Состояние напряженное текучести статически возможное

Под 0 у будем подразумевать компоненты напряжений любого статически возможного состояния, не превышающие предела текучести , т. е. такие, что [c.737]

Максимальные свойства действительного напряженного состояния. Рассмотрим наряду с действительным напряженным состоянием Ох, ., хг статически возможные напряженные состояния текучести а ,.. удовлетворяющие только дифференциальным уравнениям равновесия [(12) гл. 1 ], граничным условиям на части 5/ [c.69]

Остановимся еще на одном замечании. Пусть построено кинематически возможное решение (например, решение, показанное на рис. 102, б). Если бы удалось продолжить напряженное состояние в пластических зонах в жесткие зоны, причем так, чтобы условие текучести нигде не превышалось, то построенное во всем теле поле напряжений будет статически возможным пластическим состоянием. Очевидно, что при этом верхняя [c.171]

Упругое состояние системы, при котором предел текучести достигнут в одной или нескольких точках, является по определению статически возможным. Действительно, при решении задачи о нахождении упругого состояния мы должны были позаботиться о выполнении уравнений равновесия при этом условие текучести нигде не было нарушено и только в отдельных точках это условие достигнуто. Соответствующее значение внешней нагрузки представляет нагрузку, определенную по способу допустимых напряжений (с запасом прочности, равным единице). Таким образом, мы имеем совершенно строгое доказательство того, что расчет по предельному состоянию приводит к большим аначениям допускаемой нагрузки, чем расчет по допустимым напряжениям. [c.171]

Динамический предел текучести материалов выше статического, причем на его величину оказывает влияние изменение во времени напряжений, превышающих статический предел текучести (для материалов, проявляющих задержку текучести). Вследствие этого однородное деформационное состояние по длине рабочей части образца возможно только в том случае, если выравнивание напряжений по длине образца завершилось до [c.78]

Максимальные свойства действительного напряженного состояния. Рассмотрим наряду с действительным напряженным состоянием <3х,. ... гх (удовлетворяющим дифференциальным уравнениям равновесия, граничным условиям на S, условию текучести, соотношениям Сен-Венана—Мизеса (14.14) и уравнениям сплошности) любые напряженные состояния о ,. .., x x> удовлетворяющие только дифференциальным уравнениям равновесия, граничным условиям на Sf и условию текучести будем называть их статически возможными напряженными состояниями текучести. [c.88]

Для вычисления левой части неравенства необходимо взять кинематически возможное поле скоростей, правой части — статически возможное напряженное состояние текучести. При удачном выборе можно получить хорошую оценку мощности действительных поверхностных сил. [c.89]

Нижняя оценка т. Нижняя оценка вытекает из второго экстремального принципа. Пусть статически возможное напряженное состояние а х,. .., I zx лежит, вообще говоря, внутри круга текучести (см. замечание в 23, 3) и удовлетворяет следующим граничным условиям на Sp [c.94]

Действительно, для нового тела можно взять статически возможное напряженное состояние текучести, образованное нулевыми [c.95]

Следствие 3. Увеличение предела текучести в некоторых частях тела не MO vem понизить предельную нагрузку (так как любое статически возможное напряженное состояние текучести для исходного тела будет также статически возможным напряженным состоянием внутри круга текучести для нового тела см. замечание в 23). [c.96]

Нижняя граница. По экстремальному принципу ( 24) всякому статически возможному напряженному состоянию (не превосходящему предела текучести) отвечает Фиг. 152. некоторый статически возможный [c.230]

Правую часть неравенства (34) вычисляют при задании любого статически возможного состояния текучести а ,. . ., так как v , Оу, на заданы, а Х , К , 2 вычисляют по формулам Коши (32) через напряжения. [c.70]

Следовательно, метод расчета по допускаемым нагрузкам дает возможность спроектировать конструкцию экономичнее, чем при расчете по допускаемым напряжениям. Это объясняется тем, что, рассчитывая по допускаемым напряжениям, за предельную нагрузку принимаем такую нагрузку, при которой напряжения, равные пределу текучести, возникают только в одном правом стержне. При расчете по методу допускаемых нагрузок предельное состояние соответствует текучести двух стержней. Благодаря этому новый метод расчета позволяет реализовать скрытые при старом методе запасы прочности в статически неопределимых системах. Он обеспечивает действительную равнопрочность всей конструкции. Опыт подтверждает приведенные здесь рассуждения и выкладки для всех материалов, диаграммы растяжения которых имеют ясно выраженную площадку текучести. [c.75]

