Уравнения связывающие деформацию и скорости

Ко второму виду можно отнести теории пластического течения в основе их лежат уравнения, связывающие напряжения и скорости деформации. Теории пластического течения находят применение в технологической практике. [c.265]

Основные физические уравнения, связывающие напряжения и деформации упруговязких сред, содержат фактор времени. Опыт показывает существенное влияние скоростей нагружения — фактора времени —на диаграммы а г, ползучести и релаксации. В качестве теории, описывающей процессы деформирования во времени, здесь принята наследственная теория вязкоупругости, построенная на основе принципа суперпозиции Больцмана (см. 1,8). [c.215]

Теоретические уравнения, связывающие вязкость и модуль упругости гетерогенных композиций с их составом, должны иметь одинаковый вид при определенном методе испытаний [14—17]. Скорость сдвига в уравнении для вязкости заменяется на относительную сдвиговую деформацию в уравнении для модуля упругости. Например, для наполненных эластомеров, у которых матрица имеет коэффициент Пуассона, равный 0,5, а жесткость дисперсных частиц значительно больше жесткости матрицы, наблюдается равенство относительных вязкостей и относительных модулей упругости при сдвиге [c.225]

Для получения уравнения, связывающего скорость накопленной неупругой деформации и скорости деформаций, в уравнение (3.10) подставляется выражение, следующее из закона Гука и ассоциированного закона течения (3.6), [c.90]

Подставляя (3.11) в (3.10) с учётом (3.12) и разрешая относительно можно получить уравнение, связывающее скорость накопленной неупругой деформации и скорости деформаций, [c.90]

Уравнение (4.78) основано на предположении, что диффузия тепла определяется законом Фурье. В выписанной системе зависимостей переменными являются составляющие скорости давление и температура. Они должны удовлетворять основным уравнениям (4.73), (4.75) и (4.77) и граничным условиям. Такая формулировка является полной в том смысле, что имеется достаточное количество уравнений. Однако, так как уравнения нелинейны, за исключением относительно простых задач, приходится прибегать к численному решению. Заметим, что в рассматриваемом случае поток является баротропным, т. е. механическое и тепловое поведение не связаны друг с другом, и мы имеем десять уравнений (три уравнения количества движения, уравнение неразрывности, шесть уравнений, связывающих напряжения со скоростями деформаций) и десять неизвестных (шесть компонентов напряжений, три проекции скорости и давление). Для сжимаемого потока давление и плотность связаны уравнением состояния. [c.148]

Теории пластичности, определяющие пространственное деформирование твердых тел, могут быть разделены на два вида, в зависимости от того, лежат ли в их основе уравнения, связывающие напряжения и деформации, или уравнения, связывающие напряжения в скорости деформации. [c.39]

Это равенство представляет собой дифференциальное уравнение, связывающее скорость изменения полных деформаций с напряжением и скоростью изменения напряжений. [c.522]

Из уравнений (7.83) и (7.84) получаем соотношение, связывающее скорости узловых перемещений со скоростями деформаций по объему конечного элемента [c.188]

В первом из них можно использовать предположение, которое подтверждается экспериментами с несжимаемыми жидкостями, о том, что вязкие эффекты могут быть представлены полностью через коэффициент вязкости л, связывающий касательное напряжение и скорость деформации. Это — случай полной аналогии с уравнениями для упругих твердых тел, и мы принимаем [c.110]

Здесь под и подразумевается выражение, задаваемое уравнением (2.9) или (2.12) или любым другим уравнением, связывающим скорость накопленной пластической деформации и любой набор скоростей напряжений и деформаций (смешанное нагружение). [c.34]

В 3 были установлены дифференциальные уравнения движения жидкости в напряжениях. Чтобы написать эти уравнения через проекции вектора скорости, необходимо воспользоваться соотношениями, представляющими компоненты тензора напряжения через компоненты тензора скоростей деформации. Такое преобразование мы проведём лишь для случая вязкой жидкости, для которой принимается обобщённая гипотеза Ньютона, связывающая компоненты напряжения с компонентами скоростей деформаций линейными соотношениями (11.1) и (11.16) главы I. [c.90]

