О структуре скалярной функции

О СТРУКТУРЕ СКАЛЯРНОЙ ФУНКЦИИ Я [c.82]

Структура скалярной функции И не установлена. Обычно принимают, что она зависит от напряжений, деформаций и истории нагружения [10, 59, 87, 97]. Найдем общее выраже- ние, этой инвариантной функции за порогом насыщения [98], исходя из простейших случаев, [c.82]

Ньютон объяснил орбиты планет при помощи скалярной функции поля, гравитационного потенциала . В ранних работах по теории относительности Пуанкаре (1905), а позже Минковский (1908) попытались модифицировать теорию Ньютона, приведя ее в соответствие с четырехмерной структурой мира. В результате они заменили ньютоновы уравнения движения системой (9.8.4). Эти попытки оказались ненужными в связи с появлением в 1916 г. общей теории относительности Эйнштейна, с необычайной убедительностью показавшей, что задача о гравитации требует гораздо более радикальной ревизии наших традиционных представлений (см. ниже, п. 11). [c.365]

В этом случаев качестве функций ф (х) может быть выбрана какая-либо полная система ортогональных функций (например, разложение в ряд Фурье и т. п.). Для скалярных функций векторного аргумента возможно разложение по ортогональным функциям более сложной структуры. Однако в практических задачах использование ортогональных функций не обязательно, так как ряд (8.1) всегда должен иметь конечное число членов. Один из простейших способов образования функций ф (х) выражается равенством [c.64]

Оценим относительную величину Ь. Подынтегральная двухточечная корреляция заряда д в (2.10) по структуре не должна сильно отличаться от двухточечной корреляции скоростей (например, продольной корреляции) и поэтому может быть представлена в виде произведения (д (Р)) и некоторой скалярной функции, которая близка к нулю при Гмр > и является величиной порядка единицы при г р < I, где I -интегральный эйлеров масштаб турбулентности. Функция Грина С по порядку величины равна А кг р) . Поэтому Ь Оценку [c.616]

Теорема. О структуре функций, инвариантных относительно преобразований Галилея. Пусть Дх , Х2, Уь Уг) - скалярная функция четырех векторных аргументов х , Х2, Уь Уг [c.31]

В реальном народнохозяйственном планировании критерии качества планов носят преимущественно неформализованный характер и заведомо не сводятся к максимизации скалярной функции. Поэтому сравнительно проще использовать для моделирования процессов планирования модели типа графов и балансовые. Например, структуризация целей социально-экономического развития в виде графа дерева целей, если привязать определенные его вершины к организации управления, отобразит коммуникационную сеть и связи этих органов в процессе формирования целей. Модель межотраслевых и межрегиональных связей, совмещенная с организационной структурой экономики, даст информацию о процессе балансировки плана. [c.308]

Именами файлов перечисляются параметры программы — файлы, массивы или скалярные переменные, представляющие аргументы вычислений и результаты. Блок включает шесть разделов. В первом разделе должны быть перечислены все метки, используемые в блоке во втором даются имена используемым константам третий раздел содержит определения, типов четвертый — определения переменных в пятом описываются процедуры и функции шестой раздел содержит описания операторов, т. е. задает действия, которые должны быть выполнены. Каждый раздел, кроме последнего, может быть пустым. Описания процедур (функций) по структуре подобны программе, т. е. также состоят из заголовка и блока. Описания, имеющиеся в процедуре, действуют только внутри нее, в частности, соответствующие имена имеют смысл лишь в тех фрагментах основной программы, которые относятся к описанию этой процедуры. Область действия описания и имени представляет собой весь блок, где оно дано или определено, включая и блоки, определенные в том же блоке. [c.171]

Простейшим примером разделения режимов для объектов различного рода может служить выделение установившихся и переходных режимов, качество которых оценивается различными показателями. В систематизированном виде эти показатели, или критерии качества, приведены, например, в работе [1]. Как отмечалось в этой работе, скалярный функционал, построенный на основе этих критериев качества, не может охватить все требования к системе в различных режимах. В соответствии с этим оптимальное управление многоцелевыми системами может быть реализовано только при изменении структуры или параметров регулятора в функции режима работы. [c.7]