Важное значение имеют экстремальные принципы в теории жесткопластического тела. В предшествующих главах много говорилось о трудностях, связанных с неединственностью схем решения в теории жестко-пластического тела. Это побудило нас ввести представления о кинематически возможных полях скорости и статически возможных напряженных состояниях текучести и сформулировать без доказательства критерий выбора. Этот критерий вытекает из экстремальных теорем, рассматриваемых ниже ( 64, 65). [c.284]

Введем теперь представление о статически возможных напряженных состояниях текучести Будем так называть любое напряженное состояние (у ц, удовлетворяющее внутри тела дифференциальным уравнениям равновесия [c.293]

Сопоставим действительное напряженное состояние а,у со статически возможным напряженным состоянием текучести [c.293]

Для вычисления левой части неравенства необходимо взять кинематически возможное поле скоростей, правой части — статически возможное напряженное состояние текучести. [c.294]

Нижняя оценка предельной нагрузки. Из второго экстремального принципа вытекает нижняя оценка коэффициента предельной нагрузки от,. Рассмотрим статически возможное напряженное состояние текучести а ц, удовлетворяющее несколько измененным граничным условиям на 5 - [c.296]

Для вычисления нижней оценки — статически возможного коэффициента— можно взять следующее разрывное напряженное состояние впишем в призму трубу, показанную на рис. 198, а напряжения же в заштрихованных углах будем считать равными нулю. Очевидно, что уравнения равновесия и граничные условия удовлетворены, условие текучести нигде не превышено. По доказанному [c.297]

Нижняя граница строится значительно труднее, поскольку в данной задаче статически возможное напряженное состояние текучести должно удовлетворять сложной системе уравнений и граничных условий. В цитированной выше рабо- [c.310]

Упругое состояние системы, при котором предел текучести достигнут в одной нли нескольких точках, является по определению статически возможным. Действительно, при решении задачи о нахождении упругого состояния мы должны были позаботиться о выполнении уравнений равновесия при этом условие текучести нигде не было нарушено и только в отдельных точках это условие достигнуто. Соответствующее значение внешней нагрузки представляет нагрузку, определенную по способу допускаемых напряжений (с запасом прочности, равным единице). Таким образом, мы имеем совершенно [c.357]

Из анализа данных об условиях эксплуатационного нагружения и о номинальной и местной нагруженности следует возможность оценки предельных состояний несущих элементов конструкций и выбора критериев прочности. Назначение основных размеров сечений несущих элементов должно проводиться из условий статической прочности, т. е. размеры сечений должны быть не меньше, чем по критериям статической прочности для максимальных эксплуатационных нагрузок. В расчетах статической прочности деталей машин и элементов конструкций, выполняемых по номинальным напряжениям, как правило, не учитываются местные напряжения от концентрации и местные температурные напряжения. В расчетах статической прочности используются пределы текучести и прочности, определяемые при стандартных кратковременных статических испытаниях гладких цилиндрических или плоских образцов [1, 2]. [c.11]

В связи с этим максимальные упругие напряжения, очевидно, не определяют несущей способности корпуса и при пластичном материале й статической нагрузке могут быть достаточно высокими, но не превосходящими предел текучести и предел длительной прочности. Однако более подробный анализ прочности корпуса с учетом влияния упомянутых выше факторов, позволяющий детально проследить изменение напряженного состояния конструкции во времени, весьма важен. Поэтому особенно большое значение имеет разработанная в последнее время в ЦКТИ [68] программа расчета корпуса турбины для состояния не-установившейся ползучести. Программа предусматривает изменение температуры по толщине стенки и вдоль образующей корпуса и позволяет рассчитывать оболочку с произвольным очертанием меридионального сечения. Методика дает возможность определять напряжения и деформации конструкции за весь срок службы конструкции. [c.401]

В статически неопределимой стержневой системе возникновение напряжений, равных пределу текучести в наиболее напряженном стержне, еще не означает, что система непригодна для дальнейшей работы. Возможно дальнейшее увеличение нагрузки за счет того, что не все стержни одновременно переходят в пластическое состояние. Так, если стержневую систему (рис. 3.9), изготовленную из материала, следующего диаграмме идеальной пластичности Прандтля (рис. 3.17), нагружать постепенно возрастающей силой Р, то сначала напряжения, равные возникнут только в наиболее нагруженном среднем стержне. [c.76]

