Потенциал вектора скорости

Потенциал вектора скорости 293 [c.314]

Выделим из V постоянную скорость натекающего потока Vi, написав v = vi-)-v, где v — малая величина. Вместо потенциала (р полной скорости, введем потенциал ф скорости v у = Уф. Уравнение для этого потенциала получится из (114,2) заменой ф = ф xv (ось х выбираем в направлении вектора V ). Рассматривая после этого ф как малую величину и опуская все члены выше первого порядка, получим следующее линейное уравнение [c.599]

Определим угол ср, образуемый между вектором скорости и в точке А и касательной Т к поверхности равного потенциала. [c.313]

Следовательно, проекция вектора скорости на любое направление равна производной потенциала скорости по этому направлению [c.51]

Наложим на бесциркуляционный поток, обтекающий круглый цилиндр, одиночный плоский вихрь с центром в начале координат и циркуляцией Г. Вращение вихря выберем по часовой стрелке. В результате такого сложения мы снова получим поток, обтекающий круглый цилиндр. Действительно, мы видели, что в результате сложения прямолинейного потока и диполя образуется течение, имеющее одну из линий тока в виде окружности Ь, которую мы и приняли за След поверхности цилиндра (см. рис. 117). Но в прибавляемом дополнительно вихре все линии тока являются окружностями. Следовательно, среди них найдется и окружность и, совпадающая с L. Поскольку векторы скоростей в совпадающих точках Ь и Ь коллинеарны, то новая линия тока, получаемая в результате сложения, также будет окружностью того же радиуса, и мы снова примем ее за след поверхности цилиндра. Очевидно, все другие линии тока в результате сложения изменят свою форму. Суммированием получим комплексный потенциал нового течения [c.243]

Очевидно, что если вектор скорости имеет потенциал, то в соответствии с формулами (11.18) и (И.14) будем иметь [c.46]

Подставив значение вектора скорости, выраженного через векторный потенциал по (П.38), в (11.17), получим в векторном виде [c.57]

Сравнивая полученное выражение с формулой (VII.6), видим, что производная от комплексного потенциала по координате равна по величине скорости, но по направлению совпадает с зеркальным отображением вектора скорости относительно вещественной оси. [c.161]

Помня, что векторы скорости касательны к линиям тока, видим, что при потенциальном движении линии тока (и векторы скорости) нормальны к поверхностям равного потенциала (рис. 28.2). При потенциальном движении поверхности равного потенциала являются живыми сечениями. Векторы скорости движения частиц нормальны к поверхностям равного потенциала. [c.283]

Таким образом, линии тока и линии равного потенциала образуют гидродинамическую сетку движения, которая полностью определяет кинематическую картину самого движения (см. рис. 42). При этом векторы скоростей касательны к линиям тока и нормальны к линиям равного потенциала. [c.73]

Формула (14.8) устанавливает зависимость потенциала ф от времени. Потенциал скоростей в подвижной системе координат зависит от времени 1 только через компоненты вектора скорости 17о и мгновенной угловой скорости 12 твердого тела. [c.190]

Скачок ф постоянен вдоль 2, и поэтому поле скоростей вдоль 2 непрерывно. В рассматриваемом примере в качестве поверхности 2 можно взять любую поверхность, натянутую на контур нити С. При конечном Г только контур нити С является особой линией поля скоростей, при приближении к точкам контура С интеграл (26.2) расходится, вектор скорости V стремится при этом к бесконечности. В пространстве, разрезанном по поверхности 2, потенциал Ф — однозначная регулярная гармоническая функция. В двусвязном пространстве вне особого контура С потенциал ф является неоднозначной периодической регулярной гармонической функцией. При обходе по контурам вида X потенциал получает приращение, равное циркуляции Г. [c.284]

Проекции вектора скорости на оси координат через потенциал скоростей записываются [c.507]

Согласно (19), энтропия может изменяться двумя путями 1) изменение энтропии за счет внешнего притока тепла и вещества, что выражается первым членом правой части уравнения, который содержит тепловой и диффузионный потоки, описываемые уравнением (20) 2) изменение энтропии за счет внутреннего прироста ст. Этот прирост энтропии, который определен вторым членом в правой части уравнения (19), является положительным (или нулевым). Согласно второму закону термодинамики, он (прирост) является мерой необратимости процессов, имеющих место внутри системы. (В частности, он не наблюдается при термодинамическом равновесии). Как видно из выражения (21), прирост энтропии складывается из пяти компонент, из которых первая возникает от теплообмена, вторая — от диффузии вещества и три других —от вязкого потока. Каждый член является произведением потока (потока тепла, диффузионного потока J., компонентов тензора давления вязкости) и так называемой термодинамической силы" (градиент температуры, градиент химического потенциала, градиент скорости). Здесь можно положить, что первые два потока и термодинамические силы являются векторами (полярными), третий член содержит скаляры, четвертый—симметричные тензоры с нулевым следом и пятый-—аксиальные векторы. Далее увидим, что (см. 6) последние три члена из (21) связаны с объемной вязкостью,, вязкостью сдвига и вязкостью вращения соответственно. [c.9]

