Нагрузка эйлерова

МНОГОСЛОЙНЫХ элементов конструкций, а также задачи расчета и оптимизации многослойных конструкций, работающих на устойчивость или в режиме колебаний. В последнем случае применимость метода ОСП обеспечивается тем, что функции предельных состояний по устойчивости (верхняя и нижняя критические нагрузки, эйлеровы нагрузки. местной и общей потери устойчивости, прогибы и т. п.), а также частоты собственных колебаний и выражающиеся через указанные функции статические и динамические характеристики многослойных конструкций достаточно надежно рассчитываются по тензорам конструкционных жесткостей [c.197]

Для стержня с опертыми концами граничные условия будут а = С при г = 0 и г = 1. Соответствующая критическая нагрузка (эйлерова сила) равна [c.351]

В выражение эйлеровой силы входит момент инерции относительно той из главных осей инерции поперечного сечения бруса, которая перпендикулярна к плоскости действия поперечной нагрузки, независимо от того, минимален или максимален указанный момент инерции. [c.262]

Необходимо иметь в виду, что формула (10-16) может применяться только в тех случаях, когда поперечная нагрузка является односторонней. Если закрепление концов бруса (одного или обоих) отлично от шарнирного, в формулу для эйлеровой силы следует вводить не фактическую длину I бруса, а приведенную длину х/. При этом точность формулы (10-16) меньше, чем для бруса с шарнирно закрепленными коицами. [c.263]

Эйлерова сила, вычисленная при любой гибкости стержня через главный центральный момент инерции / площади F поперечного сечения относительно оси, перпендикулярной плоскости действия поперечной нагрузки [c.271]

ОТ критической нагрузки Ркр сила Р, должна вычисляться по формуле (20.14) при любой гибкости балки (даже меньшей предельной). Вычисляя эйлерову силу, момент инерции следует брать относительно той из главных осей инерции сечения, которая перпендикулярна к плоскости действия поперечной нагрузки. [c.585]

Отсюда видно, что при весьма кратковременном приложении нагрузки по мере приближения силы Р к эйлеровой силе амплитуда прогиба Т может быть сколь угодно большой. При этом интегральный член Г Г остается сколь угодно малым, если время достаточно мало. Этот результат можно резюмировать еле- [c.602]

Эйлерова нагрузка для стержня при отсутствии подкреплении [c.390]

Эйлерова нагрузка для балкн длиной /, свободно опертой по концам [c.400]

Во сколько раз, как минимум, критическая нагрузка для указанной пластинки будет больше критической (эйлеровой) силы для стержня длиной а прямоугольного сечения Ьк при шарнирном закреплении концов [c.164]

Из формулы (13.26) следует, что соотношение между полными прогибами балки у и прогибами > вызванными действием только поперечной нагрузки, зависит от отношения 81Р (значения сжимающей силы 5 к значению Р эйлеровой силы). [c.500]

Когда значение сжимающей силы 5 приближается к значению эйлеровой силы Р , полные прогибы балки резко возрастают и могут во много раз превышать прогибы 7°, вызванные действием только поперечной нагрузки. В предельном случае при 5 = Р прогибы у, подсчитанные по формуле (13.26), становятся равными бесконечности. [c.500]

Критическая эйлерова нагрузка, вычисленная в предположении о том, что колонна при деформации изгибается, составляет Fe = (481 ) (на единицу длины в направлении г). Здесь [c.315]

Если D меньше этой величины, то эйлерова критическая нагрузка будет меньше F и ее можно считать максимумом безопасных нагрузок. Если же D больше данного значения, то максимумом безопасных нагрузок следует считать f - [c.315]

Критическая сила стержня с тонкостенным профилем чаще всего равна или близка, но иногда значительно меньше эйлеровой критической силы. Второй случай имеет место при очень тонкой стенке и широкополочном профиле. Для прокатных профилей учета тонкостенности, как правило, не требуется. Эксцентрицитет приложения сжимающей нагрузки также снижает ее разрушающее значение. Проверка устойчивости выполняется по формуле [c.147]

Краевой эффект может вырождаться при отрицательных N (при I /V > /V , где N — эйлерова критическая нагрузка). [c.212]

