Сен-Венана области

Принцип Сен-Венана. Если тело нагружается статически эквивалентными системами сил и размеры области их приложения невелики (по сравнению с размерами тела), то в сечениях, достаточно удаленных от мест приложения нагрузок, величина напряжений весьма мало зависит от способа нагружения. Напри- [c.128]

Определяя напряжения при растяжении, сжатии и при других видах деформаций, в сопротивлении материалов, а также в теории упругости широко пользуются следуюш,им весьма важным положением, носящим название принципа Сен-Вена-на если тело нагружается статически эквивалентными системами сил, т. е. такими, у которых главный вектор и главный момент одинаковы, и при этом размеры области приложения нагрузок невелики по сравнению с размерами тела, то в сечениях, достаточно удаленных от мест приложения сил, напряжения мало зависят от способа нагружения. [c.87]

После установления Навье в 1821 г. основных уравнений и создания Коши теории напряжений и деформаций важнейшее значение для развития теории упругости имели исследования Сен-Венана. В его классических работах по теории кручения и изгиба на основе общих уравнений теории упругости дано решение задач кручения и изгиба призматических брусьев. В этих исследованиях Сен-Венан создал полуобратный метод решения задач теории упругости, сформулировал знаменитый принцип Сен-Венана , дающий возможность получить решение задач теории упругости. С тех пор было затрачено много усилий на развитие теории упругости и ее приложений, доказан ряд общих теорем, предложены общие методы интегрирования дифференциальных уравнений равновесия и движения, решено много частных задач, представляющих принципиальный интерес. Развитие новых областей техники требует более глубокого и широкого изучения теории упругости. Большие скорости вызывают необходимость постановки и решения сложных вибрационных проблем. Легкие металлические конструкции привлекают серьезное внимание к вопросу упругой устойчивости. Концентрация напряжений вызывает опасные последствия, поэтому пренебрегать ею рискованно. [c.5]

Таким образом, соотношения (3.45) обеспечивают совместность шести дифференциальных уравнений (3.26) для определения трех функций Uk. Эти уравнения совпадают с условиями совместности Сен-Венана, поэтому условия Сен-Венана также обеспечивают интегрируемость шести дифференциальных уравнений (3.26). С учетом условий Сен-Венана формулы (3.44) определяют Uh независимо от формы кривой интегрирования, лежащей целиком в области т. [c.59]

Если тело многосвязно, то интеграл в формуле (3.44) может, вообще говоря, получить конечные приращения, в силу чего не обеспечивается однозначность перемещений, тогда как они должны быть однозначными. Многосвязное тело с помощью надлежащих мысленных разрезов можно обратить в односвязное, тогда при соблюдении условий совместности деформаций Сен-Венана перемещения Uh, определяемые (3.44), будут однозначными функциями, если кривая интегрирования нигде не пересекает линий разрезов. При приближении точки М к какой-либо точке линии разреза с левого или правого берега uu будут принимать, вообще говоря, различные значения. Отсюда становится ясно, что в случае много-связной области для обеспечения совместности деформаций дополнительными условиями будут (и )л.бер= (Ый)пр.бер ВДОЛЬ ВСеХ ЛИНИЙ разрезов. [c.59]

При соблюдении дифференциальных зависимостей Сен-Венана криволинейный интеграл (1.99) не зависит от пути интегрирования МаМ. Как известно, наиболее удобно интегрировать по не выходящей из области V ломаной, звенья которой параллельны осям координат. Совмещая начало Мо пути интегрирования MqM с началом координат, имеем [c.26]

К сожалению, не всегда рассказывают о принципе Сен-Ве-нана, по-видимому, считая, что это вопрос второстепенный и ие беда, если учащиеся не будут с ним знакомы. Конечно, это не так. Учащиеся должны ясно представлять область применимости формул, понимать, что вблизи мест приложения сил равномерность распределения напряжений не соблюдается. Можно, конечно, рассказать о принципе Сен-Венана, не иллюстрируя его эпюрами распределения напряжений в различных сечениях стержня. Достаточно убедительна система изложения, принятая в учебнике [36], правда она требует выполнения довольно сложных чертежей на доске, на что будет затрачено не меньше времени, чем на построение эпюр. Но можно изготовить плакаты и на их основе изложить принцип Сен-Венана. [c.65]

