалось Ньютоном. Напомнив важный фрагмент Начал об абсолютном и относительном пространстве, с которого начиналась данная статья, укажем также на три закона движения, сформулированные Ньютоном (они общеизвестны). Для понимания метода выбора привилегированной системы отсчета очень важны еще следствия — четвертое и пятое. Приведем их дословно. [c.11]

После этого до конца прошлого столетия уже не было сомнений в том, что механика Ньютона, или классическая механика , применима к механическому движению любых материальных объектов, хотя знали, что величина перемещения перигелия орбиты планеты Меркурия, равная приблизительно трём четвертям минуты в столетие, не поддаётся объяснению. К началу этого столетия накопился ряд других фактов, которые не поддавались объяснению с помощью классической механики. [c.10]

Первые две главы посвящены уравнениям Ньютона и Лагранжа и вполне традиционны по содержанию. Лекция 16, посвященная движению частицы по поверхности произвольной кривизны, представляет собой введение в общий тензорный анализ. В четвертой главе при изучении линейных [c.7]

Этот метод также имеет четвертый порядок точности П2]. Используемая в нем формула прогноза получена интегрированием обратной интерполяционной формулы Ньютона и имеет вид [c.88]

Основная переработка курса была осуществлена при подготовке четвертого издания. Для пятого издания заново написаны главы о цен Iре тяжести в статике сложении движений гвердою чела в кинематике параграфы о скорости и ускорении в криволинейных координатах, а чакже скорости и ускорения в сферических координагах, уравнениях Гамильгона и задаче Ньютона. Часть примеров в статике, кинематике и динамике заменена новыми. [c.4]

Область применения законов классической механики, созданнс Галилеем и Ньютоном, как показали новейшие открытия конца XIX и первой четверти XX вв., ограничена. Эти законы не согласуются с опытом при изучении движения тел, скорость которых одио1 о порядка со скоростью света. [c.5]

Известно также, что сходимость метода Ньютона к решению зависит от близости начального приближения к этому решению. В связи с этим начальное приближение в точке +1 целесообразно задавать посредством экстраполяции искомых функций с использованием их значений в предшествующих точках. И наконец, время расчета существенно зависит от точности задания данных в начальной точке отрезка интегрирования, если эта точка находится в околоравновесной области, как, наиример, для течений в соплах. Даже незначительные ошибки в начальных данных (в четвертой — пятой значащих цифрах) в силу малых значений т могут привести к длительному счету начального участка из-за медленной сходимости итераций. Поэтому в начальной точке целесообразно также решать систему (7.45) методом Ньютона с переменной матрицей, полагая второй член в левой части (7.45) равным а,-. [c.208]

В качестве аксиомы четвертой, которая, впрочем, у Ньютона встречается только как добавление к законам движения (как королла-рий), мы будем рассматривать правило параллелограмма сил. Согласно этой аксиоме, две силы, приложенные к одной и той же точке, складываются по направлению диагонали образованного ими параллелограмма. Силы складываются векторно. [c.16]

Наконец, четвертым требованием является динамическое подобие. Коитеоием динамического подобия служит число Ньютона—Ne, определяемое следующим выражением [c.46]

При решении контактной задачи в качестве исходного приближения выбирается решение линейной бесконтактной задачи. Эффективность подобного подхода при решении контактных задач нелинейной теории оболочек продемонстрирована в работах [121,127, 1291. Линейные краевые задачи решаются методом ортогональной прогонки С. К. Годунова. Коэффициенты матрицы [С] и вектора [D] (11.27) получаем численным интегрированием по формулам Ньютона — Котеса четвертого порядка. Уравнения (11.24) — (11.29), дополненные граничными условиями (П. 12) и условиями сопряжения (11.23), полностью определяют НДС осесимметрично нагруженной конструкции из оболочек вращения на п-т приближении итерационного процесса. Если необходимо получить ряд решений при пошаговом изменении нагрузки q, то начальное приближение для находим экстраполяцией по решениям для. ... .. Процесс последовательных приближений заканчивается, когда модуль максимального относительного расхождения компонент yt вектора решения Y для каждой точки ортогона-лизации меньше наперед заданного значения [c.39]

