Состояние напряженное статически возможное

Таким образом, при фиксированных внешних силах истинному состоянию среди статически возможных напряжений соответствуют те, которые сообщают минимальное значение энергии деформации, записанной в форме (9.33). Принцип Кастильяно в форме (9.34) справедлив и для нелинейно-упругого тела. [c.202]

Как отмечал С. П. Тимошенко, используемый им прием приближенного решения этой задачи можно трактовать, как замену действительного начального напряженного состояния пластины статически возможным начальным напряженным состоянием. Действительно, выражение (5.82) получается из энергетического критерия, записанного в форме Брайана, если начальные усилия Т1, Т1, 5 заменить статически возможными усилиями типа (5.77). [c.212]

Напряжения, соответствующие реальному состоянию ползучести в момент 1, называют истинными. Рассмотрим в тот же момент I бесконечно близкое к истинному напряженному состоянию некоторое статически возможное напряженное состояние + [c.446]

Согласно началу возможных изменений напряженного состояния варьируются статически возможные, т. е. совместимые с уравнениями равновесия и граничными условиями напряжения Ьоц, и внешние нагрузки бр,-, ЬР,, а перемещения и деформации остаются фиксированными. Тогда [c.195]

С помощью перечисленных методов был успешно решен ряд задач по оценке напряженно-деформированного состояния и несущей способности статически нагруженных конструкций, как однородных, так и имеющих в своем составе неоднородные участки в виде мягких и твердых прослоек При этом решение задач сводится, как правило, либо к статически возможным полям напряжений, либо к кинематически возможным полям скоростей деформаций. Возможны и решения, отвечающие одновременно статическим и кинематическим условиям, которые в данном случае считаются полными. [c.98]

Принцип Кастильяно из всех систем статически возможных напряжений выделяет такие, которые обеспечивают не только равновесие, но и совместность деформаций тела и, таким образом, являются искомым единственным решением задачи теории упругости. Для его формулировки рассмотрим два состояния тела первое — [c.62]

Следует отметить, что шесть компонентов тензора напряжений из системы трех дифференциальных уравнений определяются неоднозначно. Каждое решение из бесконечного множества решений этой системы, удовлетворяющее трем граничным условиям, соответствует некоторому статически возможному напряженном у состоянию. [c.39]

Следовательно, под действием приложенных внешних сил может возникнуть бесчисленное множество статически возможных напряженных состояний. Таким образом, задача о нахождении напряженного состояния в теле является статически неопределимой. [c.39]

Ниже (гл. V) будет показано, каким образом из бесконечного числа статически возможных напряженных состояний будет выделено реальное напряженное состояние. [c.39]

Согласно принципу минимума дополнительной работы, напряженное состояние, реализуемое в упругом теле, отличается от всех статически возможных напряженных состояний тем, что оно сообщает минимум функционалу . Поэтому функция напряжений Ф (х , Хг), определяющая действительное напряженное состояние скрученного бруса, должна удовлетворять вариационному уравнению (5.63), т. е. [c.178]

Упругое состояние системы, при котором предел текучести достигнут в одной или нескольких точках, является по определению статически возможным. Действительно, при решении задачи о нахождении упругого состояния мы должны были позаботиться о выполнении уравнений равновесия при этом условие текучести нигде не было нарушено и только в отдельных точках это условие достигнуто. Соответствующее значение внешней нагрузки представляет нагрузку, определенную по способу допустимых напряжений (с запасом прочности, равным единице). Таким образом, мы имеем совершенно строгое доказательство того, что расчет по предельному состоянию приводит к большим аначениям допускаемой нагрузки, чем расчет по допустимым напряжениям. [c.171]

Для нахождения нижних оценок несущей способности необходимо строить статически допустимое поле напряжений. Эта задача, как правило, оказывается более сложной, чем задача построения кинематически возможного поля. Действительно, строя кинематически возможное поле скоростей, мы можем выбрать границу с жесткой областью по произволу и совершенно не должны заботиться о том, может ли эта область на самом деле оставаться жесткой, тогда как статически возможное состояние должно распространяться на всю область, занятую телом. Один простой способ построения статически возможных полей напряжений мы покажем. Заметим прежде всего, что статически воз- [c.517]

Статическая теорема о предельном состоянии. Предельная нагрузка, определенная по статически возможным состояниям, не больше истинной предельной нагрузки. Пусть о —статически возможное напряженное состояние, От — предельное значение вектора напряжений, dep, du — истинные, а следовательно, и кинематически возможные приращения деформаций и перемещений. Пусть объемные силы равны нулю. Тогда по принципу возможных перемещений [c.203]