Таким образом, условия Сен-Венана являются необходимыми и достаточными условиями интегрируемости уравнений Коши. Однако следует отметить еще одно обстоятельство. Если область, занимаемая средой, односвязна, то условия Сен-Венана являются уже необходимыми и достаточными условиями однозначности смещений, поскольку в односвязной области условие независимости произвольного криволинейного интеграла [c.215]

Заметим, что непосредственно из анализа решения частных краевых задач теории упругости (например, из решения задачи для полупространства) было обнаружено, что нагрузки, статически эквивалентные нулю, вызывают вне области порядка участка интегрирования напряжения и перемещения, существенно меньшие, чем при неуравновешенности сил. Это обстоятельство (в сочетании со специальными исследованиями) послужило основанием для появления уже общей формулировки принципа Сен-Венана ), который сводится к трем положениям [c.264]

Остановимся на принципе Сен-Венана для динамических задач теории упругости [202], где рассмотрена одна частная задача специального вида. Изучалась кусочно-однородная среда (совокупность полос из одного материала, разделенных полосами из другого материала с существенно меньшими значениями упругих постоянных). К торцам первой группы полуполос была приложена статически эквивалентная нулю динамическая нагрузка. Из анализа точного решения задачи было установлено, что напряжения отличны от нуля не только в области, непосредственно примыкающей к участку нагружения, но также и в определенной (малой по протяженности) зоне, примыкающей к волновому фронту. [c.265]

Определяя напряжения при растяжении, сжатии и при других видах деформаций, в сопротивлении материалов, а также в теории упругости широко пользуются следующим весьма важным положением, носящим название принципа Сен-Венана если- тело нагружается статически эквивалентными системами сил, т. е. такими, у которых главный вектор и главный момент одинаковы, и при этом размеры области приложения нагрузок невелики по сравнению с размерами тела, то в сечениях, достаточно удаленных от мест приложения сил, напряжения мало зависят от способа нагружения. Общего теоретического доказательства принцип Сен-Венана не имеет, но его справедливость подтверждается многочисленными теоретическими и экспериментальными исследованиями. Поясним этот принцип на следующем примере. [c.95]

После этого раздела следуют гл. 8—11, относящиеся к классической теории упругости. После некоторых колебаний автор решил все же включить сюда раздел, относящийся к теории конечных деформаций, область применения этой теории слишком ограничена и имеющиеся решения крайне немногочисленны. Подобранный материал в основном соответствует университетской программе. Преподаватель всегда сможет выбрать отсюда те разделы, которые покажутся ему более интересными. В практике преподавания теории упругости на механико-математическом факультете МГУ автор отказался от изложения теории изгиба Сен-Венана, считая, что вопрос о распределении касательных напряжений при изгибе ие очень важен. Однако появление композитных материалов с полимерной матрицей, которые слабо сопротивляются сдвигу, заставило ввести опять теорию касательных напряжений при изгибе для балок прямоугольного сечения — что нужно для практики. Вообще, применение в технике композитных материалов заставило включить в курс элементы теории упругости анизотропных тел. [c.13]

Результаты многочисленных точных и приближенных решений убеждают в том, что фактический способ приложения силы и момента к концу стержня сказывается лишь в непосредственной близости к этому концу. В данном случае это означает, что если нас интересуют прогибы и удлинение балки в целом, нам нет необходимости детально анализировать реальную ситуацию, изображенную на рис. 1.5.3, а, при расчетах достаточно исходить из упрощенной схемы, представленной на рис. 1.5.3, б, которая носит совершенно условный характер, поскольку ни сосредоточенных сил, ни сосредоточенных моментов не существует. Область, в которой сказывается фактический способ приложения нагрузки, заштрихована на рисунке, границы этой области тоже условны вне ее состояния, соответствующие статически эквивалентным нагрузкам, отличаются достаточно мало. Что значат слова достаточно мало , мы пока не уточняем. Высказанное правило носит название принципа Сен-Венана, довольно расплывчатая формулировка связана с тем, что этот принцип не доказывается для общего случая, а иллюстрируется многочисленными примерами. [c.27]

Принцип Сен-Венана имеет и другую редакцию в точках твердого тела, достаточно удаленных от места приложения нагрузок, напряжения весьма мало зависят от характера распределения этих нагрузок по поверхности тела. Например, напряжения в балках, изображенных на рис. 3, будут различны в пределах области А. Однако вне области А во всех трех случаях напряжения мало отличаются. [c.10]

