Сложение деформаций 177, — напряжений

Упругая отдача сердцевины витков, не подвергшейся остаточным деформациям, создает в деформированных слоях напряжения сдвига, обратные по знаку рабочим напряжениям (рис. 339,11). В самой сердцевине возникают незначительные реактивные напряжения, по знаку одинаковые с рабочими напряжениями. Если приложить к пружине рабочую нагрузку (рис. 339,111), то в результате сложения рабочих напряжений с предварительно созданными напряжениями сдвига, напряжения в крайних волокнах будут существенно меньше тех, которые возникли бы в пружине, не подвергшейся заневоливанию (рис. 339,Реактивные напряжения в сердцевине, складываясь с рабочими напряжениями, создают суммарные напряжения, которые несколько больше напряжений, возникающих в пружине, не подвергшейся заневоливанию. [c.158]

Сложение напряженных состояний в рассматриваемой точке. Согласно принципу независимости действия сил (при упругих деформациях) результирующее суммарное напряженное состояние находится алгебраическим сложением компонентов напряженных состояний, отнесенных к одним н тем же координатным площадкам. [c.11]

Сложение напряженных состояний в рассматриваемой точке. Результирующее суммарное напряженное состояние (при упругих деформациях) находится алгебраическим сложением компонентов напряженных состояний, отнесенных к одним и тем же координатным площадкам Пусть aj, <3/ и all, aij—главные напряжения плоских напряженных состояний I и //, соответственно, и х угол между направлениями aj и all. Величины и углы наклона главных напряжений суммарного напряженного состояния к направлению а/ определяют по формулам [c.10]

Скорость распространения волн 456, 466 Сложение деформаций 177, — напряжений 172 Сложное напряжение 157 [c.671]

Хотя формулы (И) относятся лишь к тому случаю, когда причиной возникновения температурных напряжений является лишь одно нагретое место ( источник ), тем не менее путем простого сложения найденных напряжений с напряжениями, создаваемыми другими источниками и вычисляемыми по тем же формулам, найденное решение легко обобщить и на случай тела с любым распределением температур. При этом мы сохраним лишь существенное предположение, что тело можно считать бесконечно большим и что изменения температуры, вызывающие деформации, происходят внутри тела на достаточном расстоянии от поверхности его. [c.264]

Определим деформации и 83 в направлениях главных напряжений при плоском напряженном состоянии (рис. II. 30). Для этого исполь-, зуем закон Гука для одноосного напряженного состояния [см. формулу (П.З)], а также зависимость (II.5) между продольной и поперечной деформациями н принцип независимости действия сил (принцип сложения деформаций). [c.53]

Таким образом, рассмотрение остаточных напряжений в основных видах сварных соединений показывает, что максимальные растягивающие напряжения, как правило, близки к пределу текучести. В некоторых случаях они превышают (корни многослойных швов, участки в глубине электрошлаковых соединений). Пластические деформации металла при сварке в отсутствие концентраторов напряжений составляют 1—2 %. При наличии концентраторов—непроваров, несплавлений, шлаковых включений — пластические деформации могут быть настолько значительны, что будет существенно исчерпываться деформационная способность металла, в некоторых случаях даже наступать его разрушение. При сложении остаточных напряжений с рабочими часто возникают небольшие пластические деформации, которые в подавляющем большинстве случаев не влияют на прочность (см. гл. 9). [c.204]

Умея определять нормальные и касательные напряжения в различных точках стержня, а также главные напряжения, можно по той или иной теории прочности проверить прочность данного стержня. Аналогично могут быть изучены деформация или перемещение бруса путем соответствующего сложения перемещений, получаемых при отдельных более простых нагружениях. [c.331]

Заметим, что пропорциональность ме щу компонентами напряжений и компонентами деформации в каждой точке тела (обобщенный закон Гука) не всегда приводит к заключению о существовании прямой пропорциональности между величинами внешних нагрузок и перемещений, а следовательно, и к закону сложения отдельных действий — принципу независимости действия сил. В отдельных случаях (например, в так называемых контактных задачах, см. [6], [72], [74]), линейная связь между компонентами напряжений и компонентами деформаций приводит к нелинейной зависимости между силами (например, нагрузка на шар) и перемещениями (смятие шара и т. п.). [c.6]

Так как в числе предпосылок и допущений линейной теории упругости лежит принцип независимости действия сил, то и в общем случае линейно-деформируемых анизотропных сред любой компонент тензора деформации может быть представлен в виде сложения одиночных влияний отдельных компонентов тензора напряжений. [c.43]

