Гел геоцентрические системы координат

Очевидно, что это векторное уравнение представляет собой систему трех скалярных дифференциальных уравнений второго порядка. Проектируя векторное равенство (1.76) на оси прямоугольной геоцентрической системы координат (рис. 1.24), можно получить систему трех скалярных уравнений [c.53]

С учетом возмущений, действующих на центр масс КА, стабилизированного вращением, правые части уравнений движения (1.77) необходимо дополнить ускорениями возмущающих сил, действующих по соответствующим осям геоцентрической системы координат [c.54]

Уравнение (1.14) в проекциях на оси инерциальной геоцентрической системы координат запишется в виде [c.21]

Положение спутника Р в экваториальной геоцентрической системе координат можно задать не только тремя его декартовыми координатами (Хэ, [c.143]

Связь между гелиоцентрической и геоцентрической системами координат. Если начало одной системы координат не совпадает с началом другой, то для преобразования координат, кроме возможных поворотов осей координат, необходим еще и параллельный перенос осей координат в новое начало отсчета (рис. 18). [c.38]

Относительные координаты. В экваториальной геоцентрической системе координат а, б находят применение также две другие координаты (рис. 19) [c.40]

Система координат и возмущающая функция. Рассмотрим сначала возмущения, вызываемые Луной. Пусть Ох у г — прямоугольная, геоцентрическая система координат, плоскость х у которой совпадает с плоскостью орбиты Луны, а ось Ох направлена в перигей лунной орбиты. Обозначим далее через i, fi, а наклон, долготу узла и угловое расстояние перигея от узла орбиты спутника, отнесенные к этой системе координат. Тогда возмущающая функция, обусловленная притяжением спутника Луной, дается формулой [c.603]

Траектория на рис. 88 воспроизводит траекторию из работы [3.1], представляя собой ее изображение в геоцентрической системе координат. Геоцентрическая начальная скорость 2,43 км/с соответствует начальной скорости 2,74 км/с в системе координат, вращающейся вместе с линией Земля — Луна, [c.231]

Продолжим рассмотрение движения спутника в центральном по-ле притяжения. В главе 2 основное внимание было уделено анализу плоского движения спутника, для чего система координат выбиралась так, чтобы ее оси располагались в плоскости орбиты спутника. Подобный выбор системы координат упрощает исследования модельных задач и получаемые соотношения для описания движения спутника. Если же учесть требования, которые предъявляются при решении практических задач проектирования околоземных орбит спутников или выбора межпланетных траекторий космических аппаратов, то система координат, связанная с плоскостью движения, не всегда оказывается удобной для описания траектории. Например, движение околоземного спутника обычно описывают в экваториальной геоцентрической системе координат, декартовой прямоугольной или полярной. Для описания межпланетных траекторий часто используют эклиптическую декартову систему координат, две оси которой располагаются в плоскости гелиоцентрической орбиты Земли, а третья направлена к северному полюсу мира. [c.98]

Поскольку в рассматриваемой задаче вектор Voo является свободным, его можно поместить в начало геоцентрической системы координат и использовать для задания направления асимптоты геоцентрической гиперболической орбиты. Величина определяет постоянную интеграла энергии гиперболической орбиты. [c.331]

Вращающаяся система координат. Перейдем к вращающейся геоцентрической системе координат. Первый орт этой системы постоянно ориентирован но радиусу-вектору Луны г , третий — по нормали к плоскости векторов и v , а второй орт дополняет систему до правой. Переход к вращающейся системе координат задается ортогональной матрицей [c.270]

Топоцентрические и геоцентрические системы координат [c.14]

Для перехода от топоцентрической системы к относительной геоцентрической системе координат пользуются матрицей [c.53]

Дифференциальные уравнения, описывающие движение материальной точки Р в абсолютной геоцентрической системе координат, имеют вид [c.62]

Определяются координаты ИСЗ в абсолютной и относительной геоцентрической системах координат с помощью матриц [c.69]

Стартовая система координат хороша лишь для участков выведения и входа в атмосферу. Для участка свободного полета баллистической ракеты дальнего действия, а тем более для ракет-носителей после выхода последней ступени на околоземную орбиту, несомненные удобства представляет инерциальная геоцентрическая система координат. При расчете же межпланетных траекторий неизбежен переход к гелиоцентрической, селеноцентрической и к другим системам координат в зависимости от решаемой задачи. [c.329]

При ДАЛЬНОМЕРНОМ ИЛИ РАЗНОСТНО-ДАЛЬНОМЕРНОМ СПОСОБЕ навигационных определений используют уравнения, устанавливающие связь результатов измерений с координатами положения ИСЗ и определяющегося объекта в прямоугольной геоцентрической системе координат. Решение соответствующих навигационных нелинейных уравнений дает лишь оценку коор- [c.240]

Здесь X, у, г, х . у . — соответственно координаты КА и Солнца в абсолютной геоцентрической системе координат. [c.481]

