Деформация сдвига плоская

Вследствие деформации сдвига плоские до изгиба поперечные сечения не остаются плоскими, как при чистом изгибе, а искривляются. На рис. 135 показаны искривления поперечных сечений. Там, где касательные напряжения достигают максимальных значений, получается и наибольший сдвиг волокна, наиболее удаленные от нейтрального слоя, не имеют касательных напряжений, поэтому там сдвига не происходит, и кривые тп остаются перпендикулярными к поверхностям балки. [c.235]

В большинстве случаев при определении перемещений в балках, рамах и арках можно пренебречь влиянием продольных деформаций и деформаций сдвига, учитывая лишь перемещения, которые вызываются изгибом и кручением. Тогда формула (13.43) для плоской системы принимает вид [c.374]

Возникновение касательных напряжений сопровождается появлением деформаций сдвига, в результате чего поперечные сечения балки перестают быть плоскими (гипотеза Бернулли теряет силу). Кроме того, при поперечном изгибе возникают напряжения в продольных сечениях балки, т. е. имеет место надавливание волокон друг на друга. [c.150]

Поскольку при переходе от верхней кромки сечения к нижней касательное напряжение изменяется по параболическому закону, деформация сдвига у=т/0 тоже изменяется по этому закону. Поэтому при поперечном изгибе поперечные сечения бруса не остаются плоскими, а искривляются (рис. 2.86). [c.221]

Простейшим видом объемных волн являются плоские волны. Плоские волны делятся пъ продольные и поперечные (см. рис. 82). В продольной волне или волне расширения - сжатия частицы сжимаются и растягиваются, двигаясь вдоль распространения волны. В поперечных (сдвиговых) волнах, или волнах искажения частицы среды перемещаются поперек направления движения волны, испытывая только деформации сдвига. При этом искажается только их форма, но объем не меняется. Характерно, что скорости объемных [c.139]

Предполагают, что поперечные нормальные сечения стержня, плоские до деформации, остаются плоскими и после деформации (гипотеза Бернулли). Таким образом, сдвиги не учитываются и поперечные силы определяются из условий равновесия, а уравнения деформаций составляются лишь для нормальной силы , изгибающих и крутящих моментов. Поперечное сечение принимается малым в сравнении с общими размерами стержня и при деформации не меняется, отсюда получается, что для любой точки сечения стержня радиус-вектор г является постоянным и все производные по г равны нулю, а следовательно, и [c.73]

Так как объем элемента жесткопластического материала не изменяется, то каждое приращение деформации (при плоской деформации) происходит при напряженном состоянии чистого сдвига. Тогда для изотропного материала напряженное состояние в каждой точке есть чистый сдвиг с касательным напряжением X и гидростатическим давлением. Напряжение Ог, перпендикулярное к плоскостям течения, из (1.16) при ег = 0 и равно [c.111]

Ограничимся пока случаем, когда перемещения точек осевой линии стержня малы. Мысленно выделим элемент стержня и рассмотрим его равновесие (рис. 4.1,6) с учетом всех сил, действующих на этот элемент. Так как проекции сил остаются неизменными в декартовых осях, то целесообразно и уравнения равновесия получить в этих осях. Считаем, что сечения стержня остаются при деформации стержня плоскими и ортогональными осевой линии стержня, т. е. деформации сдвига не учитываются. [c.129]

Касательные напряжения в балках соответствуют деформации сдвига, в результате чего плоские поперечные сечения при поперечном изгибе не остаются плоскими, как при чистом изгибе, а искривляются (рис. 23.21). [c.256]

На рис. 17 применительно к плоской деформации показаны случаи вынужденных деформаций единичная деформация удлинения e l =1 (а) и единичная деформация сдвига 612 = 1 (б), а также соответствующие этим вынужденным деформациям силовые воздействия Вц , [первая пара индексов (до запятой) присваивается в зависимости от того, какому компоненту дефор- [c.45]

