Уравнения движения материальной точки по заданной кривой

Уравнения движения материальной точки по заданной кривой [c.291]

Уравнения (7) называются естественными уравнениями движения материальной точки по заданной кривой. Если кривая, [c.291]

Пример 7.3. Составление дифференциальных уравнений движения материальной точки по заданной кривой в декартовых координатах. [c.98]

Перейдем к задаче о движении точки по кривой. Теоретически, для подсчета числа неизвестных функций и числа уравнений, кривую удобно рассматривать как пересечение двух поверхностей, которые можно выбирать различными способами. В этом случае будут два уравнения связи и соответственно два множителя, Ях и Нормальная реакция связи будет равна геометрической сумме двух векторов, Ящ и Яп2, ортогональных к поверхностям, пересечение которых образует заданную кривую. Однако при решении задач о движении материальной точки по заданной кривой удобнее воспользоваться естественными координатами, поскольку геометрия кривой известна. Предполагая, что кривая абсолютно гладкая, запишем уравнение (2.54) в проекциях на естественные оси [c.92]

При движении несвободной материальной точки по заданной кривой удобно пользоваться дифференциальными уравнениями в проекциях на оси натурального триэдра. [c.537]

Рассмотрим теперь движение материальной точки по заданной идеально гладкой плоской неподвижной кривой. Пусть на движущуюся точку действует активная сила лежащая с этой линией в одной плоскости. Тогда, кроме силы Р , к точке будет приложена еще реакция связи N, направленная по нормали к данной линии и лежащая с ней в одной плоскости. В этом случае уравнения (10) примут следующий вид [c.483]

С учетом принятых допущений одномерное движение цилиндрического груза в отводе можно рассматривать как движение несвободной материальной точки по заданной неподвижной кривой. В соответствии с основным законом динамики такое движение описывается уравнением в векторной форме [c.51]

Задача интегрирования дифференциальных уравнений механической системы еще сложнее, если на механическую систему наложены связи, силы реакций которых заранее не известны и должны быть дополнительно определены по заданным силам и связям аналогично случаю движения несвободной материальной точки по поверхности и кривой [c.283]

Полученные уравнения (2) и (3) позволяют решить следующую основную задачу динамики несвободной материальной точки зная массу материальной точки, действующие на точку активные силы и уравнение той поверхности или той кривой, по которым вынуждена двигаться точка, определить а) закон движения точки по заданной поверхности или по заданной кривой и б) динамическую реакцию наложенной связи, т. е. реакцию, возникающую при движении точки. Следовательно, эта задача по существу разбивается на две. В зависимости от характера наложенной связи и выбранного метода решения эти две задачи решаются или совместно, или раздельно. [c.479]

Если материальная точка под действием приложенных активных сил движется по заданной кривой, то для изучения ее движения можно применить следующий простой метод. Введем в рассмотрение силу реакции связи, тогда уравнение движения точки в векторном виде можно записать так [c.291]

Задача 798 (рис. 454). Материальная точка М массой т движется равномерно в сторону возрастания со скоростью по шероховатой кривой, заданной уравнением у — у(х) и расположенной в вертикальной плоскости. На точку действует сила F, направленная все время по касательной к кривой в сторону движения точки. Определить как функции от. v нормальное давление на кривую и величину силы F, если коэффициент трения точки о кривую равен /. [c.295]

Простейшей консервативной системой является материаль ная точка, совершающая движение по некоторой заданной мате риальной кривой под действием силы, зависящей от положение материальной точки. Движение такой точки полностью опреде ляется уравнением живых сил [c.550]

Движение точки по заданной неподвижной кривой. Рассмотрим материальную точку, движущуюся по ида ной гладтой неподвижной кривой под действием активных сил FI, F%,. , F% и реакции связи N (рис. 241). Выберем на кривой начало отсчета О и будем определять положение точки М криволинейной координатой5=0 Л1 (см. 37). Проведем из точки М оси МгпЬ (см. 42), т. е. касательную Мх (в сторону положительного отсчета координаты s), главную нормаль Мп (в сторону вогнутости кривой) и бинормаль Л16 и воспользуемся уравнениями (И) из 77. Так как кривая гладкая, то реакция N перпендикулярна кривой, [c.219]

Движение точки по кривой. Допустим, материальная точка М движется ПО заданной неподвижной кривой под действием активной силы F (рис. 16.4). Пусть линия определена пересечением двух поверхностей и поэтому уравнения кривой в инер-циальной системе координат Oxyz зададим как [c.296]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...