Система координат абсолютная правая

Установим теперь правило нахождения производной в неподвижной системе координат (абсолютной производной) от этого вектора. Дифференцируя обе части равенства (13.1) по времени, будем иметь в виду, что векторы i, j и к вследствие движения подвижной системы координат меняют свое направление, т. е. являются функциями времени. [c.234]

Векторное выражение, стоящее в первой строке правой части равенства (8), является производной от вектора а, вычисленной в предположении неизменности направления единичных векторов осей относительной системы координат, как это представится наблюдателю, соединенному с этой системой. Такое выражение естественно назвать относительной производной. В отличие от абсолютной производной йа/сИ обозначим относительную производную через й а1(И, так что [c.302]

По вектору обобщенных координат q однозначно определяется положение и ориентация всех звеньев манипулятора. Свяжем с у-м звеном правую ортогональную локальную систему координат с началом в точке г/ и ортами е , е , е[, причем г/ расположим на кинематической оси (/ — 1)-го и /-го звеньев, а орт вз направим по этой оси. Будем считать, что система координат стойки манипулятора совпадает с абсолютной неподвижной системой координат, т. е. [c.43]

Измерительные устройства ИД сейсмического типа применяют, как правило, для измерения кинематических величин, характеризующих движение и, в частности, вибрацию в инерциальной системе координат, с которой в данный момент времени совпадает измерительная система координат устройства. При этом последняя, как правило, не является инерциальной. Таким образом, эти устройства измеряют характеристики абсолютного движения в собственной системе отсчета тела, на котором они установлены. Устройства ИД сейсмического типа можно применять также для измерения силы тяжести, инерционных сил, моментов инерционных сил. Инерционные устройства сейсмического типа могут быть автономными приборами механического принципа действия или датчиками, входящими в состав различных измерительных преобразователей, приборов, измерительных систем. [c.135]

В соответствии с работой [26] решение задачи определяется в абсолютной системе координат X, У, Z, так что ось X направлена вдоль продольной оси тела, ось Y лежит в вертикальной плоскости, а ось Z дополняет систему координат до правой. Тело начинает колебательное движение относительно этой системы координат. Центр колебаний расположен в точке Хс. [c.98]

Абсолютная система координат - это система, которая соответствует правой декартовой системе координат. Начало абсолютной системы координат в чертежах расположено в левом нижнем углу габаритной рамки (даже если показ рамки отключен при настройке оформления чертежа), а ее оси параллельны сторонам рамки. [c.75]

Для облегчения программирования при разработке чертежей деталей необходимо учитывать возможности устройств ЧПУ. Позиционные устройства ЧПУ имеют абсолютную систему отсчета, поэтому координаты обрабатываемых элементов в этом случае необходимо задавать от технологических баз (абсолютная система). В контурных устройствах ЧПУ способ задания размеров принят, как правило, в относительной системе, т. е. по приращениям. [c.543]

При исследовании движения системы тел часто требуется определить не только вектор состояния системы у (координаты и скорости), но и силовое взаимодействие (реакции) между отдельными телами системы. В качестве наиболее простой физической модели аналогичных задач можно привести следующую задачу. Груз массой т движется со скоростью v по абсолютно жесткой балке с упругим закреплением (рис. 10.19, а). Правая опора балки представляет собой пружину с жесткостью с и демпфером жидкого трения (коэффициент трения равен а). На массу т действует случайная сила /(г), ограниченная по модулю. Между балкой и массой т возникает реакция N, которая зависит от поведения во времени функции / внутри области возможных значений. При расчетах требуется определить максимально возможное значение динамической реакции N, возникающей между массой т и балкой. [c.436]

Линейные вектор-функции. Вектор есть величина, определяемая одновременно числовым значением (абсолютная величина вектора, обозначается курсивной буквой), направлением и знаком, указывающим порядок отсчета по этому направлению. Постоянные векторы принято обозначать жирным шрифтом начальными буквами латинского алфавита а, Ь, с, переменные векторы—средними и последними буквами г, V и т. д. Примеры векторов скорость и ускорение движущейся материальной точки, сила и момент. Переменный вектор может, например, представить положение движущейся в пространстве точки Р. Если выбрать за неподвижную точку в пространстве начало О правой системы декартовых координат, то положение точки Р мы можем указать посредством [c.173]

Так как правые части системы (8.2) прн любом п содержат только разности абсолютных координат, то, независимо от существования или несуществования первых интегралов, т. е. при любых заданных функциях Рц (здесь i, / = О, 1, 2 си- [c.348]

