Принцип независимости действия сил. Дифференциальные уравнения движения материальной точки

Принцип независимости действия сил. Дифференциальные уравнения движения материальной точки [c.126]

Пользуясь принципом независимости действия сил, выведем уравнение движения материальной точки в дифференциальной форме. [c.126]

Аналитическая форма механики, развитая Эйлером и Ла-гранжем, существенно отличается по своим методам и принципам от механики векторной. Основной закон механики, сформулированный Ньютоном произведение массы на ускорение равно движущей силе ,— непосредственно применим лишь к одной частице. Он был выведен при изучении движения частиц в поле тяготения Земли, а затем применен к движению планет под воздействием Солнца. В обоих случаях движущееся тело могло рассматриваться как материальная точка или частица , т. е. можно было считать массу сосредоточенной в одной точке. Таким образом, задача динамики формулировалась в следующем виде Частица, которая может свободно перемещаться в пространстве, находится под действием заданной силы. Описать движение в любой момент времени . Из закона Ньютона получалось дифференциальное уравнение движения, и решение задачи динамики сводилось к интегрированию этого уравнения Если частица не является свободной, а связана с други ми частицами, как, например, в твердом теле или в жидкости то уравнение Ньютона следует применять осторожно. Не обходимо сначала выделить одну частицу и определить силы которые на нее действуют со стороны остальных, окружа ющих ее частиц. Каждая частица является независимым объектом и подчиняется закону движения свободной частицы Этот анализ сил зачастую является затруднительным Так как природа сил взаимодействия заранее неизвестна приходится вводить дополнительные постулаты. Ньютон полагал, что принцип действие равно противодействию известный как его третий закон движения, будет достаточен для всех проблем динамики. Это, однако, не так. Даже в динамике твердого тела пришлось ввести дополнительное предположение о том, что внутренние силы являются цен- [c.25]

Если предпололшть, кроме того, что центры не неподвижны, но имеют собственное движение, независимое от других материадьн]>1Х точен системы, так что это движение есть данная функция времени, то и принцип живой силы также не применим. Такие случаи в природе встречаются сюда принадлежит, например, притяжение кометы солнцем и Юпитером, если рассматривать орбиты солнца и Юпитера как данные, а комету как материаль-иую точку, которая не имеет на эти орбиты никакого влияния. ]десь, как сказано, перестает действовать принцип живой силы, так как он покоится существенно на том, что для расстояния г материальной точки (г, у, ) от центра (а, Ь, с) выполняется дифференциальное уравнение [c.35]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...