Периодическая прямоугольная функци

Если на систему регулирования вместо произвольной периодической возмущающей функции (фиг. 312, кривая 2) действует периодическая прямоугольная функция (фиг. 312, кривая /) с периодом Т, то при < О возмущения нет, поэтому = 0. [c.581]

Рис. 3.3. Фурье-анализ периодической прямоугольной функции.

В качестве последнего примера экспоненциальных рядов Фурье, читатель может получить коэффициенты для периодической прямоугольной функции, показанной на рис. 3.3, д. Можно показать, что подстановка параметров этой функции в уравнение (3.13) дает [c.60]

Например, если использованная нами периодическая прямоугольная функция представляет собой поток импульсов с длительностью а и временем повторения Т, фурье-члены образуют спектр частот, необходимый для генерации импульсов. [c.61]

Вначале обратимся вновь к периодической прямоугольной функции (рис. 4.1, а). При выбранном начале отсчета она является четной функ- [c.62]

Периодическая прямоугольная функция 207 [c.612]

Чтобы обеспечить аналогию между этим новым сценарием и дифракцией, на рис. 4.7, а представлены прямоугольная функция и преобразование от нее, обозначенные теперь в соответствии с новой переменной. Однако, как мы уже знаем, основная компонента прямоугольной функции не периодическая (т.е. нулевой частоты) с постоянной амплитудой, вследствие чего функция полностью положительна. Более подходящим примером для рассмотрения световых волн является пара преобразований на рис. 4,7,6. Здесь показана чистая синусоидальная волна с частотой Vi, представленная в виде цуга конечной продолжительности и длины. Она имеет амплитудно-частотное распределение, размытое около V] так, что суммирование дает группу волн (или волновой пакет), которая представляет собой профиль в пределах цуга, но суммарная амплитуда равна нулю с любой стороны от него. Если цуг длинный, то частотное размытие невелико и наоборот, т. е. взаимосвязь здесь такая же, как в случае с парой пространственного преобразования Фурье. Строго говоря, монохроматический свет предполагает наличие цугов бесконечной длины, но это условие физически не выполнимо, поскольку свет излучается атомами дискретно, в виде фотонов в результате все спектральные линии имеют конечную ширину. Если на рис, 4.7, б ширина частотного распределения взята в основном в пределах Vi + 5v, то мы имеем [c.77]

Для периодической функции в реальном пространстве, ограниченной прямоугольной функцией формы с размерами А, В, С, из соотношений (2.59), (5,6) и (5.9) имеем [c.102]

На установившемся режиме полета разность давлений Ар г,х, ) между верхней и нижней поверхностями лопасти является периодической функцией азимута ijj. Через х и г здесь обозначены координаты в прямоугольной системе, вращающейся с лопастью, причем ось л направлена вдоль хорды (положительное направление назад), а ось г — по радиусу. Таким образом, величина Ар отлична от нуля лишь в области, ограниченной передней и задней кромками хпк<х<хзк), а также комлем и концом лопасти го а г < R). Разность давлений может быть выражена через подъемную силу сечения L и функцию I распределения давления по хорде в виде [c.834]

Численно решались безразмерные уравнения плоского конвективного течения в наклонном слое в переменных функция тока - температура решение задачи находилось методом конечных разностей. Как и в случае вертикального слоя ( 5), отыскивалось решение, описывающее периодическую в направлении оси слоя конвекцию. Численное решение строилось в прямоугольной области —0<2<2/с условиями периодичности по 2. Обсудим некоторые результаты, относящиеся к фиксированным значениям параметров Рг = 1, 1-2,2 (это значение пространственного периода соответствует волновому числу к 2тг/(2/) = 1,43, близкому к минимуму нейтральной кривой). Использовалась неявная конечно-разностная схема основные расчеты проводились на сетке 15 X 29. [c.53]