Так как отрицательный градиент ф равен вектору скорости, функция ф носит название потенциала скорости, а безвихревое течение часто называется потенциальным течением. В состоянии безвихревого движения могут быть как сжимаемые, так и несжимаемые жидкости, и функция потенциала скорости будет существовать в каждом из этих случаев. [c.129]

Полученное равенство можно рассматривать как первый интеграл уравнений Эйлера, справедливый в случае стационарного движения при наличии функции давлений, представляющей потенциал объемного действия поверхностных сил, и потенциала объемных сил. Этот интеграл, выведенный путем скалярного умножения обеих частей уравнения (13) на вектор скорости V, может трактоваться как интеграл живых сил, или интеграл кинетической энергии уравнений движения центра инерции элементарного объема жидкости (интеграл Бернулли). [c.92]

Заметим, что функцию тока ф (х, у) в плоском движении можно рассматривать как проекцию на перпендикулярную к плоскости движения ось Oz векторного потенциала Л, связанного с вектором скорости V равенством [c.170]

Покажем, как, зная комплексный потенциал х (z), определить вектор скорости V или его проекции и и и. Как известно, каждому комплексному числу можно сопоставить в плоскости вектор с проекциями, соответственно равными действительной и мнимой частям этого комплексного числа. Условимся при изложении плоского движения обозначать светлой буквой V комплексную скорость F == U + у, а для величины скорости сохраним обычное обозначение модуля комплексного числа [c.170]

Введем в рассмотрение векторный потенциал Л, связанный с вектором скорости V соотношением [c.275]

Функцию тока можно рассматривать как одну из составляющих векторного потенциала скоростей 4, связанного с вектором скорости равенством [c.279]

Пусть поле скоростей имеет потенциал. Это означает, что существует некоторая скалярная функция ф(л ). с помощью которой выражаются компоненты вектора скорости по формулам [c.107]

ПОТЕНЦИАЛЬНОЕ ТЕЧЕНИЕ. КОМПЛЕКСНЫЙ ПОТЕНЦИАЛ. При моделировании плоских пластических течений в качестве опорного, кинематически возможного поля вектора скорости удобно использовать потенциальное (безвихревое) поле. Рассмотрим свойства таких полей и методы их построения. [c.281]

Итак, развитый подход привел к получению многих интересных теоретических и прикладных результатов, причем заложенный в нем идейный потенциал еще далеко не исчерпан иногда он возвращает нас в область точных решений. Например, в одной из работ рассмотрен случай обрыва ряда и превращения его в конечную сумму — построено решение уравнения Монжа-Ампера в виде многочлена третьей степени от координат вектора скорости. Метод рекуррентных рядов в применении к нелинейным уравнениям математической физики, несомненно, получит дальнейшее развитие и займет достойное место в математике XXI века. [c.10]

Ниже рассматривается новое приложение теории плоских двойных волн также в предположении потенциальности течения. Оказывается, что в классе двойных волн возможно примыкание через неподвижную характеристику установившихся плоских течений изотермического и политропного газов к нестационарным плоским течениям типа двойных волн. Это обстоятельство позволяет в предположении гиперболичности изучаемых систем уравнений (рассматриваются сверхзвуковые потоки) поставить ряд граничных задач в плоскости годографа для скорости звука ui,u2) (щ, U2 — компоненты вектора скорости и) и потенциала U2). [c.64]

Здесь с(г, if) — скорость звука, 7 — показатель адиабаты, Ф(г, (р) — аналог потенциала скоростей в плоскости годографа, u ж U2 — компоненты вектора скорости, нижние индексы г ж if обозначают соответственно дифференцирование по г ш (р. Для восстановления течения в физических координатах жх, Ж2, t используются формулы [c.339]

Зная комплексный потенциал течения, мы можем найти все связанные с этим течением величины. В частности, вектор скорости в произвольной точке г области течения выражается комплексным числом [c.62]

Вихрь. Точно так же находятся вектор скорости и комплексный потенциал плоского течения, инициированного единственным точечным вихрем, который расположен в начале координат [c.63]