Выше были обсуждены четыре способа исследования движений частного вида системы со многими степенями свободы (см. рис. 4.1, а) при наличии движения основания. Если использовать уравнения движения в усилиях, с помощью выражения (4.81) можно определить эквивалентные нагрузки для заданных перемещений, а с помощью выражения (4.86) те же нагрузки для заданных ускорений. Последняя процедура легче первой, однако при этом вычисляются динамические перемещения относительно движущегося основания. С другой стороны, когда записываются уравнения движения в перемещениях, зависящие от времени, свободные координаты перемещений, обусловленных перемещениями основания, определяются из выражения (4.88), а когда задаются ускорения перемещений, эти координаты определяются из выражения (4.93). Сравнивая оба выражения, видим, что первое удобнее второго. Более того, выражение (4.88) также проще, чем выражения (4.81) или (4.86), используемые в подходах с применением уравнений движения в усилиях. Следовательно, в том случае, когда заданы перемещения основания и не трудно определить податливости системы, предпочтительнее подход, основанный на использовании уравнений движения в перемещениях. Это, безусловно, справедливо и для показанной на рис. 4.1, а статически определимой системы, в которой возникают перемещения как абсолютно жесткого тела при движениях основания. Однако для статически неопределимых систем, как правило, удобнее методы, в которых используются уравнения движения в усилиях. [c.282]

Во всякой реальной системе на связь между скоростью и координатой, определяемую уравнением (4.1), в той или иной степени влияет ряд факторов. Так, например, если мы рассматриваем механическую систему и эта связь обусловлена наличием сухого трения, то величина трения зависит от ряда факторов давления между трущимися поверхностями, их температуры и т. д. Эти факторы часто считают неизменными, хотя, строго говоря, они никогда не бывают абсолютно постоянными. Поэтому небольшие изменения этих факторов неизбежны во всякой реальной системе, и с этим всегда необходимо считаться значит, необходимо знать, как изменяется характер движения при небольших изменениях этих факторов. Кроме того, в ряде случаев нас специально интересует вопрос о том, как изменяется характер движения в системе при изменении того или другого фактора. На математическом языке мы можем сформулировать эту задачу следующим образом правая часть нашего дифференциального уравнения зависит от некоторого параметра X [c.251]

Все рассматриваемые системы координат являются правыми. В общем случае положение опорной системы координат ОХо YqZq, связанной с заданным направлением ориентации, относительно абсолютной системы координат OXYZ будем характеризовать с помощью матрицы направляющих косинусов II aij [c.84]

Чтобы найти компоненты производной Олдройда в абсолютной системе координат, преобразуем правую часть (2.55) следующим образом [c.314]

Здесь ср — значение скаляра <р в повой системе координат. В фор-М улу (а) не входят направляющие косинусы осей повой системы координат. Однако можно по.дожить, то правая часть этой формулы содержит их в нулевой степени. Векто[) аналитически определяется системой трех чисел — проекцнн вектора на оси координат, или компонент вектора. Компоненты векто1)а. зависят от выбора системы координат и преобразуются при изменении системы координат но формулам (1.35) и (1.36). Эти формулы линейны и однородны относительно направляющих косинусов осей новой системы координат. Возникает вопрос о существовании физических пли геометрических объектов, аналитически определяемых более сложными системами чисел, чем векторы, но имеющих аналитические свойства, родственные свойствам скаляров и векторов. Такие объекты существуют. Они называются тензорами. Мы рассмотрим здесь аналитическое определение тензоров и убедимся, чго абсолютные скаляры и векторы являются лишь их частными случаями. [c.43]

Симметричность величин относительно индексов /г следует из правой части равенства (а). Теперь рассмотрим закон преобразования величин Первый член в правой части преобразуется как компонента смешанного тензора второго ранга, так как величины 6, совпадают со смешанными компонентами метрического тензора, а является абсолютным скаляром. Что касается второго члена, то следует отметить, что радиус-вектор в криволинейной системе координат нужно считать определенным своими компонентарли в местном координатном базисе начало местной координатной системы должно совпадать с началом радиуса-вектора. Зная модуль радиуса-вектора и его направление относительно упомянутой местной координатной системы, можно найти его компоненты, как это отмечалось в первом томе. [c.78]