Впервые интерференцию в диффузном свете наблюдал Ньютон [177] в своих опытах с вогнутым зеркалом. Ньютон наблюдал кольца, центр которых совпадал с центром кривизны зеркала. Он объяснил возникновение колец явлением интерференции и описал их в четвертой части своей второй книги Оптика под заголовком Наблюдения, касающиеся отражений и цветов толстых прозрачных полированных пластинок . Ньютон ввел понятие length of fit ), которое соответствует понятию длины волны света, вывел формулу для отношения диаметров соседних колец, указал порядок чередования цветов, а также выразил диаметр колец через радиус кривизны отражающей поверхности и толщину стекла. [c.43]

Для современников основным произведением Гюйгенса была книга Маятниковые часы (1673 г.) Это классическое произведение по богатству и ценности содержания имеет мало себе равных. Прежде всего, оно, в соответствии со своим названием, содержит (в первой части) описание великого изобретения Гюйгенса — маятниковых часов. Разрабатывая теорию математического маятника, Гюйгенс показал неизохронность колебаний кругового маятнйка и для него разработал метод расчета периода колебаний, равносильный приближенному вычислению соответствующего эллиптического интеграла. Гюйгенс строго доказал точную изохронность колебаний (любой амплитуды) циклоидального маятника, дал формулу для вычисления периода этих колебаний, а также и для периода малых колебаний кругового маятника, разработал и осуществил конструкцию циклоидального маятника. В связи с этим Гюйгенс создал новый раздел дифференциальной геометрии — учение об эволютах и эвольвентах. Он изобрел часы с коническим маятником. Попутно Гюйгенс открыл явление параметрического резонанса (наблюдая установление консонанса двух маятников, прикрепленных на одной балке) и правильно объяснил его. Кроме того, в Маятниковых часах изложены многочисленные математические результаты, как, например, спрямление многих кривых, определение площадей некоторых кривых поверхностей, метод построения касательных к рулеттам и т. д. Не располагая алгоритмом анализа бесконечно малых, Гюйгенс, проявляя исключительную изобретательность, систематически применяет инфинитезимадьные методы в геометрическом оформлении — этим аппаратом он овладел в совершенстве, и в этом среди его современников никто, кроме Ньютона, не мог с ним соперничать. Но мы еще не сказали о том, что в четвертой части Маятниковых часов , под названием О центре качания , решена поставленная Мерсенном проблема определения периода колебаний физического маятника. Это — первая глава динамики твердого тела. В этой созданной Гюйгенсом главе одинаково значительны результат и метод. В ней налицо то сочетание эксперимента и теории, технической направленности и обобщающего физического мышления, которое характерно для рассматриваемого периода. Проявить это сочетание в своем творчестве дано было только деятелям экстра-класса — Галилею, Гюйгенсу, Ньютону. [c.110]

В механике жидкости и газа, напротив, был получен ряд важных общих результатов. Так, было введено четкое понятие давления в идеальной жидкости (И. Бернулли, Л. Эйлер), разработаны некоторые общие положения гидравлики идеальной жидкости, в том числе получены уравнение Бернулли (Д. и И. Бернулли, Л. Эйлер) и теорема Борда. Наконец, благодаря главным образом трудам JI. Эйлера были заложены основы гидродинамики идеальной (капельной и сжимаемой) жидкости. Замечательно, что уравнения гидродинамики были построены Эйлером при помощи вполне современного континуального подхода. Тут к его результатам трудно что-либо добавить ив 47 наши дни (конечно, если не касаться термодинамической стороны вопроса). Однако блестящая по стройности построения общая гидродинамика идеальной жидкости оказалась в XVIII в. лигпенной каких-либо приложений, если не считать акустики, опиравшейся в то время на представления И, Ньютона, эквивалентные предположению об изотермичности процесса распространения звука. Опередивйхие более чем на век требования времени, континуальные представления Эйлера в гидродинамике идеальной жидкости нуждались лишь, казалось бы, в небольшом обобщении — последовательном введении касательных напряжений,— для того чтобы обеспечить построение основ всей классической механики сплошной среды. Но, по-видимому, именно опережение Эйлером своей эпохи и практических запросов того времени повлекло за собой то, что толчок к дальнейшему развитию механики сплошной среды дали только через три четверти века феноменологические исследования, основанные на молекулярных представлениях. Чисто континуальный подход, основанный на идеях Эйлера и Коши, был последовательно развит англ [йской школой в 40-х годах и завоевал полное признание только в последней трети XIX в. [c.47]