Здесь Akh — несущая способность гладкой полосы, ширина которой равна минимальной ширине надрезанной полосы. Выражение, стоящее в правой части формулы (15.13.3), всегда больше единицы, оно называется коэффициентом поддержки. При любом виде надреза несущая способность полосы с концентратором будет больше, чем несущая способность полосы с той же минимальной шириной. Это следует из статического экстремального принципа. Если предположить, что в заштрихованной на рис. 15.13.2 полосе растягивающее напряжение равно пределу текучести, а в остальной части полосы напряжения равны нулю, мы получим некоторое статически возможное напряженное состояние соответствующая нагрузка будет служить оценкой для предельной нагрузки снизу. Что касается поля скоростей для полосы с двумя круговыми вырезами, расчет его оказывается далеко не элементарным. Разделенные пластическо зоной части полосы движутся поступательно вдоль оси, удаляясь одна от другой с относительной скоростью V на граничных характеристиках нормальная составляющая скорости задана и выполнены условия (15.8.16). Эти данные позволяют или строить поле скоростей численно, или же решать задачу аналитически по методу Рима-на, представляя результат в виде некоторых интегралов, содержащих функции Бесселя. Что касается полноты построения решения, этот вопрос остается открытым. Возможность построения поля скоростей доказывает лишь кинематическую допустимость решения, следовательно, формула (15.3.3) дает наверняка верхнюю оценку. Но могут существовать и другие кинематически возможные схемы, например скольжение по прямой тп, показанной на рис. 15.13.1 штриховой линией, которые дадут для Р оценку более низкую, чем оценка (15.13.3). [c.522]

Нельзя утверждать, что построенные поля напряжения относятся к статически возможным состояниям внутри круга текучести ( 23), ибо неизвестно — не превышают ли напряжения где-либо в жестких зонах предел текучести. Однако соответствующие поля скоростей, являются кинематически возможными, следовательно оба решения дают для предельного момента оценки сверху ( 24) и нужно исходить из решения, приводя1цего к меньшему значению М . [c.171]

Так как Л зависит от температуры, то а ртакже должно зависеть от температуры. При низких температурах акр понижается и создаются условия, способствующие развитию трещин хрупкого разрушения, начинающихся от точек концентрации напряжений. В данном случае необходимо рассматривать прочность ферритных и перлитных зерен в стали в зоне у края надреза или микротрещины. Стедует отметить, что объемное напряженное состояние в поперечном сечении, ослабленном надрезом или микротрещинами, вызывает повышенное сопротивление скольжению (и повышает местный предел текучести материала). Благодаря ограниченной возможности пластической деформации и сужению поперечного сечения условный предел прочности в номинальных напряжениях надрезанных образцов повышается. Если глубина надреза и радиус закругления у его дна выбраны таким образом, что при данных условиях испытания хрупкое разрушение не может иметь места при напряжении меньше статической прочности данной стали, то надрезанный образец будет обладать более высокой несущей способностью по сравнению с гладким образцом 510 [c.510]

Рассмотрим статически нагруженный элемент, имеющий сварное соединение Основным предельным состоянием для слутая статического нагружения принимают в расчетах наступление текучести металла, которое является нежелательным из-за большой изменяемости размеров детали после начала ее текучести. Допускаемое напряжение устанавливают, ориентируясь на предел текучести основного металла, с учетом возможного его рассеяния, превышения нагрузки и уменьшения поперечного сечения элемента. Коэффициент запаса по предельному состоянию наступления текучести составляет при этом отношение к эксплуатационному напряжению о . Существует большое число факторов, вьиывающих снижение прочности сварного соединения по сравнению с основным элементом. Это и пониженные значения в зонах высокого отпуска, неоднородность механических свойств, значительное рассеяние механических характеристик вследствие колебаний параметров режима сварки, химического состава, присутствие различных концентраторов как неизбежных (форма шва), так и дефектов в виде различных несплошностей. [c.33]

Полным решением задачи теории идеальной пластичности называется такое решение, которое удовлетворяет уравнениям равновесия, условию пластичности в пластических областях, где напряжения и скорости деформирования связаны ассоциированным законом, и граничным условием, статическим и кинематическим. При этом должно выполняться еще одно условие, относящееся к возможному распределению напряжений в жестких зонах. По доказанному в жесткой зоне может существовать любое напряженное состояние, удовлетворяющее условиям равновесия, граничным условиям и условиям сопряжения с пластическими законами. Необходимо, чтобы напряженное состояние, возможное в жесткой зоне, удовлетворяло условию /"(ооО О, т, е. было допустимым для жесткопластического тела. При этом достаточно, чтобы можно было найти хотя бы одно точное раснределение напряжений. В отношении распределения скоростей и конфигурации жестких зон полное решение не единственно, однако из теоремы о единственности распределения напряжений следует единственность предельной нагрузки, переводящей тело в пластическое состояние, если условие пластичности строго выпукло. Если поверхность текучести только не вогнута, то предельная нагрузка определяется неединственным образом как правило, природа этой неединственности находит простое объяснение. [c.490]

