Дифференциальные уравнения движения несвободной материальной точки

Спроектировав векторы обеих частей этого равенства на осн X, у, 2, получим дифференциальные уравнения движения несвободной материальной точки М [c.66]

Уравнения (22.6) называются дифференциальными уравнениями движения несвободной материальной точки в форме Лагранжа. [c.66]

Какой вид имеют дифференциальные уравнения движения несвободной материальной точки в форме Лагранжа Что называют множителем Лагранжа [c.74]

Учет силы трения значительно усложняет задачу интегрирования дифференциальных уравнений движения несвободной материальной точки. [c.227]

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ НЕСВОБОДНОЙ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ И ПРИНЦИП ДАЛАМБЕРА ДЛЯ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ [c.477]

Какой вид имеют дифференциальные уравнения движения несвободной материальной точки [c.835]

Дифференциальные уравнения движения несвободной материальной точки [c.421]

С помощью дифференциальных уравнений движения свободной материальной точки (7.2) —(7.4), несвободной точки (7.8) и (7.10) и дифференциальных уравнений относительного движения (7.17) можно решить две основные задачи динамики точки (следует отметить что эти же две задачи ставятся при решении задач динамики механической системы). [c.110]

При движении несвободной материальной точки по заданной кривой удобно пользоваться дифференциальными уравнениями в проекциях на оси натурального триэдра. [c.537]

При движении несвободной материальной точки по заданной поверхности целесообразно применять дифференциальные уравнения [c.537]

Эти дифференциальные уравнения называют дифференциальными уравнениями Лагранжа первого рода для движения несвободной материальной точки. Из этих трех дифференциальных уравнений и одного конечного уравнения — уравнения поверхности / х, у, г) = О можно найти четыре неизвестных — координаты точки х, у, ги неопределенный множитель Лагранжа о как функции времени и произвольных постоянных интегрирования. Произвольные постоянные определяются из начальных условий. [c.226]

Задача интегрирования дифференциальных уравнений механической системы еще сложнее, если на механическую систему наложены связи, силы реакций которых заранее не известны и должны быть дополнительно определены по заданным силам и связям аналогично случаю движения несвободной материальной точки по поверхности и кривой [c.283]

Уравнения (10) называются дифференциальными уравнениями криво-линейного движения несвободной материальной точки в проекциях на оси естественного трехгранника, или уравнениями в форме Эйлера. [c.483]

В каких случаях материальную точку называют несвободной и каковы дифференциальные уравнения движения этой точки [c.74]

Используя основной закон динамики, можно вывести дифференциальные уравнения движения материальной точки в различных системах координат. По аксиоме о связях и силах реакций свя зей можно получить дифференциальные уравнения движения и несвободной точки так же, как и для свободной, только ко всем приложенным к точке силам надо добавить силы реакций связей [c.228]

Общие замечания о теоремах и законах динамики. Рассмотрим движение системы материальных точек Pj = 1, 2,. .., N) в некоторой инерциальной системе координат. Пусть — масса точки а — ее радиус-вектор относительно начала координат. Если система несвободна, то ее можно рассматривать как свободную, если помимо активных сил, приложенных к точкам системы, учесть реакции связей. Если затем все силы, приложенные к системе, разбить на внешние и внутренние, то из аксиом Ньютона получим дифференциальные уравнения движения рассматриваемой механической системы в виде [c.156]

Трудности, с которыми мы встречаемся при решении общей задачи динамики несвободной материальной системы, являются не математическими, а принципиальными если не наложить каких-то ограничений на связи системы, то, как показано на примере в 2, гл. III, число неизвестных функций может быть больше числа уравнений и задача будет неразрешимой. Но даже в том случае, когда мы имеем необходимое число уравнений, мы все же не имеем общего метода, позволяющего исключить все реакции связей, а без этого нельзя интегрировать дифференциальные уравнения движения. [c.309]

Воспользуемся дифференциальным уравнением движения (7.4) несвободной материальной точки в векторной форме и запишем его для системы п точек [c.176]

В результате получим систему нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка. Интегрируя их, найдем решение задачи о движении несвободной системы материальных точек. После этого множители Лагранжа определяются как некоторые функции времени. Зная множители Лагранжа, найдем реакции связей, пользуясь формулами (1.18а) и (I. 18Ь). [c.31]

Принцип освобождаемости от связей Н. Г. Четаев обобщил на системы, в которых кроме чисто механической части содержатся переменные параметры, описываемые обыкновенными дифференциальными уравнениями первого порядка [129]. По современной терминологии такие системы называют динамическими. Если существуют ограничения на движение, то мы имеем несвободную динамическую систему. В отличие от связей, создающих реакции только на материальные точки механической системы, в уравнения для параметров несвободной динамической системы также включаются слагаемые, названные Четаевым принуждениями реакций. Связи являются условиями, налагаемыми на состояние материальных точек системы и на значения параметров в каждый момент времени. [c.94]

Написав такое уравнение для каждой точки материальной системы, наметим основные этапы решения задачи о нахождений движений точек несвободной системы 1) так как реакции связей, фигурирующие в уравнениях (3.4), заранее неизвестны, то прежде всего нужно каким бы то ни было способом исключить эти реакции 2) после этого исключения получим систему дифференциальных уравнений, в которой уже не будет неизвестных реакций — эту систему надо проинтегрировать и, воспользовавшись начальными условиями, найти произвольные постоянные 3) найдя закон движения каждой точки системы, т. е. найдя для каждой точки три функции времени [c.67]