Определять перемещения в кривых стержнях необходимо для проверки их жесткости, а также при решении статически неопределимых задач. Как в случае стержней малой, так и большой кривизны для определения перемещений удобно воспользоваться методом Мора. В стержнях малой кривизны можно пренебречь продольными деформациями и деформациями сдвига. Тогда в случае плоского изгиба формула Мора будет иметь тот же вид, что и для балок [c.469]

Здесь мы ограничимся рассмотрением одномерных волн и для простоты будем говорить о распространении продольной волны в стержне, хотя правильнее было бы рассматривать плоский фронт в неограниченной среде. Те уравнения, с которыми мы будем иметь дело, совершенно точны для такого плоского фронта, тогда как для стержня они лишь приближенны, так как в них не учитываются поперечная инерция и деформация сдвига. Дифференциальное уравнение распространения волн в упругом стержне, как мы видели в 6.7, имеет следующий вид [c.608]

В испытательных машинах, которые дают возможность экспериментальным путем установить зависимости между напряжениями и деформациями в теле, удается получить результаты преимуш,е-ственно лиц(ь в одномерном случае. Это либо одноосное растяжение—сжатие, либо сдвиг. Более сложный эксперимент может быть поставлен на трубчатых образцах, в которых удается экспериментально получить зависимости между напряжениями и деформациями при плоском напряженно-деформированном состоянии. Для этого, например, трубку можно подвергнуть растяжению, скручиванию и внутреннему давлению. Такие эксперименты очень трудоемки и выполняются лишь в особых случаях. [c.143]

Деформации сдвига можно определять по формуле (4.3) не только при чистом сдвиге, но и в общем случае плоского напряженного состояния, когда по боковым граням параллелепипеда действуют не только касательные, но также и нормальные напряжения. Это является следствием того, что нормальные напряжения вызывают лишь поступательные перемещения боковых граней параллелепипеда и не вызывают изменения его прямых углов. [c.125]

Если теперь повернуть координатные оси так, чтобы ось х совпала с ОС, а ось у — с перпендикуляром к ОС, то на каждой из площадок, перпендикулярных новым осям хну, будут существовать как упругие смещения, соответствующие относительным деформациям удлинения е,, е , так и упругие смещения, вызванные деформацией сдвига Совокупность компонентов деформации можно записать при плоской деформации в форме матрицы [c.154]

При плоском напряженном состоянии одно из главных напряжений (например, О3) равно нулю. Следует, однако, обратить внимание на то, что при этом, как видно из соотношений (6.15), деформация, вообще говоря, имеет все три компонента (е,, е , бд), т. е. остается трехосной (исключением является чистый сдвиг, когда 0-2 = —О1). Напротив, если положить Вд = О (ед += О, Вз =+ 0). т. е. если деформация будет плоской, то все три главных напряжения не равны нулю [c.155]

Сделать с абсолютной уверенностью заключение об изменениях, происходящих при кручении во внутренних точках цилиндра, по этим внешним признакам, конечно, нельзя. Но тот факт, что нанесенные на цилиндре окружности и торцы цилиндра после деформации остаются плоскими, а образующие превращаются в винтовые линии, дает право предположить, что каждое поперечное сечение, оставаясь плоским, сдвигается, вращаясь относительно смежных. Поворот поперечных сечений относительно оси цилиндра на некоторый угол происходит так, как если бы поперечные сечения были абсолютно жесткими. Как показывает опыт, углы поворота поперечных сечений около своих центров прямо пропорциональны их расстояниям от неподвижно закрепленного конца. Угол поворота концевого сечения называется полным углом закручивания. Теоретические выводы, сделанные на основании предположения, что поперечные сечения при кручении круглого цилиндра остаются плоскими, полностью подтверждаются опытными исследованиями. [c.135]

Определим напряженно-деформированное состояние цилиндра для t 0. Введем величину со (i), равную углу закручивания цилиндра, приходящемуся на единицу его длины (так называемую крутку ). Все компоненты тензора деформации равны нулю, кроме деформации сдвига Вгф. В силу закона плоских сечений, имеем [c.151]