Таким образом, векторы скорости частиц в потенциальном потоке всегда нормальны к поверхностям равного потенциала. А так как векторы скорости касательпы к линиям тока, то в безвихревом потоке жидкости линии тока нормальны к поверхностям равного потенциала скорости. [c.313]

Следовательно, при безвихревом движении проекции вектора скорости и являются частными производными некоторой функции ф, называемой потенциалом скорости. Так как равенства (2.46) остаются справедливыми, если заменить ф на ф + С, где С = = onst, то следует считать, что потенциал скорости определяется с точностью до постоянного слагаемого. [c.50]

Поясним идею этого метода на примере уравнений, описывающих стационарное безвихревое течение газа. Пусть х, у — декартова система координат, а и, v — составляюш,ие вектора скорости W на осях X и у. Для потенциала скорости ф, который определяется соотношениями и = дц)1дх, v = d(fjdy, уравнение неразрывности имеет вид [c.210]

Установим, как при потенциальном движении расположены линии тока по отношению к поверхностям равного потенциала. Выделим на поверхности равного потенциала точку А. Скорость движения частицы жидкости в этой точке и имеет проекции их, иу, и . Проведем через точку А касательную Т к поверхности равного потенциала (рис. 28.2). Если бз — отрезок касательной, тогда бх, йу, б2 — его проекции на сбответствующие оси координат. Необходимо найти угол 9 между вектором скорости и в точке А и касательной Т. [c.282]

Решение задачи о движении потенциального потока сводится к экспериментальному определению параметров электрического поля, в которое помещается модель, например, обтекаемого тела. Если эта модель диэлектрик, то линии тока электрического и гидромеханического полей, а также линии равного потенциала (как электрического, так и гидродинамического) совпадают. Таким образом, в ЭГДА аналогом напора является электрический потенциал, аналогом линий равного напора Я=сопз1 — линии равного электрического потенциала / = сопз1, аналогом векторов скорости потока — векторы плотности тока. [c.396]

ИЗ которых следует, что из каждой частной функции действия можно получить ряд путей движения системы, подобно тому как ток получается из своего потенциала скоростей ). (Импульсы образуют, попросту говоря, ковари-антный вектор скорости, причем из формулы (8) следует, что этот вектор равен градиенту от функции действия.) [c.683]

Направление результирующего давления получается поворотом вектора скорости невоз.му-щенного потока на прямой угол против циркуляции, Если вектор скорости невозмущенного потока составляет с осью ОХ угол о., то ко.м-илексный потенциал будет [c.510]

Если вектор скорости невозмущеннэго потока составляет с осью Ох угол а, то комплексный потенциал будет [c.673]

Потенциальное движение. Если движение жидкости происходит без вращения жидких частиц, то оно называется безвихревым или потенциальным. Для такого движения существует потенциал скорости ф (х, у, z) [для неустановивщегося движения <р(х,у, ,т)], связанный с вектором скорости соотношением [c.14]

Вектор скорости неупругой деформации р = р , направленный ио нормали к соответствующей поверхности равного потенциала, имеет при этом самоуравновешенную составляющую, направленную вниз. [c.177]

Формулы (2.3.6) и (2.3.7) в параметрическом виде z = z(Q w = определяют комплексный потенциал н-(г). Также в параметрической форме можно определшъ вектор скорости, который является комплексно сопряженной величиной пфвой производной н- по z (П3.29) V = w. [c.225]

Очевидно, линии ф=сопз1 (эвипотенциальные линии) ортогональны линиям тока гр= onst. Потенциал возраста ет в направлении вектора скорости. Определим компоненты скорости деформации при потенциальном течении. [c.282]

Для иллюстрации мы рассмотрим двухзональную задачу (рис. 3.9), в которой, например, зона 1 будет иметь в общей сложности и Mi граничных элементов и внутренних ячеек соответственно, причем Ri = R2 элементов будут принадлежать общей границе. Известные граничные значения потенциала и скорости для зоны 1 будем обозначать pf и uf соответственно общее число компонент этих векторов, очевидно, равно — 1. [c.84]

В силу соленоидальности вектора скорости ц можно определить векторный потенциал (см. гл. 10) следующим образом [c.369]

Можно рассматривать также точечный в их реисточник, который представляет собой объединение в одной точке и источника, и вихря. Если вихреисточник расположен в начале координат, а его интенсивность характеризуется комплексным числом с = М- -1Т, то вектор скорости и комплексный потенциал течения, им инициированного, получится из (4), (5) и (6) сложением [c.64]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...