Дифференциальные уравнения движения свободной материальной точки

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ СВОБОДНОЙ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ В ДЕКАРТОВЫХ КООРДИНАТАХ [c.13]

Задача 408. Вывести дифференциальные уравнения движения свободной материальной точки, воспользовавшись уравнениями Лагранжа. [c.476]

После подстановки формул (2), (3), (4) и (5) в систему уравнений Лагранжа получим искомые дифференциальные уравнения движения свободной материальной точки [c.477]

Проектируя обе части равенства (3) на оси Охуг, получим дифференциальные уравнения движения свободной материальной точки в прямоугольных декартовых координатах [c.320]

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ СВОБОДНОЙ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ [c.317]

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ СВОБОДНОЙ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ К РЕШЕНИЮ ДВУХ ОСНОВНЫХ ЗАДАЧ ДИНАМИКИ ТОЧКИ [c.448]

Уравнение (4) называется дифференциальным уравнением движения свободной материальной точки в векторной форме. [c.449]

Рассмотрение дифференциальных уравнений движения свободной материальной точки показывает, что мы можем поставить и решить следующие две основные задачи динамики точки 1) зная массу точки и закон движения точки, т. е. координаты движущейся точки как функции от времени, определить, под действием какой силы такое движение происходит 2) зная массу материальной точки, действующие на нее силы и начальные условия движения точки, т. е. ее начальное положение и начальную скорость, определить закон движения этой точки. [c.452]

ПРИМЕНЕНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ДВИЖЕНИЯ СВОБОДНОЙ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ К РЕШЕНИЮ ПЕРВОЙ ЗАДАЧИ ДИНАМИКИ ТОЧКИ [c.452]

Какой вид имеют дифференциальные уравнения движения свободной материальной точки [c.835]

С помощью дифференциальных уравнений движения свободной материальной точки (7.2) —(7.4), несвободной точки (7.8) и (7.10) и дифференциальных уравнений относительного движения (7.17) можно решить две основные задачи динамики точки (следует отметить что эти же две задачи ставятся при решении задач динамики механической системы). [c.110]

Требуется определить дифференциальные уравнения движения свободной материальной точки в сферических координатах (см. пример 3 на стр. 43 и рис. 22). Скорость точки равна векторной сумме скоростей 1) радиальной 2) вращательной от вращения радиуса в плоскости меридиана и 3) вращательной от вращении плоскости меридиана. Слагаемые скорости попарно ортогональны, и потому [c.51]

Мы получили три дифференциальных уравнения движения свободной материальной точки в сферических координатах. [c.52]

Задача 11.3. Составить дифференциальные уравнения движения свободной материальной точки с помощью уравнений Лагранжа в обобщенных координатах, приняв ее сферические координаты за обобщенные qy = г, ( 2 =0, < 3 = Ф- [c.547]

Дальше излагается кинетика. Вначале, как обычно, читается введение в динамику законы Ньютона, дифференциальные уравнения движения свободной материальной точки. Баллистическая задача рассматривается как пример решения второй основной задачи динамики свободной материальной точки. [c.69]

Читателю, познакомившемуся с дифференциальными уравнениями движения свободной материальной точки, иногда начинает казаться, что вся динамика сводится к интегрированию дифференциальных уравнений движения в действительности же самым трудным и принципиально не всегда выполнимым является первый этап — исключение неизвестных реакций если его удалось выполнить, то мы считаем задачу динамики в принципе решенной, ибо теми или иными методами мы всегда можем проинтегрировать любую систему дифференциальных уравнений и получить решение с любой степенью точности. [c.68]

Эти три уравнения называются дифференциальными уравнениями движения свободной материальной точки и дают возможность решать основные задачи динамики 1) определять силы, производящие данное движение, и 2) определять движение при действии данных сил. В первом случае, когда даны уравнения движения, задача сводится к дифференцированию этих уравнений во втором же случае, когда дана сила, задача сводится к интегрированию трех совместных дифференциальных уравнений (1), где независимое переменное есть t. [c.278]

Сила инерции. Если дифференциальные уравнения движения свободной материальной точки напишем в таком виде [c.279]

Простейшим случаем задачи неподвижных центров является, очевидно, тот, когда имеется только один неподвижный центр. Приняв этот неподвижный центр за начало неизменной, декартовой системы координат и сохраняя предположения, принятые в начале 1, мы получим хорошо знакомые дифференциальные уравнения движения свободной материальной точки, находящейся под действием центральной силы [c.194]

Дифференциальные уравнения движения свободной материальной точки [c.75]

Дифференциальные уравнения криволинейного движения. В декартовых координатах уравнения движения свободной материальной точки имеют вид [c.394]

Прямолинейное (вдоль оси л ) движение свободной материальной точки определяется одним дифференциальным уравнением второго порядка [c.351]

Таким образом, определяется движение механической системы в конечной форме и отпадает необходимость интегрирования дифференциальных уравнений движения системы. Если известно меньше 6/г первых интегралов, то вопрос интеграции исходных уравнений движения упрощается. Например, если рассматривать движение свободной материальной точки и известно три первых интеграла [c.70]