В. Н. Челомей обратил внимание на то обстоятельство, что, подобно случаю с маятником, вибрации могут повысить устойчивость по отношению к постоянным или медленно изменяющимся силам (так называемую статическую устойчивость) многих упругих систем с параметрическим возбуждением [341. Было установлено, что статическая устойчивость может быть достигнута даже тогда, когда статические нагрузки, действующие на вибрирующую систему, превосходят критические эйлеровы силы. Эти исследования были продолжены С. В. Челомеем [35]. [c.250]

Это выражение для наименьшей критической нагрузки, при которой происходит выпучивание шарнирно опертого по концам стержня, называется формулой Эйлера для шарнирно опертого по концам сжатого стержня, а величина —эйлеровой критической силой для шарнирно опертого по концам стержня. [c.553]

Применяется также и другой метод определения критической нагрузки в случаях, когда наряду с невозмущенной формой равновесия имеется смежная возмущенная форма равновесия. Если существует смежная равновесная конфигурация, то тело может внезапно перейти от одной равновесной конфигурации к другой при воздействии малых внешних возмущений. Мы будем рассматривать задачу устойчивости способом, который иногда называют эйлеровым методой, для тела, нагруженного неконсервативными внешними нагрузками [21, 23]. Заметим, что, как указано в [23], задача устойчивости для консервативных систем должна изучаться не только методом Эйлера, решающим задачу статической устойчивости, но и динамическим методом, который позволяет определить колебательные формы ухода от исходного положения равновесия системы. [c.99]

II. В формулу (19.27) входит минимальный момент инерции, а при вычислении эйлеровой силы следует брать момент инерции относительно той из главных осей инерции, которая перпендикулярна плоскости действия поперечной нагрузки. [c.290]

Для упругого стержня новый способ определения критической нагрузки приводит к той же эйлеровой силе (65.6), поскольку, как уже отмечалось, значение ЬР не влияет в этом случае на величину момента внутренних сил. [c.276]

Очевидно, что Б2 снова определяется эйлеровой нагрузкой. Для ПБ1 в силу (11.12) npH iJV=l имеем [c.30]

Наименьшая из этого счетного множества (дискретного спектра) нагрузка является критической эйлеровой нагрузкой для данного случая [c.42]

Но 1 — Г = / таким образом, при р<Е /Е стержень асимптотически устойчив в том смысле, что прогиб его под действием продольной силы и произвольной поперечной нагрузки стремится к конечному пределу. Этот предел неограниченно возрастает, когда р стремится к величине отношения Е /Е при р Е /Е предельная теорема перестает быть справедливой. Общий вывод из рассмотренного примера следующий. Система мгновенно неустойчива, когда нагрузка превосходит эйле,рову, вычисленную по мгновенному модулю. Система асимптотически неустойчива, если нагрузка превышает эйлерову нагрузку, соответствующую длительному модулю. При меньших нагрузках система устойчива. Этот результат относится не только к случаю сжатого стержня, но п к любой наследственно-упругой системе, устойчивость которой может быть исследована на основе геометрически линейной постановки задачи типа Эйлера. [c.603]

Теория устойчивости упругих систем. Достижение нагрузкой величины критической эйлеровой силы может считаться за момент разрушения. Правда, как мы выяснили на примере сжатого стержня и на некоторых упрощенных искусственных примерах ( 4.5), достижение критической силы не всегда означает потерю несущей способностп. Но при Р> э прогибы начинают, как правило, расти чрезвычайно быстро, поэтому практически эйлерову силу можно принимать за разрушающую нагрузку. В отдельных случаях допускается и работа конструкций в после-критической области. В крыле самолета, например, под действием сжимающих напряжений, обшивка в эксплуатационных условиях может терять устойчивость, но силовая конструкция крыла — лонжероны и нервюры — продолжают сохранять несущую способность. [c.652]

В теории устойчивости материал может подчиняться закону Гука, однако стойка или пластинка под действием сжимающей нагрузки, превышающей эйлерово критическое значение, не будет усто11чивой в рассматриваемом смысле. Однако задачи устойчивости исключаются из ли1геаризованной теории упругости предположением о малости перемещений. Например, граничные условия для задачи, соответствующей рис. 37, на вертикальных гранях принимаются в виде а -=Т су —О на х== 1. Точные граничные условия должныбыли бы состоять в том, что деформированные грани свободны от нормальных и касательных нагрузок. [c.263]