Вектор текущего направления на цель вычисляется как разность радиуса-вектора точки наблюдения ОР (р Дц,О и радиуса-вектора КА (р геоцентрической системе координат 0Х 2, представленной па рис. 6.4, имеем [c.90]

Рис. 6.4. Геометрия обзора в геоцентрической системе координат

Заметим, что неинерциальность геоцентрической системы координат мало заметна тогда, когда сила Р, действующая на точку, значительно превышает по модулю векторную сумму переносной и кориолисовой сил инерции. Это бывает весьма часто, так как угловая скорость вращения Земли вокруг ее оси невелика по сравнению с угловыми скоростями, встречающимися в машинах, а суточное вращение Земли — один из источников дополнительных силовых полей сил инерции 1д и 1 . Другим источником силовых полей этого типа является движение Земли по ее орбите вокруг Солнца. Но поля сил инерции, связанные с этим движением, еще менее ощутимы, чем зависящие от вращения Земли вокруг ее оси, так как приближенно поле сил инерции переносного движения Земли вокруг Солнца уравновешивается полем сил тяготения Солнца ). [c.444]

Полагаем, что приемник спутниковой радионавигационной системы формирует координаты Xp Yp Zp) и проекции скорости УАСП (Vpa , Vry, Vpz) В геоцентрической системе координат. Начало стартовой системы координат, привязанной к положению цели, в геоцентрической СК можно определить на основе следующих формульных зависимостей [c.127]

В силу равенства (1.15) можно записать формулы для проекций вектора воздушной скорости в геоцентрической системе координат OxxX Y Z и её модуля, необходимого для вычисления аэродинамических сил и моментов [c.21]

Пусть, как и раньше, Oxyz — прямоугольная геоцентрическая система координат, плоскость ху которой совпадает с плоскостью экватора, ось Oz направлена в северный полюс, а ось Ох — в точку весеннего равноденствия. Обозначим через х, у z координаты возмущающего тела (Луны или Солнца) относительно этой системы координат. Тогда возмущающая функция R, обусловленная притяжением внешнего тела, будет определяться формулой [1] [c.212]

Как и раньше, мы будем пользоваться экваториальной геоцентрической системой координат Oxyz, ось Oz которой направлена в северный полюс, а ось Ох — ъ точку весеннего равноденствия. Поэтому направляющие косинусы возмущающего ускорения относительно осей координат будут [c.285]

При решении астродинамических задач, связанных с Луной, часто возникает необходимость определения координат начала селенографической системы отсчета в геоэкваториальной (либо эклиптической) системе. Такую задачу можно рассматривать как более частный случай задачи о предвычислении на любой момент времени положений точек лунной поверхности в геоцентрической системе координат заданной фундаментальной эпохи н равноденствия. [c.145]

Пусть OXYZ—неподвижная прямоугольная геоцентрическая система координат, причем плоскость XY совпадает с плоскостью эклиптики, ось ОХ направлена к точке весеннего равноденствия, ось 0Z — к северному полюсу эклиптики. Обозначим через тт и nis массы Земли и Солнца соответственно. Если пренебречь массой Луны, то ее движение в рамках основной проблемы описывается уравнениями [c.444]

Введем две прямоугольные геоцентрические системы координат (рис. 101) систему О т] , основной плоскостью которой служит плоскость эклиптики некоторой эпохи, ось абсцисс направлена в точку весеннего равноденствия той же эпохи, а ось аппликат— к полюсу эклиптики и систему координат Oxyz, оси которой направлены по главным центральным осям инерции Земли, [c.751]

Например, движение планет удобнее всего описывать в гелио центрической системе отсчета, т. е. в системе Коперника. Но если бы мы стали рассматривать в этой же системе координат движение Луны, то труднее было бы выяснить характер действующих на нее сил. Более удобно изучать движение Луны в геоцентрической системе координат — системе Птолемея. Однако, если бы нас заинтересовал вопрос, попадет ли Луна в хвост кометы Галлея, когда в 1985—1986 гг. комета приблизится к Солнцу, разумно было бы применить гелиоцентрическую систему координат. Все дело в удобстве. [c.21]

Наконец, заметим, что при горизонтальном разгоне в восточном направлении экономится топливо и, следовательно, характеристическая скорость уменьшается из-за того, что перед стартом ракета-но-ситель уже обладает некоторой скоростью в геоцентрической системе координат (т. е. в невращающейся системе с началом в центре Земли и неизменно направленными осями). Это — окружная скорость космодрома, т. е. скорость его движения вокруг оси Земли благодаря суточному вращению планеты ). На широте ip она равна 465 os ip м/с, на экваторе — 465 м/с, на космодроме Байконур ) (ij)=47°) — 317 м/с, на мысе Канаверал (ij)=28,5°) — 409 м/с. Окружную скорость редко удается полностью использовать, но она всегда учитывается. [c.78]