Чего-либо принципиально нового задачи сложного сопротивления при достаточно жестких брусьях не вносят, так как совместное действие указанных усилий приводит к напряженному состоянию, которое можно получить суммированием напряженных состояний, вызванных каждым видом простого нагружения в отдельности. Умея определять нормальные и касательные напряжения в различных точках стержня, а также главные напряжения, можно по той или иной теории прочности проверить прочность данного стержня. Аналогично могут быть изучены деформация или перемещение бруса путем соответствующего сложения перемещений, получаемых при отдельных более простых нагружениях. [c.352]

В гл. 4 была рассмотрена в элементарном изложении теория устойчивости упругих стержней. Особенность этих задач состояла в том, что уравнения равновесия составлялись для деформированного состояния стержня, т. е. по существу речь шла о геометрически нелинейных задачах. Вариационные уравнения, описанные в 8.7, эквивалентны геометрически линейным уравнениям теории упругости, для которых доказана теорема единственности. Поэтому никакие задачи устойчивости с помощью этих вариационных уравнений решать нельзя. Здесь мы постараемся распространить вариационные уравнения на геометрически нелинейные задачи. Существо дела состоит в том, что уравнения статики должны составляться не в исходной системе координат, например декартовой, а в той криволинейной системе координат, в которую превращается исходная вследствие деформации. Прямой путь получения таких уравнений довольно сложен, поэтому нам будет удобно вернуться к выводу 7.4, где напряжения определялись по существу как обобщенные силы, для которых компоненты тензора деформации служили обобщенными неремещениями. Пусть тело, ограниченное поверхностью [c.390]

Малость деформаций и линейная зависимость между напряжениями и деформациями позволяет применять принцип независимости действия сил. Этот принцип при действии на тело группы сил дает возможность подсчитать воздействие каждой силы в отдельности с последующим сложением полученных результатов. [c.9]

Приведенные общие основания, которыми руководствуются при выборе допускаемых напряжений при всех видах деформаций, показывают, насколько вопрос этот сложен. Дать общие нормы допускаемых напряжений, пригодные для всех случаев, встречающихся на практике, нельзя особенно трудно дать такие нормы для всех видов машиностроения. Для некоторых областей машиностроения и строительного дела такие нормы существуют пользование ими в этих отраслях обязательно. С усовершенствованием методов расчета, с накоплением и изучением опыта, с углублением знаний, касающихся свойств материалов, нормы допускаемых напряжений время от времени дополняются и исправляются. [c.55]

Ползучесть и релаксация — проявление свойства тела изменять свое напряженно-деформированное состояние во времени. Но эти проявления обнаруживаются в определенных частных случаях режима ползучесть — в случае постоянства напряжений и релаксация — в случае постоянства деформаций. Возможны и более сложные режимы, при которых изменению подвергаются как напряжение, так и деформация, а в ряде случаев и температура. Характер явления в этих случаях еще более сложен. Иногда процессы, происходящие в материале и в условиях этих сложных режимов, также называют ползучестью (в обобщенном смысле). [c.305]

Сетки. Эффективный способ разделения главных напряжений, когда известна их разность (aj—а,), состоит в том, чтобы использовать сумму двух нормальных напряжений во взаимно перпендикулярных площадках. Известно, что сумма линейных деформаций по любым двум взаимно перпендикулярным направлениям пропорциональна сумме соответствующих нормальных напряжений. Эта сумма, как известно, есть инвариант, т. е. равна сумме главных напряжений (ai + сгг). Если известны величины (di — Ог) и (Oi сГг), то сложением и вычитанием этих величин можно определить величины каждого главного напряжения в отдельности. [c.216]

Второй путь расчета подобных конструкций заключается в раздельном учете усилий и напряжений, вызванных- нагрузкой, температурой, неточностью изготовления. Решается как бы несколько отдельных задач, в каждой из которых учитывается только один из этих факторов. Окончательные усилия и напряжения определяются путем алгебраического суммирования этих величин, полученных при решении каждой из задач. Последний путь часто является более ясным и удобным, вызывая лишь небольшое увеличение количества выкладок. Он носит название способа сложения действия сил. Этот способ возможен благодаря применению так называемого принципа независимости действия сил. Дело в том, что при малых значениях деформации, вызванные какой-либо силой или группой сил, не влияют на деформации, вызванные другой силой или группой сил, или это влияние столь незначительно (на порядок меньше), что им можно пренебречь. Данный принцип неприменим для очень гибких или сильно деформирующихся конструкций типа тонких длинных стержней, мембран, резиновых деталей и других. [c.80]