В тонкостенных стержнях принцип Сен-Венана следует применять весьма осторожно, а именно только в том случае, когда область приложения нагрузки имеет порядок, соизмеримый с толщиной элементов сечения. [c.80]

Область затухания краевых эффектов оказывается очень узкой для достаточно тонких оболочек она исчисляется долями R. Краевой эффект—совершенно особое явление, характерное лишь для тонких оболочек. Он не связан с принципом Сен-Венана, а обусловлен только малой толщиной оболочки и искривлением ее срединной поверхности. [c.242]

Ответ. Можно в том случае, если по подошве плотины действуют усилия, распределенные таким же образом, как напряжения и Тд у в указанном решении. В действительности подошва плотины связана с массивным фундаментом и в этой области условия отличаются от тех, которые выражаются написанными уравнениями. Однако на основании принципа Сен-Венана можно утверждать, что влиянием особенностей закрепления по подошве на достаточных расстояниях от подошвы можно пренебречь. [c.71]

Разберем это определение на примере деформации стержня, нагруженного через серьгу силой Р (рис. 1.14, а). Прочностной расчет стержня следует начать с замены действия на него серьги системой сил, распределенной по поверхности контакта, след которой АА, образующейся в результате их взаимной деформации. На рис. 1.14,6 схематически показана такая замена. Значение поверхностной интенсивности в каждой точке поверхности контакта может быть получено только методами теории упругости как результат решения сложной математической задачи. Такую задачу следует решать, если представляют интерес напряженное и деформированное состояния в заштрихованной области стержня. Для их определения за пределами этой области следует заменить распределенную нагрузку равнодействующей (рис. 1.14, в), величина которой элементарно находится из условия равновесия серьги (рис. 1.14, г). По принципу Сен-Венана, деформированное и напряженное состояние бруса за пределами заштрихованных областей в схемах нагружения бив будут практически одинаковы. [c.22]

Распределение напряжений и деформаций для внутренних точек тела при достаточном удалении их от границ тела слабо зависит от характера распределения внешней нагрузки на границах тела. Таким образом, если на некоторой части поверхности тела изменить закон распределения внешней нагрузки так, что видоизмененная нагрузка будет статически эквивалентна прежней, то такое изменение приведет лишь к изменению напряженного и деформированного состояния в области тела, прилегающей к нагруженному участку, т. е. местных напряжений. Напряженное и деформированное состояние тела вдали от места нагружения при этом почти не изменяется. Это утверждение получило наименование принципа Сен-Венана. [c.62]

Принцип Сен-Венана вытекает из следующего общего свойства решений задач теории упругости. Если в какой-либо малой по сравнению с размерами всего тела части А приложена статически уравновешенная система сил, то она вызывает в нем напряжения, очень быстро убывающие по мере удаления от А. Допустим, что мы зажимаем тисками проволоку, причем концы тисков сжимают проволоку так, что действующая на нее система сил уравновешена. Тогда очевидно, что, как бы ни были велики эти силы (они даже могут перерезать проволоку), они почти не вызовут напряжений в основной мае- се проволоки вне области, непосредственно примыкающей к месту защемления. [c.349]

Из принципа Сен-Венана. в частности, вытекает, что напряженное и деформированное состояния в длинном упругом брусе, растягивающемся под действием собственного веса, в области, достаточно удаленной от заделанного торца, не зависят от [c.349]

Принцип Сен-Венана . В соответствий с этим принципом, напряжения, возникающие от действия уравновешенной системы сил, приложенных к некоторой части поверхности тела, быстро убывают при удалении от области, примыкающей к местам приложения нагрузки. [c.129]

Выражения (2.94) и (2.95) справедливы во всем полупространстве за исключением небольшой области вблизи точки приложения сосредоточенной силы. В этой области напряжения превосходят предел упругости для данного материала. Таким образом, выражения (2.94) и (2.95) справедливы в смысле принципа Сен-Венана. [c.175]

Если интегралы по замкнутой кривой в (6.30) не равны нулю, то перемещения в точке Mq неоднозначны. Можно показать, что если мысленно произвести разрез, превращающий двухсвязную область в односвязную, и если перемещения хотя бы двух точек, лежащих на противоположных краях разреза друг против друга, оказываются одинаковыми, то и все остальные соответствующие точки краев разреза перемещаются одинаково, т. е. соблюдается совместность деформаций в целом для всего тела. Таким образом, в двухсвязном теле условие однозначности перемещений требует не только выполнения условий Сен-Венана (6.23), без чего нельзя [c.478]