Псевдовектор со угловой скорости вращения абсолютно твердого тела получает применение и в случае вращения элементарного объема любой деформируемой сплощной среды. Вектор ю является сопутствующим вектором ( 34) дифференциального тензора поля скоростей, который обозначается символом Grad V (см. далее 76). В 34 было показано, что сопутствующий вектор любого антисимметричного тензора при переходе от правой системы координат к левой или наоборот меняет направление на противоположное, т. е. ведет себя как псевдовектор. Свойство псевдовекторности является общим для всех векторов OJ, эквивалентных антисимметричной части асимметричного тензора второго ранга (см. далее 76). [c.224]

Погрешность измерения, обусловленная интегрированием сигналов датчиков, совершающих угловые колебания, относится к числу методических. Как известно, составляющие вектора абсолютной скорости v = Vy, [абсолютного перемещения d= (dv, dy, d )] точки в правой прямоугольной системе координат хуг, свя заиной с телом и совершающей вращательное движение с угловой скоростью = = (six, связаны с составляющими вектора абсолютного ускорения а = [c.170]

Свяжем с плоскостью zOTV систему координат. Ось J i направим вдоль ON, ось Zi совместим с осью z, ось направим так, >гтобы получилась правая система координат. Эту систему координат назовем первой абсолютной. С движущимся радиусом ОМ свяжем подвижную систему координат, орты которой вр и показаны на рис. б. Движение точки вдоль радиуса ОМ по закону р = p(t) является относительным движением, которое назовем первым относительным движением, и обозначим закон этого движения [c.509]

Член if osvo V правой части уравнения (2.12), равный нулю в случае, когда ось Gx абсолютной системы координат является вертикалью, характеризует кривизну исходной траектории, если в начальный момент времени она является касательной к оси Gxq] этот член можно исключить при помощи замены переменных [c.138]

Тождество (23) можно доказать, преобразуя правую часть следующим образом. Наше преобразование допустимо, поскольку, как и раньше, VUVU = 0 jr ), благодаря чему четырехкратный интеграл по пространству и времени сходится абсолютно, и, следовательно, можно менять порядок интегрирования. Прежде всего, воспользовавшись лагранжевой системой координат, дви- [c.217]

Абсолютная геоцентрическая (экваториальная) система координат О г.эЛ.я г.а (рис, 2.1). Начало ее расположено в центре Землн. Ось Охг,з на правлена в точку весеннего равноденствия У ось Огга—вдоль оси вращения Земли в етороиу северного полюса, ось Оу .з дополняет систему до правой. Иногда в этой системе полярные сферические координаты широту и долготу X называют соответственно склонением 3 и прямым восхождением я КА (светила). [c.52]

При описании движения ракет и ГЧ наряду с инерциальными системами отсчета широко используются также неннерциальные систе.чы отсчета. При этом структура уравнений движения в целом сохраняется, однако в правой части динамического уравнения появляются дополнительные члены, называемые фиктивными силами инерции. Пусть, например, движение ракеты рассматривается в относительной геоцентрической системе координат, врашаюшейся вместе с Землей с угловой скоростью Q,. Для записи соответствующих уравнений движения в качестве исходных используются уравнения (1.38) и (1.39). Представим абсолютное ускорение ракеты в виде суммы [c.81]

Для иллюстрации свойства незамкнутости уравнений движения конкретным примером рассмотрим один из упрощенных вариантов уравнений движения, описывающих полет ракеты за пределами земной атмосферы при допущении, что поле силы притяжения Земли является центральным. Проектируя правые и левые части уравнений (1.38) и (1.39) на оси абсолютной стартовой системы координат, получим следующую систему дифференциапьных уравнений (индекс "а" в обозначент абсолютной скорости здесь опущеи) [c.83]

ПРАВИЛО (Стокса длина волны фотолюминесценции обычно больше, чем длина волны возбуждающего света фаз Гиббса в гетерогенной системе, находящейся в термодинамическом равновесии, число фаз не может превышать число компонентов больше чем на два ) ПРЕОБРАЗОВАНИЯ [Галилея — уравнения классической механики, связывающие координаты и время движущейся материальной точки в движущихся друг относительно друга инерциальных системах отсчета с малой скоростью калибровочные — зависящие от координат в пространстве — времени преобразования, переводящие одну суперпозицию волновых функций частиц в другую каноническое в уравнениях Гамильтона состоит в их инвариантности по отношению к выбору обобщенных координат Лоренца описывают переход от одной инерци-альной системы отсчета к другой при любых возможных скоростях их относительного движения] ПРЕЦЕССИЯ — движение оси собственного вращения твердого тела, вращающегося около неподвижной точки, при котором эта ось описывает круговую коническую поверхность ПРИВЕДЕНИЕ системы <к двум силам всякая система действующих на абсолютно твердое тело сил, для которой произведение главного вектора на главный момент не равно нулю, приводится к динаме к дниаме (винту) — совокупность силы и пары, лежащей в плоскости, перпендикулярной к силе скользящих векторов (лемма) всякий скользящий вектор, приложенный в точке А, можно, не изменяя его действия, перенести в любую точку В, прибавив при этом пару с моментом, равным моменту вектора, приложенного в точку А скользящего вектора относительно точки В ) ПРИНЦИП (есть утверждение, оправданное практикой и применяемое без доказательства Бабине при фраунгоферовой дифракции на каком-либо экране интенсивность диафрагмированного света в любом направлении должна быть такой, как и на дополнительном экране ) [c.263]