При расчетах на сложное сопротивление обычно исходят из так называемого принципа независимости действия сил, т. е. предполагают, что влиянием деформаций, вызванных одной из приложенных к упругой системе нагрузок, на расположение, а следовательно, и на результаты действия остальных нагрузок можно пренебречь. Опыт показывает, что, пока деформации системы малы, этот принцип может быть использован (исключительные случаи, когда он вообще не применим, будут рассмотрены ниже) а поэтому для нахождения полных напряжений и деформаций, возникающих в упругой системе в результате действия на нее любой сложной системы нагрузок, можно применять способ сложения действия сил, т. е. геометрически суммировать напряжения и перемещения, соответствующие различным видам простейших деформаций. [c.354]

Теория формоизменения. Проводят испытания (по Мизесу) для описания пластического поведения (деформации) материала. Условие течения (сложение работы деформации по трем направлениям главных напряжений [c.448]

Совокупность полей перемещений, деформаций и напряжений (усилий) назовем основным пространством состояний. Его можно представить как прямую сумму линейных пространств перемещений, деформаций и напряжений, т. е. как множество точек и, е, о) с покомпонентными операциями сложения и умножения на число. [c.28]

Можно было бы ограничиться линейными преобразованиями координат (это делается весьма часто). Однако в нашем анализе неоднородного напряжения и неоднородной деформации такое ограничение неприемлемо. Одной из главных причин применения в реологических приложениях понятия телесного поля является то, что при пользовании ими отпадает необходимость в сложении тензоров в двух или более различных точках одного и того же многообразия (необходимость сравнивать тензоры в соседних точках все же остается, так как этого требует ковариантное дифференцирование). [c.385]

Точное решение задачи о напряжениях и деформациях при ударе затруднительно, потому что неизвестен закон изменения скорости при соударении тел, и, следовательно, действующих при ударе нагрузок, неизвестны силы сопротивления при ударе, чрезвычайно сложен закон распространения скорости деформации в системе, воспринимающей удар. [c.336]

Уравнение Максвелла. Уравнение упруго-вязкого тела было получено путем сложения напряжений, соответствующих простым средам — упругой и вязкой. Будем теперь складывать не усилия, а скорости деформации, отвечающие одному и тому же напряжению. Очевидно, что этой среде соответствует модель, состоящая из пружины (упругий элемент), последовательно соединенной с вязким элементом (фиг. 203). Закон деформации подобной среды, впервые полученный Максвеллом имеет вид [c.302]

Гриффитс полагал, что движущей силой роста трещины является разница между высвобождаемой энергией и энергией, требуемой для создания новых поверхностей. Его метод расчета высвобождаемой энергии был достаточно сложен, так как он брал изменение энергии тела в целом и поэтому должен был интегрировать произведение напряжения на деформацию по всей бесконечной пластине. В следующем разделе будет рассмотрен более прямой метод расчета. Дадим вначале при- [c.97]

Специально подчеркнем, что используемый термин наложение боль-1ПИХ деформаций не следует понимать как (математическую) суперпозицию деформаций (так как в этом случае нагрузки, деформации только физически накладываются ). Если в рамках малых деформации возможна суперпозиция деформаций, т. е. когда параметры напряженно-деформированного состояния тела от суммарного внетпнего воздействия на тело определяется как сложение параметров напряженно-деформированного состояния тела от каждого воздействия на тело, то при конечности деформаций это не так [120]. Именно поэтому постановка и ретпение задачи, в которой в процессе нагружения дискретно изменяются границы и граничные условия (задача о поэтапном нагружении тела), достаточно сложны. [c.255]

Влияние остаточных напряжений на прочность при статических и динамических нагрузках. В первую очередь выясним действие остаточных напряжений в деталях, работающих при однородном напряженном состоянии. Для этого рассмотрим стержень, кривая деформирования материала которого не имеет упрочнения (рис. 8.17, а). В стержне имеются остаточные напряжения (рис. 8.17, б), и он нагружается растягивающей силой N (рис. 8.17, в и г). Если материал работает в области упругих деформаций, то суммарные напряжения стс получаются алгебраическим сложением остаточных напряжений Оост и напряжений от внешних нагрузок ом (рис. 8.17, в). При некотором значении N напряжения во внешних волокнах достигнут предела текучести. При дальнейшем возрастании нагрузки напряжения в этих волокнах увеличиваться не будут, хотя деформации стержня продолжают расти. В данном случае влияние остаточных напряжений сказалось в преждевременном появлении пластической деформации в наружных (растянутых) волокнах. Если бы на стержень действовала сжимающая нагрузка, то пластическая деформация началась бы в срединных (сжатых остаточными напряжениями) волокнах. Влияние остаточных напряжений сказывается на понижении предела пропорциональности и предела упругости (в некоторых случаях и условного предела текучести). [c.294]