Выбор области контактных давлений, охватывающей интервал Os < (/max НВ, обусловлен нреждв всего ее практической неизученностью. В настоящее время точное определение деформаций и напряжений в реальных условиях трения не представляется возможным как вследствие локальности процесса, так и из-за значительного их градиента по глубине. Аналитическое решение этой задачи, основанное на достижениях теории упругости и теории пластичности, получено соответственно только для областей упругого и пластического контактов [20, 22]. Область упругопластических деформаций пока не поддается аналитической оценке. Предложенные в Гб] критерии перехода от упругого контакта к пластическому через глубину относительного внедрения являются в достаточной степени условными, так как не учитывают сил трения. При трении, как и при статическом вдавливании индентора, до сих пор нет однозначного критерия пластичности, который указывал бы на условия наступления пластической деформации [96]. Если при одноосном нагружении пластическая деформация металла начинается при напряжениях, равных пределу текучести, то при трении вследствие сложного напряженного состояния несущая способность контакта повышается и пластическая деформация начинается при значениях q = ds, где Ts — предел текучести с — коэффициент, который в зависимости от формы индентора, упрочнения и т. д. может меняться в значительных пределах (от 1 до 10) [6, 97]. В связи с тем что структурные изменения являются комплексной характеристикой состояния поверхностного слоя, представляется целесообразным их исследование именно в унругопластической области, где они могут служить критерием степени развития пластической деформации, критерием перехода от упругого контакта к пластическому. [c.42]

BOB Ti—8 Al—1 Mo—IV (S ) и Ti—5 Al—2,5 Sn. В последнем случае растрескивание происходит при напряжениях, близких к пределу прочности на растяжение, что возможно указывает на необходимость нахождения металла в области пластической деформации или в сложнонапряжепном состоянии. Трещины могут также зарождаться и на гладких образцах некоторых (а-рр) и -сплавов при напряжениях вблизи предела текучести. В большей части представленных ранее экспериментов по КР рассматривалось зарождение трещины в связи с воздействием среды, начиная с предварительно существующей (статической) трещины. Упруго-пластическое поведение в вершине такой предварительно существующей трещины (подчеркнутое в модели 1) недостаточно понятно, поэтому любой анализ распределения напряжений или деформации чрезвычайно затруднен. Наблюдение за надрезом, за влиянием остроты надреза и толщины образца указывает на важность вида напряжения, по крайней мере для а- и (а-ьр)-сплавов. Поэтому любая теория по влиянию напряжения на КР должна объяснить несколько факторов важность вида напряжения (т. е. плосконапряженное состояние или условие плоской деформации) существование и значение порогового коэффициента интенсивности напряжений Кткр, зависимость скорости роста трещины от напряжения в области II а роста трещин и независимость от напряжения в области II роста трещин. [c.391]

С учетом бесчисленного множества возможных комбинаций параметров а, к, т, г экспериментальное обоснование функциональных зависи.мостей (1.3) и (1.4) оказывается связанным со значительными принципиальными и методическими трудностями. В соответствии с этим возникает задача о выборе основных характеристик механического поведения материалов при циклическом нагружении в неупругой области и базовых экспериментов с учетом отсутствия (нормальные или повышенные температуры) и на.личия (высокие температуры) температурно-временных эффектов (рис. 1.2). Исходными для выбора параметров уравнений состояния являются результаты кратковременных и длительных статических испытаний. Данные этих испытаний позволяют установить пределы текучести От, характеристики упрочнения (показатель упрочнения при степенной и модуль упрочнения Gт при линейной аппроксимации / (а, е)) и пластичность (относительное сужение ф - или логарифмическая деформация е/,-). По данным д.лительных статических испытаний определяется скорость ползучести <1е1с1х, длительная прочность Сты и пластичность д.ля данной температуры Ь и времени т. Параметры уравнений состояния при малоцикловом деформировании наиболее целесообразно определять при нагружении с заданными амплитудами напряжений — мягкое нагружение. В качестве основных характеристик сопротивления деформированию в заданном А-полуцикле при этом используются ширина петли и односторонне накопленная пластическая деформация е р При этом ширина петли определяется как произведение ширины петли в первом полуцикле к = 1) на безразмерную функцию чисел циклов Р к) [c.10]

