Координаты полярные (сферические)

В некоторых задачах более простые решения получаются при пользовании другими системами координат полярными, сферическими, цилиндрическими и т.д. [c.444]

Рассмотрим теперь вместо прямоугольных декартовых координат полярные сферические г, К 0, определяемые формулами преобразования [c.17]

Полярные, сферические, цилиндрические системы координат в отличие от декартовых называются криволинейными координатными системами. [c.219]

Движение точки описывается тремя координатами в сферических полярных координатах ими являются полярный радиус г, азимутальный угол 0 и угол между полярным радиусом и осью Z. Если направить ось z вдоль вектора L, то движение будет происходить в плоскости, перпендикулярной к этой оси при этом координата г) будет иметь постоянное значение я/2 и может быть исключена из последующего рассмотрения. Постоянство вектора кинетического момента дает три независимые константы движения (соответствующие трем составляющим этого вектора). Две из них характеризуют постоянное направление вектора кинетического момента и уже были использованы нами при сведении задачи с тремя степенями свободы к задаче с двумя степенями свободы. Третья константа, равная L , пока еще нами не учтена и появится позже. [c.74]

В полярных сферических координатах положение точки Р [c.87]

Координаты декартовы, полярные, сферические, ци линдрические 93 [c.447]

Важнейшими ортогональными координатами являются сферические, цилиндрические и (на плоскости) полярные системы координат (см. п. 4.2.1). [c.104]

Приведенный ранее вывод формулы (63) почти буквально можно повторить для элемента объема в любой системе криволинейных координат (полярных, цилиндрических, сферических и др.) и получить, таким образом, выражение дивергенции вектора-функции в криволинейной системе координат это будет сделано далее в гл. VII. [c.65]

В каждой из упомянутых систем координаты точки, очевидно, определены пересечением трех взаимно перпендикулярных поверхностей. Например, в полярно-сферической системе координаты точки определятся пересечением шара [c.33]

Pk — угловые, ГП — I5 2, 3, 4) — полярные сферические угловые координаты а в репере р , связанные формулами [c.399]

В некоторых случаях оказывается полезным уравнение [175] выразить в полярных (сферических) координатах/ и (фиг. 166) вместо цилиндрических координат гиг. Это преобразование выполнится без затруднений при помощи формул параграфа 21. В результате имеем [c.342]

Этот метод заключается в совместном решении системы из дифференциальных уравнений равновесия и уравнения, выражающего условие пластичности. Уравнения пишут в форме (для объемного, осесимметричного, плоского напряженного состояний, плоского деформированного состояния) и в координатах (прямоугольных, цилиндрических, полярных, сферических), отвечающих условиям рассматриваемой конкретной задачи. [c.176]

Если вместо прямоугольных координат какой-либо из точек 0 ввести ее цилиндрические или полярные сферические координаты, как мы делали в 4, то соответствующие частные производные от функции и определят составляющие силы притяжения соответственно по трем другим направлениям. Такие составляющие выразятся теми же формулами, что и в 4, но вместо и нужно брать ее общее выражение (1.30"). [c.42]

Далее нам придется пользоваться уравнением Лапласа, а также уравнением Пуассона, не только в декартовых, но и в некоторых других координатах, например, в цилиндрических, в полярных сферических и т. д. [c.94]

Рассмотрим теперь случай полярных сферических координат [c.98]

Чтобы получить явные выражения для основных (или элементарных) гармонических многочленов данной степени л, перейдем сначала к полярным сферическим координатам, полагал [c.155]

Перейдем к определению эллипсоидальных функций. Для этого отметим, что сферические функции мы определили как некоторые частные решения уравнения Лапласа, написанного в полярных сферических координатах. [c.197]

Таким образом, всякая сферическая функция п-го порядка выражается линейно через 2п+ произведений функций Ламе от переменных .i и v, связанных с полярными сферическими координатами формулами (см. (4.92) и (4.94)) [c.205]

Переходя к полярным сферическим координатам г. 0. X. имеем [c.207]

Формулы (5.10) и (5.15) дают выражения для силовой функции тела Т в полярных сферических координатах в виде бесконечных рядов сферических функций, области сходимости которых в общем случае могут быть установлены лишь довольно грубо. [c.210]

Но достаточно перейти от прямоугольных координат к сферическим, чтобы метод Гамильтона — Якоби оказался применимым без всяких затруднений. Действительно, введем вместо прямоугольных координат х, у, z полярные сферические координаты г, ф, X [c.463]

Если ввести полярные сферические координаты, полагая [c.688]

Здесь Го = + г/2 — расстояние от начала координат до точки наблюдения (см. рис. V.9). Введем для удобства вспомогательную сферическую систему координат, полярная ось которой совмещена в осью ж сферические и декартовы координаты точки М связаны между собой следующими соотношениями [c.118]

В теоретических рассуждениях часто наиболее удобна декартова прямоугольная система координат, в которой положение точки определяется радиус-вектором г с тремя проекциями х, у, г — координатами точки. Но возможно использование и других систем координат, например сферической, где положение точки или ее радиус-вектор определены координатами г, 11 , ф цилиндрической р, г, а, на плоскости — полярной г, ф. В теоретических рассуждениях часто не принимают во внимание реальную систему отсчета, сохраняя только систему координат, которая и служит математической моделью системы отсчета, применяемой при измерениях на практике. [c.31]

Введем декартову систему ко ординат с вертикальной осью г, центр которой совпадает с точкой питания антенны и ось х проходит через вершины острых углов, а также сферическую систему координат, полярная ось которой совпадает с осью 2 (см рис. П7 1). Пусть [c.511]