Все виды слозкного сопротивления разделяются на три типа 1) сложение нормальных напряжений, 2) сложение касательных напряжений, 3) сложение нормальных и касательных напряжений. В случаях первого типа сложение напряжений алгебраическое, в случаях второго типа—геометрическое. В случаях третьего типа из условий равновесия бесконечно малого параллелепипеда, вырезанного около известной точки напряженного тела, определяют главные силыупругост и—наибольшее нормальное напряжение и наибольшее касательное напряжение или главные деформации — наибольшее удлинение и наибольший угол сдвига. Расчет в случаях третьего типа производится по различным основаниям в зависимости от того, что принимают за причину разрушения конструкции. Обычно приписывают разрушение второй [c.207]

Исследования показали [49], что при сообщении инструменту ультразвуковых колебаний динамические силы в несколько раз превышают статические нагрузки. Сложение статического напряжения с амплитудой знакопеременного напряжения в определенной части цикла делает суммарное напряжение достаточным для преодоления дислокациями потенциальных барьеров и иолеу раннего пластического течения. Воздействие ультразвука может также активизировать движение дислокаций, задержанных на препятствиях, способствовать зарождению дислокаций внутри существующих источников и таким образом облегчать процесс пластической деформации. Для определения эф- [c.173]

При упругом упрочнении системе заранее придают Деформации, противоположные деформациям при рабочем нагружении. Классическим примером этого способа упрочнения являются шпренгельиые балки (рис. 270, л). В систему вводят т е п з о р ы 7 — стержни из высокопрочного материала. Натягивая стержни, в балке создают предварительные напряжения (рис. 270, б) па стороне, ближайшей к стержням — напряжения сжатия (—), а на противоположной стороне — напряжения растяжения (+). Приложение рабочей нагрузки Рр ,а вызывает напряжения обратного знака (рис. 270, в). Сложение предварительных и рабочих напряжений существенно уменьшает конечные напряжения в балке (рис. 270, г). Напряжения растяжения в стержнях возрастают. < [c.395]

В случае бруса, изгибаемого поперечной силой Рр д (рис. 274, д), обжимают участки, противоположные действию нагрузки (заштрихованный участок). Пластическая деформация материала вызывает прогиб бруса выпуклостью вниз. После обжатия брус расправляется действием упругих сил хгатериала в обжатых участках возникают напряжения сжатия, в необжитых — напряжения растяжения (рис. 274, 6). При действии рабочей нагрузки сложение остаточных и рабочих напряжений уменьшает результирующие напряжения (рис. 274, в и г).. [c.400]

Совместное действие указанных усилий для жестких брусьев приводит к напряженному состоянию, которое можно получить суммированием напряженных состояний, вызванных каждым видом простого нагружения в отдельности. Умея определять нормальные, касательные и главные напряжения в различных точках бруса, можно по соответствующей теории напряженно-деформированного состояния проверить прочность данного бруса. Аналогично могут быть изу чсны деформации или перемещения бруса путем соответствующего сложения перемещений, получаемых при отдельных простых нагружениях. [c.29]

При определении максимального напряжения [формула (22)] мы нашли суммарную силу, действующую в наиболее опасном сечении бруса, а затем получили напряжение, вызываемое этой силой. Но максимальное напряжение мы могли бы найти и иначе, а именно определить напряжение от силы Р и напряжение, вызываемое собственным весом G, отдельно, а затем слож1ПЬ эти напряжения. Результат, как нетрудно видеть, получился бы тот же. В последнем случае мы воспользовались бы так называемым принципом независимости действия сил. Принцип независимости действия сил, или иначе, принцип сложения, заключается в, том, что ири действии иа систему нескольких нагрузок напряжения или деформации могут быть определены как сумма напряжений или деформаций, найденных от каждой нагрузки отдельно. [c.60]

Таким образом, выходит, что каждая из нагрузок, взятая отдельно, производит на систему такое действие, как если бы она была единственной нагрузкой, действующей на систему. Принцип сложения справедлив, когда суммарное напряжение или суммарная деформация вссх нагрузок остаются в пределах закона Гука. В противном случае этим принципом пользоваться нельзя. В ряде случаев этот-принцип облегчает решение задач сопротивления материалов. [c.60]