Так как сг соответствуют ds, а состояние с напряжениями а, здесь выступает как одно из статически возможных допустимых состояний, то (рис. 9.3) [c.204]

Рассмотрим теперь вместо перемещений напряжения, отвечающие положению равновесия. Мы знаем, что дифференциальные уравнения равновесия (123) вместе с граничными условиями (124) недостаточны для определения компонент напряжения. Мы можем найти множество различных распределений напряжений, удовлетворяющих уравнениям равновесия и граничным условиям в связи с этим возникает вопрос как отличить истинное напряженное состояние от всех других статически возможных распределений напряжений [c.265]

Под 0 у будем подразумевать компоненты напряжений любого статически возможного состояния, не превышающие предела текучести , т. е. такие, что [c.737]

Мы получили довольно широкую вилку . Это объясняется тем, что принятое распределение а, у существенно отличается от действительного а,у в предельном состоянии. Вследствие этого значение ps оказалось явно заниженным. Можно предполагать, что истинное значение ро ближе к верхней оценке, хотя и не может с ней совпадать, так как поле напряжений ст,-у не является статически возможным и, значит, отличается от действительного. [c.751]

При этом определение действительного начального напряженного состояния заменяется значительно более простой задачей подбора любого статически возможного напряженного состояния. Кроме того (в отличие от изложенного в предыдущем параграфе варианта энергетического критерия), не нужно определять дополнительные перемещения (х, у), х, у). Но этот путь решения неверен. В этом нетрудно убедиться на примере, приведенном в 24. [c.193]

Для изображенной на рис. 5.2, б пластины, нагруженной четырьмя силами Р, в качестве статически возможного начального напряженного состояния можно взять Т% = 0, = О, 5 = О [c.194]

Переходя к условиям приспособляемости упруго-пластического тела, заметим, что неравенство (3.8), если оно отнесено к опасным точкам тела, позволяет определить путем замены знака неравенства на равенство оценки сверху для допустимых интервалов изменения параметров нагрузки. Получаемые верхние оценки будут совпадать с соответствующими точными решениями, если напряженное состояние, которое необходимо наложить в опасных точках, чтобы привести в них нагружение к пропорциональному, окажется статически возможным. Тогда, согласно теореме Мелана, оно реализуется за счет пластической деформации на первых этапах нагружения. [c.92]

В состоянии, предшествующем возникновению знакопеременного течения, единственность напряжений является локальной. Роль остаточных напряжений в этом случае, как отмечалось в гл. III, сводится к изменению характеристики цикла напряжений в опасных точках (переход к симметричному циклу). Отсюда, в частности, становится ясным, почему при произвольном задании распределения статически возможных остаточных напряжений, практикуемом при использовании статического метода в приближенной постановке ( 10), получаемое условие знакопеременного течения обычно совпадает с точным (если оно позволяет осуществить указанный, переход). В то же время для условия прогрессирующего разрушения таким путем, удается получить лишь оценку снизу (для максимально допустимых нагрузок). [c.115]

Статическая теорема. Пусть, как и прежде, и,-, —действительные поля, характеризующие напряженно-деформированное состояние жестко-пластического тела. Рассмотрим статически возможное поле напряжений которое удовлетворяет внутри [c.297]

Вариационные уравнения по-прежнему имеют вид б/ = О, но I ФО на действительном напряженном состоянии. Итак, действительное поле тензора напряжений отличается от всех статически возможных полей тем, что сообщает функционалам (XIV.60), (XIV.61) минимальные значения. В этом и состоит принцип возможных изменений напряженного состояния. Примеры применения этого принципа для решения задач обработки металлов давлением, в том числе с использованием метода разрывных решений, приведены в монографии В. Л. Колмогорова. [c.321]

Разновидностью статического критерия является критерий энергетический. В основе этого критерия лежат два фундаментальных принципа механики сплошных сред принцип возможных перемещений и принцип возможных изменений напряженного состояния. Из принципа возможных перемещений непосредственно следует условие стационарности полной потенциальной энергии системы бП = О, согласно которому из всех перемещений, удовлетворяющих граничным условиям, перемещения, удовлетворяющие уравнениям равновесия, придают полной потенциальной энергии стационарное значение. Из принципа возможных изменений напряженного состояния следует условие стационарности дополнительной энергии, согласно которому из всех возможных напряжений, удовлетворяющих уравнениям равновесия и граничным условиям, напряжения, удовлетворяющие уравнениям неразрывности деформаций, придают дополнительной энергии стационарное значение. [c.53]