Обычно в механике сплошных сред уравнения течения делятся на общие динамические уравнения, описывающие течения всех сплошных сред, и реологические уравнения, связывающие компоненты тензора напряжения в точках данной среды с компонентами тензора скоростей деформации в этих же точках. Реологические уравнения характеризуют течение конкретной исследуемой среды и, как правило, дают неоднозначные соотношения, обусловленные присутствием в этих уравнениях второго инварианта тензора скоростей деформации. Поэтому в дальнейшем под неоднозначностью уравнений понимается неоднозначность именно такого вида, т. е. связанная с неопределенностью знака компонент напряжения или скоростей деформации. Достаточно подробно проблема подобного рода неоднозначности, но применительно к исследованиям течений пластических сред, рассмотрена в работе Л.М. Качанова [50]. Применительно к задачам исследования пластических течений она решена в работах Б. Сен-Венана (1871 г.) [76] и М. Леви (1871 г.) [54] таким образом, что неоднозначность сохраняется только в одном уравнении (обобщенное уравнение деформирования или условие пластичности). [c.54]

Следует особо подчеркнуть, что система уравнений, аналогичная системе I, будет описывать течение любой сплошной среды, для которой имеют место соотношения (1). Для этого в системе I следует заменить уравнение (1.2) соответствующим обобщенным реологическим соотношением, связывающим интенсивности напряжений и скоростей деформации для новой среды. [c.57]

Все уравнения МСС и граничные условия суть уравнения, связывающие между собой различные размерные величины Qt, среди них — геометрические и механические координаты и перемещения X, и=дс—X, время /, скорость V, ускорение лу, векторы базиса Э1, массовая Р и поверхностная Р > силы, напряжения физические 01/, компоненты тензора напряжений 5//, деформации е//, скорости деформаций Vi , работа Л, мощность R, кинетическая энергия К, различные механические константы среды — модуль упругости Е, коэффициент вязкости 1 и ряд других термодинамические температура 7, количество тепла Q, тепловой поток д, внутренняя и свободная энергия и, -ф, энтропия 5, рассеяние ш, коэффициенты теплоемкости с, теплопроводности X, расширения а и т. д. и величины р электромагнитной (Е, Н, в, о. е. . . ) и другой природы. [c.278]

Таким образом, получим всего десять уравнений движения. Кроме уравнений движения следует принять во внимание шесть кинематических соотношений (2.31), связывающих тензор скоростей деформации и вектор скорости Всего в нашем распоряжении окажется шестнадцать уравнений. [c.45]

Уравнения (5.44), (5.46), (5.48), (5.49) и (5.50) связывают скорости деформации в сплошных средах различных типов с необратимой частью тензора напряжений. Всякое соотношение этого типа называется определяющим уравнением для рассматриваемой сплошной среды. Его следует дополнить некоторым утверждением, касающимся обратимой части тензора напряжений, -т. е., вообще говоря, некоторым соотношением типа (5.36), связывающим деформации с обратимыми напряжениями. В силу рассуждений п. 4.3, ясно, что тензоры VJ и можно поменять местами. Исходя из некоторой диссипативной функции [c.89]

Обращает на себя внимание различие в схеме использования законов, связывающих напряжения и деформации малого элемента в твердом теле, а также касательные напряжения и скорости деформации в жидкости. В теории упругости эти соотнощения используются для пересчета напряжений в деформации или обратно, а в механике жидкости аналогичные соотнощения вводятся в систему уравнений Навье-Стокса, относящуюся к расчету напряженного состояния. [c.34]

Здесь под ё подразумевается выражение, задаваемое уравнением (3.176) или (3.177) или (3.178) или любым другим, связывающим скорость накопленной неупругой деформации с любым набором скоростей напряжений и деформаций (смешанное нагружение). [c.121]

Используя эти соотношения для напряжений, Пуассон, далее, получает дифференциальные уравнения движения жидкости, по внешней форме совпадающие с уравнениями Навье. Различие состоит только в том, чта давление заменено в уравнениях Пуассона через некоторую функцию, содержащую, кроме давления, производные по времени от давления и плотности. Чтобы замкнуть систему уравнений, Пуассон присоединяет к ней уравнение неразрывности в общей форме с учётом изменения плотности и уравнение физического состояния, связывающего плотность, давление и температуру, К этим уравнениям присоединяется уравнение теплопроводности в своей простейшей форме, т. е. без учёта конвекции. Таким образом, в мемуаре Пуассона впервые были введены соотношения, выражающие линейную зависимость тензора дополнительных напряжений жидкости при её движении от тензора скоростей деформаций частицы, и установлены дифференциальные уравнения движения вязкой сжимаемой жидкости. [c.18]

