Жесткое эйлерова

Так, например, положение системы п материальных точек, абсолютно жестко связанных между собой, может быть задано при помощи Зя декартовых координат (л , г/i, 2,) с другой стороны, поскольку точки системы образуют абсолютно твердое тело, для этой цели могут служить шесть параметров три координаты полюса (хо, Уо, 2о) и три эйлеровых угла (i[5, ф, 0). При этом две совокупности координат связаны следующими соотношениями [c.301]

Для определения ориентации тела введем три эйлеровых угла Ф, -ф, 6 [23], связывающих систему координат х у жестко связанную с частицей, с системой пространственных координат X, у, Z, фиксированной в жидкости. Последняя система может быть получена из первой при помощи последовательных поворотов на углы ф, 0 и i ), как показано на рис. 5.8.1. Эти две системы связаны матрицей преобразований [23] [c.238]

Установившиеся движения. Если задача решается в эйлеровой системе координат, иногда можно принять, что все характеристики движения в любой точке пространства, занятого деформируемым телом (очагом деформации), не меняются со временем. Тогда начальные условия не нужны, так как во всех уравнениях частные производные по времени равны нулю. Установившимся является, например, движение металла в очаге деформации при прокатке и волочении, когда длины переднего и заднего жестких концов (Ve, рис. 99) намного больше длины очага деформации Vp. [c.243]

Во всех рассмотренных выше случаях балки, находящейся под одновременным действием поперечных и сжимающей осевой сил, тригонометрические множители, учитывающие влияние осевой силы, приближаются к единице, если и приближается к нулю, и к бесконечности, если и стремится к величине я/2 (при свободно опертых концах) или к я (при заделанных концах). Из рмулы (21) следует, что в этом случае величина сжимающей силы приближается к эйлеровой нагрузке для стержня с шарнирно закрепленными или жестко заделанными концами, причем прямолинейная форма сжатого стержня становится неустойчивой. Если через а обозначим отношение продольной силы S к эйлеровой нагрузке (для опертых кон- [c.587]

При лагранжевом описании наблюдатель некото-Рис. 1.17. Движение тела лагранжевы рым образом жестко связан и эйлеровы координаты. одной материальной ча- [c.34]

Пусть т) , суть координаты в системе Охуг (произвольно выбранной, но с неизменными направлениями осей) точки С (/=1, 2), неизменно связанной с телом а фь ф<, —эйлеровы углы, определяющие ориентацию относительно Охуг собственной системы отсчета, жестко связанной с телом 7 < и с началом в точке 0<. [c.39]

За эти величины можно принять, например, прямоугольные координаты I, т), 5 какой-либо произвольно выбранной точки О, жестко связанной с телом, и эйлеровы углы 1 ), ф, О, определяющие ориентацию собственной системы осей, неизменно связанных с телом и имеющих начало в точке О. [c.44]

Решение общих уравнений в перемещениях можно искать с такой же зависимостью от угловых координат =Uq (г) sin 26 sin 2ф и т.д. Для функций и (г) получается система эйлерова типа, ее общее решение состоит из степенных функций соответствующие громоздкие выкладки приведены в [45J. При / -> О решение ограничено, при г = а непрерывны и и т, а при г з и превращается в (6,4), Вычислив энергию по формуле Эшелби, получим эффективный модуль ц [45]. Для жесткого включения оказывается = 1 + 5 с/2 (формула [c.310]

Рассмотрим теперь, как вводятся эйлеровы углы 0, ф, ф, характеризующие пространственную ориентацию системы координат К, жестко связанной с твердым телом. С этой целью перенесем начало инерциальной системы отсчета Кд также в точку С. Из рисунка 49.6 видно, что координатные плоскости ХСУ и хСу систем отсчета Ко и К будут при этом пересекаться вдоль прямой СМ, перпендикулярной осям Z и 2. Эту прямую принято называть линией [c.280]

Так как подвижные оси жестко связаны с телом, то Оа = а. З з = з (см. п 250), и уравнение приобретает эйлерову форму [c.228]

Пример 18.2. Стержень шарнирно закреплен на одном из концов и жестко защемлен на другом (рис. 18.26) и сжимается силой Р. Требуется найти ее эйлерово критическое значение. [c.334]