Расчет характеристик слоя изложен в гл. 3, там же дан принцип соединения слоев, сущность которого заключается в том, что в плоскости, параллельной слоям, приравниваются деформации, а в плоскости, перпендикулярной к слоям, — напряжения, т. е. моделируются условия Фойгта и Рейсса для слоистой структуры. Следует отметить, что методика расчета на этапе сложения трехмерноармированного материала из слоев является нечувствительной к таким структурным параметрам, как плотность и угловое расположение волокон каждого направления, искривленность волокон и шаг между ними. Эти параметры, как и упругие свойства компонентов, являются определяющими для деформа-тивности выбранных слоев. Поэтому условное деление материала на слои является ответственным этапом расчета, учитынающим особенности де-формативных свойств отдельных слоев и их совместную работу. [c.121]

Расчет пластинок из слоистых пластиков, нагруженных в поперечном направлении, весьма сложен, так как необходимо учитывать ряд критериев, какими являются условия заделки, вид и способ нагружения, структура материала (изотропия или орто-тропия) и т. п. Расчет усложняется еще различными условиями деформации. Если прогиб тонкой пластинки из слоистых пластиков (такой считается пластинка, толщина которой по сравнению с остальными ее размерами очень мала) меньше половины ее толщины, то можно при расчете учитывать только напряжение изгиба . Если же прогиб больше половины толщины пластинки, то нужно учитывать в расчете еще и мембранные напряжения [6]. [c.137]

Уже перечисленные выше явления, обнаруживаемые в материалах при простом растяжении образца, показывают, насколько сложен процесс пластической деформации. Мы оставили без рассмотрения такие проявления пластичности, как усталость, старение, восстановление и т. д. Большинство из названных эффектов еще недостаточно хорошо изучено, и потому понятно, что в настоящее время не ауществует общей теории пластичности, позволяющей рассчитывать напряжения и деформации в телах сложной формы при произвольных заданных нагрузках с учетом всех этих эффектов. Не существует, например, достаточно удовлетворительной теории ползу- [c.96]

Мгновенное разрушение конструкций обусловлено высокими локальными напряжениями и деформациями в местах концентрации напряжений, поэтому измерение вязкости разрушения материала по любой методике должно давать точное иредставление о величине и распределении этих напряжений и деформаций, Полный математический анализ напряжений чрезвычайно сложен, за исключением геометрически простых конструкций. Цель этой и последующих глав объяснить принципы расчетов напряжений и деформаций и показать основные результаты их в доступной форме, не осложняя излишне материал математическими выкладками, что неизбежно ведет к некоторой потере строгости изложения. Читатели, которые захотят более глубоко ознакомиться с этой проблемой, должны обратиться к специальной литературе. [c.18]

Рассмотренные примеры показывают, что механизм вязкого разрушения достаточно сложен. Экспериментальные данные последних лет свидетельствуют о том, что очень высокие скорости роста пор, предсказываемые теориями вязко-упругого тела, являются нереальными, так как частицы могут перемещаться вместе с матрицей до тех пор, пока не произойдет разрыва поверхностных связей. Модель Томасона описывает это явление с точки зрения пластического стеснения деформации и в общем случае достаточно хорошо обрисовывает физическую картину разрушения. По-видимому, образование макроскопической шейки на растягиваемом образце не определяет локального вязкого разрушения в нем (хотя радиальные растягивающие напряжения в шейке облегчают рост пор) и слабо связано с процессами, происходящими у концентратора напряжений. [c.202]

Напряжение в непрерывных средах 342, — не является векторной величиной 343,—нормальное 155, 343,—продольное 153,—растягивающее 154, 344, — сжимающее St44, сложное 157, — срезывающее или касательное 344 напряжений концентрация вблизи малого отверстия 506, 522, 527, — крутильных распространение 457, — поверхность 358, — продольных распространение 465,— радиальных — 453, — разность, см. теории прочности, оптический метод в теории упругости, — функции 370, — функция Эри 482, 489, 500, 523 напряжения главные 180, ЗМ, 659, — компоненты 347,--в цилиндрических координатах 504, 517, между напряжениями и деформациями соотношения 169, 397, см. также плоское напряженное состояние, плоское напряженное состояние обобщенное, преобразование компонентов напряжения, сложение напряжений Нейтральная ось 210, 215, 219 1-1епрерывность 341 [c.668]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...