В заключение остановимся на общей проблеме установления подобия гидродинамических процессов с помощью уравнений Навье — Стокса. Как известно, вопросы подобия в простейших задачах прочности рассматривал в своих Беседах еще Г. Галилей (1638), а более общий критерий динамического подобия сформулирован в Началах И. Ньютона (1687). В теории теплоты принципом подобия широко пользовался Ж. Фурье. Однако анализ обпщх уравнений гидродинамики с точки зрения подобия не производился сколь бы то ни было систематически, по-видимому, вплоть до середины XIX в., когда Дж. Г. Стокс (1851) попытался сформулировать обпще принципы динамического подобия течений. Более подробно такой анализ был проведен в 1873 г. Гельмгольцем, который использовал некоторые свои результаты и для непосредственного пересчета различных экспериментов. Но и эта работа не определила, по существу, всестороннего внедрения методов подобия в гидродинамику. Этот процесс проходил весьма медленно, теоретические дискуссии об основах метода подобия и размерности развернулись в начале XX в., а практическое внедрение, например числа Рейнольдса, в инженерные расчеты завершилось лишь в конце первой четверти XX в. [c.73]

Четвертый этап. На тело rtii действуют две силы в положительном направлении сила тяжести triig, в отрицательном — сила натяжения нити Т. Сумма сил будет niig—Т. В соответствии с этим уравнение второго закона Ньютона для первого тела будет [c.137]

Формула или закон, известный обычно как закон квадрата синуса сопротивления воздуха Ньютона, относится к силе, действующей на наклонную плоскую пластину, омываемую равномерным воздушным потоком. Его много обсуждали в связи с проблемой полета в действительности его нельзя найти в работах Ньютона. Его вывели другие исследователи на основании метода вычисления, используемого Ньютоном при сравпении сопротивления воздуху тел различной геометрической формы. В тридцать четвертом ноложении своей книги он рассчитал полную силу, действующую на поверхность сфер, а также на цилиндрические и конические тела, вычислив и добавив силы, вызванные воздействием частиц воздуха, которые предположительно двигаются но прямой линии до тех пор, пока не ударяются о поверхность. Та же мысль, примененная к расчету силы, действующей на наклонную плоскую пластину, приводит к формуле [c.19]

Явление интерференции света в диффузно рассеянных лучах впервые наблюдал и исследовал ещё Ньютон в конце XVII столетия. Подробному рассмотрению открытого им случая интерференции от запылённого вогнутого зеркала посвящена четвертая часть второй книги его Оптики , вышедшей в 1704 г. [3]. В последующие периоды на протяжении XIX и первой половины XX столетий был открыт и исследован ряд других случаев интерференции в лучах, рассеянных запылённым зеркалом. Проблема эта периодически привлекала внимание известных учёных-физиков. Тут уместно упомянуть работы Юнга, Дж. Гершеля, Стокса, Ломмеля, Рамана и Датты и ряда других учёных [4-10]. Однако, вплоть до середины XX столетия работы по интерференции света в диффузно рассеянных лучах не имели важных практических приложений. Положение дел изменилось в 60-х годах истёкшего столетия, что связано с появлением двух новых направлений в интерферометрии. В основе первого из них лежит разработанный в 1953 г. английским учёным Берчем метод использования интерференции в диффузно рассеянных лучах для исследования свойств вогнутых зеркал. Развитию метода Берча и разработке разнообразных практических приложений предложенного Берчем интерферометра с рассеивающей пластинкой посвящено большое число работ, опубликованных в последующие десятилетия. Здесь мы ограничимся ссылками на основополагающие публикации самого Берча [11-12], а также — на книгу [13], в которой достаточно подробно рассматриваются физические основы интерферометра Берча, и на статьи [14-17], в которых обсуждается способ изготовления рассеивающей пластинки. Второе из упомянутых выше новых направлений — спекл-интерферометрия — возникло и начало интенсивно развиваться, вскоре после появления лазеров, и методы спекл-интерферометрии также получили разнообразные приложения [c.6]