Далее, траектории корней этого уравнения можно рассматривать как корневой годограф некторой замкнутой системы автоматического управления, имеющей в разомкнутом состоянии передаточную функцию l/(s — MqS ), при изменении коэффициента усиления обратной связи Ми от нуля в положительном направлении. В случае разомкнутой системы (при Ми = 0), очевидно, будет иметь место двойной полюс в начале координат S = О и один действительный отрицательный полюс s — Mq = =Применяя правила построения корневого годографа, можно найти траектории корней замкнутой системы, т. е. корней характеристического уравнения. Годограф показан на рис. 15.2. Рост устойчивости по скорости приводит к увеличению абсолютной величины действительного края и к появлению низкочастотных медленно нарастающих колебаний. С учетом члена Ха характеристическое уравнение можно записать в виде [c.719]

Как известно, инерциальные навигационные системы позволяют получать всю совокупность необходимых параметров для управления объектом, включая углы ориентации. При этом системы полностью автономны, т. е. для их нормального функционирования не требуется использования какой-либо информации от других систем (кроме, может быть, начала работы, когда требуется задать начальные условия по координатам и проекциям скорости). Еще одним достоинством этих систем является высокая скорость выдачи информации внешним потребителям скорость обновления углов ориентации составляет до 100 Гц, навигационной — от 10 до 100 Гц. Этот показатель для спутниковых систем составляет для лучших приемников 10 Гц, а, как правило, 1 Гц. Вместе с тем, инерциальным системам присуш,и недостатки, которые не позволяют использовать их долгое время в автономном режиме. Измерительным элементам ИНС, прежде всего, гироскопам и акселерометрам, присуш,и собственные методические и инструментальные ошибки, начальные условия не могут быть введены абсолютно точно, вычислитель, входящий в состав ИНС, вносит свои погрешности. Под влиянием этих факторов ИНС работает в так называемом возмущенном режиме, и получаемая с нее информация будет содержать ошибки, вызванные влиянием перечисленных возмущений. Для устранения влияния этих факторов переходят к созданию комплексов, обеспечивая коррекцию ИНС. В зависимости от используемых средств можно выделить следующие виды коррекции [c.21]

Принцип относительности в механике не позволяет однозначно выделить из множества систем отсчета абсолютную систему, оперируя при этом только механическими явлениями. Расширяя понятие принципа отьюсительности пр1 Ходим к основному постулату специальной теории относительности принцип относительности справедлив не только для законов механики, но и для всех остальных физических законов. В рамках специальной теории относительности (СТО) все физические законы должны иметь одинаковый вид во всех инерциальных системах отсчета, т, е. наблюдатели, находящиеся в различных инерциальных системах, должны получать совершенно одинаковое динамическое описание одних и тех же физических явлений. Если это так, то понятие абсолютного пространства полностью теряет смысл, поскольку любую инер-цияльную систему с полным правом можно объявить абсолютной системой отсчета. Конечно, нам никто не мешает назвать абсолютной системой одну определенную инерциальную систему, например ту, которая покоится относительно неподвижных звезд, и записать все физические законы в координатах выбранной системы. Однако такая процедура чрезвычайно неудовлетворительна из-ва произвола в выборе самой системы отсчета. Более того, выбор конкретной системы вносит усложнения в физические исследования. Обычно эксперименты, из которых выводятся физические законы, выполняются не в системе отсчета, связанной с неподвижными звездами. Если пренебречь ускорением Земли при ее движении в течение года вокруг Солнца, то с Землей можно связать инерциальную систему, переход от которой к системе неподвижных звезд несколько неудобен. [c.12]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...