Практическая важность угих глав обусловлена необходимостью обеспечения той раиновеснои формы упругой системы (сжатых стержней или иластии, балок на жестких или упругих опорах, цилиндрических оболочек и др.), которая принята конструктором в качестве исходной при расчете соответствующей деформации (сжатия, кручения или изгиба). Превышение так называемых критических, пли эйлеровых, нагрузок, вызванное нарушением расчетной схемы, может привести к аварийным ситуациям и к разрушению корпуса. В связи с этим большое значение приобретает правильное определение критических (эйлеровых) напряжений, позволяющих с учетом необходимого запаса прочности, который, в свою очередь, завпсит от достоверности знания внешней нагрузки, точности расчег-ных формул, уверенности в механических качествах материала и тщательности выполнения конструкции, назначить допускаемые напряжения. [c.47]

Для описания угловой вибрации твердого тела удобнее система эйлеровых углов, представленная на рис 14, которая нашла широкое применение в динамике самолета и при решении многих других технических вопросов [5, 9, 11] В этой сисгеме эйлеровы углы, определяющие поворот твердого тела (системы координат Рхуг) относительно полюса, задаются следующим образом. Рассмотрим три последовательных вращения системы координат, жестко связанной с телом. Для геометрического [c.29]

Во всех этих рассмотрениях использовался базис Э, жестка связанный с частицами тела, что отвечает лагранжеву описаник> процесса деформирования. При эйлеровом описании, которое обычно применяется при рассмотрении движения жидкостей, используется лишь одна исходная неподвижная система Э с координатами Xi, Х2, Хз. Такое описание оказывается эффективным, если для выявления общих свойств движения (деформирования) тела достаточно следить не за поведением данной частицы, а за явлениями, происходящими в данной точке пространства. Если в осях Xi, Х2, Хз выделить элементарную неподвижную ячейку пространства в виде, например, координатного параллелепипеда dxi, [c.188]

Как в эйлеровом, так и в лагранжевом представлении движения справедлива теорема Коши — Гельмгольца скорость в малой окрестности выбранной точки складывается из суммы скоростей поступательного и вращательного движения как жесткого целого, а также скорости, связанной с деформацией окрестности рассматриваемой точки. [c.16]

Рассмотрим краевую задачу о колебаниях преднапряженного упругого слоя, занимающего область , Ж2 оо, О жз /г, под действием осциллирующей на его поверхности нагрузки q xi, Х2) Нижняя грань слоя жестко сцеплена с недеформируемым основанием. Материал среды предполагается сжимаемым, первоначально изотропным, имеющим упругий потенциал. Колебания предполагаются установивщимися, временной множитель опущен. Исследование проводится в эйлеровой системе координат. [c.65]

Лагранжево описание деформации. Несмотря на наглядность и простоту, эйлерово описание деформации сплошной среды не всегда удобно. Так случается, когда анализ деформаций необходимо вести, опираясь на конечное состояние среды, которое, однако, можно определить только после решения задачи. Например, при рассмотрении виртуальных состояний деформированного тела, при силах, суш ественно зависящих от величины деформаций, и др. Такие ситуации всегда возникают, когда необходимо учитывать эффект конечности деформации и отличие начального положения среды от деформированного. В этих случаях прибегают к лагранжевому описанию деформаций, вводя систему координат, жестко связанную с деформирующейся средой. Эта система является системой лагранжевых координат, о которой мы уже говорили в предыдущем параграфе. В ней координаты каждой частицы не меняются при деформации, а сама система, будучи связанной со средой (ее потому и называют иногда вмороженной ), изменяется, следуя деформации среды меняется ее базис, метрика, определяемая метрическим тензором, изменяются координатные линии и др. Эти изменения происходят вследствие различия вектора смещений в частицах среды, так что, скажем, прямая координатная линия может стать кривой (см. рис. 6). [c.63]

Принцип Гаусса. Рассмотрим снова некоторый объем V идеальной несжимаемой жидкости в ноле силы тяжести Г = g = (0,0,— ), граничащий с жесткой стенкой 7 и имеющий участок свободной границы (рис. 1). Приводимые ниже рассуждения справедливы как для плоских так и прострапственпых задач, тем не менее для определенности рассмотрим случай Там где это необходимо, размерность векторных величин будет указываться явно. Пусть q обозначает лагранжевы, г( , q) —эйлеровы координаты жидких частиц. В дальнейгаем будем считать, что г(0, q) = q, тогда в силу условия несжимаемости дг [c.145]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...