Доля периода зарождения трещины уменьшается по мере возрастания угла сдвига фаз, что может быть объяснено возрастанием роли сдвиговых напряжений. Сдвиг фаз приводит к существенному стеснению пластической деформации. Реализуется плоская деформация, что способствует облегченному скольжению по плоскости зарождающейся трещины. Наиболее заметное влияние на относительную живучесть оказывает нагружение в противофазе (180°). Доля периода роста трещины максимальна, и с возрастанием соотношения она достигает 90 %, что соответствует быстрому зарождению трещины. Заметное влияние сдвига [c.331]

Типичная слоистая структура представляет собой совокупность связанных слоев с различной ориентацией и определенной схемой чередования. Основной и успешно используемой при анализе слоистых композиционных материалов является система гипотез Кирхгоффа, основанная на предположении, что сечения плоские до деформации остаются плоскими и после деформации. Таким образом, предполагается, что взаимный сдвиг между осями отсутствует. Математически описать упругие свойства слоистого материала с произвольной структурой можно с помощью методов теории армированных сред при известных свойствах каждого слоя. Для классической теории пластин упругие постоянные представлены в равенстве [c.68]

Такая методика впервые предложена Я. Б. Фридманом, Н. Д. Соболевым и В. И. Егоровым. Плоское напряженное состояние чистого сдвига реализуется при знакопеременном кручении тонкостенного трубчатого образца с циклическим нагревом при совпадении экстремальных значений температур и деформаций сдвига. Установка оснащена системой автоматического управления режимом нагружения и нагрева образца н аппаратурой регистрации знакопеременных усилий. [c.28]

Экспериментальные данные о влиянии скорости деформации на сопротивление деформированию в волнах разгрузки, проявляющейся в связи силовых и временных параметров откольной прочности материала, позволяют расширить диапазон скоростей деформирования. Для анализа результатов необходимо принять определенную модель процесса разрушения с соответствующими критериями разрушения, позволяющую связать влияние скорости деформации на сопротивление деформации при одноосном напряженном состоянии в испытаниях на растяжение — сжатие (или двухосном напряженном состоянии в испытаниях на чистый сдвиг) с влиянием скорости нагружения в области растягивающих напряжений на откольную прочность при одноосной деформации в плоских волнах нагрузки. [c.242]

Выше при выводе основного линеаризованного уравнения использовалась обычная теория изгиба балок, не учитывающая влияния деформаций сдвига, вызываемых поперечными силами. Рассмотрим вариант решения задачи устойчивости прямого стержня с учетом влияния деформаций сдвига. Воспользуемся расчетной схемой балки, предложенной С. П. Тимошенко. Согласно этой схеме плоские сечения, до деформации балки нормальные к ее оси, остаются плоскими и после изгиба балки, но перестают быть нормальными к ее изогнутой оси. Таким образом, в схеме С. П. Тимошенко положение каждого сечения деформированной балки определяется двумя независимыми величинами поперечным перемещением V и углом поворота сечения (рис. 3.22). Угол сдвига равен > ) = О — v, где v — угол поворота нормали к оси балки. [c.109]

Расчет трехслойного стержня на устойчивость без учета влияния деформаций сдвига почти не отличается от расчета обычного стержня. В этом случае гипотезу плоских сечений считают справедливой для всего пакета слоев (рис. 3.23). Тогда изгибная жесткость трехслойного стержня равна [c.113]

Теоретически две картины муаровых полос с сетками, ориентированными под углом 90° друг к другу, содержат достаточно сведений для полного определения напряжений или деформаций в плоской задаче. Углы наклона поверхностей компонент перемещения в направлении, перпендикулярном линиям эталонной сетки, дают линейные деформации, тогда как углы наклона в направлениях, параллельных линиям эталонной сетки, определяют деформации сдвига. По двум линейным деформациям и деформации сдвига можно определить в любой точке все напряжения при плоском напряженном состоянии. [c.219]

При выводе уравнений равновесия считается, что поперечные нормальные сечения стержня, плоские до деформации, остаются плоскими и после деформации (гипотеза Бернулли), т. е. сдвиги не учитываются. [c.66]