Гипотеза о единой реологической кривой. Функции, связывающие инвариантные характеристики напряженного и деформируемого состояний и определяемые экспериментально, не зависят от вида деформации (растяжение, сжатие, кручение и др.) и от напряженного состояния и могут быть найдены в простейших экспериментах, а результаты могут быть распространены на общий случай. Например, реологическая кривая Т = Т Н) связывает в общем случае интенсивность касательных напряжений Т и интенсивность скоростей деформации сдвига Н. Для вязкой жидкости реологическая кривая приведена на рис. 2.4,6, а соответствующая ей функция, называемая реологическим уравнением или реологическим законом — в выражении (2.4). [c.39]

Наиболее распространенными являются так называемые теория малых упруго-пластичесгмх деформаций и теория пластического течения. Физическими уравнениями первой теории являются уравнения, связывающие напряжения и деформации за пределом упругости. Физическими уравнениями второй теории служат уравнения, связывающие напряжение и скорости деформации, т. е. вторая теория рассматривает пластическую деформацию твердого тела как состояние движения. [c.188]

Зависимости напряжейий от характера деформирования материала за пределом упругости являются намного более сложными, чем в области упругих деформаций. Характеристики поведения материалов при пластическом деформировании, как впрочем и любые данные о теплофизических свойствах материалов, либо измеряются в экспериментах, либо получаются с помощью физических теорий пластичности. Точно так же, как и в случае уравнений состояния, экспериментальные и теоретические данные используются при построении математических теорий пластичности. Эти теории опираются в основном на гипотезы и предположения феноменологического характера. Их характерной чертой является математическая простота, необходимая для проведения расчетов и качественного анализа поведения конструкций. Математические теории пластичности можно разделить на два вида теории упругопластических деформаций и теории пластического течения. Первые являются обобщением теории упругости и опираются на уравнения, определяющие связь между напряжениями и деформациями. Вторые опираются на уравнения, связывающие напряжения со скоростями деформаций. Многочисленные экспериментальные данные показывают, что уравнения упругопластического деформирования должны содержать напряжения, деформации и скорости деформаций [31, 32]. С позиций такого подхода теории упругопластических деформаций и теории пластического течения должны рассматриваться как асимптотические теории, справедливые в случаях, когда одно из свойств материала пренебрежимо мало по сравнению с другими. [c.73]

Система уравнений (7.71) — (7.78) содержит восемь уравнений (три закона сохранения, уравнение линии тока, уравнения для Энергии дисторсии и упругой дисторсии 1Ру и два уравнения, связывающих компоненты девиатора напряжений с компонентами девиато-ров деформаций и скоростей деформаций) и девять функций Р, V, , г, и, Зг, 82, у. Девятым уравнением, делающим систему [c.225]

Присоединим к уравнениям (7.1)—(7.2) условие несйшмаемо-сти и уравнения., связывающие компоненты тензора скоростей деформации с компонентами тензора напряжений [c.51]

При бесконечно малой деформации материальной частицы все тензоры деформаций превращаются в тензор деформаций Коши е, который связан линейными соотношениями (1.56) с тензором градиента перемещений Н, а все тензоры напряжений превращаются в тензор напряжений Коши сг. Предположим, что условие бесконечно малой деформации выполнено для всех материальных частиц тела В. Деформацию тела при выполнении этого условия назовем геометрически линейной или бесконечно малой . Подход к формулировке уравнений с использованием тензоров деформаций е и напряжений сг назовем геометрически линейным или MNO (material nonlinear only) подходом. При этом наряду с геометрически линейным деформированием тела допускается физическая нелинейность деформирования, которая может присутствовать в определяющих соотношениях, связывающих тензоры напряжений и деформаций и/или их скорости. [c.65]