ВВЕДЕНИЕ МАЛЫЕ ПЕРИОДИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ ДЛЯ Л-УГ-АНСАМБЛЯ МЕТОДЫ NpT-АНСАМБЛЯ ЭРГОДИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ДАЛЬНЕЙШИЕ ДЕТАЛИ СРАВНЕНИЕ С МЕТОДОМ МОЛЕКУЛЯРНОЙ ДИНАМИКИ МЕТОД МОНТЕ-КАРЛО В КВАНТОВОЙ СТАТИСТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ РАСЧЕТЫ МЕТОДОМ МОНТЕ-КАРЛО ДЛЯ РЕШЕТОЧНОГО ГАЗА И РОДСТВЕННЫХ МОДЕЛЕЙ ТВЕРДЫЕ СТЕРЖНИ ТВЕРДЫЕ ДИСКИ ТВЕРДЫЕ СФЕРЫ СМЕСИ ТВЕРДЫХ СФЕР МОЛЕКУЛЫ С ПОТЕНЦИАЛОМ В ВИДЕ ПРЯМОУГОЛЬНОЙ ЯМЫ ПО-ТЕНЦИАЛ ЛЕННАРДА-ДЖОНСА И ПОДОБНЫЕ ЕМУ ЗАКЛЮЧЕНИЕ [c.275]

Таким образом, можно получить другую совокупность формул, описывающих промежуточную орбиту. Существенным здесь будет следующее прямоугольные координаты спутника будут периодическими функциями с периодом 2п относительно переменных м, i и Q. А эти переменные суть линейные функции т [c.105]

Другой интересной модификацией волн Лява являются поперечные (сдвиговые) волны в полупространстве со свободной границей гребенчатого профиля [20] (периодическая система канавок прямоугольной формы, пропиленных на поверхности твердого тела перпендикулярно направлению распространения волны). В зтом случае поверхностный слой полупространства как бы размягчается и имеет меньшие эффективные модули упругости по сравнению с остальной толщей полупространства. Таким образом, получается эквивалент замедляющего слоя для волн Лява. Вдоль такой границы мон<ет распространяться замедленная поперечная поверхностная волна. Однако граничные условия на такой (сложной формы) поверхности приводят к тому, что эта волна не может быть гармонической в пространстве, а имеет слон<ную пространственную структуру (типа структуры блоховских функций для движения электрона в периодическом поле кристаллической решетки). Благодаря этому данное волновое образование имеет очень сильную дисперсию фазовой и групповой скоростей. [c.30]

Пример 2. На рис. 4.4 представлен график изменения во времени возмущающей силы в виде периодической функции с прямоугольной формой волны. Исследовать установившееся движение системы с демпфированием (см. рис. 4.3) по каждой из нормальных форм колебаний, если возмущающая сила указанного вида приложена к первой массе. [c.310]

В основу импульсной модели [208] положена пропорциональность между импульсным откликом преобразователя и функцией возбуждения [см. выражение (7.47)). С помощью фурье-преобразования можно получить частотные характеристики преобразователя. Ход нормальной составляющей возбуждающего электрического поля аппроксимирован периодической функцией. На рис. 7.10, г приведена аппроксимация в виде синусоидальной функ ши, хотя электрическое поле можио аппроксимировать и другими функциями, например прямоугольной. [c.317]

Гельмгольц идет еще дальше и рассматривает системы, которые подчинены только тому условию, что не только сумма кинетической и потенциальной энергий, но и каждая из этих энергий в отдельности остается постоянной. Он называет такие системы изокинетическими. Еще более общее понятие образует Клаузиус. Он называет стационарным такое движение, при котором ни одна прямоугольная координата и ни одна из составляющих по координатным осям скорости материальной точки не возрастает неограниченно, как бы долго ни продолжалось движение. Я предпочитаю называть такое движение конечным . Предположим теперь, что движение не является периодическим в том сл1ысле, что по истечении конечного промежутка времени все материальные точки возвращаются одновременно в точности к прежнему положению с прежней по величине и направлению скоростью и затем снова начинают точно такое движение однако предположим, что движение подчиняется такому закону, что если взять средние значения за некоторый промежуток времени живой силы, составляющей скорости или одной из прямоугольных координат какой-либо точки или всей силовой функции Унт. д., и заставить промежуток времени, для которого вычислено соответствующее среднее, неограниченно возрастать, не варьируя движения, то каждое из этих средних значений будет стремиться к определенному пределу. Такое движение мы будем называть измеримым. [c.471]