Используя основной закон динамики, можно вывести дифференциальные уравнения движения материальной точки в различных системах координат. По аксиоме о связях и силах реакций свя зей можно получить дифференциальные уравнения движения и несвободной точки так же, как и для свободной, только ко всем приложенным к точке силам надо добавить силы реакций связей [c.228]

Движение свободной материальной точки определяется системой дифференциальных уравнений, вытекающих из второго закона Ньютона, выражаемого в упрощенной форме равенством (Н1.5Ь). Перепишем это равенство так [c.419]

Уравнения (5) называются дифференциальными уравнениями криволинейного движения свободной материальной точки в проекциях на оси декартовой системы координат. [c.449]

Уравнения (12) называются дифференциальными уравнениями криволинейного движения свободной материальной точки в проекциях, на оси естественного трехгранника. Эти уравнения были впервые получены Л. Эйлером. Заметим, что уравнения (12) применяют в том случае, когда траектория материальной точки известна, т. е. известны для каждой точки траектории направления осей естественного трехгранника и радиус кривизны. [c.452]

Прямолинейное движение свободной материальной точки. Если материальная точка не имеет начальной скорости или имеет скорость, направленную по силе, а сила имеет постоянное направление, то движение материальной точки будет совершаться по прямой линии, имеющей направление силы. Приняв эту прямую за ось Ох, получим вместо трех дифференциальных уравнений движения только одно [c.284]

Рассмотрим действие мгновенных сил на материальную точку. Движение свободной материальной точки под действием силы Г подчиняется дифференциальному уравнению [c.95]

Криволинейное движение точки. Дифференциальные уравнения криволинейного движения свободной материальной точки имеют в декартовых координатах вид [c.166]

Свободные колебания материальной точки. Свободными называются колебания материальной точки, которые происходят под действием восстанавливающей силы. При движении материальной точки М массы т по горизонтальной оси j (рис. 112) под действием восстанавливающей силы Р, равной по модулю F — с х (О — положение равновесия точки Ж), имеет место дифференциальное уравнение движения [c.75]

Ниже рассмотрены свободные колебания материальной точки при наличии силы, пропорциональной первой степени скорости точки Р = ъ. В этом случае дифференциальное уравнение движения материальной точки имеет вид [c.76]

При решении задач, в которых требуется определить условие, обеспечивающее попадание материальной точки в резонанс, не следует интегрировать дифференциальное уравнение движения. Для этого достаточно, воспользовавшись составленным дифференциальны.м уравнением движения, определить круговые частоты свободных и вынужденных колебаний и приравнять их друг другу. [c.106]

Влияние гироскопических сил на свободные колебания твердого тела с четырьмя степенями свободы. Для составления дифференциальных уравнений малых колебаний твердого тела при наличии гироскопических сил следует применять теорему о движении центра инерции системы материальных точек вместе с теоремой об изменении главного момента количеств движения системы материальных точек в относительном движении по отношению к центру инерции. [c.624]

Дифференциальные уравнения движения свободной материальной точки. Положим, что свободная материальная точка М (фиг. 229) под действием силы Р описывает некоторую криволинейную траекторию, отнесенную к прямоугольным осям координат Oxyz. Если масса этой точки т, а ускорение, полученное от действия силы Я, [c.278]

Эти уравиения и представляют собой дифференциальные уравнения движения свободной материальной точки в декартовых координатах в консервативной пш1е. [c.561]

Какая раэница между дифференциальными уравнениями движения свободной и несвободной материальной точки [c.121]

Дифференциальные уравнения движения свободного твердого тела. Пусть требуется найти движение свободного твердого тела относительно неподвижной системы координат OaXYZ. Согласно теореме Шаля (п. 21), любое движение твердого тела можно рассматривать как совокупность поступательного движения, определяемого движением произвольной точки тела (полюса), и движения тела вокруг этой точки как неподвижной. При описании движения полюс желательно выбрать так, чтобы его движение определялось наиболее просто. Из основных теорем динамики следует, что за полюс удобно взять центр масс. Действительно, согласно теореме о движении центра масс, последний движется как материальная точка, к которой приложены все внешние силы системы, а теоремы об изменении кинетического момента и кинетической энергии для движения вокруг центра масс (см. определение этого понятия в п. 81) формулируются точно так же, как и для движения вокруг неподвижной точки. [c.214]

В случае движения свободной материальной точки все необходимые сведения динамического характера даются законом Ньютона. Задача сводится к интегрированию систедгы трех совокупных обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка. Вторые производные входят в-эти уравнения линейно. [c.16]

Как уже известно, основной закон динамики для несвободной материальной ючки, а следовательно, и ее дифференциальные уравнения движения имеюг такой же вид, как и для свободной ючки, только к действующим на точку силам добавляю все силы реакций связей. Естественно, что в эгом случае движения точки могут возникнуть соответствующие особенности нри решениях первой и второй основных задач динамики, чак как силы реакций связей заранее не известны и их необходимо донолнигельно определить по заданным связям, наложе1П1ым на движущуюся материальную точку. [c.256]