Результаты теоретических исследований, свидетельствующие о сложном характере реологического поведения материалов при высокоскоростном деформировании, полностью подтверждаются экспериментально. Особенности ударно-волнового нагружения металлов заключаются не только в высокой скорости деформирования и возможных структурных изменениях, но и в повышении температуры, которое особенно заметно при высоких напряжениях оь Оценки приращения температуры в ударных волнах по уравнениям состояния (см. гл. 2) дают следующие приращения температуры при 01 = 50 ГПа А7 = 400 С для Ее, 300 °С для Си и 170 °С для А1 при о, = 100 ГПа АГ = 1.5 10 °С для Ее, 1.3 103°С для Си и 3 10 °С для А1. Зависимость прочности металлов от скорости деформирования проявляется различным образом. Механические характеристики меди (отжиг) остаются неизменными при растяжении со скоростью е = 2 10 с (статические испытания) и высокоскоростной деформации со скоростью е =(5 10 —3 10 ) с [4]. Незначительное повышение условного предела текучести о. зарегистрировано в той же работе при таких же условиях испытаний для АМгб (отжиг) при растяжении и для АМгб в состоянии по ставки при сжатци. В то же время для твердой меди в пластической области отмечается повышение предела текучести примерно [c.178]

Расчет несущей способности. Уверенность инженеров в существовании пластических свойств у используемых ими материалов которые спасают их от последствий незрелости создаваемых ими конструкций и применяемых методов расчета, в действительности представляет собой применение принципа расчета по предельным состояниям, хотя и редко признается таковым. Этот принцип, применимый только к статически нагруженным конструкциям, изготовленным из пластичных материалов, устанавливает предельную несущую способность по нагрузке конструкций как минимальную нагрузку, которой может сопротивляться в некотором поперечном сечении весь объем материала, когда напряжения в нем достигают предела текучести, вместо нагрузки, при которой максимальное напряжение достигает некоторой определенной величины. Ниже этой нагрузки часть материала, сопротивляющёгося нагружению , должна быть упругой, и поэтому деформироваться он может только при малых упругих дафорцациях отсюда следует, что общие перемещения в конструкции должны иметь величину порядка упругих перемещений. С другой стороны, при более высоком уровне нагружения перемещения могут расти без ограничения, пока не наступит разрущение. Несмотря на разумность такого теоретического допущения, очевидно, что действительные величины перемещений будут зависеть от геометрии конструкции. Представляют Ли они существенное ограничение для работоспособности конструкции или нет, зависит от предназначения конструкции для большей части конструкций — имеют значения, но для деталей мащин — зачастую нет. По поводу методов определения несущей способности следовало бы сделать некоторые замечания относительно возможности для пластических деформаций оставаться локальными, прежде чем будет достигнут предел несущей способности и как результат — образование щейки и разрушение ёще до того, как будет достигнут теоретический предел несущей способности. [c.44]

Соотношение (1.18) при указанных выше значениях С дает удовлетворительную оценку скорости роста усталостных трещин в интервале от 2,5 10" до 10 мм/цикл при условии, что в процессе нагружения Кщах остается ниже Кс для данного материала, а номинальное напряжение не превышает предела текучести при статическом нагружении. Проведенные многочисленные исследования показали, что для большинства материалов показатель степени в выражении (1.19) находится в интервале от 2 до 10. Так, для легких сплавов m = 3-5, а для сталей — m 2-10 при соответствующем выборе значения постоянной С. Более высокие значения m (до 12) возможны для высокопрочных сталей в области высоких напряжений. Общая тенденция такова, чем более хрупкое состояние, тем выше показатель степени т. В проведенных исследованиях отмечено, что m и С не являются постоянными материала и зависят от ряда факторов, в частности от условий нагружения и коэффициента асимметрии цикла. Ограниченность области применения соотношения (1.19) вызвало поиски новых соотношений. [c.23]

Случай, когда напряженное и деформированное состояние соответствует трем условиям текучести f o ij) = О, р = 1,2,3, принадлежит к числу статически определимых задач. Единственная возможность подобного состояния рассмотрена в работе [3]. В самом деле, система 3 уравнений равновесия относительно компонент напряжений будет замкнута, если все компоненты напряжений могут быть выражены не более, чем через 3 независимые переменные. Тензору напряжений в пространстве напряжений может быть поставлен в соответствие эллипсоид напряжений. Если эллипсоид напряжений является эллипсоидом врагцения, а его третья полуось определена как функция других осей, то эллипсоид напряжений полностью определяется величиной одной из осей и ориентацией третьей полуоси, определяемой двумя эйлеровыми углами. Этот случай соответствует условию текучести сг = сг -, а к = f o i), приводягцему в пространстве тензора напряжений aij к 3 уравнениям условия пластичности. [c.88]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...