Но по историческим и практическим причинам мы применим метод Виттенбауэра [215]. Пользуясо этим методом, мы наносим в системе прямоугольных координат X, у значение числителя дроби правой части уравнения (с) по оги у, а значение знаменателя—по оси X, и, следовательно, мгновенное значение углевой скорости со равняется квадратному корню из тангенса угла, образованного вектором точки, с1 ютветствующей данному значению ф, и осью X. Если числитель и знаменатель являются периодическими функциями угла ф, то точки, соответствующие различным углам поворота кривошипа q , образуют замкнутую кривую С иногда до- Фиг. 163 вольно сложной формы. Предельные значения угловой скорости ы определяются касательными и кривой С, проведенными через начало координат О (фиг. 163). Таким образом, получаем [c.366]

При толчкообразной функции возмущения (фиг. 311), являющейся частным случаем прямоугольной периодической функции (фиг. 312, кривая /), период Т со. Поэтому oq da. Так как со = /ссоц, то [c.582]

Вержбовский Г.Б. Определение НДС прямоугольных слоистых пластин с использованием рядов почти периодических функций // Легк. строит, конструкции / Рост. н/Д гос. акад. стр-ва. — Ростов н/Д, 1993. С. 59-68. [c.537]

Таким образом, периодические функции характеризуются дискретными спектрами, а непериодические — непрерывными., Спектр прямоугольных импульсов. Пусть имеется бесконечная последовательность прямоугольных импульсов величиной I/o и продолжительностью х, повторяющихся через промежутки времени Т (рис. 32). Посколыу функция четная Ь =0, а коэффициенты при косинусе равны [c.58]

Это уравнение отличается от (33.19) заменой siikdt на прямоугольную ступенчатую периодическую функцию ф(т), изображенную на рис. 86. Кроме того, вместо относительной амплитуды модуляции т] в уравнение введена абсолютная амплитуда r=RTi- [c.243]

Влияние решетки на энергию связи в металлах. Теперь мы займемся изучением энергии связи в простых металлах. Стабильность атомов в простых металлах по сравнению с теми же атомами в свободном состоянии обусловлена тем, что энергия, отвечающая функции Блоха при k = О, в металле много ниже, чем энергия основного электронного состояния свободпого атома. Этот эффект иллюстрируется кривой на рис. 10.17 для натрия и рис. 10,18 для модели линейного периодического потенциала в виде цепочки прямоугольных потенциальных ям (притягивающие потенциалы). Энергня основного состояния атома Б решетке (когда атомы находятся друг от друга на расстояниях, которые отвечают реальному кристаллу) оказывается много ниже, чем для нзолированных атомов. [c.354]

Фурье-анализ периодически повторяющегося прямоугольного импульса. Если периодически лопать в ладоши, то звуковое давление воздуха на ухо может быть описано как периодически повторяющийся прямоугольный ицпульс. Пусть функция F(f) соответствует звуковому давлению. Положим, что F t) равно -f одной единице давления для короткого интервала М и нулю до и после интервала ДЛ Этот прямоугольный импульс единичной высоты и шириной t периодически повторяется с периодом Т . Короткий интервал Ai определяет длительность звучания хлопка. Период — это время между двумя последовательными хлопками. Частота является частотой хлопания. Выполните фурье-ана- [c.100]

Теорема о дискретном представлении гласит следующее Если функция / (х) не содержит частот, больших, чем Л периодов на 1 мм, то она полностью определяется путем задания ее ординат в последовательных точках, отстоящих в пространстве друг от друга на расстоянии 1/2Й мм . При доказательстве этой важной теоремы мы будем рассматривать спектр функции / (t) как произведение периодической функции Ёр (а) и одиночного прямоугольного импульса гес1 со, так что Е (со) = Ер (со) гес1 со удовлетворяет условиям теоремы о дискретном представлении (фиг. А.2). [c.235]

Гелиоцентрические координаты. Прямоугольные гелиоцентрические координаты планет, их радиусы-векторы, синусы и косинусы их долгот и широт и их взаимные расстояния суть однозначные функции канонических элементов L, Я, , т). Так как Lh, Яй —Ш)(, а, 11а jTTb периодические функции аргументов w, w", то такими же будут и гелиоцентрические координаты, взаимные расстояния и т. д., так что эти величины будут расположены по синусам и косинусам кратных w и w". Более того, так же как канонические элементы, они расположены по степеням Ek osw h, Eh sin w h. Таким образом, разложения гелиоцентрических координат, взаимных расстояний и др., будут иметь вид [c.277]