Понимание этого закона в более широком смысле, как допустимость кинематического сложения движений, вызываемых каждой из сил при их изолированном действии, что всегда движение складывается из тех движений, которые точка могла бы иметь под действием каждой из сил в отдельности , что силы не индукцируют друг друга и т. п., приводит к ситуации, когда имеет место, на философском языке, — несоответствие формы и содержания. Содержание четвертого основного закона точно выражает формулировка П. Аппеля или формулировка в духе 1-го следствия И. Ньютона Совместное действие на материальную точку двух материальных объектов эквивалентно действию одного условного объекта, который прикладывает к точке с лу Л, называемую равнодействующей и равной векторной сумме сил и р2, с которыми действуют на точку первые два объекта . [c.90]

Почти во всех учебниках встречается утверждение, что первый закон Ньютона — закон инерций — был высказан уже Галилеем. Однако вни-дмательное чтение произведений Галилея этого не подтверждает более того, даже неизвестно, каким образом могло возникнуть такое представление. Так как Галилея, как механика, поднял на щит знаменитый Мах, то автор этих строк долгое время думал, что это представление принадлежит Маху однако последний в своей книге Механика в своем развитии (гл. II, 1, 8 стр. 140 немецкого издания 1901 г.) цитирует работу Вольвиля (1884 г.), показавшего, что предшественники Галилея и даже сам Галилей, лишь очень постепенно освобождаясь от аристотелевых представлений, дошли до понимания закона инерции . В своем пути Галилей остановился на стадии введенного Коперником принципа космической инерции, иными словами равномерного кругового движения тел, находящихся на поверхности Земли в своем естественном месте. Широко известна написанная Галилеем художественная картина поведения брошенных шаров, текущей воды, летающих бабочек и т. д. в каюте равномерно движущегося по спокойному морю корабля, но мало кто обращает внимание на то, что этот корабль в действительности движется по дуге большого круга Земли. Решающим местом в этом отношении является следующее. В начале четвертого дня Бесед и математических доказательств относительно двух новых наук Галилей утверждает (стр. 417 русского издания 1934 г.) Когда тело движется по горизонтальной плоскости, не встречая никакого сопротивления движению, то. движение его является равномерным и продолжалось бы бесконечно, если бы плоскость простиралась в пространстве без конца. Если же плоскость конечна..., то тело, имеющее вес, достигнув конца плоскости, продолжает двигаться далее таким образом, что к его первоначальному равномерному беспрепятственному движению присоединяется другое, вызываемое силой тяжести, благодаря чему возникает сложное движение, слагающееся из равномерного горизонтального и естественно ускоренного движений его я называю движением бросаемых тел . [c.84]

В первой части курса показано, что из законов Ньютона следуют уравнения, необходимые, но недостаточные для описания движения произвольн )1х сплошных сред. Дополнительные аксиомы, замыкающие уравнения движения, определяют различные разделы механики сплошных сред, основными из которых являются гидродинамика (вторая часть) и механика деформируемых тел (четвертая часть). В книгу включена теория фильтрации (третья часть), которая является одной из технических дисциплин. Однако широкая разработка этой области в настоящее время по праву позволяет считать теорию фильтрации одним из разделов механики сплошных сред. [c.3]

Выражение (2,266) для колебательных уровней энергии или его эквивалент (2,268) (см. ниже) были действительно выведены Борном и Броди [170] путем сравнительно длинных вычислений, основанных на старой квантовой теории, и Боннером [162], Кингом [502], Шефером и Нильсеном [780] и Дарлингом и Деннисоном [263] из волнового уравнения. Эти авторы, кроме того, получили выражения колебательных постоянных потенциальной энергии (2,262) (см. также Шефер и Ньютон [778]). Как и следовало ожидать, они нашли, что ш. зависят только от силовых постоянных k (точно так же как и при пренебрежении ангармоничностью см. выше), а x зависят, кроме того, и от коэфициентов при членах в третьей и четвертой степени. В случае нэлинейной молекулы XY имеются шесть постоянных ангармоничности Хц и в то же время двенадцать таких коэфициентовСледовательно, их невозможно определить из постоянных x до тех пор, пока постоянные x не определены также и для изотопической молекулы или если не сделано предположение, что некоторые потенциальные постоянные равны нулю (см. Редлих [727]). Однако взаимодействие колебания и вращения (см. гл. IV) приводит к дополнительным уравнениям для кубических постоянных, которые можно применить для их определения даже в том случае, если спектры изотопических молекул не изучены экспериментально. В действительности, до настоящего времени использован только этот метод и то только для двух молекул O.j (Деннисон [280]) и НоО (Дарлинг и Деннисон [263]). [c.224]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...