Аналогично можно говорить и о более жесткой (в смысле близости) эквивалентности нагрузок друг другу, одновременно увеличивая размеры загруженной области, которую еще можно принимать в качестве малой в формулировках принципа Сен-Венана. [c.651]

При другом законе распределения внешних поверхностных сил, приложенных к торцам и создающих такой же по величине, как и в первом случае, внешний момент, который вызывает чистый изгиб бруса (см., например, рис. 12.3, г), получается несколько иным и характер деформации бруса (см. рис. 12.3, д, е). Однако это различие ощутимо лишь в небольших областях, примыкающих к торцам. Здесь, как и в других аналогичных случаях, разобранных в главе И (осевая деформация) и в главе XI (кручение), справедлив принцип Сен-Венана. [c.102]

Вариационный принцип Кастильяно. Пусть и и е относятся к одному состоянию тела, т. е. известно решение (15.19) уравнений совместности деформаций Сен-Венана или, иначе, удовлетворены уравнения Коши, а вместо х, о и pv рассматриваются их вариации бх, бо и 6pv, которые считаем возможными, т. е. удовлетворяющими дифференциальными уравнениями равновесия в области и уравнениям равновесия элементарного тетраэдра на границе тела [c.520]

Существенный интерес представляет также поведение пластин и оболочек при повторных нагружениях. Однако до последнего времени задачи приспособляемости пластин и оболочек (с учетом изгиба) не рассматривались. Между тем, здесь эффективно может быть использована аналогия с соответствующими задачами предельного равновесия. Остановимся на решении нескольких, как нам представляется, наиболее типичных задач в этой области [42, 44—47]. Рассматриваемые ниже решения основываются на условии пластичности Треска — Сен-Венана (2.7) и ассоциированном с ним законе течения. [c.174]

Требования, предъявляемые к точности восстановления вектора напряжений, диктуются характером конкретного исследования. В одном случае необходимо определить распределение вектора напряжений на поверхности L возможно более точно, в другом достаточно ограничиться его интегральными характеристиками. В связи с этим необходимо отметить одно важное обстоятельство. Размер и местоположение фрагмента поверхности S, а также требования точности являются весьма существенными факторами при выборе области, в которой возможна процедура эффективного восстановления напряженного состояния. Является очевидным, что такой выбор предопределяется некоторой взаимной чувствительностью зоны измерений и зоны неизвестных реакций, подлежащих определению. Под этим мы понимаем следующую, несколько неопределенную, количественную оценку любое статически эквивалентное изменение характера распределения вектора напряжений на поверхности L должно вызывать изменение напряжений на S того же порядка. Исходя из этого и сообразуясь с положениями принципа Сен-Венана, можно дать общую рекомендацию по выбору эффективной зоны исследования для того чтобы погрешность восстановления вектора напряжений была одного порядка, что и погрешность измеряемых величин на S, дааметр объема V должен иметь один порядок с диаметром фрагмента поверхности S. Кроме того, как правило, [c.71]

Последнее соотношение показывает, что функция ф(Х[, Хг), назы-айемая функцией кручения Сен-Венана, должна быть гармонической функцией переменных a i и j 2 в области S, занятой поперечным сечением тела. Из третьей формулы (7.1) вытекает, что перемещение Из также должно быть гармонической функцией. [c.174]

Адемар Жан-Клод Барре де Сен-Венан (1797—1886) — выдающийся французский ученый в области механики и инженер, член Парижской академии наук. Работы Сен-Венана по гидромеханике посвящены сопротивлениям течению в трубах и каналах, гравитационным волнам, установившемуся и неустановив-шемуся движениям в открытых руслах, истечениям газов, общим уравнениям вязкой жидкости. [c.422]

Это решение полностью совпадает с элементарным решением, которое дается в курсах сопротивления материалов. Следует заметить, что это решение является точным лишь в том случае, когда касательные усилия на конце распределяются по тому же параболическому закону, что и касательные напряжения г у и интенсивность нормальной силы в заделке пропорциональна у. Если усилия на конце распределяются иным образом, распределение напряжений (б) не является точным, решением для области -уу близи конца консоли, однако в сил у принципа Сен-Венана оио ожет стаНться,- удовлетворительным для. поперечных сечений,. - достаточно удаленных от этого конца. [c.60]