Полярная система координат является сферической системой. В этой системе положение точки в пространстве определяется тремя величинами расстоянием от точки, принятой за начало отсчета углом между вертикалью и направлением радиуса-вектора, идущего к точке и углом в горизонтальной плоскости между исходным направлением и проекцией радиуса-вектора на эту плоскость. В практике самолетовождения эту систему обычно заменяют плоскостной, в которой место самолета определяется азимутом (А) и горизонтальной дальностью (Д) относительно радионавигационной точки или определенного ориентира (рис. 1.8). Северное направление меридиана в этой системе принято называть полярной осью, а фиксированную точку — полюсом. [c.14]

Поместим начало сферической системы координат в центр масс пузырька. Направление полярной оси выберем совпадающим с направлением внешнего поля Е. Тогда при сформулированных предположениях движение фаз в терминах функций тока описывается уравнением Стокса (2. 2. 8) и следующими граничными условиями [27] [c.79]

Трехмерные координаты задаются аналогично двумерным, но к двум составляющим по осям X и Y добавляется третья координата по оси Z В трехмерном пространстве аналогично двумерному моделированию можно использовать абсолютные и относительные координаты, а также цилиндрические и сферические, которые схожи с полярными координатами в двумерном пространстве. [c.166]

Ввод сферических координат в трехмерном пространстве также подобен вводу полярных координат на плоскости. Положение точки определяется ее расстоянием от начала координат текущей пользовательской системы координат, углом к оси X в плоскости ХУ и углом к плоскости ХУ. Все координаты разделяются символом <. Угол задается в градусах. [c.168]

Задать движение точки можно, пользуясь и другими системами координат, например полярными (см. 47), сферическими и т. д. [c.97]

Эти уравнения называют уравнениями двиоюения точки в декартовых координатах. Вместо декартовых координат х, у, г можно взять какие угодно другие координаты полярные, сферические, цилиндрические и др. Выраженные в функции вре-м-ени, они дадут уравнения движения точки в соответствующей системе координат. [c.145]

Скорость и ускорение точки в полярных, сферических и цилиндрических координатах. Многие задачи кинематики сложного движения точки целесообразно решать в полярных, сферических и цилиндрических координатах. Одним из способов решения задач в криволинейных координатах является разложение абсолютного движения точ1си на переносное и относи-аелыюе движения. [c.341]

Применим только что полученные формулы (60) к сл чаю, когда за лагранжевы координаты точки берутся ее полярные (сферические) координаты р (радиус-вектор), ср (долгота) и 6 (полярный угол). Здесь координатными линиями р являются лучи, выходящие из полюса, линиями <р — параллели (т. е. окружности, лежащие в плоскостях, перпендикулярных к оси z, и имеющие центры на этой оси), линиями 6 — меридигны (т. е. полуокружности с центром в полюсе, имеющие диаметр на оси z). В совокупности они составят триортогональную систему (т. е. кривые трех различных систем, проходящие через любую точку пространства, будут попарно взаимно ортогональны). [c.308]

Недостатками ПР (рис. 4, б, е) являются необеспечение передачи значительных сборочных сил в вертикальном направлении, интенсивный износ узла вьщвижения руки, ведущий к снижению точности позиционирования. Роботы, имеющие полярную сферическую систему координат (рис. 4, ж), для выполнения сборочных операций применяют редко. [c.751]

Естественно, что основная часть опубликованных работ, в которых рассматривались контактные задачи для тел конечных размеров, посвяш,ена проблемам для канонических тел в наиболее распространенных ортогональных системах координат прямоугольных декартовых, цилиндрических, полярных, сферических, биполярных, бисферических и др. [c.157]

В самом деле, сферические функции, игреки Лапласа , получаются из гармонических многочленов путем замены прямоугольных координат через полярные сферические, по формулам (5.3), что позволяет выразить 2л+ 1 независимых коэффициентов гармонического многочлена п-й степени через 2п+ коэффициентов сферической функции /г-го порядка. Наоборот, заменяя синусы и косинусы сферических кординат в общем выражении для К (0,/.) их значениями в функции х,у,г, мы перейдем от сферической функции к гармоническому многочлену, что опять позволит написать соотношения между коэффициентами обеих функцнй. [c.226]

Источник звука помеш ен в начале сферической системы координат полярная ось направлена вдоль оси звукового пучка. В силу аксиальной симметрии С7ф = О, а 7о являются функциями только от г и 9. Исходная система уравнений (VIII.1.3), ( 111.1.4) должна быть при этом записана в сферических координатах [c.210]

Система отсчета — тело отсчета и совокупность связанных с ним 1фиборов для измерения времени и расстояний. (С одним и тем же телом отсчета можно связать различные системы координат, например декцпову прямоугольную, полярную, сферическую, цилинфическую и др.) [c.4]

Абсолютная геоцентрическая (экваториальная) система координат О г.эЛ.я г.а (рис, 2.1). Начало ее расположено в центре Землн. Ось Охг,з на правлена в точку весеннего равноденствия У ось Огга—вдоль оси вращения Земли в етороиу северного полюса, ось Оу .з дополняет систему до правой. Иногда в этой системе полярные сферические координаты широту и долготу X называют соответственно склонением 3 и прямым восхождением я КА (светила). [c.52]

Помимо декартовых координат для определен положения точки на плоскости и в пространстве п меняют и другие системы координат (полярные, цилиндрические, сферическ и др.). [c.128]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...