В п. 1.5 гл. I уже говорилось, что задачей статики сплошной среды является разыскание во множестве статически возможных напряженных состояний (удовлетворяющих уравнениям статики в объеме и на поверхности) фактически реализуемого в принятой физической модели среды состояния. Эта модель определяется законом состояния для большого числа сред он состоит в задании связи между тензорами напряжения и деформации [c.101]

Принцип минимума дополнительной работы. Принцип минимума потенциальной энергии системы был получен путем сравнения полей перемещений упругого тела в состоянии равновесия и в бесконечно близком к нему допускаемом связями состоянии. В принципе минимума дополнительной работы сравнению подвергаются два статически возможных напряженных состояния — истинное, задаваемое тензором напряжения Т, и бесконечно близкое к нему, с тензором напряжения Т -f бГ. Оба состояния рассматриваются, конечно, при одном и том же задании внешних сил — объемных рК и поверхностных, распределенных на части О2, ограничивающей тело поверхности О. Итак, в объеме V [c.156]

Итак, состояние равновесия линейно-упругого тела отличается от всех статически возможных при заданных внешних силах состояний тем, что для него функционал Ч над тензором напряжений Т, называемый дополнительной работой , имеет минимум. [c.157]

Доказательство стационарности и минимальности функционала в положении равновесия, когда к сравнению допускаются статически возможные напряженные состояния, не отличается от приведенного в п. 2.5. [c.163]

С истинным состоянием равновесия, когда силами Р создается напряженное состояние, даюш,ее в сечении 5 систему сил / 12, сравнивается состояние, в котором эта система (при тех же Р) заменена пропорционально измененной системой сил (1 + e)Ri2- Отметим, что система уравнений статики, описывающих поведение тела Лг, нагруженного по S статически эквивалентной нулю системой R12, линейна поэтому и система (14-е)/ 12 создается статически возможной системой напряжений, что делает допустимым применение принципа минимума дополнительной работы. [c.165]

По принципу минимума дополнительной работы (п. 2.5 гл. IV) напрял<енное состояние, реализуемое в упругом теле, отличается от всех статически возможных напряженных состояний (удовлетворяющих уравнениям статики в объеме и на поверхности) тем, что оно сообщает минимум функционалу — дополнительной работе. В задаче кручения по Сен-Венану отличны от нуля только касательные напряжения Ххх, Туг. поэтому F представляется в виде [c.412]

Уравнение статически возможных изменений напряженного состояния. Сравним действительное напряженное состояние. .., возникающее в теле под действием заданных сил и перемещений, со всеми смежными мыслимыми напряженными состояниями [c.71]

Такие напряженные состояния условимся называть статически возможными. [c.72]

Таким образом, условий статики недостаточно для нахождения тензора напряжений, определяющего действительное напряженное состояние тела, соответствующее заданной совокупности внешних сил, т. е. данная задача является статически неопределимой. Зто обстоятель-( твр вполне очевидно. В самом деле, тело под действием приложенных к нему внешних сил деформируется и, как уже известио, возникающие деформации должны подчиняться условиям совместности (1.93). Поэтому действительное напряженное состояние, будучи статически возможным, должно также находиться в соответствии с условиями совместности. Выполнение условий совместности и учет физических свойств рассматриваемой модели сплошной среды позволит, очевидно, получить необходимые дополнительные уравнения для раскрытия статической иеопределимостн задачи определения тензора напряжений (оц) (см. гл. Ш и IV). [c.37]

Рассмотрим сжатые оболочки или пластины, находящиеся в плоском безмоментном напряженном состоянии. Для исследования возможной бифуркации состояния равновесия или квазистатиче-ского процесса нагружения воспользуемся методом Эйлера. Приложим статически к оболочке или пластине малую поперечную возмущающую распределенную нагрузку интенсивностью tq, которую затем статически же снимем. Допустим, что оболочка либо пластина не вернулась в исходное состояние, а перешла в смежное сколь угодно близкое моментное состояние и на ее поверхности появились локальные выпучины. Каждую такую выпучину с достаточной для практики степенью точности можно рассматривать как пологую оболочку и воспользоваться изложенной в 10.11 теорией упругих пологих оболочек. При переходе оболочки в смежное состояние точки срединной поверхности получат дополнительную деформацию бе,7, прогиб —6mi = y, а усилия и моменты — приращения 6Nij, bMij. На основании уравнений (10.111), (10.126) получим [c.324]