Для изучения деформации сдвига желательно найти такие площадки, по которым действуют только касательные напряжения, т. е. площадки, свободные от нормальных напряжений. Анализ формул (6.5) и (6.6) показывает, что для случая плоского напряженного состояния при некоторых условиях (при а=45° и при Ст1+сгз=0) нормальные напряжения по наклонной площадке [c.122]

Так как поперечные сечения тела остаются после деформирования плоскими, перемещения 1 и 2 зависят лишь от Х1 и Х2 а деформации сдвига [c.216]

При кручении стержня круглого или кольцевого поперечного сечения в упругопластической стадии справедлива гипотеза плоских сечений. В соответствии с ней деформация сдвига в точке, находящейся на расстоянии г от центра тяжести поперечного сечения. [c.62]

В настоящей работе предлагается способ, позволяющий решать описанные выше задачи без итерационной процедуры [132]. Способ отталкивается от известного факта, что искривление плоских сечений в балке (или другой конструкции) обусловлено наличием сдвиговых деформаций [195, 229]. Чтобы получить плоское сечение, необходимо исключить деформацию сдвига. Для этого нами предлагается при аппроксимации КЭ регулярного участка конструкции на его торце (см. рис. 1.2, сечение 1—2) ввести специальный тонкий слой КЭ, обладающих большим сопротивлением сдвигу и, следовательно, исключающих такого рода деформацию. Сделанное предположение сводится к модификации матрицы [/)], связывающей векторы напряжений а и приращений деформаций Ае (см. позраздел 1.1) посредством умножения на большое число d ее элемента Озз. Например, для плоской деформации в уравнении (1.17), связывающем а и Ае , модифицированная матрица [D] будет идентична матрице [Z)], за исключением члена 0 =Вззй = [c.29]

Формула (4.8) определяет продольные перемещения Uz и выражает закон секториальных площадей Продольные перемещения по сечению z= onst тонкостенного стержня цилиндрической формы открытого профиля при отсутствии деформаций изгиба и растяжения контура поперечного сечения и деформаций сдвига средней поверхности складываются из перемещений, зависящих линейно от декартовых координат точки на линии контура (закон плоских сечений), и перемещений, пропорциональных секториальной площади (депланация) [42]. [c.137]

Закрытие усталостных трещины может также совершаться вследствие шероховатости их поверхности при наличии деформации сдвига в вершине трещины, т.с. перемещения ее берегов по типу II. Этот механизм может также реализовыва т ься в условиях плоской деформации, когда т рещина раскрывается по гииу I и 11 (рис. 30). Наличие этого механизма закрытия трещины на ранних стадиях усталости приводит также к тому, что в областях разрушения, примыкающих к поверхности образца, типичные усталостные бороздки отсутствуют из-за износа при относительном нроскшшзывании поверхностей разрушения (рис 33,1, д). [c.55]

Более подробно следует остановиться на значениях прочностных характеристик, которые в дальнейшем будут фигурировать в зависимостях для расчета статической прочности механически неоднородных соединений. Ранее, в работе /9/, для бездефектных соединений с мягкими прослойками нами была принята на основе многочисленных зкспериментальнььх данных идеально-жестко-пластическая диаграмма мягкого металла М. При этом, в расчетных формулах данную диаграмму в условиях общей текучести аппроксимировали на уровне значений временного сопротивления металла М (ст ). Для соединений с плоскостными дефектами такой подход применим не всегда. Последнее связано с ростом вблизи вершины дефекта показателя напряженного состояния П = Oq/T (здесь Од — гидростатическое давление, Т— интенсивность касательных напряжений, которая равна пределу текучести мягкого или /с твердого металлов при чистом сдвиге). Предельную (предшествующую разрушению) интенсивность пластических деформаций можно определить из диаграмм пластичности, отражающих связь предельной степени деформации сдвига Лр с показателем напрязкенного состояния П для конкретных материалов сварных соединений /9, 24/. Для этого необходимо знать показатель напряженного состояния П, величина которого зависит только от геометрических характеристик сварного соединения, степени его механической неоднородности и размеров дефекта П = (as, 1/В, f )Honpe-деляется из теоретического анализа. Определив значение предельной интенсивности пластических деформаций, по реальной диаграмме деформирования рассматриваемого металла СТ, =/(Е ) находим величину интенсивности напряжений в пластической области. Интервалы изменения а следующие Q.J, < а . Для плоской деформации та -кая подстановка в получаемые формулы означает замену временного сопротивления на данную величину. [c.50]