Из этой формулы следует, что полные прогибы у меньше прогибов у°, вызванных действием только поперечной нагрузки. При растягивающей силе 5, численно равной значению эйлеровой силы (т. е. при 5/Рз=1), прогибы у вдвое меньще прогибов [c.501]

В лакритической области система ведет себя по-разному, смот])я по тому, подвергается ли она силовому или температурному воздействию. Причина этого заключается, естественно, в том, что изменение температуры связано с изменением деформаций, а изменение статической нагрузки — с величиной напряжений. Например, стержень, закрепленный по концам (рис. 49, ), при нагреве теряет устойчивость, когда нормальная сила в сечениях достигнет эйлеровой. При дальнейшем нагреве относительно малому изменению температуры соответствует небольшой прогиб [c.75]

Практическая важность угих глав обусловлена необходимостью обеспечения той раиновеснои формы упругой системы (сжатых стержней или иластии, балок на жестких или упругих опорах, цилиндрических оболочек и др.), которая принята конструктором в качестве исходной при расчете соответствующей деформации (сжатия, кручения или изгиба). Превышение так называемых критических, пли эйлеровых, нагрузок, вызванное нарушением расчетной схемы, может привести к аварийным ситуациям и к разрушению корпуса. В связи с этим большое значение приобретает правильное определение критических (эйлеровых) напряжений, позволяющих с учетом необходимого запаса прочности, который, в свою очередь, завпсит от достоверности знания внешней нагрузки, точности расчег-ных формул, уверенности в механических качествах материала и тщательности выполнения конструкции, назначить допускаемые напряжения. [c.47]

Используя метод потенциальной энергии, Юлиан Александрович снова применяет тригонометрические ряды для Боснроизведония деформаций yiipyron снстсмы, а в окончательные выраженпя д.пя критической нагрузки вводит поправочные (переменные) коэффициенты, учитывающие неточности сборки и отклонения от закона Гука при напряжениях, близких к эйлеровым. [c.73]

Анализ устойчивости стержневой системы может быть проведен на основе качественного подхода, разработанного проф. P.P. Матевосяном [182]. В соответствии с этим подходом составляется определитель устойчивости метода перемеш,ений. При произвольном значении сжимаюш,ей нагрузки на стержни определитель устойчивости сводят к верхнетреугольному виду, диагональные элементы которого образуют ряд устойчивости. По ряду устойчивости и судят о степени неустойчивости и количестве "пройденных" критических сил. Предварительно вычисляются эйлеровые критические силы отдельных стержней основной системы метода перемешений, которые всегда больше или равны первой критической силе заданной системы. [c.179]

Подобный случай мы имеем в старых многорешетчатых фермах мостов при работе их под современную более тяжелую нагрузку. Часть раскосов в таких фермах может оказаться сжатой эйлеровыми критическими силами и находиться в состоянии упругого выпучивания. Работу этих раскосов возьмут на себя встречные растянутые раскосы. По удалении нагрузки конструкция вернется к первоначальному виду. [c.473]

Таким образом, при продольном сжатии стержней большой гибкости (Ттах< <сГп) потеря устойчивости их происходит при достижении критического значения силы Р, определяемой по формуле Эйлера эту эйлерову критическую силу Р—Р и следует рассматривать как разрушающую нагрузку. Ни эксцентриситет точки приложения силы, ни наличие начальной кривизны (погиби) не оказывают влиянт на величину разрушающей силы для таких стержней. [c.486]

Рассмотрим теперь, как перемещение будет изменяться в зависимости от нагрузки -Р. При Р = О знаменатель в выражении (2.25) обращается в бесконечность и прогиб w становится равным нулю. Когда Р принимает значение, равное n EI/V (эйлерова критическая нагрузка), коэффщиент при первом члене станет равным iToi/0 и устремится к бесконечности, в то же время коэффициент при втором члене примет значение, равное Woz/3, при третьем члене — Wo,/8 и т. д. Так как в реальном стержне коэффициенты при начальном отклонении Wot, Wo, и т. д., верот ятно, не будут больше чем Woi (обычно они тем меньше, чем старше номер т), можно видеть, что важ№ только первый член в ряде -для начального отклонения (член, представляющий форму, но которой стержни в действительности выпучиваются). На рис. 2.7, а очень хорошо видно, как возрастают различные члены [c.79]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...