В предлагаемой работе делается попытка классифицировать температурные эффекты и предложить схему для теорий, позволяющих дать прямую интерпретацию наблюдаемых особенностей необратимой деформации. Мы наметим процедуру построения простейшей неизотермиче.ской теории термопластического поведения материала в рамках классической термодинамики. Вводится соответствующий простой внутренний параметр. Для вывода уравнений, связывающих температуру, напряжение и скорость пластической деформации, применяется принцип наименьшего необратимого усилия принцип ортогональности Циглера).. Для упругопластинеских материалов с изотропным упрочнением, для которых при построении адекватной неизотермической теории достаточно ис пользовать один скалярный внутренний параметр, выведецы в явной форме определяющие уравнения. Анализ проводится в- рамках бесконечно малых деформаций и ограничивается теорией пластичности, не зависящей от скоростей. [c.204]

Эта система уравнений соответствует системе уравнений (2.2) для ид,еально упругой среды. Формулы (2.1), связывающие деформации с перемещениями, остаются в силе, так же как и уравнения равновесия (2.3). Следовательно, мы легко можем выписать соответствующее уравнение движения, отличающееся от (2.4) слагаемым, зависящим от скорости деформации. [c.93]

Мэнсон [2731 предложил выражения, связывающие скорость роста трещин с размахом номинальных упругопластических дс( юрмаций (выражения 17, 18). В аналогичной форме предложена связь между скоростью роста усталостной трещины и размахом раскрытия трещины АЛ 2281 (выражение 19), а также между скоростью развития трещины и размером пластической зоны г, [2641 (выражение 20). Результаты экспериментов показали, что коэффициенты в уравнениях 17—20 С н п зависят от уровня номинальных напряжений и деформаций, длины трещины, числа циклов, а также статических и циклических свойств металлов. Сами зависимости с постоянными коэффициентами Сип справедливы в диапазоне скоростей развития трещин от 10до 10 мм/цикл. [c.29]

В статье, опубликованной в 1843 г., Сен-Венан ссылается на цитированные выше работы Навье, Пуассона и Коши и показывает возможность вывода уравнений движения вязкой жидкости с помощью видоизменения положений теории упругости о пропорциональности касательных напряжений деформациям сдвига без применения гипотез о притяжении и отталкивании отдельных частиц. Он вводит в рассмотрение направления главных скоростей скошения и главных тангенциальных напряжений, принимает гипотезу о совпадении этих направлений при движении жидкости и в конце концов получает два вида соотношений 1) соотношения пропорциональности разностей нормальных напряжений разностям соответственных скоростей удлинений и про-цррциональности касательных напряжений соответственным скоростям сдвига с общим коэффициентом пропорциональности, представляющим собой коэффициент вязкости жидкости, и 2) соотношение, связывающее линейной неоднородной зависимостью среднее арифметическое от нормальных напряжений со скоростью объёмного расширения. Из этих соотношений Сен-Венан получает соотношения Пуассона и Коши для отдельных компонент напряжения. В другой статье, в том же томе Докладов Парижской Академии наук (стр. 1108—1115) Сен-Венан применяет уравнения движения вязкой жидкости к случаю течения [c.19]

Все уравнения МСС и граничные условия суть уравнеиия, связывающие между собой различные размерные величины Q, среди них — механичеокте координаты и перемещения (х, й х—х), время (О, скорость (у), ускорение (ш), векторы базиса (э,), массовая (F) и поверхностная силы, напряжения физические (о Oij), компоненты тензора напряжений (Sjj), деформащт (ец), скорости деформаций (V j), работа (А), мощность (R), кинетическая энергия (К), различные механические константы среды — модуль-упругости (Е), коэффициент вязкости (р.) и ряд других термодинамические температура (Г), количество тепла (Q), тепловой поток (q), внутренняя и свободная энергии (и, ф), энтропия (5), рассеяние (W ), коэффициенты теплоемкости (с), теплопроводности (Я) ра сширения (а) и т. д. и величины ( ) электромагнитной (Е, Н, В, D, г...) и другой природы. [c.224]

К числу характеристик сопротивления материала термической усталости причисля к>тся параметры уравнения разрушения, связывающего число циклов до разрушения и интенсивность размаха пластической деформации параметр чувствительности материала к концентрации напряжений рс, имеющий размерность длины параметры формулы типа Пэриса, связывающей скорость распространения термоусталостной трещины с размахом коэффициента интенсивности термических напряжений. [c.486]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...