Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...

Статьи Чертежи Таблицы О сайте Реклама

Уравнение геодезической (движение материальной точки)

Уравнение геодезической (движение материальной точки)  [c.68]

Составим другим способом дифференциальные уравнения движения материальной точки по поверхности Р (рис. 190). Пусть аа — отрезок траектории точки М, т — единичный вектор касательной к траектории в точке Л]. Проведем через точку М элемент геодезической кривой ЬЬ поверхности Р, касающейся орта т. Здесь мы воспользуемся известным из дифференциальной геометрии определением геодезических кривых поверхности, согласно которому главные нормали к геодезическим линиям во всех ее точках совпадают с нормалями к поверхности ). Это свойство соответствует определению геодезических кривых, приведенному выше, в 210  [c.425]


Движение по развертывающейся поверхности. Рассмотрим еще случай движения материальной точки по развертывающейся поверхности. Длина дуги и геодезическая кривизна траектории, будучи инвариантами изгибания поверхности, сохраняют свою величину при развертывании поверхности на плоскость. Геодезическая кривизна становится кривизной плоской траектории точки. Поэтому уравнения движения по развертывающейся поверхности записываются в форме уравнений движения точки по плоскости под действием активной силы, равной составляющей, приложенной к точке силы в касательной плоскости к поверхности.  [c.303]

К. Геодезические потоки на компактных многообразиях отрицательной кривизны. Пусть М — компактное риманово многообразие, кривизна которого в каждой точке по каждому двумерному направлению отрицательна (такие многообразия существуют). Рассмотрим движение материальной точки массы 1 по многообразию М по инерции, вне поля действия всевозможных внешних сил. функция Лагранжа этой системы равна кинетической энергии, равна полной энергии и является первым интегралом уравнений движения.  [c.277]

Задача об устойчивости заданного движения материальной системы может рассматриваться с различных точек зрения. Речь может идти, во-первых, о разыскании оценок отклонений обобщенных координат и обобщенных скоростей от их значений в опорном движении в любой момент времени, когда начальные возмущения достаточно малы. Об основывающемся на этом воззрении определении устойчивости движения по Ляпунову кратко говорилось в п. 11.10, а составлению уравнений возмущенного движения — уравнений в вариациях — были посвящены пп. 11.14—11.17. Во-вторых, может рассматриваться лишь орбитальная устойчивость, когда вопрос о протекании во времени возмущенного движения отодвигается на второй план, а изучаются лишь траектории возмущенного движения и устанавливаются критерии их близости к опорной траектории. При этом часто, ограничивая постановку задачи, рассматривают только консервативные возмущения — такие, при которых на возмущенных траекториях сохраняется то же самое значение постоянной энергии /г, что и на опорной траектории. Принцип стационарного действия Лагранжа оказывается при этой постановке задачи наиболее приспособленным методом исследования орбитальной устойчивости, поскольку траекториями как опорного, так и возмущенного движений являются геодезические линии многообразия / элемента действия, т. е. простейшие геометрические  [c.721]


Как было показано ( 225—226 т. I), материальная точка, движущаяся по некоторой идеально гладкой поверхности при отсутствии активных сил, описывает на этой поверхности геодезическую, т. е. в определенном смысле прямейшую линию. Это заключение распространяется и на случай движения системы. Последнее утверждение основывается на форме уравнений движения системы (II. 101), примененных к системам с голоном-ными связями.  [c.526]


Смотреть главы в:

Лекции по теоретической механике  -> Уравнение геодезической (движение материальной точки)



ПОИСК



Геодезические

Движение материальной точки

Материальная

Материальные уравнения

Точка материальная

Точка — Движение

Уравнение движения материальной точка

Уравнение точки

Уравнения движения материально

Уравнения движения материально точки

Уравнения движения материальной точ

Уравнения движения точки



© 2025 Mash-xxl.info Реклама на сайте