Изменение скалярной функции координат

Изменение скалярной функции координат. Пусть ф —скалярная функция точки в пространстве, так что значения функции ф образуют скалярное поле. Будем предполагать, что функция ф непрерывна вместе со своими первыми частными производными. Тогда существует, вообще говоря, семейство поверхностей, на каждой из которых функция ф постоянна. Мы назовем их поверхностями уровня функции ф. [c.46]

Потенциальная теория получила свое название по скалярной функции или потенциалу ф х, у, z, t), который служит для полного описания определенного ряда условий в пространстве и времени. Хотя потенциал является скалярной величиной, векторная функция, называемая его градиентом, может быть выведена из потенциала путем частного дифференцирования. При любой системе координат компонент градиента в любом направлении равен скорости изменения потенциала в этом направлении. Если положительный градиент потенциала ф представляется как скорость потока, тогда ее выражения в прямоугольной, цилиндрической и сферической системах координат имеют следующий вид [c.67]

Следовательно, радиус-вектор г -- функция t. При изменении t на некотором интервале конец М радиуса-вектора опишет отрезок кривой, которая называется годографом векторной функции а(1) (рис. 13) ). Чтобы найти скалярные уравнения годографа, введем произвольную прямоугольную декартову систему координат с началом в точке О. Проектируя радиус-вектор г на оси этой системы координат и заметив, что его проекции совпадают с координатами точки М (лу, Хп, л з), найдем [c.60]

Пусть теперь задано поле некоторой скалярной (типа температуры) или тензорной величины f = f x, t) как функции эйлеровых переменных и пусть требуется вычислить скорость изменения этой величины для конкретной физической частицы, находящейся в данный момент времени t в данной точке х пространства. При решении этого вопроса х константой считать нельзя, так как координаты частицы меняются во времени, и, следовательно, f = f(x(t), t). Производная этой функции по времени [c.6]

Если какая-нибудь скалярная, векторная или тензорная функция Т определена для физической частицы, т. е. известна как функция лагранжевых координат х и времени /, (х, /), то скорость ее изменения во времени для этой частицы определяется частной производной Э (х, 1) д1. Разность же этой величины у двух соседних частиц (частицы х + х и частицы х) в момент I равна [c.64]

Рассмотрим случай, когда напряженное состояние и (или) механические свойства меняются в пределах образца, детали или элемента конструкции. Пусть характерные масштабы этого изменения малы по сравнению с характерным размером структурного элемента. Разобьем область на подобласти так, чтобы в пределах каждой из них напряженное состояние и механические свойства были близки к постоянным, а при переходе от одной подобласти к другой изменялись незначительно. Используем один из критериев прочности при сложном напряженном состоянии, который позволяет выразить условие неразрушения через единый скалярный параметр s. Тогда условие прочности для каждой подобласти запишем в виде sf (х) < s, ,. Здесь / (х) — функция координат х одной из точек, принадлежаш,их данной подобласти — соответствуюш,ее разрушаюш,ее напряжение. Применим концепцию слабого звена к совокупности подобластей и выполним предельный переход, заменив суммирование интегрированием по подмножеству [c.124]

Если ка кая-пибудь скалярная или векторная функция 5 оп-ределена для физической частицы, т. е. известна как функция лагранжевых координат X и времени t, 5 = (х, t), то скорость ее изменения во времени для этой частицы определяется как [c.57]

В гл. 1 отмечалось, что особенностью оптимизации устройств СВЧ является то, что в вектор v наряду со скалярными величинами могут входить функции одной или нескольких пространственных координат. Такие функции (функции управления), оптимальный вид которых должен быть найден, могут описывать геометрические размеры устройства, законы изменения погонных параметров НЛП и т. д. В этом случае решение задачи параметрической оптимизации устройства возможно после параметризации искомых функций управления. Для функций управления h(z), зависящих от одной пространственной координаты г, наибольшее распространение получили три способа параметризации ступенчатый, плавный и плавно-ступенчатый (см. рис. 1.5). Для первого способа параметризации h(v, z) является кусочно-постоянной функцией г и полностью определяется заданием 2т величин h,, li, i=l, m (см. рнс. 1.5,6). В вектор варьируемых параметров могут входить все 2т указанных параметров. Широкое применение, однако, находят и частные варианты ступенчатого способа параметризации, когда часть параметров фиксируется либо на них накладываются некоторые ограничения типа равенств. В рассмотренном выше примере трансформатора активных сопротивлений (см. рис. В.6) вектор V задавался в виде v=(p,, рг,. . ., рш, /). При этом на зна-чення /,, г=1, т, были наложены ограничения вида 1 = 1. Воз-.можны также и другие варианты параметризации функции волнового сопротивления трансформатора. Далее (в частности в (гл. 7)) будет рассмотрена структура трансформатора, для которой полагается p2,-i=/ po, р2< = ро, =1, ni =(U, h,. . ., /, ) Оказывается, что такой трансформатор имеет определенные преимущества перед рассмотренным выше. Для второго и третьего способов параметризации (см. рис. 1.5,е,г) h z) является непре рывной функцией 2. Используются следующие варианты задания h , z) функция h(v, z) определяется в виде обоби1енного полинома по некоторой линейно-независимой системе функций ф/(г) [c.131]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...