Сравнивая выражение (6.247) с рядом теории возмущений для а (см. (6.188), можно отметить его относительную простоту. Вместо ряда, содержащего степени интегродифференциальных операторов, свертки функций Грина и т. д., здесь каждый член ряда — сумма произведений двух сомножителей скалярных произведений базисных векторов и сверток компонент поля а. Индивидуальность каждого конкретного поля определяется связью этих сверток и взаимным направлением векторов. Если такая связь несущественна, то сумму произведений можно представить как произведение сумм, и ряд (6.247) суммируется в конечном виде. Для этого используется конечное точное решение для одномерного поля и его разложение в ряд, имеющее ту же структуру, [c.162]

Преобразуем соотношения, входящие в постановку рассмотренных задач, таким образом, чтобы избежать необходимости обращения тензоров и деления на скалярные функции, входящие в решение задачи, при применении метода Ньютона-Канторовича. Это нужно сделать потому, что в результате выполнения указанных операций в правой части линеаризованных уравнений, решаемых на каждом шаге метода, появятся функции сложной структуры, которые практически невозможно будет проинтегрировать аналитически. Для выполнения таких преобразований используем теорему Гамильтона-Кэли [59]. В силу этой теоремы для произвольного неособенного тензора второго ранга Т справедливо тождество [c.87]

Представим теперь себе среду, состоящую не из точек, а из маленьких сферических частиц. Каждой из них можно поставить в соответствие репер и угол вращения, т. е. второе векторное поле ш. После предельного перехода к сплошной среде получится среда значительно более сложной структуры (среда Коссера). Кинематика ее описывается двумя векторными полями и и (О, т. е. шестью скалярными функциями. [c.9]

В работе В. В. Лохина (1963) было отмечено удобство классификации анизотропных сред по их точечным группам симметрии. Показано, что любой тензор, инвариантный относительно данной точечной группы, можно представить в виде линейной комбинации тензоров, составленных при помощи тензорных операций из некоторого минимального набора тензоров. Л. И. Седов и В. В. Лохин (1963) выявили такие системы тензоров для 7 типов текстур и всех 32 классов кристаллов. Установлен общий вид формул для тензоров произвольного ранга, являющихся нелинейными тензорными функциями скалярных и тензорных функций произвольного ранга (см. также В. В. Лохин и Л. И. Седов, 1963). Показано, что для построения тензорных функций необходимо и достаточно знание полной системы функционально независимых совместных инвариантов рассматриваемых тензоров и тензорных аргументов. Выявлена структура тензорных функций, описывающих состояние текстур и некоторых классов кристаллов (В. В. Лохин, 1963). [c.74]

Исходная информация о структуре микронеоднородной среды, как уже отмечалось в 2.1, может быть задана совокупностью момент-ных функций материальных тензорных или скалярных величин. Эти моментные функции строятся, как правило, экспериментально на ре-альных образцах или с помощью компьютерного моделирования случайных структур [62 . Исследования, проведенные в этой области показывают, что моментные функции второго и более высоких порядков композитов со случайными статистически однородными структурами являются локальными, причем размер области статистической зависимости для двухкомпонентных композитов матричного типа примерно равен половине средно о расстояния между включениями. [c.37]

Детали машин и элементы конструкций — распределенные системы, поля напряжений, деформаций и температур в которых, как правило, неоднородны. Поэтому накопление повреждений протекает в различных точках неодинаково, так что меры повреждений — функции не только времени, но и координат. Это приводит к континуальным моделям повреждения, в которых наряду с полями напряжений и температуры рассматривают поля некоторых скалярных и тензорных характеристик поврежденности материала. По существу модели теории пластичности и теории ползучести представляют собой континуальные модели накопления повреждений, в которых степень повреждения материала определена через поля тензора пластических деформаций или его инвариантов. В более общем случае можно ввести дополнительные поля, которые характеризуют плотность дислокаций, линий скольжения, микротрещин и т. п. Предложен ряд моделей, использующих тензоры второго и более высокого ранга. Однако для использования этих моделей в прикладных расчетах необходимо иметь весьма обширные опытные данные, которые можно получить только из весьма тонких и обстоятельных экспериментов (которые пока никто не проводил). Возможно, что более практичным является другой путь развивать не полуэмпири-ческие, а структурные модели, которые явным образом описывают явления, происходящие в структуре материала при его повреждении. Влияние неоднородности полей напряжений и температур на процессы повреждения целесообразнее учитывать, рассматривая достаточно большое число наиболее напряженных точек и узлов, т. е. увеличивая размерность вектора г 5. [c.93]