Система трех дифференциальных уравнений равновесия (4.3), содержащая шесть искомых функций ij (Х/г), имеет неоднозначное решёние. Функции aij (x/J, определяющие действительное напряженное состояние тела, будучи статически возможными и связанные законом Гука (4.5) с функциями eij (х/ ), должны подчиняться, как и фуйкции В у (xk), уравнениям, выражающим условия совмест- [c.78]

Так как б Л (а,у) = Л (бст у) > О, приходим к следующему выводу, называемому принципом минимума дополнительной работы или вариационным принципом Каетильяно из всех статически возможных напряженных состояний тела при заданных внешних силах в действительности реали-вуется та напряженное состояние, для которого функционал Ч над тензором напряжений (о ), называемый дополнительной работой, имеет минимум. [c.103]

Как известно, из Всех статически возможных напряженных состояний в действительности реализуется то, для которого вариация функ ционала (5.64), называемого дополнительной работой, равна нулю [c.218]

Здесь Akh — несущая способность гладкой полосы, ширина которой равна минимальной ширине надрезанной полосы. Выражение, стоящее в правой части формулы (15.13.3), всегда больше единицы, оно называется коэффициентом поддержки. При любом виде надреза несущая способность полосы с концентратором будет больше, чем несущая способность полосы с той же минимальной шириной. Это следует из статического экстремального принципа. Если предположить, что в заштрихованной на рис. 15.13.2 полосе растягивающее напряжение равно пределу текучести, а в остальной части полосы напряжения равны нулю, мы получим некоторое статически возможное напряженное состояние соответствующая нагрузка будет служить оценкой для предельной нагрузки снизу. Что касается поля скоростей для полосы с двумя круговыми вырезами, расчет его оказывается далеко не элементарным. Разделенные пластическо зоной части полосы движутся поступательно вдоль оси, удаляясь одна от другой с относительной скоростью V на граничных характеристиках нормальная составляющая скорости задана и выполнены условия (15.8.16). Эти данные позволяют или строить поле скоростей численно, или же решать задачу аналитически по методу Рима-на, представляя результат в виде некоторых интегралов, содержащих функции Бесселя. Что касается полноты построения решения, этот вопрос остается открытым. Возможность построения поля скоростей доказывает лишь кинематическую допустимость решения, следовательно, формула (15.3.3) дает наверняка верхнюю оценку. Но могут существовать и другие кинематически возможные схемы, например скольжение по прямой тп, показанной на рис. 15.13.1 штриховой линией, которые дадут для Р оценку более низкую, чем оценка (15.13.3). [c.522]

Если и, v,w — истинные перемещения, а е , Ву,. .., г х — истинные деформации, то они удовлетворяют соотношения м Коши (5.17) и, следовательно, для истинного состояния бФ = 0. Наоборот, в силу того, что вариации напряжений 6a.v, бсту, ба ., бт у, бту , бт независимы, а объем V произволен, в том числе и достаточно мал, то из условия бФ = О следуют соотношения Коши, так как условие бФ = О может быть выполнено при произвольных и отличных от нуля вариациях напряжении лишь при равенстве нулю содержимого каждой круглой скобки подынтегрального выражения. Таким образом, условие бФ = О эквивалентно выполнению условий совместности деформаций. Принцип возможных изменений напряженного состояния (принцип Кастильяио) состоит в том, что работа статически возможных напряжений на истинных деформациях и [c.201]

Стационарность этого функционала рассматривается в вариационном принципе Кастильяно, который формулируется так. Если деформированное состояние тела подчинено условиям совместности деформаций, то истинному состоянию тела соответствует стационарность функционала I у), которая имеет место на множестве вектор-функций сравнения %, порождающих статически возможные напряжения а, т. е. при вариациях бх, соответствующих статически возможным вариациям бо. Последние к тому же обладают самоуравновешенностью вследствие равенства нулю вариаций внешних сил. [c.521]

Вслед за С. П. Тимошенко многие авторы решали аналогичные задачи устойчивости пластин, нагруженных сосредоточенными силами, не определяя действительного начального напряженнога состояния, а фактически заменяя его статически возможным начальным напряженным состоянием. [c.212]

Напряженное состояние, вариации которого удовлетворяют уравнению (1.4.50), отличается от всех ДРУ1ИХ статически возможных напряженных состояний тем, что удовлетворяет не только уравнениям равновесия внутри и на поверхности тела, но и всем условиям сплошности по объему тела и кинематическим условиям на части поверхности 52. А если это так, то такое состояние и будет действительным напряженным состоянием, возникающим в теле под действием заданной совокупности внешних сил. [c.50]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...