Для описания положения спутника в энсваториальной геоцентрической системе координат можно использовать сферические координаты г, б, а. Радиус г определяет расстояние FM от центра масс Земли до спутника (рис. 4.2). Склонение б — это угол между радиусом вектором - [c.102]

Пусть векторы Г1 и гг не лежат на одной прямой. Тогда задание двух векторов энвивалоттно заданию шести составляющих этих векторов, зависящих от шести элементов орбиты. Установим связь векторов Г1 и Г2 с элементами орбиты. Предположим, что составляющие векторов Г1=(д ,, Ух, 21) и Г2=(л 2, 1/2, 22) заданы в геоцентрической системе координат (рис. 4.3). Найдем единичный вектогр т°, перпендикулярный плоскости орбиты, [c.103]

Численные расчеты позволили установить, что в невращающейся геоцентрической системе координат траектория перелета Земля — Луна очень близка к эллипсу с фокусом в центре Земли. Отсюда следует возможность вычисления приближенной величины минимальной начальной скорости, обеспечивающей достижение Луны, полностью пренебрегая притяжением Луны. [c.258]

Поскольку уравнение (8.1.7) записано для единицы массы, из него следует после умножения обеих частей на массу КА, что изменение кинетического момента по времени равно моменту возмущающей силы. Векторное уравнение (8.1.7) эквивалентно трем скалярным, для перехода к которым предварительно введем две геоцентрические системы координат. Система координат Озхуг является экваториальной. Ось ОзХ направлена в точку весеннего равноденствия Y. Ось O3Z направлена по оси у вращения Земли, а ось Озу в экваториальной плоскости замыкает правую систему координат. Вторая система координат связана с плоскостью орбиты. Ось [c.337]

Положение этой системы координат относительно геоцентрической системы координат ОхтУгЖг определяется широтой и долготой X точки Р стояния наблюдателя. [c.53]

В относительной геоцентрической системе координат Охууугу скалярные уравнения могут быть записаны в виде [c.59]

Расчет трассы сводится к определению координат и X подспутииковы точек в относительной геоцентрической системе координат через онределе1Нше интервалы времени, начиная с некоторого момеита to по всемирному времени указанной даты Он выполняется в такой последовательности [c.70]

Для высоких орбит ИСЗ (с высотой более 3000 км) основной особенностью методов расчета является необходимость учета возмущающего действия Луны и Солица. В связи с этим для расчета элементов орбит наиболее целесообразно использовать систему уравнений в инерциальной геоцентрической системе координат. [c.187]

Еслн принять теперь, что управление орбитальной структурой осуществляют за счет коррекции параметров движения отдельных ИСЗ прн приложении импульсов скорости УК, реализуемых на i-M ВЦ для /-Г0 ИСЗ, то величины , могут быть выражены в виде некоторых функций от параметров а°, е°, iJ, 0)°, X , 2° и AVJ, где географические долготы Я, , задаваемые в подвижной земной геоцентрической системе координат, и долготы восходящих узлов орбит 2у осуществляют привязку орбит к поверхности Землн и временной сдвиг РЗ ИСЗ. [c.221]

Точность измерения угла A0i зависит как от точности собственно измерений А DOR, так и от точности знания длины базы (В) и ее ориентации в пространстве (углов 0i и Pg)- Поэтому при обработке А DOR измерений особую значимость приобретает точность вычисления положений измерительных станпий. При этом с максимально возможной точностью должны быть учтены прецессия, нутация и движение полюсов (т. е. осуществлена привязка станций к геоцентрической системе координат эпохи 1950.0), а также осуществлен переход к инерциальной системе координат, определяемой теми же планетными теориями движения, которые были использованы и для привязки каталогов [c.332]

Расчет силы гравиташюнного притяжения, действующей со стороны Земли на любой материальньиТ объект, основан на применении моделей ее гравитационного поля, параметры которого определяются размерами и формой Земли, а также распределением слагающих ее масс. Исчерпывающей. характеристикой гравитационного поля Земли (как и любого другого небесного тела) является, как известно, модель гравитационного потенциала, называемого также силовой функцией. Гравитационный потенциал выражается в виде функции от прямоугольных или сферических координат в относительной геоцентрической системе координат [c.50]

При описании движения ракет и ГЧ наряду с инерциальными системами отсчета широко используются также неннерциальные систе.чы отсчета. При этом структура уравнений движения в целом сохраняется, однако в правой части динамического уравнения появляются дополнительные члены, называемые фиктивными силами инерции. Пусть, например, движение ракеты рассматривается в относительной геоцентрической системе координат, врашаюшейся вместе с Землей с угловой скоростью Q,. Для записи соответствующих уравнений движения в качестве исходных используются уравнения (1.38) и (1.39). Представим абсолютное ускорение ракеты в виде суммы [c.81]

Для получения интересующего нас вывода достаточно воспользоваться моделью центрального гравитационного поля Земли. В этом случае уравнение (2.23) в проекциях на оси абсолютной геоцентрической системы координат запнсывае гся в виде следующей системы уравнений [c.177]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...