Полагая сначала псевдоволновые функции плоскими волнами, мы потребуем, чтобы они удовлетворяли периодическим граничным условиям на поверхностях кристалла. Тогда плотность состояний в пространстве волновых векторов будет просто 0/(2л) , где Я — объем кристалла. В этом можно убедиться на примере, когда пространство ограничено плоскостями прямоугольной призмы. В направлении х расстояние в обратном пространстве между двумя состояниями будет 2л/11, где 1 — размер в направлении х. Соответственно на одно состояние будет приходиться в обратном пространстве объем (2я) /11Ь21з. а плотность состояний будет равна просто обратной величине. Этот результат остается справедливым и для объема более сложной формы. В каждом из указанных состояний может находиться по одному электрону с разными спинами, так что плотность электронных состояний как раз равна удвоенной плогности состояний волновых векторов. [c.125]

Поскольку (150, (ISz) представляют собой уравнения, соответствующие в силу (140, (1 2) системам с одной степенью свободы, то к ним применимы результаты ) 185—188, а также 191—192 (только к (15i)). Разумеется, точками обозначается дифференцирование по вспомогательной переменной Т. Заметим, однако, что если значения постоянных h, ho в (140 —(142), (150, (ISz) находятся в области, в которой g = i t), т] = liO — периодические фзгнкции с периодами Ti = Ti(a, ho), Tz = Xzlh, ho) соответственно, то ti и tz являются непрерывными, не вырождающимися в константы функциями h, ho и таким образом в общем случае несоизмеримыми. Следовательно, если только отношение Ti Т2 не окажется рациональным, кривая = (Г), 11 = 11(0, описывающая движение частицы М, не является периодической, но полностью заполняет (всюду плотно) прямоугольную область на плоскости (S, т]) (см. 125). [c.181]

Рассмотрим периодическую последовательность прямоугольных импульсов, показанную на рис. 6.1. Такой вид могло бы иметь, например, меняющееся во времени напряжение или давление. Каждый импульс имеет ширину /и, период Т н амплитуду А. Вследствие периодического характера такого сигнала его функция полностью определяется заданием ее значений в интервале [—Т/2, Г/2]. Такнм образом, [c.137]

В данном примере спектр одиночного прямоугольного импульса, который описывается функцией sine, сначала умножается на гребенчатую функцию, что дает спектр периодической последовательности импульсов, затем получившийся линейчатый спектр переносится в точки /о- Сигнал во временной области и последовательное получение спектра представлены на рис. 6.20. Отметим, что спектр огибающей последовательности содержит линию при / = О, которая представляет собой среднее значение функции. В окончательном спектре эта линия из [c.167]

Здесь члеиа]Р(0 представляет периодическую функцию времени, определяющую изменение коэффициента жесткости. В проблемах механических колебаний обычно мы встречаемся с малыми изменениями коэффициента жесткости, и этог член можно считать малым по сравиег/ию с Вид функции / /) зависит ог устройства системы. Два важных случая показаны на рис. 118, в н г, где представлены синусоидальное и прямоугольное изменения. Общее решение уравнения (а) неизвестно, но для наших целей его знать необязательно. Нас интересует лишь, будет ли с данном случае устойчива или неустойчива система, движение которой пи1, яно уравнением (а). Чтобы ответить на этот вопрос, нужно предположить, что система находится в среднем положении (д =0) и что некоторая дополнительно приложенная сила вызывает малое начальное смещение. г и малун). начальную скорость и тем самым малые колебания. Если можно показать, что амплитуда этих колебаний неограниченно возрастает со временем, то имеется случай неустойчиЕости. Если колебания постепенно затухают со временем, то исходное состояние устойчиво. Рассмотрим, например, случай рнс. 118, а. Под действием вертикальной переменной силы S масса т может оставаться в среднем положении на линин действия силы 5 но. как мы видели, то положение равновесия становится неустойчивым, если частота изменения силы S вдвое больше частоты поперечных колебаний системы, нагруженной постоянной силой натяжения. Так как выражение, заключенное в скобки в уравнении (а), представляет периодическую функцию, то допустимо ожидать, что прн надлежащем выборе начальных условий можно вызвать такое движение x = F (0. что в конце первого цикла (i=T= 2n/oi) будет [c.176]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...