Закон количеств движения дает одно векторное уравнение, т. е. три скалярных уравнения столько же дает закон кинетических моментов наконец, закон изменения кинетической энергии дает одно скалярное уравнение. Таким образом, все три основных закона позволяют написать в общей сложности семь дифференциальных уравнений. Этих семи уравнений в общем случае может оказаться недостаточно для нахождения движения каждой точки материальной системы кроме того — и это главное — в эти семь уравнений могут входить и реакции связей например, в законах количеств движения и кинетических моментов автоматически исключены внутренние силы, но те реакции связей, которые являются внешними силами, в эти уравнения войдут таким образом, хотя три основных закона динамики имеют определенный физический смысл, тем не менее они не дают возможности решить общую задачу динамики несвободной материальной системы. [c.308]

Таким образом, уравнения Лагранжа представляют собой систему к дифференциальных уравнений второго порядка с к неизвестными функциями времени qi t), / = 1, к уравнения однотипны, число их равно числу степеней свободы материальной системы и из них исключены реакции связей следовательно, задача о нахождении движения всех точек несвободной материальной системы свелась к чисто математической задаче интегрирования системы дифференциальных уравнений (14.19). [c.402]

Для получения дифференциальных уравнений несвободного движения точки, особенно в тех случаях, когда внешние силы и силы реакций связей обусловлены взаимодействием точки с несколькими материальными телами, можно исходить из одного общего принципа динамики, открытого Даламбером. [c.303]

Система называется свободной, если координаты и скорости точек системы могут принимать любые значения в зависимости от сил, приложенных к ним, и начальных условий движения. Если координаты и скорости точек системы удовлетворяют некоторым условиям — связям, то система называется несвободной. Связи классифицируются по их аналитическому выражению так же, как и для одной материальной точки. Если связь выражается уравнением, в которое входят только координаты точек, то такая связь называется голономной, удерживающей и стационарной. Когда в уравнения связей входит время, связи называются нестационарными, а когда связи выражены неравенствами, они называются неудерживающими. Все остальные связи, уравнения которых задаются дифференциальными неинтегрируемыми уравнениями, называются неголономными. [c.129]

В теме, к изучению которой вы приступаете, будут рассматриваться общие методы решения задач механики для несвободной системы материальных точек. Данный раздел известен как аналитическая механика. Суть применения методов и уравнений аналитической механики состоит в упрощении задач на систему материальных точек. В 13 говорилось о том, что для описания движения системы из п материальных точек требуется составить и решить 3 дифференциальных уравнений второго порядка. Если система несвободна, то, как это следует из 7, необходимо учесть уравнения связи, найти силы реакции, что еще более осложняет задачу с математической стороны. В аналитической механике разработаны методы, посредством которых снижается число дифференциальных уравнений, описывающих поведение системы со связями. [c.165]

Принцип Даламбера. Общее уравнение механики. Дифференциальные уравнения движения несвободной материальной точки и системы могут быть представлены в форме уравнений равновесия системы сил. Впервые на это обстоятельство было указано Далам-бером. [c.176]

Уравнения (7) называются дифференциальными уравнениями криво--шнвйного движения несвободной материальной точки в проекциях на оси декартовой системы координат, или уравнениями Лагранжа первого рода. Эти уравнения и уравнение связи (4) представляют собой систему четырех уравнений, из которых могут быть определены четыре неизвестных функций времени х, у, г, а. В результате найдем закон движения точки, а по формуле [c.481]

При движении несвободной материальной точки по заданной поверхности целесообразно применять дифференциальные уравнения движения в проекциях на орты цилиндрических, сферических или иных криволиней-libix координат. [c.542]

Как уже известно, основной закон динамики для несвободной материальной ючки, а следовательно, и ее дифференциальные уравнения движения имеюг такой же вид, как и для свободной ючки, только к действующим на точку силам добавляю все силы реакций связей. Естественно, что в эгом случае движения точки могут возникнуть соответствующие особенности нри решениях первой и второй основных задач динамики, чак как силы реакций связей заранее не известны и их необходимо донолнигельно определить по заданным связям, наложе1П1ым на движущуюся материальную точку. [c.256]

Какая раэница между дифференциальными уравнениями движения свободной и несвободной материальной точки [c.121]

Таким образом, задача о движении по поверхности несвободной материальной точки сводится к отысканию движения по четырем уравнениям (три уравнения движения и уравнение поверхности). Исключив из этих уравнений силу N и одну координату, например г, мы получим два совместных дифференциальных уразнения, заключающих только две координаты, причем независимым переменным будет t. Интеграция этих двух уравнений даст выражения координат хну, которые вообще будут функциями времени. Найдя х п у, легко найти г из уравнения поверхности, а потом и силу N из любого дифференциального уравнения группы (69). [c.359]

Решение первой и второй задач динамики. Дифференциальные уравпеиия движений свободной и несвободной материальной точки в декартовых координатах. Естественные уравнения движения точки (уравнения в проекциях на оси естественного трехгранника). [c.8]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...