Точные решения, представленные функциями напрял-сений в форме (л), требуют, чтобы напряжения как на границе, так и всюду, изменялись по толщине параболически. Однако всякое отклонение от такого закона изменения напряжений, если он не меняет интенсивности усилия на единицу длины границы, будет менять лишь напряжения в непосредственной близости от границы, это следует из принципа Сен-Венана, стр. 57. Рассмотренный выше тип решения всегда представляет действительные напряжения, и компонентами <5-, Xxz< Туг на практике можно пренебречь, исключая области близкие к границе ). [c.286]

Таким образом, для консоли, нагруженной на конце силой Р, распределение нормальных и касательных напряжений по высоте сечения соответствует тому, которое известно из курса сопротивления материалов, если сила Р распределена на торце по параболе, а заделанный конец не имеет стеснений для деплапаций. Если 5ке в заделке имеются стеснения для перемещений и и н, то закон для нормальных и касательных напряжений в сечениях полосы изменится. Однако это изменение согласно принципу Сен-Вена-па будет захватывать область вблизи заделки, а в сечениях вдали от заделки напряжения по-прежнему будут характеризоваться выражениями (4.21). [c.77]

Изложим теперь некоторые доводы в пользу эквивалентности определений эффективных модулей, основанных на условиях (1), (2) и (7), (8). Рассмотрим в качестве примера модули растяжения тела двоякопериодической структуры, типичный элемент которого изображен на рис. 2 (аналогичное исследование модулей сдвига не вызывает затруднений). Представим себе протяженное призматическое тело с параллельными осям Х ребрами, армированное идеально правильной двоякопериодиче-ской системой волокон, параллельных оси Хз. Согласно peiue-нию, определяемому условиями (7) и (8), напряжение аи на боковой грани Xi = onst является периодическим с периодом 2а (рис. 2). Если заданы условия (2), то на той же грани поверхностная нагрузка (обозначим ее через ст ) посгоянна. Теперь положим значение стц, определяемое первой из формул (10), равным а, а затем проведем ту же процедуру для остальных боковых граней. Таким образом, поверхностные нагрузки в двух рассмотренных задачах статически эквивалентны на каждом интервале длины 2а. Из принципа Сен-Венана следует, что соответствующие поля различаются только в узких областях ширины порядка 2а вблизи границ. При усреднении по объему это различие для больших тел становится незначительным. [c.20]

В этом состоит так называемый лринци/г Сен-Венана, который может быть сформулирован следующим образом если тело подвергается воздействию нагрузки, приложенной к небольшой области (например, небольшая часть поверхности), то напряжения в теле существенно зависят и от величин составляющих силы и м о м е н т а, с т а т и ч е с к и эквивалентных нагрузке, и от закона распределения п о-следней лишь в небольшой части тела, примыкающей к месту приложения нагрузки. Вне этой части тела напряжения практически зависят лишь от величин составляющих силы и момента, статически эквивгГлентных нагрузке, и не зависят от закона распреде-ленияпоследней. [c.102]

Рис. 2.12. К принципу Сен-Венана — независимость отзакона распределения внешней нагрузки (действующей в локальной области) распределения напряжений в частях бруса, удаленных от места прилол ения нагрузки.

Соблюдение условий совместности деформаций (6.23), как уже указывалось, гарантирует интегрируемость уравнений Коши (6.И) для любой области, односвязной и неодносвязной, но однозначность перемещений это соблюдение гарантирует лишь в телах односвязных. В неодносвязной области при соблюдении лишь условий Сен-Венана нельзя гарантировать однозначность перемещений. Действительно, совершая интегрирование по замкнутой [c.478]

К принципу Сен-Венана можно подойти путем использования понятия самоуравновещенной системы сил. Рассмотрим самоуравновешенную систему сил, приложенную к небольшой области тела (рис. 9.12). Легко понять, что от такой системы сил напряжения возникнут практически лишь вблизи места приложения нагрузки. Напряжения эти могут быть даже очень большими если же удаляться от места приложения нагрузки, то уже на небольшом от нее расстоянии эффект воздействия нагрузки практически не будет ощутим, напряжения практически будут равны нулю. [c.648]

Рис. 9.15. Пример случая, в котором площадку (весь торец тонкостенного стержня) нельзя рассматривать локальной в формулировке принципа Сен-Венана, так как эффект самоуравновешеннвй системы сил, приложенной к этой площадке, м локализуется в малой области, а распространяется на весь стержень.

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...