Здесь а и Ь — внутренний и внешний радиусы кольцевой области, а р — немая переменная интегрирования. Функции, определяемые зависимостями (е) и (ж), вводятся в (е). Затем из формул (б) находятся перемещения, а по ним с помощью формул (48), (49) и (50) —компоненты деформации 8 ., ео, Тг0- Они в свою очередь приводят к напряжениям путем использования уравнений (б) и (в) из 150 для плоского напряженного состояния и уравнений (б) из 151 для плоской деформации. Зависимость между касательным напряжением и деформацией сдвига имеет просто вид Тгв = Оугв. [c.485]

Аналогично, отбрасывая плоский добавок, деформацию ростка диффеоморфизма в остальных случаях сильного резонанса можно превратить в деформацию сдвига по фазовым кривым векторного поля так, что сдвиг и деформация будут эквивалентны относительно конечной группы движений. Для пары мультипликаторов 1 и —1 это будет группа Ss, порожденная симметрией (х, г) I- (х, —г) для пары ехр 2nip q) это будет группа Z порожденная поворотом на 2n q. [c.56]

Трудности испытания полимерных композиционных материалов на сдвиг заключаются в том, что в образцах трудно обеспечить состояние чистого сдвига. Все известные методы испытания на сдвиг отличаются в основном способом и степенью минимизации побочных деформаций и напряжений, вследствие чего всем методам св014ственны некоторые физические и геометрические ограничения. Исключение составляет испытание трубчатых образцов, не вызывающее особых трудностей и позволяющее получать надежные характеристики предела прочности при сдвиге и модуля сдвига в плоскости укладки арматуры. Методика определения указанных характеристик при испытании трубчатых образцов изложена достаточно подробно в работе [78]. Испытание на сдвиг плоских образцов—более трудная задача в части создания необходимых устройств для нагружения. Современные композиционные материалы имеют, как правило, относительно небольшую толщину (1—3 мм). Нагружение на сдвиг пластинок или стержней такой толщины возможно только на установках малой мощности, но обладающих достаточной точностью. [c.42]

Использование уравнения (14) для анализа пластин требует определенной осторожности, так как условия существования плоского напряженного состояния нарушаются при частотах, приближающихся к первой частоте формы, соответствующей деформации сдвига по толщине, для которой волны обладают дисперсией. МакКоу и Миндлин [106 ] использовали более строгие методы для анализа таких волн в изотропных пластинах, однако на анизотропные пластины этот анализ до настоящего времени, по-видимому, не был распространен. [c.280]

Аналогично этому, в твердых телах по мере увеличения действующего усилия сдвига может наблюдаться переход от упругих деформаций сдвига к пластичным деформациям, при которых образуются отдельные плоскости скольжения, В результате этого первоначальная плоская боковая поверхность образца, подвергнутого подобной деформации, приобретает террасоподобную форму. [c.207]

Резиновые изделия, несущие нагрузку-Амортизаторы [11] — разнообразные конструктивные элементы — обычно состоят из металлических (плоских, трубчатых или фасонных) оснований, между которыми прочно закреплена резина. Амортизаторы применяются в качестве подвесок, опор, буферов и тому подобных деталей, поглощающих вибрации и толчки. Они используются при деформациях сдвига, кручения, сжатия и их комбинациях. Прочность крепления резины к металлу (стали, алюминию, бронзе, латуни) зависит от принятого способа крепления, состава резины и условий работы конструкции и достигает при отрыве (от стали и латуни) 40 кГ/см и выше. Модуль сдвига резины для амортизаторов 5—7 кПсм . [c.402]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...