Вернемся к выражению для коэффициента поглощения (3.2) применительно для короткопериодной структуры с квантовыми ямами. Видно, что правила отбора, различающие разрешенные и запрещенные оптические переходы, определяются скалярным произведением вектора поляризации света и матричного элемента оператора импульса. Огибающая волновой функции электрона описывается выражением (2.1). Полная волновая функция начального состояния может быть записана в виде [c.40]

Локальная структура пространств Нр (со) ясна. Именно, это те и только те вектор-функции, компоненты которых принадлен ат скалярным пространствам Соболева И р (со). Таким образом, используя теоремы вложения, можпо получать свойства следов вектор-функций из Яр (со) па многообразиях меньших размерностей, доказывать непрерывность различных линейных функционалов на Нр (со) и т. д. [c.43]

Описание статистической структуры векторного случайного поля во многом аналогично описанию скалярного поля. Можпо было бы ввести корреляционные или структурные функции для каждой из компонент векторного поля. Однако такие корреляционные функции не позволят описывать связь между различными компонентами поля и необходимо рассмотреть также взаимные корреляции между различными компонентами. Таким обра- [c.56]

Если UTi или 1/Те много больше А, то мультиплетная структура пропадает, каждый спин приводит к появлению одиночной резонансной линии и скалярное взаимодействие %А S может обеспечить механизм релак-сации. Предположим сначала, что преобладает химический обмен, т. е. что для любого спина Хг много меньше jTi. Тогда постоянная скалярного взаимодействия некоторого определенного спина / с рассматриваемым спином Si становится случайной функцией времени Ai t) которая имеет только два значения А, когда I 11 Si находятся в одной и той же молекуле, и нуль, когда они находятся в разных молекулах. В этом случае [c.287]

Из структуры выражения (2.78) следует, что синтез (импульсного) поля кратных волн сводится к двум матричным перемножениям, включающим скалярные перемножения и сложения (в частотной области) или свертки и сложения во временной области. Оператор к в обобщенной форме представляет собой функцию рассеяния (вниз) подходящего снизу волнового поля системой, включающей границу вода-воздух, дно (при малой глубине) и низкоскоростной, сильно поглощающий придонный слой, в идеальном случае отсутствия воздуха и акустически прозрачного дна К -/есть независимая от угла выхода единичная (диагональная) митрица, описывающая коэффициент отражения (вниз) от свободной поверхности. [c.75]

В гл. 1 отмечалось, что особенностью оптимизации устройств СВЧ является то, что в вектор v наряду со скалярными величинами могут входить функции одной или нескольких пространственных координат. Такие функции (функции управления), оптимальный вид которых должен быть найден, могут описывать геометрические размеры устройства, законы изменения погонных параметров НЛП и т. д. В этом случае решение задачи параметрической оптимизации устройства возможно после параметризации искомых функций управления. Для функций управления h(z), зависящих от одной пространственной координаты г, наибольшее распространение получили три способа параметризации ступенчатый, плавный и плавно-ступенчатый (см. рис. 1.5). Для первого способа параметризации h(v, z) является кусочно-постоянной функцией г и полностью определяется заданием 2т величин h,, li, i=l, m (см. рнс. 1.5,6). В вектор варьируемых параметров могут входить все 2т указанных параметров. Широкое применение, однако, находят и частные варианты ступенчатого способа параметризации, когда часть параметров фиксируется либо на них накладываются некоторые ограничения типа равенств. В рассмотренном выше примере трансформатора активных сопротивлений (см. рис. В.6) вектор V задавался в виде v=(p,, рг,. . ., рш, /). При этом на зна-чення /,, г=1, т, были наложены ограничения вида 1 = 1. Воз-.можны также и другие варианты параметризации функции волнового сопротивления трансформатора. Далее (в частности в (гл. 7)) будет рассмотрена структура трансформатора, для которой полагается p2,-i=/ po, р2< = ро, =1, ni =(U, h,. . ., /, ) Оказывается, что такой трансформатор имеет определенные преимущества перед рассмотренным выше. Для второго и третьего способов параметризации (см. рис. 1.5,е,г) h z) является непре рывной функцией 2. Используются следующие варианты задания h , z) функция h(v, z) определяется в виде обоби1енного полинома по некоторой линейно-независимой системе функций ф/(г) [c.131]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...